2014届高三数学期末复习测试卷（打包20套）
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- 1 - 不等式、线性规划 (30分钟 ) 一、选择题 yx0,且 x+y=1,那么 ( ) p B.mpn C.mnp D.pmn 4.(2013淮北模拟 )“ x0”是“ x+ 2”的 ( ) 5.(2013新课标 全国卷 )设 x, z=2最小值是 ( ) y=a0,a 1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ 上 ,其中 ,则 + 的最小值为( ) 不等式组 所表示的平面区域的面积为 ( ) - 2 - B. C. .(2013重庆模拟 )设 x,y 均为正实数 ,且 + =1,则 最小值为 ( ) .设 x,y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最小值为 2,则 最大值为( ) B. C. D. a,b= 设实数 x,y 满足约束条件 且 z=x+y,3则 z 的取值范围为 ( ) A. B.0 C. D. 二、填空题 11.(2013北京高考 )设 示的平面区域 ,区域 1,0)之间的距离的最小值为 . 12.(2013上海模拟 )若对于任意的 x0,不等式 则实数 . . 函数 y=定义域为 (- ,3; 定义在 a,b上的偶函数 f(x)=a+5)x+; 若命题 p:对 x R,都有 0,则命题 p: R,有 0,b0,a+b=4,则 + 的最小值为 1. t 是正实数 ,如果不等式组 表 示的区域内存在一个半径为 1 的圆 ,则 t 的最小值 - 3 - 为 . (30分钟 ) 一、选择题 a,b,c,则 ( ) A.ab,c=dacb3, ab b2, 0,b0,b0)被圆 x2+=0所截得的弦长为 4,则 + 的最 小值为 ( ) A. B. .(2013哈尔滨模拟 )“ m 3”是“关于 x,示的平面区域为三角形”的 ( ) x,均有 x+ 的最小值为 . 12.(2013安徽高考 )若非负变量 x, x+ . x2+ 0对一切 x (0,1恒成立 ,则 . ,当 3 s 5 时 ,目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围是 . 答案 解析 - 5 - 1.【解析】 选 yx0,且 x+y=1,取特殊值 :x= ,y= ,则 = ,2,所以 )a+1),即 pmn. 4.【解析】 选 C.当 x0时 ,x+ 2 =2. 因为 x+ 2,所以 0,故 0,所以 x0. 所以 x0是 x+ 2成立的充要条件 ,选 C. 5.【解析】 选 B.由 z=2 3y=2 y= 作出可行域如图 , 平移直线 y= 由图象可知当直线 y= 过点 B 时 ,直 线 y= 截距最大 ,此时 z 取得最小值 ,由得 即 B(3,4),代入直线 z=2 z=2 34= B. 【方法总结】 解决线性规划问题的一般步骤 (1)确定线性约束条件 . - 6 - (2)确定线性目标函数 . (3)画出可行域 . (4)利用线性目标函数 (直线 )求出最优解 . (5)据实际问题的需要 ,适当调整最优解 (如整数解等 ). 6.【解析】 选 的坐标为 (1,1), 由点 mx+上 , 所以 m+,即 m+n=1, 又 ,所以 m0,n0, 所以 + = (m+n)=2+ + +1 3+2 =3+2 , 当且仅当 n= -1,m=2- 时取等号 . 7.【解析】 选 y=x+1,y=2点 B 的横坐标为 2,由y=y=x+1得点 . 所以 S |= 2 = . 8.【解 析】 选 =1 得 12+3(x+y)=4+2(x+y)+即 x+y=因为 x+y 2 , 所以 2 , 即 8 0, - 7 - 所以 4. 因为 x, 所以 4即 16, 当且仅当 x= 9.【解题提示】 先由目标函数 z=ax+by(a0,b0)得出何时取最小值 ,然后由基本不等式求解 . 【解析】 选 D.由 z=ax+y=- x+ ,可知斜率为 - 0,y0,x+2y+2,则 x+2 . 【解析】 因为 x+2y+2,所以 y= 0, 所以 ab,而 ,由不等式的倒数法则知 - 所以点 y- a0,在该直线的上侧 ,综上知 ,点 3.【解析】 选 C. =12 12=2,当且仅当 x= ,即 x=5时等号成立 . 4.【解析】 选 x+1)2+(=4,圆的直径为 4,直线 2=0 被圆截得的弦长为 4,即直线过圆的圆心 ,所以 =0,即 a+b=1,所以 + =(a+b) =2+ + 2+2 =4,等号当且仅当a=b= 时成立 . 5. 【解析】 选 A.当 m 3时 ,不等式组对应的区域为三角形 当 m=1时 ,此时直线 x+经过点 C,此时对应的区域也为三角形 , 所以 m 3是不等式组表示的平面区域为三角形的充分不必要条件 ,选 A. 6.【解析】 选 以 0, 根据基本不等式得 , x+ =x+1+ 2 , 当且仅当 x+1= ,即 (x+1)2=1, 即 x+1=1,x=0时取等号 , 所以 x+ 的最小值 为 1. - 12 - 答案 :1 12.【解析】 先画出可行域 ,再画目标函数线过原点时的直线 ,向上平移 ,寻找满足条件的最优解 ,代入即可得所求 注意到 x,得可行域为如图所示的阴影部分 (包括边界 )y=向上平移 ,数形结合可知 ,当直线过点 A(4,0)时 ,x+最大值为 4. 答案 :4 【方法总结】 线性规划需要注意的问题 (1)准确无误地作出可行域 .(2)画目标函数所对应的直线时 ,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较 ,避免出错 .(3)一般情况下 ,目标函数的最大或最 小值会在可行域的端点或边界上取得 . 13.【解析】 分离参数后得 ,a 设 f(x)=则只要 a f(x)于函数 f(x)在 (0,1上单调递增 ,所以 f(x)f(1)= a 答案 : ) 【变式备选】 设 x,y (0,2,且 ,且 6a(24成立 ,则实数 a 的取值范围是 . 【解析】 不等式 6a(24 即 6a(10 令 t=2x+y,即不等式 6a(10 即 (2t+60恒成立 . 由于 ,所以 y= 2,x 1,2, 所以 t=2x+ ,t =2- , 当 x 1,2时 ,t 0, 所以函数 t=2x+ 在 1,2上单调递增 , 所以 4,5. 设 f(t)=(2t+6则 f(t) 0在区间 4,5恒成立 , - 13 - 因此只要 f(4) 0且 f(5) 0即可 , 即 20且 1 0,解得 a 1, 故实数 - ,1. 答案 :(- ,1 14.【解析】 (1)当 3 s4时 ,可行域是四边形 (1),由 交点为 A(2,0),B(4C(0,4),D(0,s), 此时目标函数在点 这个最大值是 3(42(2s+4,所以 7 z8. (2)当 4 s 5时 ,可行 域是 (2),此时目标函数在点 . 综上可知 目标函数 的取值范围是 7,8. 答案 :7,8 - 1 - 与数列交汇的综合问题 (40分钟 ) 一、选择题 1.(2013阜阳模拟 )已知实数 4,m,9成等比数列 ,则圆锥曲线 +的离心率为 ( ) A. B. C. D. 或 等差数列 ,其前 9项和 0,则经过 (5, (7,点的直线的斜率为 ( ) C. .(2013海淀模拟 )设等差数列 前 n 项和为 满足 , 16= = 8 ,0 0 ,从而 最大 . 4.【解析 】 选 B.当 x 0时 ,g(x)=2 g(x)=0,得 x=0. 当 00,得 n , 令 f (n) , 所以 n=1或 n=2. 【误区警示】 本题易错点有两处 :一是忽略对 的讨论导致解题不完 整 ;二是最后对 - 5 - 【变式备选】 已知 f(x)=- ,点 曲线 y=f(x)上且 ,(n N*). (1)求证 :数列 为等差数列 ,并求数列 通项公式 . (2)设数列 的前 n 项和为 对于任意的 n N*,存在正整数 t,使得 以 . (2)设 = = . 所以 Sn=b1+ + = , 对于任意的 n N*使得 Sn成立 , 所以只要 所以 t 或 t - ,所以存在最小的正整数 t=2符合题意 . 10.【解析】 (1)设等比数列 公比为 q,由 3,4所以 42得2是 q= =- .又 ,所以等比数列 通项公式为 =(-1). (2)- ,=1- + = 当 随 所以 = . - 6 - 当 随 所以 = . 故对于 n N*,有 . 11.【解析】 (1)由 已知得 =,故 首项为 1,公差为 1的等差数列 , 所以 an=n. 因为 =3n, 所以 ( +(31+32+ +3 = 3 (2) 所以当 (312 (323(33 +n(3=( 3233+4 3435+ +n 3n)+33+3 33+ +( 设 3+2 3233+ +n 3n, 则 233+ +( 33n+1, 所以 43+324+ +3n+n 3n+1 =- + 3n+1, 所以 4n+1) 3n+1, 所以 4n+1)3n+1+ = . 当 n= , 所以 - 1 - 任意角的三角函数及三角恒等变换 (40分钟 ) 一、选择题 1. 等 于 ( ) A. B. D. 2.(2013成都模拟 )已知角的终边与单位圆交于点 ,则 ( ) A. D. 3.(2013重庆模拟 )若 , ,则 ( ) B. C. 4.(2013烟台模拟 )已知 , + )=- , ,都是锐角 ,则 ( ) C. D. 5.设 =0 的两个根 ,则 + )的值为 ( ) 、填空题 6.(2013德阳模拟 )已知 ,均为锐角且 , ,则 + = . 7.(2013新课标全国卷 )设为第二象限角 ,若 ,则 . 8.(2013宣城模 拟 )已知 , ,则 . 三、解答题 9.(2013北京模拟 )如图 ,在平面直角坐标系 以 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A,已知 A, . (1)求 + )的值 . (2)求 +2的值 . 10.(2013泸州模拟 )已知 , 0,所以角的终边落在直线 y=左侧 ,从而 = , 同理可得 7, . 所以 + )= = =(2) +2 )= + )+ = =又 ,均为锐角 ,故有 +2 ,故 +2 = . 10.【解析】 (1)因为 又 21 - 5 - =2 , 所 以 . (2) = = = 因为 x ,所以 x+ 2 , 所以 - =- , 所以 - , = =- . 11.【解题提示】 (1)将 0代入到 f(x)=2直接求解 . (2)由 f = ,f(3 +2 )= ,求 再求 然后利用两角和的正弦求值 . 【解析】 (1)f(0)=2(2)由题意知 , , ,f = , f(3 +2 )= ,即 2 ,2 , 所以 , ; , . 所以 + )= + = . 12.【解题提示】 复数相等实际是给出了关于 m,和 (1)根据 =0,得到关于x 的方程 ,通过方程求解 x.(2)根据复数相等的条件得 m=可以得到函数 =f(x),已知条件即f( )= ,变换 这个已知条件 ,把求解目标用已知表示 . 【解析】 (1)因为 z1=以 所以 = - 6 - 若 =0,则 ,得 . 因为 0x ,所以 02x2 , 所以 2x= 或 2x= ,所以 x= 或 . (2)因为 =f(x)=2 =2 当 x=时 , = ,所以 2 , ,- . 因为 =21 =21, 所以 2 . - 1 - 函数 y= x+ )的图象与性质 (40分钟 ) 一、选择题 f(x)=图象的一条对称轴是 ( ) 2.(2013浙江高考 )函数 f(x)=是 ( ) 1 2 1 2 y=21是 ( ) 奇函数 偶函数 4.(2013兰 州模拟 )已知函数 f(x)= x+ )- x+ ) ,其图象相邻的两条对称轴方程为 x=0与 x= ,则 ( ) A.f(x)的最小正周期为 2 ,且在 (0, )上为单调递增函数 B.f(x)的最小正周期为 2 ,且在 (0, )上为单调递减函数 C.f(x)的最小正周期为 ,且在 上为单调递增函数 D.f(x)的最小正周期为 ,且在 上 为单调递减函数 f(x)= x+ )( 0),条件 p:“ f(0)=0” ;条件 q:“ f(x)为奇函数” ,则 p是 ) - 2 - 6.(2013山东高考 )将函数 y=x + )的图象沿 x 轴向左平移 个单位后 ,得到一个偶函数的图象 ,则 的一个可能取值为 ( ) A. B. 二、填空题 7.(2013江西高考 )设 f(x)= 对任意实数 x 都有 |f(x)| a,则实数 a 的取值范围是 . y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 4倍 ,横坐标变为原来的 2倍 ,然后把所得图象上的所有点沿 x 轴向左平移 个单位 长度 ,这样得到的曲线和函数 y=2图象相同 ,则函数 y=f(x)的解析式为 . 9.(2013重庆高考 )设 0 ,不等式 8x+ 0 对 x R 恒成立 ,则的取值范围为 . 三、解答题 f(x)=2x R. (1)求函数 f(x)的最小正周期 . (2)求函数 f(x)在区间 上的最 大值和最小值 . f(x)=2且 f(0)= ,f = . (1)求 f(x)的单调递减区间 . (2)函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关 于原点对称 ? 12.(2013宿州模拟 )已知 函数 f(x)=2 (1)若 x 0, ,求 f(x)的最大值和最小值 . (2)若 f(x)=0,求 . 答案 解析 1.【解析】 选 f(x)=图象的对称轴是 ,k Z,即 x= ,k Z.当 k= 3 - 时 ,x= =- . 2.【解析】 选 A.f(x)=所以 A=1,T= . 3.【解析】 选 1=奇函数 ,T= = . 4.【解析】 选 C.f(x)=2由题意知函数 f(x)的周期为 T= ,则 = =2,由 x=0 为f(x)的对称轴 ,f(0)=23且 | | 知 =- ,因此 ,f(x)=2 选 C. 5.【解析】 选 )=0,则 0,所 =k Z), 所以 f(x)= x+=x(k Z),故 f(x)为奇函数 ;而 = 时 f(x)为奇函数 ,但是 f(0) 0, 故 p是 6. 【 解 析 】 选 B. 将 函 数 y=x + ) 的 图 象 沿 x 轴向左平移 个 单 位 , 得到函数y=因为此时函数为偶函数 ,所以 + = +k Z,即 = +k Z. 【变式备选】 为了使变换后的函数的图象关于点 成中心对称 ,只需将原函数 y=x+ 的图象 ( ) 单位长度 单位长度 单位长度 单位长度 【解析】 选 y=图象的对称中心为 (k Z),其中离点 最近的对称中心为 ,故只需将原函数的图象向右平移 个单位长度即可 . 7.【解析】 由于 f(x)= 则 |f(x)|=2 2,要使 |f(x)| 则 a 2. 答案 :2,+ ) - 4 - 8.【解析】 本题只需将函数 y=2过来思考即可 ,即先将函数 y=2象上的所有点向右平移 个单位长度 ,再将纵坐标变为原来的 ,横坐标变为原来的 即可 . 答案 :y= 9. 【解析】 因为不等式 8x+0对 x 所以 =6432 0, 即 6432+640, 解得 0 (0 ). 因为 0 ,所以 . 答案 : 10.【解析】 (1)f(x)= +所以 f(x)的最小正周期 T= = . (2) 因为 f(x) 在区间 上 是 增 函 数 , 在区 间 上是减函数 , 又f =-1,f = ,f =1,故函数 f(x)在区间 上的最大值为 ,最小值为 11.【解析】 (1)由 f(0)= ,得 2 ,故 a= . 由 f = ,得 + - = ,所以 b=1. 可得 f(x)= = 由 +2 2x+ +2k Z, 得 + x +k Z. 所以 f(x)的单调递减区间是 (k Z). (2)因为 f(x)=所以由奇函数 y=单位即得到 y=f(x)的图象 ,故函数 f(x)的图象向右平移 + (k Z)个单位或向左平移 + (k Z)个单位后 ,对应的函数即成为奇函数 , - 5 - 图象关于原点对称 . 【方法总结】 三角函数的性质问题的解题策略 (1)三角函数的性质问题 ,往往都要先化成 f(x)= x+ )的形式再求解 . (2)要正确理解三角函数的性质 ,关键是记住三角函数的图象 ,根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性、最值与周期 . 12.【解析】 (1)f(x)=2 4 =4 又因为 x 0, , 所以 ,- , 所以 ,4 4, 所以 f(x),f(x)2. (2)由 f(x)=0,所以 2 , = = = = =2- . - 1 - 函数与方程及函数的应用 (40分钟 ) 一、选择题 1.(2013湖北高考 )小明骑车上学 ,开始时匀速行驶 ,途中因交通堵塞停留了一段时间 ,后为了赶时间加快速度行驶 ) t v 2 最佳的体现这些数据关系的 函数模型是 ( ) A.v= f(x)= y=f(x)( ) (1,e)内均有零点 (1,e)内均无零点 有零点 ,在区间 (1,e)内无零点 无零点 ,在区间 (1,e)内有零点 4.(2013太原模拟 )f(x)=2x (0, )的零 点 ,中正确的命题 为 ( ) - 2 - A. B. C. D. 5.(2013四川高考 )设函数 f(x)= (a R,e 为自然对数的底数 )b 0,1,使f(f(b)=则 ) A.1,e B.1,1+e C.e,1+e D.0,1 6.(2013江西高考 )如图 l 1 心在 径为 1在 t=0时与 于点 A,圆 O沿 m/度匀速向上移动 ,圆被直线 x,令 y= t(0 t 1,单位 :s)的函数 y=f(t)的图象大致 为 ( ) 二、填空题 y=f(x)反映了某公司的销售收入 y 万元与销量 x 之间的函数关系 ,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系 , (1)当销量 时 (填序号 ),该公司赢利 . (2)当销量 时 (填序号 ),该公司亏损 . xa x0,f(1)= 10,f(e)= f(e)=2,f (x)f(即 f(f(0,正确 . 5.【解题提示】 根据题意 ,关键是将存在 b 0,1,使 f(f(b)=b 成立这一条件转化为 f(b)=b,进行求解即可 . 【解析】 选 b 0,1,使 f(f(b)=则 A(b,f(b),A (f(b), b)都在 y=f(x)的图象上 ,又 f(x)= 在 0,1上单调递增 ,所以 ( 0,即 (f(b)b) 0, 所以 (f(b) 0,所以 f(b)=b, 所以 f(x)=0,1上有解 , 即 =0,1上有解 , 所以 a=ex+x 0,1, 令 (x)=ex+x 0,1, 则 (x)=,x 0,1, 所以 (x)在 0,1上单调递 增 ,又 (0)=1, (1)=e, 所以 (x)的值域为 1,e,即 a 1,e. 6.【解题提示】 借助弧长与圆心角的关系 ,得出函数关系式 ,再选择图象 . 【解析】 选 x,半径为 1,所以圆心角的弧度数为 x,由题意得 1据二倍角公式得(1 y=2(1简得 y=2,结合二次函数图象知 7.【解析】 现实生活中 ,既有相等关系 ,又存在着大量的不等关系 当销 售收入 f(x)大于销售成本 g(x)时 ,公司赢利 ;当销售收入 f(x)小于销售成本 g(x)时 ,公司亏损 . 答案 :(1) (2) 8.【解析】 由题意知 ,当 x 1 时函数 f(x)为单调减函数 ,f(3)=,f(4)=00. 所以当一次订购 550件时 ,该厂获得利润最大 ,最大利润为 6 050元 . 【方法总结】 解决函数应用题的四个步骤 (1)审题 :仔细阅读题意 ,分析出已知什么 ,求什么 ,从中提炼出相应的数学问题 . (2)建模 :弄清题目中的已知条件和数量关系 ,建立函数关系式 . (3)解模 :利用数学方法得出函数模型的数学结果 . (4)作答 :将数学问题的结果化归成实际问题作出解答 . 11.【解析】 (1)当 m=2,x 1,2时 , - 6 - f(x)=x (2= + . 因为函数 y=f(x)在 1,2上单调递增 , 所以 f(x)f(2)=4,即 f(x)在 1,2上的最大值为 4. (2)函数 p(x)的定义域为 (0,+ ),函数 p(x)有零点 ,即方程 f(x)-g(x)=x|m=0 有解 ,即m=解 ,令 h(x)= 当 x (0,1时 ,h(x)=因为 h (x)=2x+ 2 当且仅当 2x= 时取“ =” ,所以函数 h(x)在 (0,1上是增函数 ,所以 h(x)h(1)=0. 当 x (1,+ )时 ,h(x)=x+因为 h (x)=+1= = - f(0),又 f(x)在 所以 f(x)在 因为 f(m 3x)+f(3对任意 x 令 t=3x,则 t0, 问题 等价于 :+m)t+20在 (0,+ )上恒成立 , 令 g(t)=m+1)t+2,其对称轴方程为 t= , 当 0,所以 - 7 - 所以 mbc,且 f(1)=0,是否存在 m R,使得 f(m)=f(m+3)为正数 ?若存在 ,证明你的结论 ;若不存在 ,说明理由 . (2)若对 x1,R,且 c, 所以 a0且 cbc,b=以 3=1. 因为 f(x)在 (1,+ )上单调递增 , 所以 f(m+3)f(1)=0, 即存在这样的 m使 f(m+3)0. (2)令 g(x)=f(x)- f(f(, 则 g(x)是二次函数 . 因为 g( g(= =- f(f(2 0, 又因为 f( f(g( g(0, 所以 g(x)=0有两个不等实根 ,且方程 g(x)=0的根必有一个属于 (x1, - 8 - (3)由 f(0)=0得 c=0,所以 f(x)=由 f(x)=x,得方程 x=0, 解得 , 又由 f(f(x)=x得 x)+bf(x)=x. 所以 af(x)-x+x2+bf(x)-x+x=x. 所以 af(x)+2axf(x)bf(x). 所以 f(x)af(x)ax+b+1=0, 即 f(x)a(b+1)x+b+1=0. 所以 f(x)或 a(b+1)x+b+1=0.(*) 由题意 (*)式的解为 0或 或无解 , 当 (*)式的解为 0时 ,可解得 b=经检验符合题意 ; 当 (*)式的解为 时 ,可解得 b=3, 经检验符合题意 ; 当 (*)式无解时 , =a2(b+1)2b+1)0, 即 a2(b+1)(0, 所以 -1b3. 综上可知 ,当 b 3时满足题意 . - 1 - 函数的图象与性质 (30分钟 ) 一、选择题 y= + 的定义域是 ( ) A.(0,2 B.(0,2) C.(1,2) D.1,2) f(x)= 的大致图象是 ( ) f(x)= 则 f(5)的值为 ( ) a=5b=A,且 + =2,则 A 的值是 ( ) B. C. .(2013湖南高考 )已知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,且 f(g(1)=2,f(1)+g(4,则 g(1)等于 ( ) .(2013成都模拟 )设 f(x)是定义在 的周期函数 ,如图表示该函数在区间 (上的图象 ,则 f(2011)+f(2012)= ( ) 个函数 : y= y= y=x| y=x 2部分 )如下 ,但顺序被打乱 ,则按照 - 2 - 从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组 是 ( ) A. B. C. D. f(x)=x+a0,且 a 1)的图象如图所示 ,则 a, ) |f( B.f( f(C.f(,对任意的 x 1,m,都有 f( 最大的正整数 . f(x)的定义域为 A,若 x1,A 且 f(f(总有 x1=称 f(x)为单函数 函数f(x)=2x+1(x R)是单函数 - 3 - 函数 f(x)=x2(x R)是单函数 ; 指数函数 f(x)=2x(x R)是单函数 ; 若函数 f(x)为单函数 ,x1,A且 f( f( 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 . 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号 ) (30分钟 ) 一、选择题 与函数 y= 有相同定义域的是 ( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=|x| D.f(x)=2x 2.若 a 1),则函数 f(x)=x+1)的图象大致是 ( ) 3.(2013重庆模拟 )定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,(0,+ )(有 cb B.bca C.cba D.cab f(x)= 则 f(f(x) 1的充要条件是 ( ) - 4 - (- ,- ) 4 ,+ ) (- , 4 ,+ ) (- ,- 4,+ ) f(x)=(其中 ab)的图象如图所示 ,则函数 g(x)=ax+ ) 7.(2013哈尔滨模拟 )已知函数 f(x)的图象向 左平移 1 个单位后关于 y 轴对称 ,当 x2时 ,f(f(ab B.cba C.acb D.bac y=f(x)的定义域为 x|x 0,满足 f(x)+f(0,当 x0 时 ,f(x)=,则函数 y=f(x)的大致图象是 ( ) 9.(2013咸阳模拟 )在平面直角坐标系中 ,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点 ,如果函数 f(x)的图象恰好通过 n(n N*)个整点 ,则称函数 f(x)为 有下列函数 : f(x)=x+ (x0); g(x)= h(x)= ; (x)=其中是一阶整点函数的是 ( ) A. B. C. D. - 5 - 记 满足下述 条件的函数 f(x)构成的集合 : x1,R 且 x1 -( 2,则 f(x)-g(x) 二、填空题 11.(2013蚌埠模拟 )已知函数 f(x)= 若 f(1)= ,则 f(3)= . 12.(2013北京高考 )函数 f(x)= 的值域为 . , P,y=f(x)的图象上 ; P,Q 关于原点对称 ,则点对 (P,Q)是函数 y=f(x)的一个“友好点对” (点对 (P,Q)与 (Q,P)看作同一个“友好点对” )f(x)= 则此函数的“友好点对”有 对 . 14.(2013遂宁模拟 )设满足 3x=5为 (x,y),下列命题正确的序号是 . (0,0)是一个可能的 (一个可能的 点 P(x,y)满足 0;所有可能的点 P(x,y)构成的图形为一直线 . 答案 解析 - 6 - 1.【解 析】 选 解得 1 A 1,于是 + =,所以A= . 5.【解析】 选 f(),g(g(1),代入条件等式再相加 ,得 g(1)=3. 6.【解析】 选 f(x)是定义在 的周期函数 ,所以 f(2011)+f(2012)=f(670 3+1)+f(671 3f(1)+f(而由图象可知 , f(1)=1,f(2. 所以 f(2011)+f(2012)=1+2=3. 7.【解析】 选 y=偶函数 ,对应左一图象 ;函数 y=x 2对应图象为左二图象 ;函数 y= y=x|是奇函数 ,但函数 y=x|x0 时 ,y 0,因此对应图象为左四 ,则函数 y= 8.【解析】 选 f(x)的零点 , 即 f(+0,得 +, 所以 b=2- . 因为 ,所以 1,所以 a1, 所以 1,即 b 00左移、 |f( 【误区警示】 本题易出现选 其原因是没有注意到对称性与单调性的关系 . - 7 - 11.【解析】 借助对数运算法则 ,N0)及 (a0且 a 1)求解 . 1. 答案 :1 12.【解析】 f1(f2( 013)=f1( 0132)=2 0132)(2 0132)2 013答案 : 13.【解析】 作出函数 y1=e| y2=图象可知 x=1 时 y1= x=4 时 y1=e,故 选项 f(x)=x|x0,选项 f(x)= 的定义域为 x|x 0,选项 C,. 2.【解析】 选 B.由 即 f(f( 所以函数 f(x)在 (0,+ )上为减函数 , 所以 f(3)1,所以 又 1 ,即 ab,所以 cab,选 D. - 8 - 5.【解析】 选 D.当 x 0 时 ,f(f(x)= 1,所以 x 4;当 时 ,f(f(|2 所以 f(3)0),当 x=1时 ,f(1)=2,当 x (1,+ ),若 x Z,则 Z,同理可知当 x (0,1)时 ,也不存在整点 f(x)=x+ (x0)是一阶整点函数 ; g(x)=为 g(0)=0,g(1)=1, ,所以 g(x)= h(x)= ,因为 h(3,h(0)=1, , 所以 h(x)= 不是一阶整点函数 ; (x)=为 (1)=0,所以 (x)是一阶整点函数 . 10.【解析】 选 (时 ,f(x)= ,所以 f(3)= = . 答案 : 12.【解题提示】 分别求出每段的值域 ,再取并集 . 【解析】 当 x 1时 ,lo x 0;当 x1时 ,2x值域为 (- ,2). 答案 :(- ,2) 【方法总结】 求函数最值 (值域 )常用的方法 (1)单调性法 :适合于已知或能判断单调性的函数 . (2)图象法 :适合于已知或易作出图象的函数 . (3)基本不等式法 :特别适合于分式结构或两元的函数 . 13.【解析】 根据题意 :“友好点对” ,可知 , 作出函数 y=x 0)的图象关于原点对称的大致图象 , 同一坐标系内作出函数 y=- 的大致图象如图 : 观察图象可得 ,它们在 x0时的交点为 A,B,个数是 2. 即 f(x)的“友好点对”有 2个 . 答案 :2 14.【解析】 若 3x=5y,则由图象可知 x=y=0或 0yx 或 xy正确 以不正确 x=5y得 以 y=x 为直线 ,所以正确 ,所以命题正确的是 . 答案 : - 10 - 【变式备选】 函数 f(x)= ,若 f(f(21(其中 x1,大于 2),则 f(最小值为 . 【解析】 由 f(f(21, 得 + =1, 即 5,当且仅当 时等号成立 . 所以 f( =1- . 答案 : - 1 - 向量运算与复数运算、算法、合情推理 (30分钟 ) 一、选择题 1.(2013安庆模拟 )已 知 i 是虚数单位 ,则 =( ) .(2013 阜阳 模拟 )已知向量 =(3, =(6, =(2m,m+1) ,则实数 m 的值为( ) D. 流程图 ),输出的结果是 ,则判断框内应填入的条件是 ( ) 5? 5? a,b 满足向量 a+夹角为 ,那么下列结论中一定成立的是 ( ) A.|a|=|b| B.a=b b b 5.(2013太原模拟 )若复数 z= ,则 ) a 的正方形 ,其中一个的某顶点在另一个的中心 ,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 有两个棱长均为 其中一个的某顶点在另一个的中心 ,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ( ) - 2 - A. B. C. D. 7.(2013天津高考 )阅 读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,则输出 ) .(2013淮南模拟 )设向量 a,b 满足 :|a|=2,a b= ,|a+b|=2 ,则 |b|等 于 ( ) A. C. 数对”按如下规律排成一列 :(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2), (3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), ,则第 60个数对是 ( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 若结束时输出的结果不小于 3,则 ) 二、填空题 11.(2013重庆高考 )设复数 z=1+2i(i 是虚数单位 ),则 |z|= . 12.(2013昆明模拟 )如果执行如图 所 示的程序框图 ,则输出的结果是 . - 3 - 13. (2013四川高考 )如图 ,在平行四边形 ,对角线 于点 O, + = ,则= . 12=1 123, 122=6, 12210, , 由以上等式推测出一个一般的结论 :对于 n N*, 122 +(-1)n+1 . (30分钟 ) 一、选择题 1.(2013重庆模拟 )复数 z=1( ) - 4 - 2.(2013新课标全国卷 ) =( ) i i i i 由“ mn=比得到“ a b=b a” ; 由“ (m+n)t=mt+比得到“ (a+b) c=a c+b c” ; 由“ t 0,mt=xtm=x”类比得到“ p 0,a p=x pa=x” ; 由“ |m n|=|m| |n|”类比得到“ |a b|=|a| |b|” . 以上结论正确的是 ( ) A. B. C. D. |a b|=|a|b|其中为向量 a 与 若 |a|=2,|b|=5,a b= |a b|等于 ( ) 若输出的结果是 31,则判断框中整数 是 ( ) ,圆心为 O,且 2 + + =0,| |=| |, 则 的值是 ( ) - 5 - 7.(2013辽宁高考 )执行如图所示的程序框图 ,若输入 n=8,则输出 的 S=( ) A. B. C. D. 8. 0 ,且 ,点 2 ,则 =( ) .(2013德阳模拟 )一个如图所示的程序框图 ,若要使输入的 则这样的 ) f(x)=2所以错误 B. 4.【解析】 选 a|=2,|b|=5,a b= - ,所以 ,所以 |a b|=|a| |b| 2 5 =8. 5.【解析】 选 =1+2+22+ +2A, 即 S= =2A+1由 2A+11得 2A+1=32, 解得 A=4,则 A+1=5时 ,条件不成立 ,所以 M=4. 6.【解析】 选 + + =0,易得 直角三角形 ,且 A 为直角 ,又 | |=| |,故C=30 , 由此 | |= ,| |=2, =| | | | =3. 7.【解析】 选 实际是求 S= + + + 的值 . S= + + + = + + + = . 8.【解析】 选 ,故 从而 A=30 , 所以 =( + ) ( + ) = + =3. 9.【解析】 选 B.当 x 2时 ,x2=x,解得 :x=0或 1. 当 25时 , =x,无解 . 综上可得 :x=0或 1或 3. 10.【解析】 选 D.由 f(x)=0,解得 x=4,即 A(4,0),过点 ,根据对称性可知 ,A 是 中点 ,所以 + =2 ,所以 ( + ) =2 =2| |2=2 42=32. 11.【解析】 = = = 为纯虚数 ,可得 a= . 答案 : 12.【解析】 因为 =2 , 所以 =2,所以 | |= . 又知 + =2 , 所以 ( + )=2 =|2 =- . 答案 :- 13.【解析】 画出矩形草图 ,利用向量加减运算及数量 积运算直接求解 . 如图所示 ,由于 =(), =(-2,k),所以 = - =(1,在矩形中 ,由 得 =0,所以 () (1,0,即 1+1 (0,解得 k=4. - 10 - 答案 :4 【方法总结】 涉及平面向量数量积问题的解题方法 一是结合线性运算与数量积的定义计算 ;二是建立平面直角坐标系通过坐标运算求解 . 14.【解析】 由类比推理可知 ,四点等分单位圆时 ,与 +的终边互为反向延长线 , + 与 + 的终边互为反向延长线 ,如图 . 答案 : + )+0 - 1 - 圆锥曲线的概念与性质、存在性问题与曲线中的证明 (40分钟 ) 一、选择题 y= 的焦点坐标是 ( ) A. B. C.(1,0) D.(0,1) =1(a0)的渐近线方程为 3x 4y=0,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. =1(a0)的一个焦点与抛物线 则该椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 4.(2013天津模拟 )已知抛物线 x 的准线与双曲线 - =1 两条渐近线分别交于 A,B 两点 ,且|2,则双曲线的离 心率 ) B. C. D. 5.(2013重庆模拟 )已知点 P 是双曲线 - =1(a0,b0)和圆 x2+y2=a2+2是双曲线的两个焦点 , 双曲线的离心率为 ( ) A. +1 B. D. ) 与定点 A(),B(4,0)连线 则动点 B.设 m,n R,常数 a0,定义运算“ ” :m n=(m+n)2-(,若 x 0,则动点 P(x, )的轨迹是抛物线的一部分 :(x+1)2+,圆 B:(+5,动圆 外切 ,与圆 则动圆的圆心 (7,0),B(),C(2,椭圆过 A,B 两点且以 C 为其一个焦点 ,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 - 2 - 二、填空题 7.(2013广州模拟 )已知双曲线 的一个焦点是 ( ,0),则其渐近线方程为 . 2 是双曲线 1(m0)的两个焦点 ,过点 与 x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为 A,满足| |=| |,则 . 9.(2013山东高考改编 )抛物线 C1:y= x2(p0)的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 1在点 2的一条渐近线 ,则 p= . 三、解答题 :(2+,若椭圆 C: + =1(ab0)的右顶点为圆 离心率为 . (1)求椭圆 (2)已知直线 l:y=直线 l 与椭圆 C 分别交于 A,B 两点 ,与圆 M 分 别交于 G,H 两点 (其中点 G 在线段 ,且 |求 11.(2013北京高考 )直线 y=kx+m(m 0)与椭圆 W: +相交于 A, (1)当点 0,1),且四边形 求 (
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