2014年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明精品训练 理（含解析）（打包7套）新人教B版
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2014年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明精品训练 理（含解析）（打包7套）新人教B版,年高,数学,一轮,复习,温习,不等式,推理,证明,精品,训练,解析,打包,新人
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1 2014 年高考数学一轮复习 第 6 章 不等式、推理与证明 3 精品训练 理（含解析）新人教 B 版 命题报告 教师用书独具 一、选择题 1 (2013 年南昌模拟 )实数 x， y 满足条件 x2 ，x y4 ， 2x y 50 ，则该目标函数 z 3x y 的最大值为 ( ) A 10 B 12 C 14 D 15 解析： 在平面直角坐标系中画出题中不等式组表示的平面区域 (如图中的阴影部分所示 )及直线 3x y 0，平移直线 3x y 0， 当平移到经过该平面区域内的点 (3,1)时，相应直线在 y 轴上的截距最大，此时目标函数 z 3x y 取得最大值，最大值是 z 33 1 10，选A. 答案： A 2 (2013 年乌鲁木齐模拟 )设不等式组 x y 20 ，x0 ，y4表示的区域为 内的点，则 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (1,2) 2 C 2,4 D 2， ) 解析： 依题意，根据题中的不等式组表示的平面区域 D，要 使指数函数 y 内的点，则点 (2， 在点 (2,4)的上方或与其重合，故 ， a2 或 a 2，又 a 0 且 a1 ， a2 ，选 D. 答案： D 3 (2013 年北京东城模拟 )已知约束条件 x 3y 40 ，x 2y 10 ，3x y 80 ，若目标函数 z x a 0)恰好在点 (2,2)处取得最大值，则 a 的取值范围为 ( ) A 0 a 13 B a 13 C a 13 D 0 a 12 解析： 如图，约束条件为图中的三角形区域 y 1 z 最大时， 据图形只要 1a 3，即 a 13即可故选 C. 答案： C 4 (2013 年烟台模拟 )已知 A(3， 3)， O 是坐标原点，点 P(x， y)的坐标满足 3x y0 ，x 3y 20 ，y0 ，设 Z 为 在 上的投影，则 Z 的取值范围是 ( ) A 3， 3 B 3,3 C 3， 3 D 3， 3 解析： 约束条件所表示的平面区域如图 在 O P 上的投影为 | 2 3 ( 为 与 的夹角 )， 30 ， 60 ， 30 ， 150 3 2 3 3,3，故选 B. 答案： B 5 (2012 年高考四川卷 )某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、 B 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 ( ) A 1 800 元 B 2 400 元 C 2 800 元 D 3 100 元 解析： 利用线性规划知识求解 设生产甲产品 x 桶，乙产品 y 桶，每天利润为 z 元，则 x 2y12 ，2x y12 ，x0 ，y0 ，z 300x 400y. 作出可行域，如图阴影部分所示 作直线 300x 400y 0，向右上平移，过点 A 时， z 300x 400y 取最大值，由 x 2y 12，2x y 12， 得 x 4，y 4， A(4,4)， 3004 4004 2 800. 答案： C 二、填空题 4 6 (2013 年大同模拟 )不等式组 x y 10 ，x y 10 ，y0表示的平 面区域内到直线 y 2x 4的距离最远的点的坐标为 _ 解析： 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域 (如图阴影部分 )及直线 y 2x 4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点 ( 1,0)到直线 y 2x 4 的距离最远 答案： ( 1,0) 7 (2012 年高考上海卷 )满足约束条件 |x| 2|y|2 的目标函数 z y x 的最小值是_ 解析： 画出满足约束条件 |x| 2|y|2 的可行域，利用线性规划相关知识求解 作出可行域如图所示： 由图可知，当目标函数线经过点 (2,0)时，目标函数 z y x 取得最小值， 0 2 2. 答案： 2 8 (2013 年黑龙江质检 )已知实数 x， y 满足 y0 ，y x 10 ，y 2x 40 ，若 z y 得最大值时的最优解 (x， y)有无数个，则 a 的值为 _ 解析： 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示要使 z y得最大值时的最优解 (x， y)有无数个，则直线 z y 平行于直线 y x 1 0，于 5 是有 a 1. 答案： 1 9 (2013 年大同模拟 )在平面直角坐标系中，不等式组 x y0 ，x y 40 ，x a.(a 为常数 )表示的平面区域的面积是 9，那么 a 的值为 _ 解析： 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到直线 x y 0与直线 x y 4 0 的交点坐标是 ( 2,2)，点 ( 2,2)到直线 x a(其中 a 2)的距离为 a x a 与 x y 0、 x y 4 0 的交点坐标分别是 (a， a)、 (a,4 a)结合图形及题意知 12(4 a) a(a 2) 9，即 (a 2)2 a 2，因此 a 1. 答案： 1 三、解答题 10若 x， y 满足约束条件 2x y1 ，x y2 ，y x2 ，目标函数 z 2y 仅在 (1,1)处取得最小值，求 k 的取值范围 解析： 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令 z 2y 0，即 y 6 若 0，即 k 0 时，需 1，即 k 2，此时 0 k 2； 若 0，即 k 0 时，需 2，即 k 4，此时 4 k 0； 若 0，即 k 0 时，经验证满足题意 综上可知， k ( 4,2) 11某企业生产 A， B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 产品品种 劳动力 (个 ) 煤 (吨 ) 电 (千瓦 ) A 产品 3 9 4 B 产品 10 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元，生产每吨 B 产 品的利润是 12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力 300 个，煤 360 吨，并且供电局只能供电 200 千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 解析： 设生产 A， B 两种产品分别为 x 吨， y 吨，利润为 z 万元，依题意，得 3x 10y300 ，9x 4y360 ，4x 5y200 ，x0 ， yz 7x 图阴影所示当直线 7x 12y 0 向右上方平行移动时，经过 M(20,24)时 z 取最大值 7 该企 业生产 A， B 两种产品分别为 20 吨和 24 吨时，才能获得最大利润 12 (能力提升 )设 f(x)是定义在 R 上的增函数，且对于任意的 x 都有 f(1 x) f(1x) 0 恒成立如果实数 m， n 满足不等式组 f 6m f 8n 0，m 3， 求 解析： 依题意得 f(1 x) f(1 x)， 则 f(x) f(2 x)，由 f(6m 23) f(8n) 0 得 f(6m 23) f(8n) f2 (8n)又 f(x)是定义在 R 上的增函数，于是有 6m 23 2 (8n)，即(m 3)2 (n 4)2 画出不等式组 m 2 n 2 4，m 3 表示的平面区域 (如图中阴影部分所示 )， m， n)与原点间的距离的平方，结合图形知 13,49) 因材施教 学生备选练习 1 (2013年郑州模拟 )若实数 x， x y 10 ，x y0 ，x0 ，则 z 3x 2 ) A 0 B 1 C. 3 D 9 解析： 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域 (如图中的阴影部分所示 )及直线 x 2y 0，平移直线 x 2y 0，当平移到经过该平面区域内的点 (0,0)时，相应直线在 时 x 2y 取得最小值， 3x 2 z 3x 20 20 1，故选 B. 8 答案： B 2 (2013 年合肥 模拟 )已知函数 f(x)的定义域为 2， ) ， f(4) 1， f ( x)为 f(x)的导函数，函数 y f( x)的图象如图所示若两正数 a， b 满足 f(2a b) 1，则 b 3a 3的取值范围是 ( ) A. 13， 3 B. 67， 43 C. 23， 65 D. 35， 73 解析： 由函数 y f( x)的图象可知，当 x ( 2,0)时， f ( x) 0；当 x (0， )时， f ( x) f(x)在 ( 2,0)上是减函数，在 (0， ) 上是增函数 根据题意知 2a b 4， 2a b 4，a 0， b 0. 表示的平面区域 S 是以 O(0,0)， A(2,0)， B(0,4)为顶点的三角形 (不包括 边界 ) 设 P( 3， 3)，则 b 3a 3表示平面区域 S 内的点与点 P 的连线的斜率，故 b 3a 3 35 b 3a 3 73，选 D. 答案： D 3 (2013 年哈师大附中月考 )已知 O 是坐标原点，点 A(1,0)，若点 M(x， y)为平面区域 x y2 ，x1 ，y2 ，
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