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高考 数学 一轮 专题 复习 温习 高效 测试 打包 56 新人

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内容简介：

1 高效测试 43：双曲线 一、选择题 1与双曲线 1 共焦点 ，且过点 (3 2， 2)的双曲线方程 为 ( ) 1 B 1 C 1 1 解析：本题考查待定系数法求双曲线方程由题 意知： 16 4 20，设双曲线方程为 1，则 20，且1812， 1. 答案： D 2设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A， B 两点， | C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 3 解 析：设双曲线 C 的方程为 1，焦点 F( c,0)，将 x c 代入 1 可得 以 | 2 22a ， 23 e 3. 答案： B 3过双曲线 1(a 0， b 0)的右焦点 F 作圆 切线 点为 M)，交y 轴于点 为线段 中点则双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D. 5 解析：如图所 示，在 ， M 为 中点， 所以 是等腰直角三角形 所以有 | 2|即 c 2a. 所以 e 2. 答案： A 4已知双曲线 1(a 0， b 0)的两条渐近线均和圆 C： 6x 5 0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) 2 1 1 1 1 解析：圆心的坐标是 (3,0)，圆的半径是 2，双曲线的渐近线方程是 bx 0，根据已知得32，即3 2，解得 b 2，则 5，故所求的双曲线方程是 1. 答案： A 5已知双曲线 1(b 0)的左、右焦点分别为 一条渐近线方程为 y x，点 P( 3， 该双曲线上，则 ( ) A 12 B 2 C 0 D 4 解析： 双曲线的一 条渐近线方程为 y x， 1，即 b 2， 双曲线方程为 1，焦点 2,0)， ,0)， 点 P( 3， 双曲线上， 1， ( 2 3， (2 3， 1 0，选 C. 答案： C 6设圆锥曲线 T 的两个焦点分别为 上存在点 P 满足 | | | 4： 3： 2，则曲线 T 的离心率等于 ( ) 2 2 解析：由题意可设： | 4m， | 3m， | 2m，当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a | | 4m 2m 6m，焦距为 2c | 3m，所以离心率 e 2312，当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为 2a | | 4m 2m 2m，焦距为 2c |3m，所以离心率 e 2332，故选 A. 答案： A 二、填空题 7已知点 (2,3)在双曲线 C： 1(a 0， b 0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为_ 解析：根据点 (2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于 a， b 的等式，即 491，考虑到焦距为 4，这也是一个关于 c 的等式， 2c 4，即 c 样，三个方程，三个未知量，可以解出 a 1， b 3， c 2，所以，离心率 e 2. 答案： 2 8 A， B 是双曲线 C 的两个顶点，直线 l 与双曲线 C 交于不同的两点 P， Q，且与实轴所在直 3 线垂直若 0，则双曲线 C 的离心率 e _ 解析：如图所示，设双曲线方程为 1，取其上一点 P(m， n)，则 Q(m， n)，由 0 可得 (a m， n)(m a， n) 0，化简得 1， 又 1 可得 b a，因此双曲线的离心率为 e 2. 答案： 2 9已知 别为双曲线 C： 1 的左、右焦点，点 A C，点 M 的坐标为 (2,0)， 平分线，则 | _. 解析：依题意得知，点 6,0)， ,0)， | 8， | | 2， | 2|又点 A 在双曲线上，因此有 | | 23 6， 2| | | 6. 答案： 6 三、解答 题 10已知双曲线 C： 1， P 为 C 上的任意点 (1)求证：点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)设点 A 的坐标为 (3,0)，求 |最小值 解析： (1)证明：设 P(双曲线上任意一点，则 44. 该 双曲线的两条渐近线方程分别是 x 2y 0 和 x 2y 0. 点 P(两条渐近线的距离分别是 |2 和 |2 ， 它们的乘积是 |2 |2 |4 45. 点 P 到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 (2)设点 P 的坐标为 (x， y)，则 | (x 3)2 (x 3)2 1 54 x 125 2 45， |x|2 ， 当 x 125 时， | 的最小值为 45，即 |最小值为 2 55 . 11已知双曲线的中心在原点，焦点 坐标轴上，离心率为 2，且过点 (4， 10) (1)求双曲线方程 ； 4 (2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证： 0； (3)求 面积 解析： (1)解：因为 e 2， 所以可设双曲线方程为 . 因为双曲线过点 (4， 10)， 所以 16 10 ，即 6. 所以双曲线方程为 6. (2)证明：由 (1)可知，双曲线中 a b 6，所以 c 2 3. 所以 2 3， 0)， 3， 0) 所以 1 2 3， 2 2 3， 1 212因为点 (3， m)在双曲线上， 所以 9 6，即 3. 故 1 2 1，所以 所以 0. (3)解： 底边 | 4 3， 高 h |m| 3，所以 12 6. 12已知点 M( 2,0)， N(2,0)，动点 P 满足条件 | | 2 2，记动点 P 的轨迹为 W. (1)求 W 的方程； (2)若 A 和 B 是 W 上的不同两点， O 是坐标原点，求 最小值 解析： (1)由 | | 2 2知动点 P 的轨迹是以 M、 N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长a c 2， 故虚半轴长 b 2. 所以 W 的方程为 1(x 2) (2)设 A， B 的坐标分别为 ( ( 当 x 轴时， 从而 2. 当 x 轴不垂直