高中数学 几何概型1课件（打包4套）新人教A版必修3
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高中数学 几何概型1课件（打包4套）新人教A版必修3,高中数学,几何,课件,打包,新人,必修
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古典概型的特点及其概率公式： (1)试验中所有可能出现的 基本事 件只有有限个 。 (2)每个基本事件出现的 可能性相等 . 的概率公式 : P(A)= 基本事件的总数 古典概型 (赌博游戏 )： 甲、乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出 6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？ 3 1 5 (转盘游戏 )： 图中有两个转盘 规定当 指针指向 , 甲获胜 , 否则乙获胜 B N B N B N N B B N B 两个问题概率的求法一样吗？若不一样 , 请问可能是什么原因导致的？ 你是如何解决这些问题的？ 有什么方法确保你所求的概率是正确的？ B N B N B N N B B N B 3 1 5 B N B N B N N B B N B 转盘游戏计算机模拟试验 1 转盘游戏计算机模拟试验 2 问题 1 (电话线问题 )： 一条长 50米的电话线架于两电线杆之间 , 其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中 , 电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于 20米情况发生的概率。 变压器 解析： 记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件 A, 在如图所示的长 30发生， )(区域长度试验的全部结果构成的的区域长度构成事件学生归纳所以5 0 m 2 0m 3 0m 变压器 问题 2(撒豆子问题 )： 如图 , 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 , 分别计算它落到阴影部分的概率 . 解析： 记“落到阴影部分”为事件 A, 在如图所示的阴影部分区域内事件 所以 83)()2(;221)()1(2整个圆的面积阴影部分的区域面积 问题 3(取水问题 )： 有一杯 1升的水 , 其中含有 1个细菌 , 用一个小杯从这杯水中取出 求小杯水中含有这个细菌的概率 . 解析： 记“小杯水中含有这个细菌”为事件 A, 事件 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积或体积 )成比例 ,则称这样的概率模型为 几何概率模型 ,简称为 几何概型 . (1)试验中所有可能出现的 基本事件 有无限多个 . (2)每个基本事件出现的 可能性相等 . )()()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件 的概率公式 ： 古典概型 几何概型 基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式 无限多个 有限个 相等 相等 P(A)= 基本事件的总数 构成事件 (面积或体积 ) 试验的全部结果所构成的 区域长度 (面积或体积 ) 下列概率问题中哪些属于几何概型？ 从一批产品中抽取 30件进行检查 , 有 5件次品，求正品的概率。 箭靶的直径为 1m，靶心的直径为 12意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 随机地投掷硬币 50次，统计硬币正面朝上的概率。 甲、乙两人约定在 6时到 7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率 运用 1： 如图，在边长 为 2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是 _。 运用 2:在 500 的水中有一个草履虫，现在从中随机取出 2 水样放到显 微镜下观察，则发现草履虫的概率为 ( ) 某人午觉醒来，发 现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求 他等待的时间不多于 10 分钟的概率。 1、 本节课的主要内容： 几何概型的定义 、特点及其概率公式； 2、本节课的难点： 几何概型的判断及区域测度方式的选择 1、教材 题 组； 2、学习后记： 小论文 举例说明古典概型、几何概型 分析概率问题的异同 () 包含基本事件的个数公式：基本事件的总数古典概型 : 特点 : (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有 有限个 . (2)每个基本事件出现的 可能性 相等 . 问题 :图中有两个转盘 规定当指针指向 甲获胜 ,否则乙获胜 试验结果有无限多个 . 事实上 ,甲获胜的概率与字母 度有关 ,而与字母 置无关 指针指向圆弧上哪一点都是等可能的 还是不相邻 ,甲获胜的概率是不变的 . 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积 )成比例 ,则称这样的概率模型为几何概率模型 ,简称为 几何 概型 . 几何概型的特点 : (1)试验中所有可能出现的结果 (基本事件 )有无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性相等 . 在几何概型中 ,事件 ()构 成 事 件 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）解 :设 A=等待的时间不多于 10分钟 关心的事件 50,60时间段内 ,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过 10分钟”的概率为 6 0 5 0 1( ) ,6 0 6例 1 某人午觉醒来 ,发现表停了 ,他 打开收音机 ,想听电台报时 ,求他等待 的时间不多于 10分钟的概率 . 升的水 ,其中含有 1个细菌 ,用 一个小杯从这杯水中取出 求小杯 水中含有这个细菌的概率 . 假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆 ,分别计算它落到阴影部分的概 率 . 练习 : 一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （ 1）豆子落在红色区域； （ 2）豆子落在黄色区域； （ 3）豆子落在绿色区域； （ 4）豆子落在红色或绿色区域； （ 5）豆子落在黄色或绿色区域。 例 2 假设你家订了一份报纸 ,送报人可能在早 上 6:30 7:30之间把报纸送到你家 ,你父亲 离开家去工作的时间在早上 7:00 8:00之间 , 问你父亲在离开家前能得到报纸 (称为事件 A) 的概率是多少 ? 解 :以横坐标 以纵坐标 22230602( ) 8 7 . 5 % 假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的 ,所以符合几何概型的条件 . 根据题意 ,只要点落到阴影部 分 ,就表示父亲在离开家前能 得到报纸 ,即时间 所以 (x,y)可以看成平面中的点 事件 所构成的区域为 思考题 甲乙两人约定在 6时到 7时之间在某处会面 ,并约定先到者应等候另一个人一刻钟 ,到时即可离去 ,求两人能会面的概率 . 平面上画了一些彼此相距 2把一枚半径 r(ra)的硬币任意掷在这平面上 ,则硬币不与任一条平行线相碰的概率是 _ 对于复杂的实际问题 ,解题的关键是要建立模型 ,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 ,把问题转化为几何概率问题 ,利用几何概率公式求解 . 如何解答几何概型问题 ? 首先要明确所解的问题是不是几何概型问题 . 要明确具有等可能性的几何元素是什么 . 在半径为 1的圆内 随机 取一条弦 ,问其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少 ?(贝特朗奇论 ) 在半径为 1的圆内 ,作以 该圆内的任意一点为中点的弦 ,求弦长超过该圆内接正三角形的边长的概率 ? 课堂小结 () 构 成 事 件 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型 一 本课选自人教版（必修三）第三章 概率 中 “ 几何概型 ” 第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。 本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。 考虑到突出重点和化解难点的需要，在讲解例题和练习环节根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。 知识与技能： （ 1）正确理解几何概型的概念； （ 2）掌握几何概型的概率公式： P（ A） = （ 3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件 （ 1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； （ 2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 难点 教学重点： 几何概型的概念、公式及应用。 教学难点 依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时难点如下：从无限过渡到有限；实际背景如何转化。 根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。 1）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。 2）紧扣几何概型与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，和加深对其的理解。 3）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。 二、教法设计 三、学法指导 对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型 。 四 . 教学过程分析 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？说明理由 . 问题： 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问 卧室 书房 假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同） （ 1）甲壳虫每次飞行 ,停留在任何一块方砖上的概率是否相同 ? （ 2）甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在黑色方砖上的概率是多少？ （ 3）甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在白色方砖上的概率是多少？ 是 5154书房 由前面问题的探究 ,你有什么发现？可以把你的发现和大家分享吗 ? 想一想： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积或体积 )成比例 ,则称这样的概率模型为几何概率模型 ,简称为几何概型 . 在几何概型中 ,事件 P(A)= 构成事件 面积或体积 ) 试验的全部结果所构成的区域长度 (面积或体积 ) 这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。 在问题中 :假设每个小方砖的面积是 1，则在卧室里时， 卧室 书房 511 0 020 P（ “ 停留在黑色方砖 ” ） 在书房里时， P（ “ 停留在黑色方砖 ” ） 541 0 080 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。 几何概型的特点 : 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 : 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个 例 1：某公共汽车站每隔 15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于 10 分钟的概率？ 分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，因为乘客在 0 15之间的任何一个时刻到达车站是等可能的，所以他在哪个时刻到达的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合何概型的条件。 P（ A） =5/15=1/3 答：侯车时间大于 10 分钟的概率是 1/3。 2 T 解：设上辆车于时刻 到达，而下一辆车于时刻 到达，线段 的长度为 15，设 是 上的点，且 =5， =10，如图所示 : 1T 2T 12=等待的时间大于 10分钟 ，则当乘客到达车站的时刻落在线段 上时，事件 此由几何概型的求概率公式得 例 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫 “ 黄心 ” 。奥运会的比赛靶面直径为 122心直径为 0么射中黄心的概率为多少？ 分析：运动员射中靶面的任何位置是等可能的，他射中黄心的概率只与黄心的面积有关，而与它的位置无关，符合几何概型的条件。 解：设 A=射中黄心 靶面的面积黄心的面积)( 答：射中黄心的概率为 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定 :顾客每购买 100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得 100元、 50元、 20元的购物券（转盘等分成 20份） 20元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100元、 50元、 20元的购物券的概率分别是多少？ 绿 黄绿绿红绿黄思维引导：甲顾客购物的钱数在 100元到 200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中 1份红色、 2份黄色、 4份绿色，因此对于顾客来说： 解： P（获得购物券） = 20720421 P（获得 100元购物券） = 201P（获得 50购物券） = 101202 P（获得 20购物券） = 204 长度（面积或体积）全部结果所构成的区域积）的区域长度（面积或体构成事件 )(试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等 在等腰直角三角形 中，在斜边 上任取一点 ，求 小于 的概率 B 随机地落在线段 上，故线段 为构成基本事件的区域，当点 位于图中线段 内时， ，故线段 即为所求事件所构成的区域 解：在 上截取 于是 答： 小于 的概率为 M M A C A C( ) ( )P A M A C P A M A C 22C 22教学目标： 1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别； 2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本 问题； 教学重点与难点： 重点： 几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程； 难点： 几何概型的判断及其概率公式的选择 3、掌握几何概型的概率公式： A= 构 成 事 件 的 几 何 度 量 长 度 、 面 积 或 体 积实 验 的 全 部 结 果 构 成 的 几 何 度 量 （ 长 度 、 面 积 或 体 积 ）()P(A)()包含基本事件的个数公式：基本事件的总数复习提问： 1、古典概型的两个特点 : (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 . (2)每个基本事件出现的 可能性相等 . 2、计算古典概型的公式： 那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢 ? 创设情境： 2、往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点 这些试验可能出现 的结果都是无限多个。 1、例如一个人到单位的时间可能是 8： 00至 9： 00之间的任何一个时刻； 问题： 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问 卧室 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 卧室 书房 问题 2:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。哪种情况下甲容易获胜？ (1) (2) 甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时， 指针指向圆弧上哪一点都是等可能的 。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。 甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。 问题 : 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗 ?甲获胜的可能性是由什么决定的？ (1) (2) (3) 几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度（面积或体积） 成比例 ,则称这样的概率模型为几何概率模型 ,简称为 几何概型 . 几何概型的特点 : (1)试验中所有可能出现的结果 (基本事件 )有无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性相等 . 在几何概型中 ,事件 A= 构 成 事 件 的 几 何 度 量 长 度 、 面 积 或 体 积实 验 的 全 部 结 果 构 成 的 几 何 度 量 （ 长 度 、 面 积 或 体 积 ）()P(A)几何概型的特点 : a) 试验中所有可能出现的基本事件有 无限个 b) 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 联系： 古典概型可以看成是几何概型的特例。 古典概型的特点 : a)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 . b)每个基本事件出现的 可能性相等 . 判断下列试验中事件 还是几何概型。 （ 1）抛掷两颗骰子，求出现两个 “ 4点 ” 的概率； （ 2）有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的几何尺度有关。 解：（ 1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6 6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型； （ 2）游戏中指针指向 且不难发现 “ 指针落在阴影部分 ” ，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与几何尺度有关，因此属于几何概型 探究规律： ( )构 成 事 件 的 区 域 长 度全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度几何概型公式（ 1）： 例 1： 某人午觉醒来 ,发现表停了 ,他打开收音机 ,想听电台报时 ,求他等待的时间不多于 10分钟的概率 .(假设只有正点报时 ) 分析 ：假设他在 060分钟之间任何一个时刻打开收音机是 等可能 的，但 060之间有 无穷个时刻 ，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。 因为电台每隔 1小时报时一次，他在 060之间任何一个时刻打开收音机是 等可能 的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率 只与该时间段的长度有关 ，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。 解：设 A=等待的时间不多于 10分钟 ，事件 50， 60时间段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（ A） =（ 60“等待报时的时间不超过 10分钟 ” 的概率为 1/6 探究规律： 几何概型公式（ 2）： ( )构 成 事 件 的 区 域 面 积全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 面 积例 2. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m，宽 20 此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 30 于几何概型，关键是要 构造出随机事件对应的几何图形 ，利用图形的几何度量来求随机事件的概率 . 如图，区域 是长 30 m、宽 20 图中阴影部分表示事件 A：“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m” ，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率 . 由于区域 的面积为 30 20=600(阴影 0 20 26 16=184( P（ A） = 1 8 4 2 36 0 0 7 5A 几何概型公式（ 3）： ( )构 成 事 件 的 区 域 体 积全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 体 积探究规律： 例 3： 有一杯 1升的水，其中含有 1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 小杯水中含有这个细菌的概率 . 分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得 解：取出 含有这个细菌 ” 这一事件记为 A,则 杯中所有水的体积取出水的体积4）： ( )构 成 事 件 的 区 域 角 度全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 角 度探究规律： 例 4. 如图，在直角坐标系内， 00，任作一条射线 射线 探究规律： () 成 事 件 的 几 何 度 量 ( 长 度 、 面 积 或 体 积 )试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 几 何 度 量 ( 长 度 、 面 积 或 体 积 ) 面积全部结果所构成的区域的区域面积构成事件 长度全部结果所构成的区域的区域长度构成事件 体积全部结果所构成的区域的区域体积构成事件 公式（ 3）： 公式（ 2）： 公式（ 1）： ( ) 构 成 事 件 的 区 域 角 度全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 角 度公式（ 4）： 1、 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？ （ 1）红灯；（ 2）黄灯；（ 3）不是红灯。 练习： 2在 500从中随机取出 2发现草履虫的概率是（ ） A B C D不能确定 米的绳子 ,拉直后在任意位置剪断 ,那么剪得两段的长都不少于 1米的概率
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