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高考 数学 一轮 专题 复习 温习 高效 测试 打包 56 新人

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内容简介：

1 高效测试 56：几何概型 一、选择题 1 如图，矩形 ，点 E 为边 中点，若在矩形 部随机取一个点 Q，则点 部的概率等于 ( ) 析：点 E 为边 中点，故所求的概率 P 12，故选 C. 答案： C 2在面积为 S 的 边 任取一点 P，则 面积大于 ) 析：如图所示，设 上的高为 上任取一点 P，由点 P 作 足为 E，则易知当 14， 面积大于 当 14时， 面积大于 记 A 积大于 由几何概型的概率公式，得 P(A)34134. 答案： C 3 如图所示， A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A ，连结 ，得到 一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为 ( ) B. 32 析：当 的长度等于半径长度时， 3 ， A 点左右各一点，故由几何概型的概率公式得 P232 13，故选 C. 2 答案： C 4分别在区间 0,5和 0,3内任取一个实数，依次记为 m 和 n，则 m n 的概率为 ( ) 析：建立平面直角坐标系 (如图所示 )，则由图可知满足 m n 的点应在梯形 ，所以所求事件的概率为 P 710. 答案： A 5设不等式组 x0 ，y0 ，x2 ，y2所表示的区域为 A，现在区域 A 中 任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线 y x 1 下方的概率为 ( ) 析：不等式组表示的平面区域 线 y x 1过平面区域中的 (0,1)，(1,2)点，所以直线 y x 1 下方的阴影部分 的面积为 22 1211 72，所以所求的概率为72478. 答案： B 6若 a 是从区间 0,3内任取的一个实数， b 是从区间 0,2内任取的一个实数，则关于 20 有实根的概率为 ( ) 3 解析：方程有实根，则 44 ，则 ab0 ，不等式组 0a30b2a的可行域如图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率 P 46 23，故选 A. 答案： A 二、填空题 7在区间 1,2上随机取一个数 x，则 |x|1 的概率为 _ 解析：由 |x|1 得， 1x1 ，故易知所求概率为 1 2 23. 答案： 23 8有一个 底面圆的半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 _ 解析：先求点 P 到点 O 的距离小于 1 或等于 1 的概率，圆柱的体积 V 圆柱 122 2 ，以 O 为球心， 1 为半径且在圆柱内部的半球的体积 V 半球 12 4313 23. 则点 P 到点 或等于 1 的概率为：232 13，故点 P 到 点 O 的距离 要大于 1 的概率为： 11323. 答案： 23 9已知圆 C： 12，直线 l： 4x 3y 25. (1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 _； (2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 _ 解析：根据点到直线的距离公式得 d 255 5；设直线 4x 3y c 到圆心的距离为 3，则 |c|5 3，取 c 15，则直线 4x 3y 15 把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值是所求的概率，由于圆半径是 2 3，则可得直线 4x 3y 15 截得的圆弧所对的圆心角为 60 ，故所求的概率是 16. 答案： 5 16 三、解答题 10求下列概率： (1)已知 x ( 1,1)，求 1 的概率； (2)已知 x， y ( 1,1)，求 1 的概率； (3)已知 x， y， z ( 1,1)，求 1 的概率 解析： (1)x ( 1,1)的结果是任 意的且有无限个，属于几何概型 4 设 1 为事件 A，则事件 A 构成的区域长度是 1 ( 1) 2，全部结果构成的区域长度是1 ( 1) 2，则 P(A) 22 1，即 1 的概率是 1. (2)x， y ( 1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型 设 1 为事件 B，则事件 B 构成的区域面积是平面直角坐标系中以原点为圆心、半径为 1 的圆的面积 ，全部结果构成的区域面积是平面直角坐标系中直线 x 1 ， y 1 围成的正方形的面积 22 4，则 P(B) 4 ，即 1 的概率是 4. (3)x， y， z ( 1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型 设 1 为事件 C， 则事件 C 构成的区域体积是空间直角坐标系中以原点为球心、半径为 1 的球的体积 43 ， 全部结果构成的区域体积是空间直角坐标系中平面 x 1 ， y 1 ， z 1 围成的正方体的体积 23 8， 则 P(C)438 6 ，即 1 的概率是6. 11已知复数 z x yi(x， y R)在复平面上对应的点为 M. (1)设集 合 P 4， 3， 2,0， Q 0,1,2，从集合 P 中随机取一个数作为 x，从集合Q 中随机取一个数作为 y，求复数 z 为纯虚数的概率； (2)设 x 0,3， y 0,4，求点 M 落在不等式组 x 2y 30 ，x0 ，y0所表示的平面区域内的概率 解析： (1)记 “ 复数 z 为纯虚数 ” 为事件 A. 组成复数 z 的所有情况共有 12 个： 4， 4 i， 4 2i， 3， 3 i， 3 2i，2， 2 i， 2 2i,0， i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型， 其中事件 A 包含的基本事件共 2 个： i,2i， 所求事件 的概率为 P(A) 212 16. (2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域 (x， y)| 0x30y4 内，属于几何概型 该平面区域的图形为右图中矩形 成的区域，面积为 S 34 12. 5 而所求事件构成的平面区域为 (x， y)| x 2y 30x0y0，其图形如图中的三角形 影部分 ) 又直线 x 2y 3 0 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A(3,0)， D(0， 32)， 面积为 123 32 94. 所求事件的概率为 P 9412316. 12已知函数 f(x) 2a(a， b R) (1)若 a 从集合 0,1,2,3中任取一个元素， b 从集合 0,1,2,3中任取一个元素，求方程 f(x) 0 恰有两个不相等实根的概率； (2)若 b 从区间 0,2中任取一个数， a 从区间 0,3中任取一个数，求方程 f(x) 0 没有实根的概率 解析： (1) a 从集合 0,1,2,3中任取一个元素， b 从集合 0,1,2,3中任取一个元素， a， b 取值的情况是： (0,0)， (0,1)， (0,2)， (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)，(3,0)， (3,1)， (3,2)， (0,3)， (1,3)， (2,3)， (3,3)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值，即基本事件总数为 16. 设 “ 方程 f(x) 0 恰有两个不相等的实根 ” 为事件 A， 当 a 0， b0 时，方程 f(x) 0 恰有两个不相等实根的充要条件为 b a 且 a0 ， 当 b a 且 a0 时， a， b 取值的情况有 (1,2)， (1,3)， (2,3)，即事件 A 包含的基本事件数为 3， 方程 f(x) 0 恰有两个不相等实根的概率 P(A) 316. (2) b 从区间 0,2中任取一个 数， a 从区 间 0,3中任取一个数，则试验的全部结果构