高中数学：第一章1.2任意角的三角函数课件(共8套)新人教版必修4
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高中数学
第一章
任意
三角函数
课件
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高中数学：第一章1.2任意角的三角函数课件(共8套)新人教版必修4,高中数学,第一章,任意,三角函数,课件,新人,必修
- 内容简介：
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(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 ; (2)掌握三种三角函数的定义域 ; (3)正确的计算任意角的三角函数值 . s i t a c o 直角三角形中锐角 acbc B C a b c 上述定义只限于直角三角形中的锐角， 而现在角的定义已经拓广到任意角，如 : ?3 1 5t 5 0c o s?1 2 0s i 一、任意角的三角函数的定义 : :),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外的终边上任意一点是一个任意角设 t a n,t a n,)3( 即记为的正切叫做比值 c o s,c o s,)2( 即记为的余弦叫做比值 s i n,s i n,)1( 即记为的正弦叫做比值 对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？ P探究： 1y O 终边角 1 没 关 系 c o t,c o t,)4( 即记为的余切叫做比值 s e c,s e c,)5( 即记为的正割叫做比值 c s c,c s c,)6( 即记为的余割叫做比值无论角 的三角函数的定义也是一样。 ( 1 ) a X , a k ( k z ) , P ( x , y )y 0 ,当 角 的 终 边 落 在 轴 上 即 当 时 终 边 上 任 意 点的 纵 坐 标 此 时没有意义 注意： X Y P(x,0) X O O P(x,0) Y co cs 2 ) a Y , a k ( k z ) ,2P ( x , y ) x 0 , 当 角 的 终 边 落 在 轴 上 即 当 时 终 边 上任 意 点 的 横 坐 标 此 时X Y O P(0,y) X Y O P(0,y) s 除上述情况无意义外，对于每一个确定的角 a，上面六种比值都是唯一确定的，所以 是角 我们把角 弦、余弦、正切、余切、正割、余割 分别叫做角 弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数 ，统称为 三角函数 。 角函数的定义域 : 三角函数 定义域 2| ,| 特殊角的三角函数 : 0 3 0 6 0 4 5 9 0 1 8 0 2 7 0 3 6 03026 3 4 2 2 s c o s ta n c o t 001001 010角 度角 的弧 度 数00100132312332212213233312x y O 例 1：求角 的各个三角函数值。 45解：取 P( x=y= 21)1( 22 i n s a n :已知角 (3)， 求角 解：因为 x=-4,y= 52534 22 i n o s a n ： （ ） 当 角 的 终 边 在 y = 3 x ( x 0 ) 上 时 ，取 点 （ ， ）2r 则例 3:已知角 y= 角 （ 2 ） 当 角 的 终 边 在 y = 3 x ( x 0 ) 上 时 ，取 点 （ - ， - ）2r 则23s o s t a n i n o s t a n 总一总 成竹在胸 】 三角函数 定义域 2| 且c)6(;s (;co t)4(;t (;co s)2(;s i n)1((1)掌握任意角的函数值在各个象限的符号 ; (2)掌握公式一，会用它求任意角的三角函数值 ; (3)能初步应用定义解决与三角函数值有关的简单问题 . o 终边),( ,( ,( ,( t a nc o ss i n 在各象限的符号问题 、 cs s e co t11 ) s i n 2 ) c o s 3 ) t a n t一全正 二正弦 三正余切 四余弦 一、三角函数值的符号 : 例 1:确定下列三角函数值的符号： 7 1 1( 1 ) c o s ; ( 2 ) s i n ( 4 6 5 ) ; ( 3 ) t a 3 77( 1 )c o s 0 2 解： 是第二象限的角，( 2 ) - 4 6 5 = - 2 3 6 0 + 2 5 5 - 4 6 5s i n ( 4 6 5 ) 0 . ，即 是第三象限的角，1 1 5 1 1( 3 ) 23 3 311t a n 0 , 即 是第四象限的角，?s i n)360s i n ( 有关系吗与 ko 终边),( 3 6 0 )360t )360c )360s i n (由三角函数的定义有co ss ta n结论 :终边相同的角的同一三角函数的值相等 . 二、三角函数的诱导公式一 : s i i n k c k t a a n k c 之间找出与它终边相同到（方法在的角的同一三角函数值到化为正切函数值，余弦正弦作用：可以把任意角的000036003600, 611t a 9c o 8 0s i 224c o s)24c o s (49c o 336t a n)26t a n ()611t a n (3 解： )360260s i n (780s i 60s 2:求下列三角函数值： s in ta nc o s c o ts in c o s ta n c o x x x 2、函数 的值域是 ( ) . 2 , 4 . 2 , 0 , 4. 2 , 0 , 2 , 4 . 4 , 2 , 0 , 2 , 4 1、设角 属于第二象限角 ,且 ， 则角 属于第 象限角？ 2. . . C 三 四答下列问题： (1)若 ，试指出 所在的 象限； (2)若 在第三象限，判断 的符号 . s i n ( c o s ) c o s ( s i n )ta n 0 , s 0)c o s ( s i nc o ss i n 第三象限 【 总一总 成竹在胸 】 .,t a n)3 6 0t a n (,c o s)3 6 0c o s (,s i n)3 6 0s i n (其中 si n ( 2 ) si n ,c o s( 2 ) c o s ,ta n ( 2 ) ta n , k Z 其 中(1)掌握正弦线、余弦线、正切线的概念及画法 ; (2)利用三角函数线求角的范围 . 当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段 用 有向线段的数量 来表示。 s i n (y M P 正弦线 )c o s (x O P 余弦线 )t a n (y A A 正切线 )y O x P M A T (1) 作出角的终边，画单位圆 ; 作 三角函数线 的步骤 : (2) 设 的终边与单位圆交于点 P，作，则有向线段 有向线段 (3) 设单位圆与 ， 过点 A作 的终边 (或其反向延长线 )交于点 T， 则有向线段 y O x y O x y O x y O x P 终边 M A T P M A T 正弦线 余弦线 正切线 P P M A T P M A T 1注 意 ： 、 正 弦 线 、 余 弦 线 、 正 切 线 解 释 了 正 弦函 数 、 余 弦 函 数 、 正 切 函 数 的 几 何 意 义 。2 、 正 弦 线 的 起 点 在 x 轴 上 ， 正 弦 线 与 y 轴 平 行 ；余 弦 线 的 起 点 在 原 点 ， 余 弦 线 在 x 轴 上 ；正 切 线 的 起 点 在 A （ 1 ， 0 ） , 正 切 线 与 y 轴 平 行 当 正 弦 线 、 余 弦 线 、 正 切 线 的 方 向 与x 轴 或 y 轴 的 正 方 向 相 同 时 ， 对 应 的 三 角函 数 值 为 正 值 ； 与 x 轴 或 y 轴 的 正 方 向 相 反时 ， 对 应 的 三 角 函 数 值 为 负 值 。-1 x y 1 1 例 :在单位圆中作出符合条件的角的终边 : 21s 215 )652,62(-1 x y 1 1 例 :在单位圆中作出符合条件的角的终边 : 21c o 215 352,32-1 x y 1 1 T A 例 :在单位圆中作出符合条件的角的终边 : 1t a )2,4434 )23,43 23co 练习 :写出满足 的角的集合 : -1 x y 1 1 P Q R S 66113234 )6112,342322,62( 【 总一总 成竹在胸 】 1、三角函数线的作法； 2、三角函数线的作用： 利用三角函数线确定角的终边； 利用三角函数线确定角的集合 . (1)能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式 ; (2) 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法 ; (3)根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明 . 当 为任意角时， c s c,s e c,c o t,t a n,c o s,s i 22 c 2ta 2 2c ,1222222222s e 222c s ta n c o tt a n c s cs s e cc o sc o ss 2 , 2 同角三角函数的八个基本关系式 : 1、平方关系 : 1c 2 2、商数关系 : c o ss a n 3、倒数关系 : 1c o tt a n 22 s e ct a 22 c s cc s o sc o t 1c s cs 1s e cc o s 2s 2c o .“同角”的概念与角的表达形式无关 . 公式 )都必须在定义域允许的范围内成立 . 13c 22 如12c o a n 23c o a n3. 是 的简写 ,读作 的平方 , 不能写成 2)(s 例 1:已知 ,求 的值 . 3s i c o s , t a n解： 3s i n 05 I I I I V 或(1)当 时 c o s 0 2 4c o s 1 s i s i n 3t a nc o s 4(2)当 时 c o s 0 2 4c o s 1 s i s i n 3t a nc o s 4 分类讨论 应用 1:求某个角的三角函数值 : 例 2: s i n c o st a n 2s i n c o s已 知 求解： s i n c o ss i n c o sc o ss i n c o ss i n c o sc o s s i n c o sc o s c o ss i n c o sc o s c o st a n 1t a n 121321 22 c 5 22 c a n 3s i n c o s( 2 ) 已 知 求(1) 22t a n 3 s i n 3 c o s ( 3 ) 已 知 求 2(2) 的值。；求，已知co ss i ss i 51co ss i n co ss i ss i ss i ss i n 22257c i i n co ss i ss i ss i ss i n 222应用 2:化简三角函数式 : 4 4 0s 80c 0s 80c 解： 例 3:化简： t a nc o c o ss i nc o st a nc o s 解：s 22s o c o ss a n 切化弦： t a nc o 22s o 22 c 换为2 2 2 22 2 2 22 c o s 1 2 c o s ( s i n c o s )1 2 s i n ( s i n c o s ) 2 s i n 解：2222s o ss o s1关于化简 :化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点 : (1)所含的三角函数种类最少 ; (2)能求值的尽量求值 ; (3)结果的次数最低 . 应用 3:证明三角等式 : c o ss o s 例 4:证明： c o ss o s co s)s s co s 22 0co s)s co c o ss o s 证明 1： 应用 3:证明三角等式 : c o ss o s 例 4:证明： s o s左边)s s s c o s 2s o s证明 2： 2c o ss o s 原式成立右边c o ss (2)由左往右证 (3)由右往左证 (4)两面夹 22 c o ss ( 换为c o ss a n)2( 切化弦：2)c o s( s i nc o ss i ( 2 c o ss i n1)s i s i 4( 证明恒等式的过程实质上
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