高中数学 同步教学（课件+课下作业）：3 集合的基本运算（打包4套）北师大版必修1
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高中数学
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北师大
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- 资源描述：
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- 内容简介：
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3 集合的基本运算 集与并集 还记得 “ 集合 的子集 ” 的含义吗？其含义是 . B，同时 B A，则 证 A B，只需证 ，同时 即可 . 【 答案 】 中的任何一个元素都是集合 B A B B A 类别 概念 自然语言 符号语言 图形语言 交集 由 集合 A 集合 作 的交集，记作 (读作 “ ”) A B 并集 由 集合 A 集合作 的并集，记作 (读作 “ ”) A B 既属于 又属于 A B 属于 A B 或属于 x|x A且 x B x|x A或 x B 交集的 运算性质 A B ， A B A， A B B，A A ， A ， (A B) C A (B C) 并集的 运算性质 A B ， A A B， B A B，A A ， A ， (A B) C A (B C) B A A B A A A 与 就没有交集？ 【 提示 】 不能 与 的交集仍存在，此时 AB 交 ” 、 “ 并 ” 运算时是将其公共元素简单地写入 “ 交集 ” 或 “ 并集 ” 里面吗？ 【 提示 】 不能 为 “ 交集 ” 或 “ 并 集 ” 是集合，集合中元素具有互异性的特征，故相同元素只能写一个 . 集合的交集、并集运算 (1)若集合 A x|x0， B x| 2)已知集合 M x| 35，则 M N ( ) A.x|x 3 B.x| 55 【 思路点拨 】 本题借助数轴直观求解 . 【 解析 】 (1) A x|x0， B x|x 3. 【 答案 】 (1)B (2) A 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是 用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用 出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果， 此时要注意当端点不在集合中时，应用 “ 空心圈 ” 表示 . 1.(1)若本例 (1)中，问题改为求 A B. (2)本例 (2)中，问题改为求 MN. 【 解析 】 (1)由例 1中的数轴表示知 A B R，故选 D. 【 答案 】 (1)D (2)由例 (2)中的数轴表示知 MN x| 3 x 5 已知 S x|2q 0， T x|6(p 2)x q 5 0，且ST ，求 S T. 12 正确理解并集、交集的概念是进行集合运算的基础，两个 集合的交集，就是由两个集合的公共元素组成的集合；并集就是将两集合的 元素放在一起组成的集合 . 【 解析 】 2， 1， x 1， B 2y， 4， x 4， C 1,7，且 AB C，求实数 x， B. 【 解析 】 由已知 A 2， 1， x 1， B 2y， 4， x 4， C 1,7且 AB 7 A,7 1 B， 在集合 A中 x 1 7，解得： x 2或 3. 当 x 2时，在集合 x 4 2，又 2 AB C，但 2 C，故 x 2不合题意，舍去 . 当 x 3时，在集合 x 4 7，故有 2y 1，解得 y ，经检验满 足 AB C. 综上知，所求 x 3， y . 此时， A 2， 1,7， B 1， 4,7，故 A B 1,2， 4,7. 12 12 集合交集、并集的运算性质 设集合 A x|3x 2 0， B x|22 0，若 A B A，求实数 【 思路点拨 】 由 A B A，从而按 B B 分类讨论即可 . 【 解析 】 A 1,2 B A，所以 B A. (1)若 1 B，则 2 1 a 1 2 0，得 a 4. 当 a 4时， B 1 A，符合题意； (2)若 2 B，则 2 22 2a 2 0，得 a 5. 此时 B x|25x 2 0 2， A， a 5不符合题意； (3)若 B 16 0，得 4 a 4，此时 B A. 综上可知，实数 a| 4 a4. 12 (1)A B A AB B B A； (2)当已知 B 先要考虑 B 的情况，切不可遗漏； (3)本题也可按 B B 1，或 B 2，或 B 1,2，进行分类求 解 . x| 2x4， B x|x a. (1)若 AB (2)若 AB A，则实数 【 解析 】 将 A x| 2x4在数轴上表示，如右图所示： (1) AB= ，又 B=x|x a， a a|a (2)因 AB=A， A B， a4 a|a4. (1)定义中的 “ x A，或 x B”包含三种情况： “ x A，但 x B”“x B，但x A”； “ x A，且 x B”. 另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次 . (2)并集在定义中是由集合 的所有元素组成的集合，从这个意义上讲，A (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合 没有公共元素时，不能说 没有交集，而是 AB= (2)定义中的“所有”两字的含义是，不仅“ A与 同时还有“ 的公共元素都属于 AB”. 设 A y|y 1， x R， B y|y x 1， x R，则 A ) A. y|y1 B. 1,2 C. (0,1)， (1,2) D. 【 错解 】 【 错因 】 集合 A、 y，即表示两个函数值的集合，而 A y|y1， B y|y R，故 AB y|y1，应选 们以为是求抛物线 y 1与直线 y x 1的交点坐标，错选 【 正解 】 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12，则 AB=( ) A.3,5 B.3,6 C.3,7 D.3,9 【 解析 】 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12， 中有相同的元素 3,9， AB 3,9. 【 答案 】 D x|2x 4， B x|3x 78 2x，则 A ) A .x|x3 B .x|x2 C .x|2x 3 D .x|x4 【 解析 】 B x|x3如下图所示 ) B . 【 答案 】 B x|x 0， B x|x0，则 AB . 【 解析 】 A x|x 0 0， 1， AB 0， 1x|x0 0. 【 答案 】 0
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