2015年高考数学一轮复习 第九章 直线与圆教师版 文（含解析）（打包7套）
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2015年高考数学一轮复习 第九章 直线与圆教师版 文（含解析）（打包7套）,年高,数学,一轮,复习,温习,第九,直线,教师版,解析,打包
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1 第 两圆的位置关系 位置关系的判断：若两圆的半径分别是1r、2r，圆心距是 d ，则如图 相离 12d r r；外切 12d r r； 相交 1 2 1 2|r r d r r ；内切 12|d r r；内含 12|d r r 注：两圆的公切线的条数 外离 4 条、外切 三 条、相交 二 条、内切 一 条、内含 0 条 【例 1】 已知两圆1C： 22 2 2 2 0x y x y 和2C： 22 4 6 0x y x y m 当 m 取何值时：（ 1）两圆内含？（ 2）两圆相交？ 【解析】 1C： 22( 1 ) ( 1 ) 4 ， 2C： 22( 2 ) ( 3 ) 1 3x y m ， 1(1, 1)C ，2( 2,3)C ，1251 2r，2 13 （ 1 ） 两 圆 内 含 ，2 21 1|C， | 2 1 3 | 5m ，即 2 1 3 5m 或2 1 3 5m ， 13 7m ，解得 36m 即当 36m 时，两圆内含； （ 2）两圆相交， 12222111| 1 3 2 51 |25| 3 ，解得 36 4m 即当 36 4m 时，两圆相交 . 【变式】 圆 22( 2 ) 4 与圆 22( 2 ) ( 1 ) 9 的位置关系为 （ ） A内切 B相交 C外切 D相离 【答案】 B 【解析】两圆的圆心分别为 )0,2( ， )1,2( ，半径分别为 2r ， 3R ， 圆心距为 17)10()22( 22 ，则 17 ， 两圆相交 将两圆 相减消去 2x 与 2y ，就得到了两圆的相交弦所在直线的方程 12 12 切相离相交内含 2 【例 2】 已知两圆1C： 22 2 2 2 0x y x y 和2C： 22 4 6 6 0x y x y （ 1） 两圆的公共 弦 所在 的直线方程 （ 2） 求两圆的公共 弦 的长 【解析】 1C： 22( 1 ) ( 1 ) 4 ， 2C： 22( 2 ) ( 3 ) 1 9 ， 1(1, 1)C ，2( 2,3)C ，1251 2r，2 19r （ 1） 22222 2 2 04 6 6 0x y x yx y x y ， 得 3 4 2 0 公共 弦 所在的直线方程为 3 4 2 0 （ 2）1 4 2 0 的距离为 3 1 4 ( 1 ) 2 15d ， 公共 弦 的长为 2212 2 3 【变式】已知从圆外一点 (4,6)P 作圆 22:1O x y的两条切线，切点分别为 A 、 B （ 1）求以 直径的圆的方 程（ 2）求直线 方程 解：（ 1） 所求圆的圆心为 中点 (2,3) ， 半径为 2211| | ( 4 0 ) ( 6 0 ) 1 322r O P 求以 直径的圆的方程为 22( 2 ) ( 3 ) 1 3 （ 2） 圆 22:1O x y的两条切线， A ， B A 、 B 两点都在以 直径的圆上 由 22221( 2 ) ( 3 ) 1 3 中 得 直线 方程为 4 6 1 0 小结：从圆外一点 P 作圆 C 的两条切线，切点弦所在的直线方程的方法 先求出 以 直径 的圆 D 的方程 将圆 C 与圆 D 方程 相减 消去 2x 项与 2y 项就得到了切点弦所在的直线方程 【例 3】 已知圆 C ： 22 6 8 2 1 0x y x y 和直线 l ： 4 3 0kx y k （ 1） 证明：不论 k 取何值 时 直线 l 和圆 C 总相交 ； （ 2） 当 k 取何值时，圆 C 被直线 l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度 3 【解析】（ 1）圆 C 的方程可化为： 22( 3 ) ( 4 ) 4 ， 圆心为 (3,4)C ，半径 2r 直线 l 的方程可化为： ( 4) 3y k x ，直线过定点 (4,3)P 定点 (4,3)P 到圆心 (3,4)C 的距离 22( 4 3 ) ( 3 4 ) 2 ， 定点 (4,3P 在 圆 C 内部， 不论 k 取何值，直线 l 和圆 C 总相交 （ 2）当直线 l 与 直时，圆被直线截得的弦最短 过 ,， 故直线 l 的斜率 1k ， 最短弦长 222 2 2 【例 4】 （ 2013 广州调研） 圆 22 2 4 1 5 0x y x y 上到直线 20的距离为 5 的点的个数是 【 答案】 4 【解析】 圆方程为 22( 1 ) ( 2 ) 2 0 ， 其圆心坐标 ( 1, 2) ，半径 25r ， 由点到直 线的距离公式得圆心到直线 20的距离 22| 1 2 ( 2 ) | 3 551 ( 2 )d ，由图所示， 圆上到直线 20的距离为 5 的点有 4 个 第 两圆的位置关系 的课后作业 0 与圆 222()x a y 有公共点 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A 3, 1 B 13 ， C 3,1 D ( , 3 , )1 【解析】选 圆心为 (a， 0)， 半径 r 则圆心到直线的距离小于或等于半径 ， 即 |a 0 1|2 2， |a 1|2. 3 a1. )2224与圆 ( ) ( )222 1 9的 的 公切线有且仅有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 【解析】 选 B 圆 , )20 ， r1 2，圆 ,21 ， r 2 3， 5x 2y = 0yO 1 ,2 ) 4 2212| | 1 4 1 7 ，因为 r r O O r r 2 1 1 2 1 2，所以两圆相交 公切线有且仅有2 条 ， 故选 B. 3. 直线 30 截圆 ()2224所得劣弧所对的圆心角是 ( ) 【解析】 圆 ()2224的 圆心 为 (2,0) ，半径 2r ， 圆心 为 (2,0) 到直线 的距离是2| 2 | 11 ( 3 )d ，可见2所以劣弧所对的圆心角的一半是3，圆心角是 23D 3， 1)作圆 (x 1)2 1 的两条切线，切点分别为 A， B， 则直线 方程为 ( ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 【解析】设 P(3， 1)， 圆心 C(1， 0)， 切点为 A、 B， 则 P、 A、 C、 B 四点共圆 ， 且 圆的直径 ， 四边形 外接圆方程为 (x 2)2 (y 12)2 54 ： (x 1)2 1 ， 由 得直线 方程为 2x y 3 0 选 A ) ( )C x y 221 3 9： 及点 ,P 02 则 圆内以 P 为中点的弦所在的直线 解： (1)由条件知圆 C 的圆心为 (),C 13 ，半径 r3 . 连接 由垂径定理可知 CP l2 110 =，所以 10. 故直线 2 . 6. 圆 22( 1 ) ( 2 ) 2 0 上到直线 20的距离为 5 的点的个数是 【 答案】 3 【解析】 圆方程为 22( 1 ) ( 2 ) 2 0 ， 其圆心坐标 ( 1, 2) ，半径 25r ， 由点到直线的距离公式得圆心到直线 20的距离 22| 1 2 ( 2 ) | 51 ( 2 )d，由图所示， 圆上到直线 20的距离为 5 的点有 3 个 5x 2y = 0yO 1 ,2 ) 5 7 若圆 4 与圆 26 0(a0)的公共弦的长为 2 3， 则 a _ 【解析】两圆的方程相减 ， 得公共弦所在的直线方程为 y 1a.又 a0， 结合图象 (图略 )， 再利用半径、弦长的一半及弦心距所构 成的直角三角形 ， 可知 1a 22（ 3） 2 1a 1. 22 2 2 2 0x y x y 和2C： 22 4 6 0x y x y m 当 m 取何值时：（ 1）两圆外切？（ 2）两圆内切？（ 3）两圆相离？ 【解析】 1C： 22( 1 ) ( 1 ) 4 ， 2C： 22( 2 ) ( 3 ) 1 3x y m ， 1(1, 1)C ，2( 2,3)C ，1251 2r，2 13 （ 1）两圆外切，12 12， 13 3m，解得 4m 即当 4m 时，两圆外切； （ 2）两圆内切，2 21 1|C， | 2 1 3 | 5m ，解得 36m 即当 36m 时，两圆内切； （ 3）两圆相离，12 12， 1 3 2 5m ，解得 4 13m 即当 4 13m 时，两圆相离 . 9已知平面区域 002 4 0 恰好被面积最小的圆 2: ( )C x a 22()y b r及其内部所覆盖（ 1）试求圆 C 的方程；（ 2）若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 ,足B ，求直线 l 的方程 【解析】 （ 1）平面区域是以点 (0,0)O ， (0,2)P ， (4,0)Q 的三角形及其内部，且 Q 满足条件的圆是 的外接圆， 圆心 (2,1) ，半径 5r ， 圆的方程是 22( 2 ) ( 1 ) 5 （ 2）设直线 l 的方程是 y x m ，则 B ， 圆心到 l 的距离是 102d 6 | 2 1 | 1 022m ，解得 15m l 的方程是 15 或 15 10. 圆 ()2214，圆 ,1 (1)若圆 1外切，求圆 (2)若圆 1交于 A 、 B 两点， 且 22 ，求圆 解析： (1)设圆 于两圆外切， O O r r1 2 1 2， 2 ( 2 1 )r
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