v【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 §2.1.3分层抽样课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3
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v【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 §2.1.3分层抽样课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3,步步高,学年,高中数学,第二,分层抽样,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
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. 1 . 3 分层 抽样 【学习要求】 1 正确理 解 分层抽样的概念； 2 掌握分层抽样的一般步骤； 3 能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样 【学法指导】 通过实例体会分层抽样的概念及如何用分层抽样获取样本；感受分层抽样也是等可能性抽样；通过分析、比较归纳出简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围 分层抽样的概念 当总体由 的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成 的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样 填一填 知识要点、记下疑难点 差异明显 层次比较分明 分层抽样的步骤 ( 1) 将总体按一定标准 ； ( 2) 计算 ； ( 3) 按 的比确定各层应抽取的样本容量； ( 4) 在每一层进行抽样 ( 可用 或 抽样 ). 填一填 知识要点、记下疑难点 分层 各层的个体数与总体的个体数的比 各层个体数占总体的个体数 简单随机抽样 系统 问题情境 中国共产党第十八次代表大会 2 270 名代表是从 40 个单位中产生的，这 40 个单位分别是： 1 31 为省 ( 自治区 、直辖市 ) 、 32 中央直属机关、 33 中央国家机关、 34 全国台联、 35解 放军、 36 武警部队、 37 中央金融系统、 38 中央企业系统、39 中央香港工委、 40 中央澳门工委代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似 研一研 问题探究、课堂更高效 究点一 分层抽样的基本思想 导引 某校高一、高二和高三年级分别有学生 1 000,800 ,700 名，为了了 解 全校学生的视力情况，从中抽取容量为 100 的样本，怎样抽取较为合理？ 问题 1 根据你的经验，想一想高一、高二和高三年级哪个年级的近视 的人数多？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 高三年级 问题 2 三个年级的学生共 2 500 人，能不能在 2 500 名学生中利用随机抽取 100 名学生？为什么？ 答 不能随机抽取因为由于不同年级的学生视力有一定的差异，随机抽取 100 名学生就忽视了这种差异，抽出来的样本中三个年级人数的比例与三个年级实际人数的比例不一致 题 3 能不能采取在 3 个年级平均抽取的办法？为什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 不能平均抽取，因为那样抽取不能保证每个个体被抽到的机会均等 问题 4 从 2 500 名学生中抽取 100 名学生，抽取的比例是百分之多少？若按此比例分别在三个年级抽取学生，那么三个年级各抽取多少学生？ 答 抽取的比例为 1002 5 00 4100 4% . 高一学生中抽取 1 00 0 4% 40 人，高二学生中抽取 800 4% 32 人，高三学生中抽取 700 4% 28 人 小结 分层抽样的定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点 分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫 “ 层 ” 1 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 _ 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 抽样比为2040 10 30 2015，则抽取的植物油类种数是10 15 2 ，则抽取的果蔬类食品种数是 20 15 4 ，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 2 4 6. 小结 如果 A 、 B 、 C 三层含有的个体数目 分别是 x 、 y 、 z ，在 A 、 B 、 m 、 n 、 p ，那么有 x y z m n p . 6 踪训练 1 某校有学生 2 000 人，其中高三学生 500 人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200 人的样本则样本中高三学生的人数为 _ _ 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 抽样比为 2002 00 0 110 ，样本中高三学生的人数为 500 110 50. 50 一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 分层抽样的一般步骤 导引 某单位有职工 50 0 人，其中 35 岁以下的有 125 人， 35 岁 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为 100 的样本，如何进行抽取？ 问题 1 该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 答 分层抽样 问题 2 不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？三个年龄层次的职工分别抽取多少人？ 答 都按 5 1 ，即每 5 人中抽取一人 35 岁以下 125 15 25 人， 35 岁 49 岁 280 15 56 人， 50 岁以上 95 15 19 人 题 3 在分层抽样中，如果总体的个体数为 N ，样本容量为 n ，第 i 层的个体数为 k ，则在第 i 层应抽取的个体数如何算？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 由于抽取比例为 所以第 k 问题 4 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？ 答 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体；将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本 问题 5 一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 答 分层抽样的步骤为： ( 1 ) 将总体按一定标准分层； ( 2 ) 计算各层的个体数与总体的个体数的比； ( 3 ) 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ( 4 ) 在每一层进行抽样 ( 可用简单随机抽样或系统抽样 ) 2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如下表所示： 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 可用分层抽样方法，其总体容量为 12 000 ， “ 很喜爱 ” 占 2 4 3512 00 0 4872 4 00 ，应取 60 4872 4 00 12 人； 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 “ 喜爱 ” 占 4 5 6712 00 0 ，应取 60 4 5 6712 00 0 23 人； “ 一般 ” 占 3 9 2612 00 0 ，应取人 60 3 9 2612 00 0 20 人； 不喜爱 ” 占 1 0 7212 00 0 ，应取人 60 1 0 7212 00 0 5 人 研一研 问题探究、课堂更高效 因此，采用分层抽样的方法在 “ 很喜爱 ” 、 “ 喜爱 ” 、 “ 一般 ” 和 “ 不喜爱 ” 的 2 435 人、 4 567 人、 3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、 23 人、 20 人和 5 人 小结 ( 1) 分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则 ( 2) 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 踪训练 2 某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为 2 3 5 ，现要从所有学生中抽取一个容量为 200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用分层抽样来抽取样本在 3 个区分别抽取的学生人数之比也是2 3 5 ，所以抽取的学生人数分别是 200 22 3 5 40 ； 200 32 3 5 60 ； 200 52 3 5 100. 每所学校再根据系统抽样分别抽样 究点三 三种抽样方法的比较 问题 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？ 研一研 问题探究、课堂更高效 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 一研 问题探究、课堂更高效 答 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随 机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 3 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ ( 1) 从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查； ( 2) 某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号为 1 40. 有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下 32 名听众进行座谈； ( 3) 某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 用抽签法或随机数表法 ( 2) 将每排的 40 个人组成一组，共 32 组，从第一排至第 32 排分别为第 1 32 组，先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众，再将其各排与此听众座位号相同的听众全部取出 ( 3) 总体容量为 160 ，故样本中教师人数应为 20 120160 15 名，行政人员人数为 20 16160 2 名，后勤人员人数为 20 24160 3 名 结 利用简单随机抽样抽取出的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取出的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数 m 等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有 m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 3 某高级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2 ， ， 270 ；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1,2 ， ， 270 ，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,1 15,142,169,196,223,250 ； 5,9,100,107,1 1 1,121,180,195,200 ,265 ； 1 1,38,65, 92,1 19,146,1 73,200,2 27,254 ； 30,57,84,1 1 1,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 _ _ ( 1) 都不能为系统抽样 ( 2) 都不能为分层抽样 ( 3) 都可能为系统抽样 ( 4) 都可能为分层抽样 研一研 问题探究、课堂更高效 析 如果按分层抽样时，在一年级抽取 108 10270 4 人，在二、三年级各抽取 81 10270 3 人，则在号码段 1,2 ， ， 108 抽取 4 个号码，在号码段 109,1 10 ， ， 18 9 抽取 3 个号码，在号码段 190,191 ， ， 270 抽取 3 个号码， 符合，所以 可能是分层抽样， 不符合，所以 不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“ 等距 ” 的， 符合， 不符合，所以 都可能为系统抽样， 都不能为系统抽样 . 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 (4) 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人， 老年职工 150 人，为了了 解 该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样 本中的青年职工为 7 人，则样本容量为_ 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7 5 3 ，所以样本容量为 7715 15. 15 一练 当堂检测、目标达成落实处 2 为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为 4 的样本，已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 _ _ 号 解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为524 13 ，故抽取的样本 的编号分别为 7,7 13,7 13 2,7 13 3 ，即 7号、 20 号、 33 号、 46 号，所以 答案 是 20 号 20 某林场有树苗 30 00 0 棵，其中松树苗 4 000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为 _ 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 样本中松树苗为 4 00 0 15030 0 00 4 00 0 1200 20( 棵 ) 20 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方
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