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高中数学 算法 初步 练习 打包 新人 必修

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2015高中数学 第1章 算法初步练习（打包6套）新人教A版必修3,高中数学,算法,初步,练习,打包,新人,必修

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1 1法的概念（练） 一、选择题 1以下关于算法的说法正确的是 ( ) A描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言 B算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或 序列只能解决当前问题 C算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 答案 A 解析 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计 算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题算法过 程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等 2使用计算机解题的步骤由以下几部分构成 寻找解题方法 调试运行 设计正确算法 正确理解题意 编写程序 正确的顺序为 ( ) A B C D 答案 B 3下列叙述能称为算法的个数为 ( ) 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； 顺序进行下列运算： 1 1 2,2 1 3,3 1 4， ， 99 1 100； 从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州 3xx 1； 求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12， . A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 是算法， 不是，故选 B. 4下列各式中 S 值不可以用算法求解的是 ( ) A S 1 2 3 4 2 B S 12 22 32 1002 C S 1 12 110000 D S 1 2 3 4 答案 D 解析 由算法的有限性 知， D 不正确，而 A、 B、 C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D. 5结合下面的算法： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x 2，否则执行第三步 第三步，输出 x 1. 当输入的 x 的值为 1,0,1 时，输出的结果分别为 ( ) A 1,0,1 B 1,1,0 C 1， 1,0 D 0， 1,1 答案 C 解析 根据 x 值与 0 的关系，选择执行不同的步骤，当 x 的值为 1,0,1 时，输出的结果应分别为1， 1,0，故选 C. 6给出下列算法： 第一步，输入正整数 n(n1) 第二步，判断 n 是否等于 2，若 n 2，则输出 n；若 n2，则执行第三步 第三步，依次从 2 到 n 1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整除 n，则执行第一步 第四步，输出 n. 则输出的 n 的值是 ( ) A奇数 B偶数 C质数 D合数 答案 C 解析 根据算法可知 n 2 时，输出 n 的值 2；若 n 3，输出 n 的值 3；若 n 4,2 能整除 4，则重新输入 n 的值 ，故输出的 n 的值为质数 7小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工 序： 洗锅盛水 2 分钟； 洗菜 6 分钟； 准备面条及佐料 2 分钟； 用锅把水烧开 10 分钟； 煮面条 3 分钟以上各道工序，除了 之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为 ( ) A 13 B 14 C 15 D 23 3 答案 C 解析 洗锅盛水 2分钟、 用锅把水烧开 10分钟 (同时 洗菜 6分钟、 准备面条及佐料 2分钟 )、 煮面条 3 分钟，共为 15 分钟 8已知两个单元分别存放了变量 x 和 y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为 ( ) A第一步 把 x 的值给 y；第二步 把 y 的值给 x. B第一步 把 x 的值给 t；第二步 把 t 的值给 y；第三步 把 y 的值给 x. C第一步 把 x 的值给 t；第二步 把 y 的值给 x；第三步 把 t 的值给 y. D第一步 把 y 的值给 x；第二步 把 x 的值给 t；第三步 把 t 的值给 y. 答案 C 解析 为了达到交换的目的，需要一个中间变量 t，通过 t 使两个变量来交换 第一步 先将 x 的值赋给 t(这时存放 x 的单元可以再利用 )； 第二步 再将 y 的值赋给 x(这时存放 y 的单元可以再利用 )； 第三步 最后把 t 的值赋给 y，两个变量 x 和 y 的值便完成了交换 点评 这好比有一碗酱油和一碗醋我们要把这两碗 盛装的物品交换过来，需要一个空碗 (即 t)；先把醋 (或酱油 )倒入空碗，再把酱油 (或醋 )倒入原来盛醋 (或酱油 )的碗，最后把倒入空碗中的醋 (或酱油 )倒入原来盛酱油 (或醋 )的碗，就完成了交换 二、填空题 9完成解不等式 2x 232 10结合下面的算法： 第一步：输入 x； 第二步：判断 x 是否小于 0，若是，则输出 3x 2， 否则执行第三步； 第三步：输出 1. 当输入的 x 的值分别为 1,0,1 时，输出的结果分别为 _、 _、 _. 答案 1,1,2 解析 当 x 1 时， 1 0，输出 3( 1) 2 1， 当 x 0 时， 0 0，输出 02 1 1， 当 x 1 时， 1 0，输出 12 1 2. 11猖獗一时的 “ 熊猫烧香 ” 病毒主要通过以下几个步骤使计算机系统 “ 瘫痪 ” ： 含有病毒体的文件被运行后，病毒被激活； 计算机系统瘫痪； 病毒开始感染计算机里存放的文件； 误下载含 “ 熊猫 4 烧香 ” 病毒体 的文件你认为正确步骤的顺序为 _ 答案 12请说出下面算法要解决的问题 _ 第一步，输入三个数，并分别用 a、 b、 c 表示； 第二步，比较 a 与 果 第三步运行后 ac. 第 四步运行后 bc， abc. 第五步运行后，显示 a、 b、 c 的值，且从大到小排列 三、解答题 13写出求任意给出的 4 个数 a、 b、 c、 d 的平均数的一个算法 解析 第一步，输入这 4 个数 a、 b、 c、 d 的值； 第二步，计算 S a b c d； 第三步，计算 V 第四步，输出 V 的值 14写出解方程 2x 3 0 的一个算法 分析 本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手 解 算法一：第一步，移项，得 2x 3. 第二步， 式两边同时加 1 并配方，得 (x 1)2 4. 第三步， 式两边开方，得 x 1 2. 第四步，解 得 x 3，或 x 1. 算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号： 22 43 160. 第二步，将 a 1， b 2， c 3 代入求根公式 x b 4得 3， 1. 规纳总结：比较两种算法，算法二更为简单，步骤较少，由此可知，只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最 理想的算法，因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式下面我们设计一个求一般 的一元二次方程 c 0(a0) 的根的算法如下： 第一步，计算 4 5 第二步，若 0. 第三步，输出方程无实根 第四步，若 0. 第五步，计算 并输出方程根 b 4 15已知球的表面积为 16 ，求球的体积写出解决该问题的两个算法 分析 由球的表面积公式可求得半径 R，再由球的体积公式可求得体积，也可由球的表面积与半径的关系，及体积与半径的关系 得到体积与表面积的关系，进而直接求解 解析 算法 1 如下： 第一步，取 S 16. 第二步，计算 R 第三步，计算 V 43 第四步，输出 V 的值 算法 2 如下： 第一步，取 S 16. 第二步，计算 V 43 . 第三步，输出 V 的值 16某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种， 没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜设计安全过河的算法 解析 第一步，人带羊过河 第二步，人自己返回 第三步，人带青菜过河 第四步，人带羊返回 第五步，人带狼过河 第六步，人自己返回 第七步，人带羊过河 1 1 1 2 程序框图 (练 ) 1程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中 不含 ( ) A流程线 B判断框 C循环框 D执行框 答案 C 解析 程序框图是由程序框和流程线组成其中程序框包括起止框、输入输出框、执行框、判断框这里并没有循环框 2在画程序框图时如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上 ( ) A流程线 B注释框 C判 断框 D连结点 答案 D 3在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用 ( ) A连结点 B判断 框 C流程线 D处理框 答案 C 解析 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选 断开处画上连结点判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以 A、 B、 D 都不对 4下列关于程序框的功能描述正确的是 ( ) A (1)是处理框； (2)是判断框； (3)是终端框； (4)是输入、输出框 B (1)是终端框； (2)是输入、输出框； (3)是处理框； (4)是判断框 C (1)和 (3)都是处理框； (2)是判断框； (4)是输入、输出框 D (1)和 (3)的功能相同； (2)和 (4)的功能相同 答案 B 解析 根据程序框图的规定， (1)是终端框， (2)是输入、输出框， (3)是处理框， (4)是判断框 5如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是 ( ) 2 A终端框 B输入、 输出框 C判断框 D处理框 答案 C 解析 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框 6给出以下四个问题： 输入一个数 x，输出它的绝对值； 求面积为 6 的正方形的周长； 求三个数 a， b， c 中的最大数； 求函数 f(x) 3x 1， x0 ，1， x0 的函数值其中需要用条件结构来描述算法的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 解析 其中 都需要对条件作出判断，都需要用条 件结构， 用顺序结构即可 7求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是 ( ) A f(x) 1 B f(x) 2x 1 C f(x) x ，x D f(x) 2x 答案 C 解析 C 项中函数 f(x)是分段函数，需分类讨论 x 的取值范围，要用条件结构来设计算法， A、 B、 3 D 项中均不需要用条件结构 8如图所示的程序框图中，输入 x 2，则输出的结果是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 输入 x 2 后，该程序框图的执行过程是： 输入 x 2， x 21 成立， y 2 2 2， 输出 y 2. 9输入 x 5，按图中所示的程序框图运行后，输出的结果是 ( ) 4 A 5 B 0 C 1 D 1 答案 D 解析 若输入 x 5，则 x 50 不成立，再判断若 成 立； n 1 1 2， S 111 14 13 2099， S 20990 不成立； 由此可以看出，该程序框图的功能是求满足 S ( 111) ( 19) 12n 130 的最小正整数 n 的值，可以验证当 n 10,11,12 时，均有 11 (2012 2013 北京海淀一模 )执行如下图所示的程序框图，若输入 x 的值为 2，则输出 x 的值为( ) 6 A 25 B 24 C 23 D 22 答案 C 解析 若输入 x 的值为 2，该程序框图的运行过程是： x 2， n 1， n 13 成立， x 22 1 5， n 1 1 2； n 23 成立， x 25 1 11， n 2 1 3； n 33 成立， x 211 1 23， n 3 1 4； n 43 不成立， 输出 x 23. 12执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 ( ) 7 A 120 B 720 C 1440 D 5040 答案 B 解析 该程序框图的运行过程是： k 1， p 1， k 110? C ， x 1，4x， 12， x 2. 16. 阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的 k 的 值是 _ 答案 4 解析 该程序框图的运行过程是： k 0， S 0， S 0100 成立， S 0 20 1， k 0 1 1； S 1100 成立， 10 S 1 21 3， k 1 1 2； S 3100 成立， S 3 23 11， k 2 1 3； S 11100 成立， S 11 211 2059， k 3 1 4； S 2059100 不成立， 输出 k 4. 输入 x 输出 y 的值为 _ 答案 解析 输入 x ，该程序框图的运行过程是： x y 0， i 0， y | 2| i 0 1 1， 11 x i 15 不成立； y |2| i 1 1 2， x i 25 不成立； y |2| i 2 1 3， x i 35 不成立； y |2| i 3 1 4， x i 45 不成立； y |2| i 4 1 5， x i 55 成立， 输出 y 1 1. 入、输出语句和赋值语句 一、选择题 1输入、输出和赋值语句基本上对应于算法中的 ( ) A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都不对 答案 A 2关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是 ( ) A赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式 B赋值号左、右不能对换 C不能利用赋值语句进行代数式的演算 D赋值号与数学中的等号的意义相同 答案 D 解析 关于赋值语句中一定要注意的事项是把赋值号与数学中的等号区分开，它们的意义不相同 3下列赋值语句正确的是 ( ) A S S B A A C x 2x 1 D P x 答案 B 解析 在程序语句中乘方要用 “” 表示，所以 A 项不正确；乘号 “*” 不能省略，所以 C 项不正确； QR(x)表示，所以 D 项不正确； B 选项是将变量 A 的相反数赋给变量 A，则 B 项正确 4下列正确的语句的个数是 ( ) 输入语句 a 2 赋值语句 x x 5 输出语句 2 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解 析 中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式 a 2 赋值，所以 错误； 中 x x 5 表示变量 后再赋给 x，即完成 x x 5 后， x 比的来的值小 5，所以 正确； 中不能输出赋值语句，所以 错误 5赋值语句 “ x x 1” 的正确解释为 ( ) A x 的值与 x 1 的值可能相等 B将原来 x 的值加上 1 后，得到的值替换原来 x 的值 C这是一个错误的语句 D此表达式经过移项后，可与 x x 1 功能相同 2 答案 B 6利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是 ( ) A A， B， C” ； a， b， c B A， B， C ” ； a， b， c C a， b， c； “ A， B， C” D A， B， C ” ； a， b， c 答案 B 7下列所给的式子，前一个是算术式子，后一个是 言中的对应式子，正确的有 _个 ( ) e5 334 ： 33/4 ) 3： ) |x 3|： x 3) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 在 言中幂底数为 e 时有专用符号 )，如 x) )；当幂指数为分式等代 数式时，应加括号，乘方优先于乘除， 334 应为 3(3/4)；常用对数的指令为 )，故 正确； 都正确 ， 选 C. 8给出下列程序： A ” ； A A A*2 A A*3 A A*4 A A*5 输出的 A 的值为 120， 则输入的 A 的值为 ( ) A 1 B 5 C 15 D 120 答案 A 解析 该程序的功能是计算 A2345 的值， 则 120 A2345 ， 故 A 1，即输入 A 的值为 1. 二、填空题 9执行程序 3 3 9)*4 的结果是 _ 答案 48 10写出下列程序运行的结果 (1) (2) a 6b 2a a b a*ba 1b 2c a a c a， b， _ 输出结果为 _ (3) (4) 若运行时输入 2， 若输入 10,20,30， 则输出结果为 _ 则输出结果为 _ 答案 (1)128 (2)a 1， b 0， c 1 (3)f 48， g 99 (4)a 10， b 20， c 30， a 20， b30， c 20. 解析 (1)执行 第三、四句后， a 4， b 2，执行第五句后， a 4( 2)4 4 128，故输出 a 的值为 128. (2)执行第三句后， c 1，执行第四句后， b 0，故输出 a 1， b 0， c 1. (3)第一句输入 a 值 2，第二句 f 1 3，第三句 g 2a 3 7，第四句 f 1 48，第五句 g 2f 3 99，最后输出 f 48， g 99. (4)第一句输入 a 10， b 20， c 30，第二句输出 a 10， b 20， c 30，第三句 a 20，第四句 b 30，第五句 c 20，第六句输出 a 20， b 30， c 20. 11写出下列程序的运行结果： 4 运行结果为 _. 运行结果为 _ (3)x y x) x y) x x 行结果为 _ (注： x)表示不超过 x 的最大整数 ) 答案 (1)4 (2)4 (3)2 解析 (1)对 A 重复赋值， A 总是取最后赋出的值，故依次执行后为， A 26 A 20 A 4，因此最后输出 A 的值 4. (2)第一句 x 3，第二句 y 27，第三句 给 x 重新赋值后 x 53，第四句给 y 重新赋值后 y 27 535 16，第五句 x 4，第六句输出 x 的值 4. (3)第一句 x 二句 y 32，第三句给 x 重新赋值 x |y| 32，第四句给 x 重新赋值为 32 除以 3 的余数 2，最后输出 x 的值为 2. 12 (2011 福建高考 )运行如图 所示的程序，输出的结果是 _ a 1b 2a a 案 3 解析 a 1， b 2， a a b， a 1 2 3， 该 程序输出的结果是 3. 三、解答题 13把下列程序用程序框图表示出来 5 A 20B 15A A A A* 析 程序框图如下： 14读下列两个程序回答问题 (a)2009y 2008x x， b)2009y 2008y x， )写出两个程序的运行结果； (2)上述两个程序有何区别 6 解析 (1)(a)的运行结果是 2008,2008； (b)的运行结果是 2009,2009. (2)程序 (a)中的 x y 是将 y 的值 2008 赋给 x，赋值后 x 的值变为 2008，而 y 的值仍保持不就，程序 (b)中的 y x 是将 x 的值 2009 赋给 y，赋值后 y 的值变为 2009， x 的值保持不变 15已知一个三角形的三边长分别为 5,6,4，试设计一个程序 ，求出它的面积 S. 解析 a 5b 6c 4p bS S ” ； 描点法作函数 y 2124x 5 的图象时，需要求 出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当 x 3， 2， 1,0,1,2,3 时的函数值 解析 1， I U*(1/1/1/ I ” ； I x 3， 2， 1,0,1,2,3 时， y 47， 19， 9,5， 1， 3,71. 1 件语句（练） 一、选择题 1条件语句中 的作用是 ( ) A判断条件真假 B执行条件 C表示条件为真 D表示条件为假 答案 A 2以下关于条件语句的说法，正确的是 ( ) A条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的 B条件语句实现了程序框图中的条件结构 C条件语句不能嵌套，即条件语句中不能再使用条件语句 D条件语句一定要完整，即 F 中每一部分都不能少 答案 B 3求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语 句的函数为 ( ) A f(x) 1) B y 1 C f(x) D f(x) 2x 答案 C 4下面程序运行后输出结果是 3，则输入的 x 值一定是 ( ) x IF x0 y x y x F y 3 B 3 C 3 或 3 D 0 答案 C 解析 该程序语句是求函数 y |x|的函数值， y 3， x 3. 5运行下列程序，当输入数值 2 时， 输出结果是 ( ) x IF x0 y 4 2 y 2 F y 答案 D 解析 该算法是求分段函数 y 3 x x02x 1 x 0 24x ac，则结果是输出 a， b， c 中的最小 值 (2)若要将 a， b， c 三数按从大到小顺序输出，则程序应改为： a ， b， c ” ； a， b， c IF ba t a a b 3 b t F IF ca t a a c c t F IF cb t b b c c t F a， b， c 3)自己想一下，若要将从键盘输入的任意三个数按从小到大顺序输出，则应将上述语句怎样修改？ 7下列程序语句是求函数 y |x 4| 1 的函数值，则 处为 ( ) x ” ； x 4 x 3； ；y 3 x B y x 5 C y 5 x D y x 4) 1 答案 C 解析 y |x 4| 1 x 3 5 ，故选 C. 8输入两正整数 a， b(ab)，判断 a 能否被 b 整除，则 处应为 ( ) 4 输入正整数 a， b ” ； a， x x x x x) F x 入 x 100 时，输出结果为 _； 输入 x 18 时，输出结果为 _ 答案 (1)no (2)3)199,4 9. 解析 (1)a 9 不满足 先输出 199，然后计算 199 4，输出 4； x 18 时， x 18 99 81100 不成立， 执行 边的 x x)，即 x 81 9，输出 9. 三、解答题 13汽车托运重量 为 P(货物时，托运每千米的费用 (单位：元 )标准为： y 当 P0 P 当 P20 7 试编写一程序求行李托运费 解析 此题就是一 个分段函数求值问题输入托运重量 P，如果 P20 ，那么 y 则 y0 20)，最后输出费用 y. 程序为： 输入托运货物重量 ” ； P 14读下列各题所给的程序，依据程序画出程 序框图，并说明其功能： (1) x ” ； x IF x1 OR ND a cb b ca p (a b c)/2 S p*(p a)*(p b)*(p c) 三角形的面积 S ” S 构不成三角形 ” F 解析 (1)此程序表达的是一个分段函 数 当 1 x1 时，输出 y 的值为 0，否则 (当 )，输出 y 的值为 1. 程序框图如图： 8 (2)如图： 这个程序是从键盘上输入三个正数 (表示三条线段 )，检验这三个数是否为三角形的三条边长如果是，求出三角形的面积，否则，输出 “ 输入的三个数不是三角形三边长 ” 的算法 9 点评 框图中可合并为 . 15已知函数 y f(x)的程序框图如图所示 (1)求函数 y f(x)的表达式； (2)写出输入 x 的值计算 y 的 值的程序 10 解析 (1)y f(x x 1， x 0，2 x， x 0，2x 0(2) 16某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在 100 元及以内不予优惠，在 100 300 元之间优惠货款的 5%，超过 300 元之后，超过 部分优惠 8%，原优惠条件仍然有效，写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图 解析 设购货款为 x，实付货款 y 元 则 y x 285 程序框图如图所示 11 程序如下： 输入购货款 x ” ； x IF x 100 y x F x 300 1 1 2 3 循环语句（练） 一、选择题 1对当型循环结构叙述不正确的是 ( ) A当给定的条件成立 (真 )时，反复执行循环体，直到条件不成立 (假 )时，才停止循环 B当型循环有时也称 “ 前测试型 ” 循环 C当型循环结构对应的循环语句是 句 D任何一种需要重复处理的问题都可以用当型循环来实现 答案 C 2下列说法正确的是 ( ) A当型 (环结构不能转化为直到型 (环结构 B当型 (环结 构先执行循环体，后判断条件 C当型 (环结构先判断条 件，后执行循环体 D以上说法都不正确 答案 C 解析 当型循环是先判断条件后再决定是否执行循环体，直到型循环是先执行循环体，后判断条件，它们之间可以进行转化，故选 C. 3下列需用循环语句编写程序的是 ( ) A输入 x 的值，输出 y 3x 的值 B y x 4， x0， x 1， x0 ， 输入 x 的值，输出对应的函数值 C求 x 的立方根 D求 5 6 7 8 101 的值 答案 D 4下列程序的功能是 ( ) S 1 i 1 2012 的最小整数 i 答案 D 解析 执行该程序可知 S 135i ，当 S2012 开始不成立，即 S2012 开始成立时，输出i，则求满足 135i2012 的最小整数 i. 5 (2012 2013 山东济南模拟 )已知如下程序，其运行结果是 ( ) j 1j*1)试将上面的程序补充完整 (2)改写为 循环语句 解析 (1) m 0 i i 1 (2)改写为 循环程序如下： i 1 i 100 m i IF m 0 i F i i 1 9 15 某 高 中 男 子 体 育 小 组 的 100m 赛 跑 成 绩 ( 单 位 ： s) 为：这些成绩中搜索出小于 12.1 s 的成绩，并画出程序框图，编写相应程序 解析 程序框图如图所示： 程序算法如下： i 1i 10ii 1商场第一年销售计算机 5000 台，如果平均每年销售量比上一年增加 10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台？ 分析 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，设总 和为 S， n 年达到 30000 台 第一年销售了 5000 台； 第二年销售了 5000 500010% 5000(1 10%)(台 )； 第三年销售了 5000(1 10%) 5000(1 10%)10% 5000(1 10%)2(台 ) 第 n 年销售了 5000(1 10%)n 1(台 ) 10 总和 S 5000 5000(1 10%) 5000(1 10%)2 5000(1 10%)n 1. 解析 程序框图如图所示 程序如下： m 5000S 0i 0 30000S S i i 1评 (1)循环控制条件是总和小于 30000 台 (2)本题中第 n 年的销售量为 5000(1 10%)n 1. (3)S 表示总销售量，即前 n 年销售量之和 (4)i 从 0 开始计算，如果从 1 开始则最后多出一年，因为在循环体中， i i 1 后才判断条件 1 1. 3 算法案例 （练） 一、选择题 1给出下列说法： 在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得 多； 在计算机中，计算 xk(k 2,3， ， n)要进行 k 次运算； 因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种 先进的算法； 利用秦九韶算法求 n 次多项式的值时，可以将其转化为求 中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 正确， 不正确，故选 B. 2用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是 ( ) A 24 B 18 C 12 D 6 答案 D 解析 先用 2 约简得 39,18；然后辗转相减得 39 18 21,21 18 3,18 3 15,15 3 12,12 3 9,9 3 6,6 3 2 6. 3用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法 的次数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 294 843 42,84 422 ， 选 B. 4利用秦九韶算法计算多项式 f(x) 10110099 2x 1 当 x 中下面公式 101， 1101 k(k 1,2， 100) 被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为 ( ) A 200 B 101 C 100 D 99 答案 C 5用秦九韶算法求多项式 f(x) 23485x 6 的值时， ( ) A 3 B 4 C 8 D 5 答案 C 6运行下面的程序，当输入 n 840 和 m 1764 时，输出结果是 ( ) 2 m， m r 084 B 12 C 168 D 252 答案 A 解析 1764 8402 84,840 8410 ， 1764 与 840 的最大公约数为 84. 7类似于十进制中逢 10 进 1，十二进制的进位原则是逢 12 进 1，采用数字 0,1,2， ， 9 和字母 M，N 共 12 个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表： 十二 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M N 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 例如，由于 563 312 2 1012 11，所以十进制中 563 在十二进 制中就被表示为 3么十进制中的 2010 在十二进制中被表示为 ( ) A 11 B 6 C 12 D 1答案 A 解析 2010 112 3 11 22 1112 6 (1112) 8 (2012 2013 深圳模拟 )如图是将二进制数 11111(2)化 为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ( ) 3 A i5 B i4 C i5 D i4 答案 D 二、填空题 9 (2012 2013 吉林高一检测 )930 与 868 的最大公约数