高中数学 函数与方程课件（打包2套）苏教版必修1
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高中数学
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高中数学 函数与方程课件（打包2套）苏教版必修1,高中数学,函数,方程,课件,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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3 . 4 . 1 函数与方程 ( 二 ) 【学习要求】 1 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法； 2. 会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的 近似解 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解逼近法这一数学思想，体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 二分法：用二分法求方程 f ( x ) 0 的近似解，实质上就是对于在区间 a ， b 上连续不断，且 f ( a ) f ( b ) 0 ，即 f ( 2) f ( 5) 0 ， 所以在区间 ( 2,3) 上，方程 2 x 1 0 有正实数根，又因为在区间 ( 2,3) 上函数 f ( x ) 是单调递增的，所以方程2 x 1 0 在区间 ( 2,3) 上有唯一正实数根 研一研 问题探究、课堂更高效 取 2 与 3 的平均数 因为 f ( 0 ， 所以 20 ( 2,3) ， f ( 2) 0 ( 2, f ( 0 ( f ( 0 ( f ( 0 ( ) ， 研一研 问题探究、课堂更高效 因为 2 5 与 2 7 5 精确到 0 近似值都为 2 . 4 ， 所以此方程的一个正实数零点的近似解为 小结 用二分法求函数 f ( x ) 的零点近似值的步骤如下： ( 1) 确定区间 a ， b ，验证 f ( a ) f ( b ) 0 ( 2,3) ， f ( 0 ( ) ， f ( 0 ( ， f ( 0 ( ， f ( ) 0 ( ,) 研一研 问题探究、课堂更高效 因为 与 确到 近似值都为 2. 6 ， 所以此方程近似解为 小结 判定一个方程 f ( x ) 0 能否用二分法求其零点的近似值的依据：函数 y f ( x ) 在区间 a ， b 上连续不断，且 f ( a ) f ( b ) 0 ( 1,2 ) ， f ( 1 ) 0 ( 1,1. 5) ，f ( 0 ( ， f ( ) 0 ( ,1. 5) ， f ( 5 ) 0 ， f ( ) 0 ，可得其中一个零点 x 0 _ ，第二次应计算 _ 解析 由于 f ( 0) 0 ，故 f ( x ) 在0 ，12上存在零点，所以 x 0 0 ，12， 第二次计算应计算 0 和12在数轴上对应的中点 x 1 0 12214. 0 ，12 f 14 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x 3 x 7 的近似解 ( 精确到 解 原方程即 2x 3 x 7 0 ，令 f ( x ) 2x 3 x 7 ， 用计算器或计算机作出函数 f ( x ) 2x 3 x 7 的对应值表 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f ( x ) 2x 3 x 7 6 2 3 10 21 40 75 142 273 观察表可知 f ( 1) f ( 2) 0 ，说明这个函数在区间 ( 1, 2) 内有零点 取区间 ( 1,2) 的中点 用计算器算得 f ( 1 因为f ( 1) f ( 0 ，所以 ( 1, 练一练 当堂检测、目标达成落实处 再取区间 ( 1,的中点 用计算器算得 f ( 因为 f ( f ( 0 ，所以 ( 同理可得 ( ， ( 5) 由于精确到 的近似值都为 所以，原方程的近似解可取为 1 明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法 2 二分法求方程的近似解的步骤，关键在第一步，区间的确定 3 在本节课中要注重感悟数学中的几种数学思想，即：等价转化，函数与方程，数形结合，分类讨论以及无限逼近的思想 3 . 4 . 1 函数与方程 ( 一 ) 【学习要求】 1 了解函数零点的概念，理解方程的根与函数零点之间的关系； 2 掌握函数零点存在性判定定理； 3 能结合图象求解零点问题 【学法指导】 通过函数零点概念的建立，感知函数与方程的密切联系，进一步加深对函数方程思想的理解，同时体验数学中的转化思想的意义和价值 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 零点的定义：一般地，我们把使 _ _ 的实数x 称为函数 y f ( x ) 的零点 2 函数 y f ( x ) 有零点等价于函数 y f ( x ) 的图象与 x 轴_ ，等价于方程 f ( x ) 0 有 _ _ _ 要注意函数的零点不是点，而是函数所对应的 _ _ 3 函数零点存在性定理：一般地，若函数 y f ( x ) 在区间 a ， b 上的图象是一条不间断的曲线，且 _ _ ，则函数y f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 上有零点 . 函数 y f ( x ) 的值为 0 有公共点 实数根 方程的根 f ( a ) f ( b ) 0 0 0 ， 所以方程 2 3 x 7 0 有两个不相等的实数根 因此，二次函数 y 2 x 2 3 x 7 有两个不同的零点 小结 判断函数的零点的个数，可以转化为判断函数对应方程的实根的个数，也可以转化为判断函数图象与 x 轴交点的个数 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知函数 y c ，若 0 ，则函数 f ( x )的零点个数为 _ 解析 因为 ，所以函数 y c 的图象与 x 轴有两个交点，即函数 f ( x ) 的零点个数为 2. 2 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 函数零点存在性定理 例 2 判断函数 f ( x ) 2 x 1 在区 间 2 , 3 上是否存在零点 解 方法一 根据求根公式可得方程 2 x 1 0 的两个根分别为 x 1 1 2 ， x 2 1 2 . 因为 1 0 ，而二次函数 f ( x ) 2 x 1 在区间 ( 2,3 ) 上的图象是不间断的，这表明此函数图象在区间 ( 2, 3)上一定穿过 x 轴，即函数在区间 ( 2,3 ) 上存在零点 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 1 你能归纳出判断函数 y f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 上存在零点的一般方法吗？ 答 函数零点存在性定理：若函数 y f ( x ) 在区间 a ， b 上的图象是一条不间断的曲线，且 f ( a ) f ( b ) 0 ， 且函数 f ( x ) 的图象在区间 2 ， 1 上的图象是不间断的，所以函数 f ( x ) 在区间 ( 2 ， 1) 上存在零点 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 求函数 f ( x ) x 2 x 6 的零点个数 解 用计算器或计算机作出 x 、 f ( x ) 的对应值表和图象如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f ( x ) 4 1 . 3 0 6 9 1 . 0 9 8 6 3 . 3 8 6 3 5 . 6 0 9 4 7 . 7 9 1 8 9 . 9 4 5 9 1 2 . 0 7 9 4 1 4 . 1 9 7 2 研一研 问题探究、课堂更高效 由上表和图象可知 f ( 2) 0 ，即 f ( 2) f ( 3) 0. 方法二 将函数 f ( x ) x 2 x 6 的零点个数转化为函数 y x与 y 2 x 6 的图象交点的个数通过作出函数 y x ， y 2 x 6 的图象，观察两图象的交点个数得出结论 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 根据表格中的数据，可以断定方程 ( x 2) 0( e 的一个根所在的区间是 _. x 1 0 1 2 3 1 x 2 1 2 3 4 5 解析 令 f ( x ) ( x 2) ，则 f ( 1) 1 0 ， f ( 3) 20 5 f ( 1) f ( 2 ) 0 ， m 2 或 m 0 与 f ( x ) 0 的解集为 x | 2 x 0 或 2 x 3 不等式 f ( x ) 0 的解集为 x | 5 x 2 或 0 x 2 1 方程 f ( x ) g ( x ) 的根是函数 f ( x ) 与 g ( x ) 的图象交点的横坐标，也是函数 y f ( x ) g ( x ) 的图象与
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