关 键 词：

高考 数学 一轮 复习 温习 课时 闯关 检测 解析 打包 10 新人

资源描述：

2014届高考数学一轮复习 6.1-6.5课时闯关+随堂检测 文（含解析）（打包10套）新人教A版,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,闯关,检测,解析,打包,10,新人

内容简介：

1 2014 届高考数学一轮复习 等式的性质课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1设 a b ， c 512，则 ( ) A 12，而 c 5 12 15c. 2 (2011 高考天津卷 )设 x， y R，则 “ x2 且 y2” 是 “ ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A. x2 且 y2 ， ， x2 且 y2 是 的充分条件；而 不一定得出 x2 且 y2 ，例如当 x 2 且 y 2 时， 亦成立，故 x2且 y2 不是 的 必要条件 3若 xy1，且 0 x ay a； ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 不成立， 成立 4 (2012 高考辽宁卷 )若 x 0， ) ，则下列不等式恒成立的是 ( ) A x B. 11 x1 12x 14 x1 12 D x) x 18析：选 误命题只需举一个反例即可如 A，因为 3 32，故 A 不恒成立；同理， 当 x 13时， 11 x1 12x 14 B 不恒成立； 因为 x 121 x x0(0 0， ) ，且 x 0 时， y x 121 0， 所以 y x 1210 恒成立，所以 C 对； 当 x 4 时， x)0” 是 “ 3 ” 成立的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件 解析：选 x0 时一定有 3 ，但当 3 时， 3 成立的充分非必要条件 二、填空题 6 (2013 青岛模拟 )若 2 m 与 |m| 3 异号，则 m 的取值范围是 _ 解析：由已知得 (2 m)(|m| 3)0 时，上述不等式等价于： (m 2)(m 3)0， 解得： 03； 当 b0，且 a b，比较 ab)a 大小 解： (1) 2 013 (2 012) 1 x4(1) (1) (1)(1) (1)2(1)， 当 x 1 时， 2 013 2 012； 当 x1 时， 2 0132 012. (2) (ab)a 若 ab0，则 ， a b0，所以 (ab)a 1. 若 ba0，则 01； 综上， (ab)a 1. 3 又 a0， b0，则 (ab)a 0， 所以 ab)a 10设 f(x) f( 1)2,2 f(1)4 ，求 f( 2)的取值范围 解：设 f( 2) 1) )(m、 n 为待定系数且 m R， n R)，则 f( 2) 4a 2b m(a b) n(a b)， 即 4a 2b (m n)a (n m)b， 于是得 m n 4，n m 2， 解得 m 3，n 1. f( 2) 3f( 1) f(1) 又 1 f( 1)2,2 f(1)4 ， 53 f( 1) f(1)10 ，故 5 f( 2)10. 11 (探究选做 )已知奇函数 f(x)在区间 ( ， ) 上是严格单调递减函数， ， ， R 且 0， 0， f( ) f( ) f( )的值与 0 的关系 解： f( ) f( ) f( )0 得 . f(x)在 R 上是严格单调递减 函数， f( )f( ) 又 f(x)为奇函数， f( ) f( ) f( ) f( )0， 同理 f( ) f( )0， f( ) f( )0， f( ) f( ) f( )0. 1 2014 届高考数学一轮复习 等式的性质随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1设 ( ) A 立的充分而不必要的条件是( ) A ab 1 B ab 1 C a2 D a3析：选 ab 成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出 ab，而由 a选项 A 中， ab 1 能使 ab 成立，而 ab 时 ab 1 不一定成立，故 A 正确；在选项 B 中， ab 1 时 ab 不一定成立，故 B 错误；在选项 C 中， a2ab 也不一定成立，因为 a， b 不一定均为正值，故 C 错误；在选项 D 中， a3ab 成立的充要条件，故D 也错误 4如果 a R，且 a 0，那么 a， a， ) A a a B a a C a a D a a 析：选 B. a 0，即 (a 1)a 0， 1 a 0. a 0. a a. 1 2014 届高考数学一轮复习 术平均数与几何平均数课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1 (2011 高考重庆卷 )已知 a0， b0， a b 2，则 y 1a 4 ) B 4 D 5 解析：选 C. a b 2， a 1， 1a 4b 1a 4b a 52 2 52 2 2 92(当且仅当 2 b 2“ ” 成立 )，故 y 1a 42. 2 (2013 广东三校联考 )已知 x0， y0， ，则 1x 13 ) A 2 B 2 2 C 4 D 2 3 解析：选 C. x 3y x2 3y) 3y ， x 3y 1， 1x 13y 1x 13y (x 3y) 2 3 2 1 4，当且仅当 3 x 3y 12时，1x13，故选 C. 3设 x， y 为正数，则 (x y)(1x 4y)的最小值为 ( ) A 6 B 9 C 12 D 15 解析：选 B.(x y)(1x 4y) 4 52 4 5 4 5 9，当且仅当 4 2x y 时，原式最小值为 9. 4设 ab0，则 11a a b 的最小值是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 11a a b 11a a b a(a b) 1a a b 1 2 4. 当且仅当 a(a b) 1 且 1，即 a 2， b 22 时取等号 5 (2012 高考湖南卷 )已知两条直线 y m 和 y 82m 1(m 0)， y |图象从左至右相交于点 A， B， 函数 y |图象从左至右相交于点 C，C 和 x 轴上的投影长度分别为 a， b.当 m 变化时， ) A 16 2 B 8 2 2 C 83 4 D 43 4 解析：选 ， C 点的横坐标在区间 (0,1)内， B， D 点的横坐标在区间 (1， ) 内，而且 以 据已知 | m，即 m，所以 2 282m 1， 2m， 282m 1，所以m 282m 1282m 1 2 m2m 282m 11282m 1 12m2m 282m 12m 282m 12m282m 1 282m 1 m，由于 82m 1 m 82m 1 2m 12 124 12 72，当且仅当 82m 1 2m 12 ，即 2m 1 4， m 32时等号成立，故 72 8 2. 二、填空题 6已知 t0，则函数 y 4t 1t 的最小值为 _ 解析： t0， y 4t 1t t1t 42 4 2. 答案： 2 7 (2011 高考浙江卷 )设 x， y 为实数，若 41，则 2x y 的最大值是_ 解析：设 2x y t， y t 2x，代入 41，整理得 631 x 的方程有根，因此 ( 3t)2 46( 1)0 ，解得 2 105 t 2 105 x y 的最大值是 2 105 . 答案： 2 105 8 (2012 高考江苏卷 )已知正数 a， b， c 满足： 5c 3a b4 c a， b a c，则 _ 解析：由条件可得 3 ac ，bcx， y，则问题转化为约束条件为 3x y5x y4ye x，求目标函数 z 3 作出不等式组所表示的平面区域 (如图中阴影部分 )，过原点作 y 线方程为 y 点 P(1， e)在区域内 故当直线 y 点 P(1， e)时， e； 当直线 y 点 C 12， 72 时， 7，故 e,7 答案： e,7 三、解答题 9求 3a 4 a 的取值范围 解：显然 a4 ，当 a4 时， a 40， 3a 4 a 3a 4 (a 4) 42 3a 4 a 4 2 3 4， 当且仅当 3a 4 a 4，即 a 4 3时，取等 号； 当 b0. 则广告的面积 S (a 20)(2b 25) 240b 25a 500 18 500 25a 40b18 500 2 25a40 b 18 5002 1 00024 500. 当且仅当 25a 40b 时等号成立，此时 b 58a， 代入 式得 a 120，从而 b 75. 即当 a 120， b 75 时， S 取得最小值 24 500. 故当广告的高为 140 为 175 ，可使广告的面积最小 1 2014 届高考数学一轮复习 术平均数与几何平均数随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1圆 2x 4y 1 0 关于直线 22 0(a， b R)对称，则 取值范围是 ( ) A ( ， 14 B (0， 14) C ( 14， 0) D ( ， 14) 解析：选 2 0 过圆心 ( 1,2)，故可得 a b 1，又因 a 2 14，故选 A. 2已知 ，点 D 是 中点，过点 D 的直线分别交直线 E、 F 两点，若 ( 0)， ( 0)，则 1 4 的最小值是 ( ) A 9 5 析：选 2 2 2，又 D、 E、 得 2 2 4 ( 2 2)(1 4 ) 52 2 2 52 292，当且仅当 2 时取等号 3 (2013 福建厦门模拟 )已知 a、 b、 c 都是正实数，且满足 a b) 使 4a b c 恒成立的 c 的取值范围是 ( ) A. 43， 2 B 0,22) C 2,23) D (0,25 解析：选 a、 b 都是正数， a b) 所以 a b) 故 9a b 即 9b 1a 1， 所以 4a b (4a b) 9b 1a 13 36 13 2 36 25， 当且仅当 36 b 6a a 52， b 15 时等号成立 而 c0，所以要使 4a b c 恒成立，则 00，且 4，则 2a b c 的最小值为_ 解析： a， b， c0， 4， a(a b) (a b)c 4， (a b)(a c) 4. 又 (a b)(a c) a b a 2a b ， 2a b 4 ， (2a b c)216 ， 2a b c4. 2 答案： 4 1 2014 届高考数学一轮复习 等式的证明课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1若 a、 b、 c0 且 22412，则 a b c 的最小值是 ( ) A 2 3 B 3 C 2 D. 3 解析：选 A.(a b c)2 22212 212 (bc)212 ，并且仅当 b c 时取等号， a b c2 3. 2 (2013 长春模拟 )气象学院用 元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第 n 天的维修保养费为 4.9(n N*)元，使用它直至 “ 报废最合算 ”( 所谓 “ 报废最合算 ” 是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少 )为止，一共使用了( ) A 600 天 B 800 天 C 1 000 天 D 1 200 天 解析：选 n 天，则使用 n 天的平均耗资为 32 0005 4.9 32 000n 2 32 000n 当且仅当 32 000n 得最小值，此时 n 800. 3 (2013 青岛模拟 )已知 ab2. 现有下列不等式： b a； 1 4 1a 1b ； aba b； ) A B C D 解析：选 于 ， a2b b 3b，即有 b a，因此 正确；对于 ，取 a 4， b 2，此时 1 432， 2 1a 1b 32，则 1 42 1a 1b ，因此 不正确；对于 ， (a b) (a 1)(b 1) 111 1 0，因此有 aba b， 正确；对于 ，取a 9b 3，此时 120， P 2x 2 x， Q (x x)2，则 P 与 Q 的大小关系为 _ 解析： P 2x 2 x2 2x2 x 2(当且仅当 x 0 时等号成立 )，而 x0，故 P(x x)2 1 x，而 x1 ，故 Q2 ， PQ. 答案： PQ 7设 x 2， y 7 3， z 6 2，则 x， y， z 的大小关系是 _ 解析： x 42 2， y 47 3， z 46 2 . 又 2 2zy. 答案： xzy 8 (2011 高考江苏卷 )在平面直角坐标系 ，过坐标原点的一条直线与函数 f(x) 2， Q 两点，则线段 的最小值是 _ 解析：过原点的直线与 f(x) 2、 Q 两点，则直线的斜率 k0，设直线方程为 y y kx，y 2x， 得 x 2k，y 2k，或 x 2k，y 2k， P 2k， 2k ， Q 2k， 2k 或 P 2k， 2k ， Q 2k， 2k . | 2k 2k 2 2k 2k 2 3 2 2 k 1k4. 答案： 4 三、解答题 9若 a， b， c 是不全相等的正数 求证： lg a lg b lg c. 证明： a0， b0， c0， a ， b ， c . 又 a， b， c 是不全相等的正数， a b c lg(a b c lg( 即 lg a lg b lg c. 10已知 a、 b、 c 为互不相等的正数 求证： b. 证明： a， b， c 为互不相等的正数，不失一般性，设 abc0，这时 ， b0，则有 b a(a b) (a c)b(b c) (b a)c(c b) (c a) (ab)a b(bc)b c(ca)c a， abc0， ， a b0； ， b c0； 01， (bc)b c1， (ca)c a1. b1，即 b. 11 (探究选做 )已知 a b c0， ， . 求证： a0， b0， c0. 证明：假设 a、 b、 c 不都是正数，由 可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设 由 a b c0，可得 c (a b)，又 a b0， ， (矛盾，所以假设不成立，因此 a0， b0， c0 成立 1 2014 届高考数学一轮复习 等式的证明随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 已知函数 f(x) 12x(a R) (1)求 f(x)的单调区间； (2)当 x1 时， 12ln 当 a0 时， f(x)的单调递增区间为 (0， ) 当 a0 时， f( x) x x a x 当 0 f( x)0. 当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为 ( a， ) ， 单调递减区间为 (0， a) (2)设 g(x) 2312ln x，则 g( x) 2x 1x. 当 x1 时， g( x) x xx 0， g(x)在 (1， ) 上是增函数 g(x)g(1) 160. 即 2312ln x0， 12ln ， 12ln x23 1 2014 届高考数学一轮复习 等式的解法课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1不等式 x 6x 1 0 的解集为 ( ) A. x|B. x|D. x| 20， x xx 1 0. (x 3)(x 2)(x 1)0，如图，由穿根法可得不等式的解集为 x| 23 . 2已知 0 a 1，则不等式 1 2x 3 的解集是 ( ) A ( 3,1) B ( 2,2) C ( ， 1) D ( 2， ) 解析：选 B. 函数 y a 1)为减函数， 2x 1 2x 3， 4 0， 2 x . 3在 R 上定义运算 ， a b 2a b，则满足 x (x 2)3 ，那么 ) A (3,7) B (9,25) C (13,49) D (9,49) 解析：选 f(1 x) f(1 x)， 则 f(x) f(2 x)，由 f(6m 23) f(8n)3 2 表示的平面区域 (如图中阴影部分所示 )， m， n)与原点间的距离的平方，结合图形知 13,49)，选 C. 二、填空题 6 (2011 高考上海卷 )不等式 x 1x 3 的解集为 _ 解析：原不等式等价于 x 1x 30 1 20 2x 1x 0 x(2x 1)0 且 x0 ，解得x 12或 x 0. 答案： x x 12或 x 0 7已知函数 f(x) 1， x0 ，1， x)的 x 的取值范围是_ 解析：当 x 1 时，无解 当 10， f(1 f(2x)化为 (1 11，恒成立 当 00， f(1 f(2x)化为 (1 1(2x)2 1， 即 1 x， (x 1)20， 3x 1 a 恒成立，则 a 的取值范围是 _ 解析： a 3x 1 1x 1x 3对任意 x0 恒成立， 设 u x 1x 3， 只需 a 1 x0， u5( 当且仅当 x 1 时取等号 ) 由 u5 知 00 或 3x 202x 30， 即 1 x010x(1)0. 当 m0 时，解得 当 ， x 的取值范围为x 当 即 (x 1)(x 2)(x k)0. (*) 当 当 k 1 时，不等式 (*)的解为 x2； 当 12； 当 k2 时，不等式 (*)的解为 1k. 综上所述： 当 当 k 1 时，原不等式的解集为 x|x2； 当 12； 4 当 k2 时，原不等式的解集为 x|1k 1 2014 届高考数学一轮复习 等式的解法随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1已知 I 为实数集， M x|2 x 1 的解集为 ( ) A ( ， 1) (0， e) B ( ， 1) (e， ) C ( 1,0) (e， ) D ( 1,0) (0， e) 解析：选 A.当 x0 时， 1，即 ln x 1，即 y0，且 2x 1y 1，若 x 2y2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A m4 或 m 2 B m2 或 m 4 C 20， y0，且 2x 1y 1， x 2y (x 2y)(2x 1y) 4 4 2 4 8， 当且仅当 4 即 4x 2y 时取等号， 又 2x 1y 1，此时 x 4， y 2， (x 2y)8，要使 x 2y2m 恒成立， 只需 (x 2y)2m 恒成立， 即 82m，解得 4m2. 1 2014 届高考数学一轮复习 绝对值的不等式课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1不等式 1a 的解集为 M，且 2M，则 a 的取值范围为 ( ) A. 14， B. 14， C. 0， 12 D. 0， 12 解析：选 M，可得 2 是有 2a 12 a，即 a 2a 12 a，解得 a 14，故应选 B. 3不等式 |x 2|x 2 的解集是 ( ) A ( ， 2) B ( ， ) C (2， ) D ( ， 2) (2， ) 解析：选 x 2|x 2，则 x 2|x y| B |x y|2 2， | |2 2； | |5. 以其中的两个论断为条件， 其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 解析：若 成立，则 | | | | | |4 25， 成立又由 知 0， | | |， 成立同理 . 答案： (或 ) 三、解答题 9已知二次函数 f(x) b(a， b R)的定义域为 1,1，且 |f(x)|1 b| M. 证明： M| f( 1)| |1 a b|， M| f(1)| |1 a b|， 2M|1 a b| |1 a b| |(1 a b) (1 a b)| 2|1 b|， M|1 b|. 10解关于 x 的不等式 |x a|0) 解：原不等式等价于 当 a 1 时， x12； 当 01 时， x 1. 综上所述，当 a1 时， x|x 1 当 012 11 (探究选做 )已知函数 f(x) |x a|. (1)若不等式 f(x)3 的解集为 x| 1 x5 ，求实数 a 的值； (2)在 (1)的条件下，若 f(x) f(x 5) m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 解： (1)由 f(x)3 得 |x a|3 ，解得 a 3 x a 3. 又已知不等式 f(x)3 的解集为 x| 1 x5 ， 所以 a 3 1，a 3 5， 解得 a 2. (2)法一：当 a 2 时， f(x) |x 2|. 设 g(x) f(x) f(x 5)， 于是 g(x) |x 2| |x 3| 2x 1， 当 3 x2 时， g(x) 5； 当 x2 时， g(x)5. 综上可得， g(x)的最小值为 5. 3 从而，若 f(x) f(x 5) m，即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为 ( ， 5 法二：当 a 2 时， f(x) |x 2|. 设 g(x) f(x) f(x 5) 由 |x 2| |x 3|( x 2) (x 3)| 5 (当且仅当 3 x2 时等号成立 )，得 g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x) f(x 5) m 即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为 ( ，