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年高 数学 二轮 复习 温习 简易 打包 47 新人

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2014年高考数学二轮复习简易通（打包47套） 新人教A版,年高,数学,二轮,复习,温习,简易,打包,47,新人

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1 选修 4等式选讲 真题感悟 1 (2013 山东卷 )在区间 3,3上随机取一个数 x 使得 |x 1| |x 2|1 成立的概率为_ 解析 由绝对值的几何意义知：使 |x 1| |x 2|1 成立的 x 值为 x 1,3，由几何概型知所求概率为 P 3 13 3 26 13. 答案 13 2 (2013 重庆卷 )若关于实数 x 的不等式 |x 5| |x 3|a 无解，则实数 a 的取值范围是_ 解析 因 为 |x 5| |x 3|表示数轴上的动点 x 到数轴上的点 3,5 的距离之和，而 (|x 5| |x 3|)8，所以当 a8 时， |x 5| |x 3|a 无解，故实数 a 的取值范围为 ( ， 8 答案 ( ， 8 3 (2013 湖南卷 )已知 a， b， c R， a 2b 3c 6，则 49_ 解析 (x y z)2 222( 4913(a 2b 3c)2 363 12. 492. 答案 12 4 (2013 陕西卷 )已知 a， b， m， n 均为正数，且 a b 1， 2，则 (最小值为 _ 解析 由柯西不等式 ( ，当且仅当 “ ” 成立，得( mn(a b)2 2. 答案 2 考题分析 题型 填空题、解答题 难度 低档 绝对值不等式的求解问题、证明不等式 1 选修 4等式选讲A 组 (供高考题型为选择、填空题的省份使用 ) 1不等式 x |2x 1|1 时，原不等式即 x 1 2 解集是全体实数，则 _ 解析 令 f(x) |x 3| |x 4|， 则 |x 3| |x 4| x 3 4 x| 1， 则 f(x)1，故 a1. 答案 ( ， 1 7若关于 x 的不等式 |a| x 1| |x 2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 令 t |x 1| |x 2|，得 t 的最小值为 3，即有 |a|3 ，解得 a3 或 a 3. 答案 ( ， 3 3， ) 8在实数范围内，不等式 |2x 1| |2x 1|6 的解集为 _ 解析 原不等式可化为 x 1 2x 16 ，解得 32 x 32， 即原不等式的解集为 x 32 x 32 . 答案 x 32 x 32 9 (2013 江西重点盟校二次联考 )若不等式 |x 1| |x 3| m 1|恒成立，则 m 的取值范围为 _ 3 解析 |x 1| |x 3|( x 1) (x 3)| 4， 不等式 |x 1| |x 3| m 1|恒成立， 只需 |m 1|4 ，即 3 m5. 答案 3,5 10 (2013 临沂模拟 )对任意 x R， |2 x| |3 x| 4a 恒成立，则 a 满足 _ 解析 |2 x| |3 x|5 ， 要使 |2 x| |3 x| 4a 恒成立， 即 5 4a， 解得 1 a5. 答案 1,5 11若不等式 |3x b|a 5| 1对于任一非零实数 实数 _ 解析 x 1x |x| 1|x|2 ，所以 |a 5| 12； (2)求函数 y f(x)的最小值 解 (1)f(x) |2x 1| |x 4| x 5， x53， 532，得 x 3， x4. 故原不等式的解集为 x (2)画出 f(x)的图象如图： f(x) 92. 2设 a， b， c 为正实数，求证： 111 3. 证明 因为 a， b， c 为正实数，由均值不等式可得 1113 1113所以 1113而 3 32 3， 5 所以 111 3. 3已知 a， b， c 均为正数，证明： 1a 1b 1c 26 3，并确定 a， b， c 为何值时，等号成立 证明 法一 因为 a、 b、 c 均为正数，由平均值不等式得 ( 3， 1a1b1c3( 13， 所以 1a 1b 1c 29( 23. 故 1a 1b 1c 23( 3 9( 23. 又 3(3 9( 232 27 6 3， 所以原不等式成立 当且仅当 a b c 时， 式和 式等号成立 当且仅当 3(3 9( 23时， 式等号成立 即当且仅当 a b c 314时，原式等号成立 法二 因为 a， b， c 均 为正数，由基本不等式得 所以 同理 111111 故 1a 1b 1c 2 313 131 3. 所以原不等式成立， 当且仅当 a b c 时， 式和 式等号成立，当且仅当 a b c， ( ( ( 3 时， 式等号成立 即当且仅当 a b c 314时，原式等号成立 4若对任意 x0， 3x 1 a 恒成立，求 a 的取值范围 6 解 a 3x 1 1x 1x 3对任意 x0 恒成立，设 u x 1x 3， 只需 a 1 x0， u5( 当且仅当 x 1 时取等号 ) 由 u5 ，知 0 1，且当 x 12 时， f(x) g(x)，求 a 的取值范围 解 (1)当 a 2 时， f(x) |2x 1| |2x 2| 4x 1 x 1，则 (1)当 a 1 时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a 1 时，不等式为 |x 2| |x 1|2 ， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1、 2 的距离之和大于等于 2. x 52或 x 12. 不等式的解集为 x|x 12或 x 52 . 注：也可用零点分段法求解 (2) |2| |a| a 2|， 原不等式的解集为 R 等价于 |a 2|2 ， a4 或 a0. 又 a0， a4. 1 优化重组卷 (一 ) 一、选择题 1集合 M x| 10，集合 N y|y 则 M N 等于 ( ) A (0， ) B (1 ) C (0,1) D (0,1) (1， ) 2013 唐山一模 解析 M ( ， 0) (1， ) ， N 0， ) ， 所以 M N (1， ) 答案 B 2已知函数 f(x) x0 ，2x， x0， 则 ff( 1)等于 ( ) B 2 C 1 D 1 2013 青岛模拟 解析 f( 1) ( 1)3 1， ff( 1) f(1) 2. 答案 B 3以下命题正确的个数为 ( ) 命题 “ 若 ，则 x1” 的否命题为 “ 若 ，则 x1” ； 命题 “ 若 ，则 ” 的逆命题为真命题； 命题 “ x R，使得 x 11” 是 “ x 20” 的充分不必要条件 A 1 B 2 C 3 D 4 2013 大连双基测试 解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，所以 正确；当 60 ， 210时，有 成立，但 不成立，故 不正确；特称命题的否定是将特称量词改为全称量词，再否定结论，所以 正确； x 20 的解集是 x1 或 xmn， 即 r ，故 rmn. 答案 D 5已知 x， y 满足条件 x y 50 ，x y0 ，x3 ，则 z y 1x 3的最大值为 ( ) A 3 D 23 2013 豫南九校一联 解析 作出不等式组 x y 50 ，x y0 ，x3 ，的可行域，如图中的阴影部分所示，对于目标函数 z y 1x 3表示的是阴影部分的点与 P( 3,1)的连线的斜率，数形结合知当取点A 52， 52 时， z y 1x 3取得最大值为52 1 52 3 3. 答案 A 6已知函数 f(x) e|ln x| x 1x ，则函数 y f(x 1)的大致图象为 ( ) 3 2013 威海一模 解析 因为函数 f(x) x， 00)依题意，得 f( x)0 在 (0， ) 上有解， 4 4a0 且方程 2x 1 0 至少有一个正根 ， a 1，又 a0 ， 10. 答案 ( 1,0) (0， ) 11已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于原点对称，其最小正周期为 4，且 x (0,2)时，f(x) 3x)，则 f(2 015) _. 2013 珠海市模拟 解析 由函数 f(x)的最小正周期为 4，所以 f(2 015) f(5034 3) f(3) f( 1)，又函数 f(x)的图象关于原点对称，知 f( x) f(x)，故 f(2 015) f( 1) f(1) 2. 5 答案 2 12若 a1，设函数 f(x) x 4 的零点为 m，函数 g(x) x 4 的零点为 n，则 1m 1_ 2013 昆明市调研 解析 函数 f(x) x 4 的零点是函数 y y 4 x 图象交点 A 的横坐标，函数 g(x) x x 4 的零点是函数 y x 与函数 y 4 x 图象交点 B 的横坐标由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线 y x 对称，且直线 y 4 y x 垂直，故直线 y 4 x 与直 线 y x 的交点 (2,2)即是线段 中点，所以m n 4，且 m0， nm 1n 14(m n) 1m 1n 14 2 1 ，当且仅当 m n 时等号成立 答案 1 三、解答题 13已知函数 f(x) ln (1)确定 y f(x)在 (0， ) 上的单调性； (2)若 a0，函数 h(x) xf(x) x 0,2)上有极值，求实数 a 的取值范围 2013 阳光启学大联考 解 (1)对已知函数 f(x)求导得， f( x) 1 ln 由 1 ln x 0，得 x e. 当 x (0， e)时， f( x)0；当 x (e， ) 时， f( x) 18. 综上所述， a 的取值范围是 (0， ) 6 14某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x)当年产量不足 80 千件时， C(x) 1310x(万元 )；当年产量不小于 80 千 件时， C(x) 51x 10 000x 1 450(万元 )，每件商品售价为 元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 (1)写出年利润 L(万元 )关于年产量 x(千件 )的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 2013 衡阳六校联考 解 (1)由题意可得 L(x) 000 x 1310x 250 ， x 100 时， L(x)取得最大值 1 000，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 15已知函数 f(x) x 1) 1. (1)若函数 y f(x)在 x 1 处取得极值，且曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线与直线2x y 3 0 平行，求 a 的值； (2)若 b 12，试讨论函数 y f(x)的单调性 2013 揭阳模拟 7 解 (1)函数 f(x)的定义域为 12， ， f( x) 21 b 22a 1 ， 由题意可得 f 0，f 2， 解得 a 32，b 1，所以 a 32. (2)若 b 12，则 f(x) x 1) 12x 1， 所以 f( x) 2x 4a 14x 2 ， 1 令 f( x) 2x 4a 14x 2 0，由函数定义域可知， 4x 20，所以 2x 4a 10， 当 a0 时， x 12， ， f( x)0，函数 f(x)单调递增； 当 数 f(x)单调递增 2 令 f( x) 2x 4a 14x 2 0 时，函数 f(x)的定义域为 (0， ) ，此时函数在 (0， a)上是减函数，在 (a，) 上是增函数， f(x)f(a) ln 最大值 当 g(x)在区间 (0,1)， (2， ) 上是增函数，在区间 (1,2)上是减函数， 故 g(x)极大值 g(1) 10， g(x)极小值 g(2) 140. 又 g 14 4 12 16 1 51. (1)求证：函数 F(x) f(x) g(x)在 (0， ) 上单调递增； (2)若函数 y F x b 1b 3 有四个零点，求 b 的取值范围； (3)若对于任意的 1,1时，都有 |F( F(e 2 2 恒成立，求 a 的取值范围 2013 潍坊模拟 (1)证明 F(x) f(x) g(x) a， F( x) axln a 2x ln a (1)ln a 2x. a1， x0， 10， ln a0,2x0， 当 x (0， ) 时， F( x)0，即函数 F(x)在区间 (0， ) 上单调递增 (2)解 由 (1)知当 x ( ， 0)时， F( x)1，b 1b 31，即 b 1b4，即 4b 1b 0， 解得 b2 5或 2 50)， 则 H( x) 1 12x 2x 1x 20， H(x)在 (0， ) 上单调递增 a1， H(a)H(1) 0. F(1)F( 1) |F( F(的最大值为 |F(1) F(0)| a ln a， 要使 |F( F(e 2 2 恒成立，只需 a ln ae 2 2 即可令 h(a) a ln a(a1)， h( a) 1 1a0， h(a)在 (1， ) 上单调递增 h( 2， 只需h(a) h(即 1ae 2.故 a 的取值范围是 (1， 1 优化重组卷 (二 ) 一、选择题 1已知 ， 32 ， 55 ， 等于 ( ) B 43 C 2 D 2 2013 河北省名校名师俱乐部模拟 解析 由于 ， 32 ， 55 ，则 1 2 55 ，那么 2，则 21 43. 答案 B 2已知向量 a (2,1)， a b 10， |a b| 5 2，则 |b|等于 ( ) A. 5 B. 10 C 5 D 25 2013 安徽省示范高中摸底 解析 由于 |a| 5，而 |a b|2 (a b)2 2a b 5 210 (5 2)2，则有 25，解得 |b| 5. 答案 C 3将函数 y x 的图象向右平移 4 个单位，得到函数 y f(x)x 的图象，则 f(x)的表达式可以是 ( ) A f(x) 2x B f(x) 2x C f(x) 22 x D f(x) 22 (x x) 2013 潍坊模拟 解析 平移后的函数解析式是 y x 4 x 2x，故函数 f(x)的表达式可以是 f(x) 2x. 答案 B 2 4已知向量 a， b 满足 |a| 2， |b| 1，且 (a b) a 52b ，则 a 与 b 的夹角为 ( ) 2013 全国大联考六 解析 因为 (a b) a 52b ，所以 (a b) a 52b 5232ab a|2， |b| 1，所以 4 52 32ab ab 1.又 ab |a|b|a， b 1，所以 a， b 12.又 a 与 b 的夹角的取值范围是 0， ，所以 a 与 b 的夹角为 3. 答案 A 5若 M 为 在平面内一点，且满足 ( )( 2) 0，则 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 2013 阳光启学大联考五 解析 由 ( )( 2) 0，可知 ( ) 0，设 中点为 D，则 2，故 0，所以 为 点，故 等腰三角形 答案 B 6在 ， 2， 3， 4，则角 A， B， C 中最大角的余弦值为 ( ) A 14 B 18 2013 湖北博学二调 解析 根据三角形的性质：大边对大角，由此可知角 A 最大，由余弦定理得 32 22 42232 14. 答案 A 7已知函数 y x ) m(A0， | |0， 0， | |b， 0， 为锐角 f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为 2 ，且当 x 12时， f(x)取得最大值 3. (1)求 f(x)的解析式； (2)将 f(x)的图象先向下平移 1 个单位，再向左平移 ( 0)个单位得 g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求 的最小值 2013 济南一模 解 (1)f(x) ab 1 x 1 x ) 1， f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为 2 ， T 2 . 2. 当 x 12时， f(x)的最大值为 3. A 3 1 2，且 2 12 2 2(k Z) 2 3. 为锐角， 3. f(x) 2 2x 3 1. (2)由题意可得 g(x)的解析式为 g(x) 2 x 3 . g(x)为奇函数， 2 3 6(k Z) 0， 当 k 1 时， 取最小值 3. 1 优化重组卷 (三 ) 一、选择题 1公比为 2 的等比数列 各项都是正数，且 16，则 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 2013 兰州名校检测 解析 由 16，得 16，故 4 21. 答案 A 2若 等差数列， n 项的和，且 223 ，则 ( ) A. 3 B 3 C 3 D 33 2013 华南师大附中模拟 解析 11223 ， 23 ， 3. 答案 B 3在等差数列 ， 126，则数列 9 项的和 ( ) A 24 B 48 C 72 D 108 2013 衡水一中模拟 解析 设等差数列 公差为 d，则 7d 12(10d) 6，即 4d 12， 9108. 答案 D 4设 公差不为 0 的等差数列， 2 且 的前 n 项和 ( ) D n 2013 昆明调研 2 解析 设等差数列 公差为 d，由已知得 (2 2d)2 2(2 5d)，解得 d 12，故 2n n n2 12 答案 A 5若 9， a， 1 成等差数列， 9， m， b， n， 1 成等比数列，则 ( ) A 15 B 15 C 15 D 10 2013 嘉兴市教学测试 解析 由已知得 a 9 12 5， ( 9)( 1) 9 且 1，据此数列单调性可得 答案 C 8已知数列 通项公式是 12n 32，其前 n 项和是 任意的 m， n N*且n 的增加而增大， n8 时， 等比数列 前 n 项和为 32， 32，则 q_. 2013 宁夏一中月考六 解析 由已知得 32， 32， 得 31)，即 2q 3 q 32或 q 1(舍 ) 答案 32 10等差数列 9 项的和等于前 4 项的和若 1， 0，则 k _. 2013 浙江五校联考 (一 ) 解 由题意 0， 50，即 0，又 0 2a7，2 k 10. 答案 10 11设 y f(x)是一次函数， f(0) 1，且 f(1)， f(4)， f(13)成等比数列，则 f(2) f(4) f(2n) _. 2013 云南省部分名校统考二 解析 设 f(x) b(k0) ，又 f(0) 1，所以 b 1，即 f(x) 1(k0) 由 f(1)，f(4)， f(13)成等比数列，得 ) f(1) f(13)，即 (4k 1)2 (k 1)(13k 1)因为k0 ，所以 k 2，所以 f(x) 2x 1，所以 f(2) f(4) f(2n) 5 9 4n 1 n 4n2 n(2n 3) 答案 n(2n 3) 12已知数列 公差不为 0 的等差数列， 等比数列，其中 3， 1， 存在常数 u， v 对任意正整数 n 都有 3v，则 u v _. 2013 南京师大附中模拟 4 解析 设等差数列 公差为 d，等比数列 公比为 q，则 3 d q， 4d 解得 d 6， q 9，所以 6n 3， 9n 1,6n 3 3v 3任意正整数 以 2，v 3 3， 解得 u v 3，故 u v 6. 答案 6 三、解答题 13已知数列 足： ， 1 23n 4， ( 1)n(3n 21)，其中 为实数， n 为正整数 (1)对任意实数 ，证明：数列 是等比数列； (2)试判断数列 否为等比数列，并证明你的结论 2013 镇海中学模拟 (1)证明 假设存在一个实数 ，使 等比数列，则有 即 23 3 2 49 4 49 2 4 9 49 2 4 9 0，矛盾，所以 是等比数列 (2)解 因为 1 ( 1)n 11 3(n 1) 21 ( 1)n 1 232n 14 23(1)n( 3n 21) 23又 ( 18)，所以当 18 时， 0(n N*)，此时 是等比数列； 当 18 时， ( 18)0 ，由 1 23可知 ，所以 1 23(n N*) 故当 18 时， 数列 以 ( 18)为首项， 23为公比的等比数列 14已知数列 前 n 项和是 121. (1)求数列 通项公式； (2)记 列 12的前 n 项和为 明： 满足 134 的 n 的集合为 n|n6 ， n N* 16已知函数 f(x) 1 的图象过原点，且关于点 ( 1,2)成中心对称 (1)求函数 f(x)的解析式 ； (2)若数列 足 2， 1 f(试证明数列 1为等比数列，并求出数列 通项公式 2013 稽阳联考 (1)解 f(0) 0， c 0. f(x) 1 的图象关于点 ( 1,2)成中心对称， f(x) f( 2 x) 4，解得 b 2. f(x) 21. (2)证明 1 f( 21， 当 n2 时，111 1 1 1 11211 1211 1 1 1 11 211 11 11 2. 7 又 1 20 ， 数列 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 1 2n， 1. 17已知数列 前 n 项和为 满足 列 足 11， 前 n 项和 (1)求数列 通项公式 n； (2)若对任意的 n N*，不等式 T nn ( 1)实数 的取值范围 2013 台州质量评估 解 (1)当 n 1 时， 1，当 n2 时， 1 2n 1，验证当 n 1 时，也成立；所以 2n 1. 11 1n n 12 12n 1 12n 1， 所以 12 1 13 13 15 12n 1 12n 1 1. (2)由 (1)得 n n nn ， 当 n 为奇数时， n nn 2n 1n 1 恒成立， 因为当 n 为奇数时， 2n 1n 1 单调递增， 所以当 n 1 时， 2n 1n 1 取得最小值为 0， 此时， 0. 当 n 为偶数时， n nn 2n 1n 3 恒成立， 因为当 n 为偶数时， 2n 1n 3 单调递增， 所以当 n 2 时， 2n 1n 3 取得最小值为 152. 此时， 152. 综上所述，对于任意的正整数 n，原不等式恒成立， 的取值范围是 ( ， 0) 备课札记： 8 1 优化重组卷 (四 ) 一、选择题 1某圆柱被一个平面所截得到的几何体的正视图和俯视图如图所示，已知正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是 ( ) 2013 杭州二中模拟 答案 D 2设 m， n 是空间两条不同直线， ， 是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是 ( ) A当 n 时， “ n ” 是 “ ” 成立的充要条件 B当 m 时， “ m ” 是 “ ” 的充分不必要条件 C当 m 时， “ n ” 是 “ m n” 必要不充分条件 D当 m 时， “ n ” 是 “ m n” 的充分不 必要条件 2013 镇海中学模拟 解析 依次判断各选项，易知 C 应为既不充分也不必要条件 答案 C 3设 ， ， 为不同的三个平面，给出下列条件： a， b 为异面直线， a ， b ， a ， b ； 内不共线的三点到 的距离相等； ， . 则其中能使 成立的条件是 ( ) A B C D 2013 温州市适应测试 解析 由 可推出 ，由 推不出 ，由 推不出 . 答案 A 4已知正方体 M 为棱 N 为棱 图是该正方体被 M，N， A 所确定的平面和 N， D， 这个几何体的正视图为 2 ( ) 2013 庆阳模拟 / 解析 对于选项 A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形故 于 B，正视图是正方形符合题意，线段 影子是一个实线段，相对面上的线段 于从正面看不到，故应作成虚线，故选项 B 正确；对于 C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物 图的结构，故不对；对于 D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故 答案 B 5一个正三棱柱的正视图是边长为 3的正方形，则它的外接球的表面积等于 ( ) A 8 B. 253 C 9 D. 283 2013 唐山二模 解析 根据几何体的三视图知该正三棱柱的底面正三角形的高为 h 3，正三棱柱的高为 h 3，那么可得外接球的半径为 r 23h 2 12h 2 2512，则其外接球的表面积为 S 4 253 . 答案 B 6如图，在三棱柱 棱垂直于底面，底面是边长为 2 的等边三角形，侧棱长为 3，则 ( ) 3 2013 威海模拟 解析 记点 B 到平面 d， ，连接 用等体积法， 13 3 1223 13d 1222 3，得 d 32，则 12，所以 6. 答案 A 7如图，某几何体 的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则这个几何体的表面中，直角三角形个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2013 湖州质检 解析 依题意知，如图，该几何体是一个三棱锥 中平面 此有 在该几何体的表面中，直角三角形个数是 4. 答案 D 8如图，在正四棱柱 2， 1，动点P， Q 分别在线段 ，则线段 度的最小值是 ( ) A. 23 B. 33 4 D. 53 2013 上饶模拟 解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，B(1,1,0)， C(0,1,0)， ,1,2)，设点 P 的坐标为 (0， ， 2 )， 0,1，点 Q 的坐标为 (1 ， ， 0)， 0,1， 2 2 4 2 2 2 5 2 2 2 1 5 15 2 95 59 2 49，当且仅当 19， 59时，线段 长度取得最小值 23. 答案 C 二、填空题 9如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 _ 2013 深圳调研 解析 根据三视图知该四棱锥的底面是长为 a 6，宽为 b 2 的矩形，一侧 面垂直于底面，该侧面是一个底边长为 a 6，高为 h 4 的等腰三角形，则其对应的表面积为 S12122 b 12a 34 6 5. 答案 34 6 5 10一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的 体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 _ 2013 衡水中学调研 解析 根据圆锥的体积和半球的体积相等建立关系求解设半球的半径为 R，则圆锥的 5 底面圆半径也是 R，高为 h，由题意可得 13 12 43 R3h 2R，设圆锥的母线与轴所成角为 ，则 12，所以 55 . 答案 55 11如图为某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 _ 2013 枣庄二模 解析 根据三视图知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，其底面半径是 r 1，高为 h 1，上面是一个半径为 R 1 的半球的一半，则该几何体的体积为 V 43 14 43. 答案 43 12如图，在正方体 P 在直线 下列三个命题： 三棱锥 体积不变； 直线 平面 不变； 二面角 大小不变其中真命题的序号是 _ 2013 孝感模拟 解析 中， 平面 距离相等，所以体积不变，正确； 中， P 在直线 线 平面 以不正确； 中， P 在直线 P 在平面 ，即二面角 大小不受影响，所以正确 答案 三、解答题 13如图所示为一个几何体的直观图、三视图 (其中正视图为直角梯形，俯 视图为正方形，侧视图为直角三角形 ) 6 (1)求四棱锥 体积； (2)若 G 为 的动点，求证： 2013 揭阳模拟 (1)解 由几何体的三视图可知，底面 边长为 4 的正方形， 平面 4 2， 2 2， 4. 13S 四边形 134 244 64 23 . (2)证明 22 ， 90 ， 90 ， 平面 B， 平面 面 14如图，在四棱锥 ， 平面 E 为 中点， G 为 中点， 1， 32，连接 延长交 F. (1)求证： 平面 (2)求平面 平面 夹角的余弦值 2013 江西卷 (1)证明 在 ，因为 E 是 点， 所以 1，故 2 ， 7 3 ， 因为 以 从而有 3 ， 所以 故 因为 所以 平面 所以 平面 (2)解 以 A 为坐标原点建立如图所示的坐标系， 则 A(0,0,0)， B(1,0,0)， C 32， 32 ， 0 ， D(0， 3， 0)， P 0， 0， 32 ，故 12， 32 ， 0 ， 32， 32 ， 32 ， 32， 32 ， 0 . 设平面 法向量 ( 则 3232 320， 1232 0，令 3，则 3， 2， (3， 3， 2) 设平面 一个法向量 (1， 则 32 32 0， 32 32 320，解 8 得 3，2，即 (1， 3， 2) 从而平面 平面 夹角 的余弦值为 | | 442 2 24 . 15如图，四棱柱 正方形， 心， 平面 2. (1)证明： 平面 (2)求平面 夹角 的大小 2013 陕西卷 (1)证明 法一 平面 又底面 正方形， O， 平面 面 又 C 的中垂线， 2，且 2， 直角三角形， 又 B， 平面 法二 由题设易知 O 为原点建立直角坐标系，如图 2， 1， A(1,0,0)， B(0,1,0)， C( 1,0,0)， D(0， 1,0)， ,0,1)由 ，易得 1,1,1) ( 1,0， 1)， (0， 2,0)， ( 1,0,1) 0， 0， 又 B， 平面 (2)解 设平面 n (x， y， z) ( 1,0,0)， ( 1,1,1)， 9 n x 0，n x y z 0， x 0，y z， 取 n (0,1， 1)， 由 (1)知， ( 1,0， 1)是平面 法向量， |n， | 12 2 12. 又 0 2 ， 3. 16如图， 块矩形硬纸板，其中 22， E 为 中点，将它沿 成直二面角 (1)求证： 平面 (2)求二面角 余弦值 2013 绍兴模拟 (1)证明 由题设可知 取 点 O，连接 2， 直二面角， 平面 E 2， 2 2， B 中点 F，连接 为原点， D 分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系 (如图 )， 则 A(1,0,0)， D(0,0,1)， B( 1,2,0)， E( 1,0,0)， ( 1,0,1)， (1， 2,1)， (0,2,0)， 设 n (平面 法向量， 10 则 n 0，n 0，即 20，20. 取 1，则 1. 于是 n (1,0， 1) n . n . 平面 (2)解 设 m (平面 一个法向量， 则 m 0， m 0， 20， 0. 取 1，则 1， 1，则 m (1,1,1)，平面 法向量 (0,1,0) m， m m| 11 3 33 . 二面角 余弦值为 33 . 17如图，在四棱锥 ， 底面 面 222， E 是 (1)求证：平面 平 面 (2)若二面角 3 ，求直线 平面 2013 滨州二模 (1)证明 平面 面 2， 1， C 2. 又 C， 平面 面 平面 平面 (2)解 如图，以点 C 为原点， ， ， 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则 C(0,0,0)， A(1,1,0)， B(1， 1,0)，设 P(0,0， a)(a0)， 则 E 12， 12， (1,1,0)， (0,0， a)， 12， 12， 取 m (1， 1,0)，则 m m 0， m 为面 法向量设 n (x， y， z)为面 1 的法向量，则 n n 0，即 x y 0，x y 0， 取 x a， y a， z 2，则 n (a， a， 2)，依题意， |m， n | |m n|m|n| 2 63 ，则 a n(2， 2， 2)， (1,1， 2)设直线 平面 成角为 ，则 |， n | n|n|23 ，即直线 平面 成角的正弦值为23 . 1 优化重组卷 (五 ) 一、选择题 1已知过 A( 1， a)， B(a,8)两点的直线与直线 2x y 1 0 平行，则 a 的值为 ( ) A 10 B 17 C 5 D 2 2013 宁夏银川一中月考 解析 依题意得 8 1 2，解得 a 2. 答案 D 2圆 (x 2)2 4 与圆 (x 2)2 (y 1)2 9 的位置关系为 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 2013 长春调研 解析 由题意知，两圆的圆心分别为 ( 2,0)， (2,1)，故两圆的圆心距离为 17，两圆的半径之差为 1，半径之和为 5，而 10， b0) 点 A 在双曲线上， 91. A， B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分， 双曲线的焦点为 (0， 9)， (0,9) 81. 9， 72. 此双曲线的标准方程为 1. 答案 B 5过抛物线 2点 F 作直线 l 交抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点，则 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C不确定 D钝角三角形 2013 东北三省三校一联 解析 设点 A， B 的坐标为 ( (则 ( 3)交于 A， B 两点，且 点 的坐标满足方程 4x 0，则 m 等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2013 贵州省六校一联 解析 设点 D(a， b)，则由 点 D，得 1k，b k a m ，则 b a 动点 D 的坐标满足方程 4x 0，即 4a 0，将 a 入上式，得 40.即 b 4k 0， k24k 0，又 k0 ，则 (1 4 m) 0，因此 m 4. 答案 D 7已知抛物线 8x 的准线与双曲线 1(m0)交于 A， B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若 直角三角形，则双曲线的离心率是 ( ) 3 A. 21 B. 212 C 2 D 2 5 2013 重庆青木关中学模拟 解析 抛物线的准线方程为 x 2，设准线与 x 轴的交点为 D( 2,0)，由题意，得 90 ，故 | 2| 8，故点 A 的坐标为 ( 2,4)由点 A 在双曲线 1上可得 2m 42 1，解得 m 417， 故 m 1 2117，故双曲线的离心率 e14 212 . 答案 B 8已知点 P(x， y)是直线 y 4 0(k0)上一动点， 圆 C： 2y 0 的两条切线， A， B 为切点，若四边形 最小面积是 2，则 k 的值为 ( ) A 4 B 3 C 2 D. 2 2013 温州模拟 解析 圆 C 的方程可化为 (y 1)2 1，因为四边形 最小面积是 2，且此时切线长为 2，故圆 心 (0,1)到直线 y 4 0 的距离为 5，即 51 5，解得 k 2 ，又 k0，所以 k 2. 答案 C 二、填空题 9已知双曲线 1(a0， b0)的渐近线方程为 y 3x，则它的离心率为 _ 2013 保定一模 解析 由题意，得 e 1 1 3 2. 答案 2 10已知直线 y a 交抛物线 y ， B 两点若该抛物线上存在点 C，使得 直角，则 a 的取值范围为 _ 2013 安徽卷 解析 以 直径的圆的方程为 (y a)2 a. 由 y x2，y a 2 a， 得 (1 2a)y a 0， 4 即 (y a)y (a 1) a0，a 10 ， 解得 a1. 答案 1， ) 11设圆 2 的切线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于点 A， B，当 |最小值时，切线 l 的方程为 _ 2013 皖南八校联考 解析 设点 A， B 的坐标分别为 A(a,0)， B(0， b)(a， b0)，则直线 方程为 1，即 0，因为直线 圆相切，所以圆心到直线 距离 d | ab|2，整理得 2( (4 以 ，当且仅当 a b 时取等号，又 | 2，所以 |最小值为 2 2，此时 a b，即 a b2，切线 l 的方程为 1，即 x y 2 0. 答案 x y 2 0 12设圆 C 的圆心与双曲线 1(a0)的右 焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线 l： x 3y 0 被圆 C 截得的弦长等于 2，则 a 的值为 _ 2013 抚顺六校一模 解析 由题知圆心 C( 2， 0)，双曲线的渐近线方程为 2x 0，圆心 C 到渐近线的距离 d 2 22 2，即圆 C 的半径为 l 被圆 C 截得的弦长为 2 及圆 C 的半径为 2可知，圆心 C 到直线 l 的距离为 1，即 21 3 1，解得 a 2. 答案 2 三、解答题 13已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)是否存在平行于 直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 2013 学军中学模拟 解 (1)依题意，可设椭圆 C 的方程为 1(ab0)，且可知左焦点为 F( 2,0) 5 从而有 c 2，2a | | 8， 解得 c 2a 4. 又 以 12，故椭圆 C 的方程为 1. (2)假设存在符合题意的直线 l，由题知直线 l 的斜率与直线 斜率相等，故可设直线 l 的方程为 y 32x t. 由 y 32x t，1，得 3312 0. 因为直线 有公共点，所以 (3t)2 43( 12)0 ，解得 4 3 t4 3. 另一方面，由直线 l 的距离 d