2014年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明精品训练 理（含解析）（打包7套）新人教B版
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2014年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明精品训练 理（含解析）（打包7套）新人教B版,年高,数学,一轮,复习,温习,不等式,推理,证明,精品,训练,解析,打包,新人
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1 2014 年高考数学一轮复习 第 6 章 不等式、推理与证明 7 精品训练 理（含解析）新人教 B 版 命题报告 教师用书独具 一、选择题 1 (2013 年三亚模拟 )用数学归纳法证明 “1 2 22 2n 1 2n 1(n N*)” 的过程中，第二步 n k 时等式成立，则当 n k 1 时应得到 ( ) A 1 2 22 2k 2 2k 1 2k 1 1 B 1 2 22 2k 2k 1 2k 1 2k 1 C 1 2 22 2k 1 2k 1 2k 1 1 D 1 2 22 2k 1 2k 2k 1 1 解析： 由条件知，左边是从 20,21一直到 2n 1都是连续的，因此当 n k 1 时，左边应为 1 2 22 2k 1 2k，而右边应为 2k 1 1. 答案： D 2用数学归纳法证明不等式 1 12 14 12n 1 12764 (n N*)成立，其初始值至少应取 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析： 左边 1 12 14 12n 11 1212 2 12n 1，代入验证可知 n 的最小值是 8. 答案： B 3用数学归纳法证明 “ (n 1)3 (n 2)3(n N*)能被 9 整除 ” ，要利用归纳假设证n k 1 时的情况，只需展开 ( ) A (k 3)3 B (k 2)3 C (k 1)3 D (k 1)3 (k 2)3 2 解析： 假设当 n k 时，原式能被 9 整除，即 (k 1)3 (k 2)3能被 9 整除 当 n k 1 时， (k 1)3 (k 2)3 (k 3)3 为了 能用上面的归纳假设，只需将 (k 3)3展开，让其出现 答案： A 4对于不等式 n n 1(n N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下： (1)当 n 1 时， 12 1 1 1，不等式成立 (2)假设当 n k(k N*且 k1) 时，不等式成立，即 k k 1，则当 n k 1 时，k 2 k 3k 2 3k k k 2 (k 1) 1. 当 n k 1 时，不等式成立，则上述证法 ( ) A过程全部正确 B n 1 验得不正确 C归纳假设不正确 D从 n k 到 n k 1 的推理不正确 解析： 在 n k 1 时，没有应用 n k 时的假设，不是数学归纳法 答案： D 5 (2013 年成都检测 )在用数学归纳法证明 f(n) 1n 1n 1 12n 1(n N*， n3)的过程中：假设当 n k(k N*， k3) 时，不等式 f(k) 1 成立，则需证当 n k 1 时， f(k 1) 1 也 成立 若 f(k 1) f(k) g(k)，则 g(k) ( ) A. 12k 1 12k 2 B. 12k 1 12k 2 1k C. 12k 2 1k D. 12k 2 12k 解析： f(k 1) 1k 1 1k 2 12k 12k 1 12k 2， f(k) 1k 1k 1 12k， f(k 1) f(k) 1k 12k 1 12k 2， g(k) 12k 1 12k 2 . 答案： B 二、填空题 6若 f(n) 12 22 32 (2n)2，则 f(k 1)与 f(k)的递推关系式是 _ 3 解析： f(k) 12 22 (2k)2， f(k 1) 12 22 (2k)2 (2k 1)2 (2k 2)2； f(k 1) f(k) (2k 1)2 (2k 2)2. 答案： f(k 1) f(k) (2k 1)2 (2k 2)2 7如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有 n(n N*)行，在这些数中非 1 的数字之和是 _ 解析： 所有数字之和 20 2 22 2n 1 2n 1，除掉 1 的和 2n 1 (2n 1) 2n 2n. 答案： 2n 2n 8已知整数对的序列如下： (1,1)， (1, 2)， (2,1)， (1,3)， (2,2)， (3,1)， (1,4)，(2,3)， (3,2)， (4,1)， (1,5)， (2,4)， 则第 60 个数对是 _ 解析： 本题规律： 2 1 1； 3 1 2 2 1； 4 1 3 2 2 3 1； 5 1 4 2 3 3 2 4 1； ； 一个整数 n 所拥有数对为 (n 1)对 设 1 2 3 (n 1) 60， n 60， n 11 时还多 5 对数，且这 5 对数和都为 12， 12 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7， 第 60 个数对为 (5,7) 答案： (5,7) 9设数列 前 n 项和为 方程 0 有一根为 1， n 1,2,3， 通项公式为 _ 解析： 由题设 (1)2 n 1) 0， 即 21 0. 当 n2 时， 1， 代入上式得 121 0. 4 由 可得 12， 由 可得 23， n 1， n 1,2,3， . 答案： 1 三、解答题 10已知： f(x) f1(x) f(x)， fn(x) f1(x)(n2 ， n N*)，用数学归纳法证明 fn(x) n 证明：令 g(x) 可知 g(x) g(0) 0. 当 x 0 时， g(x) 122 0， ) 上的增函数，所以g(x)在 ( ， ) 上是增函数 (1)当 n 1 时， f1(x) 当 n 1 时不等式成立； (2)假设 n k(k N*)时， fk(x) k 则当 n k 1 时， 1(x) ffk(x)k k k k 1 k 1 当 n k 1 时不等式也成立 由 (1)(2)可知不等式成立 11将正整数作如下分组： (1)， (2,3)， (4,5,6)， (7,8,9,10)， (11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)， ，分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测 1的结果，并用数学归纳法证明 5 1， 2 3 5， 4 5 6 15， 7 8 9 10 34， 11 12 13 14 15 65， 16 17 18 19 20 21 111. 解析： 由题意知，当 n 1 时， 1 14； 当 n 2 时， 16 24； 当 n 3 时， 81 34； 当 n 4 时， 256 44. 猜想： 1 下面用数学归纳法证明： (1)当 n 1 时， 1 14，等式成立 (2)假设当 n k(k N*)时等式成立，即 1 那么，当 n k 1时， 1 1 (2k 1) (2k 2) (2k 2k 1) (2k 1)(22k 1) 464k 1 (k 1)4， 所以，当 n k 1 时，等式也成立 根据 (1)和 (2)，可知对于任意的 n N*， 1 12 (能力提升 )(2013 年石家庄模拟 )各项都为正数的数列 足 1， 1 2. (1)求数列 通项公式； (2)证明： 11 12n 1对一切 n N*恒成立 解析： (1) 1 2， 首项为 1，公差为 2 的等差数列， 1 (n 1)2 2n 1， 又 0，则 2n 1. (2)证明：只需证： 1 13 12n 1 2n 1. 当 n 1 时，左边 1，右边 1，所以命题成立 当 n 2 时，左边右边，所以命题成立 假设当 n k(k2 ， k N*)时命题成立， 即 1 13 12k 1 2k 1， 当 n k 1 时， 6 左边 1 13 12k 1 12k 1 2k 1 12k 1 2k 1 22k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 12 2k 1 k 1. 命题成立 由 、 可知，对一切 n N*都有 1 13 12n 1 2n 1成立 因材施教 学生备选练习 1 (2012 年高考大纲全国卷 )函数 f(x) 2x 下： 2， 1是过两点 P(4,5)， Qn(f(的直线 x 轴交点的横坐标 (1)证明： 2 即 12. 所以 2 123，即当 n k 1 时，结论成立 由 知对任意的正整数 n,2 xn13. (2)由 (1)及题意得 1 3 4 7 设 3，则 1151， 1114 514 ， 数列 114 是首项为 34，公比为 5 的等比数列 因此 114 345 n 1， 即 435 n 1 1， 所以数列 通项公式为 3 435 n 1 1. 2用数学归纳法证明 1 (a 1)2n 1(n N*)能被 a 1 整除 证明： (1)当 n 1 时， (a 1) a 1 可被 a 1 整除 (2)假设当 n k(k N*且 k1) 时， 1 (a 1)2k 1能被 a 1 整除， 则当 n k 1 时， 2 (a 1)2k 1 a 1
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