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高中数学备课精品：3.2 指数概念的扩充课件（打包）北师大版必修一,高中数学,备课,精品,指数,概念,扩充,课件,打包,北师大,必修

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用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1） 在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算 （ 2） 能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简 2、 过程与方法 （ 1） 了解整数指数幂的扩展 ,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 （ 2）随着数的扩展 ,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展 3、情感态度与价值观 通过学习 整数指数幂的运算 体会学习指数扩展的重要意义 ,增强学习数学的 积极性和自信心 学习 重点 : 整数指数幂的运算性质 学习难 点 ：整数指数的运算与化简 学习方法 ： 联想 、 思考 、 探究 学习过程 【 新课导入 】 互动过程 1 请同学们回顾复习整数指数幂的定义 ,并填写下面结果： 0a （ a 0） （ a 0,n N+） 互动过程 2 你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果： m, n N（ 1） ； （ 2） mn(a ) ； （ 3） n( ； （ 4）当 时 ,有 （ 5） b (b 0) 用心 爱心 专心 例 1（ 1）求值 35833210 25 （ 2）化简 3222m n 1()m n m n 练习 1：化简（ 1） 2 4 2 3( (a b) （ 2） 23 2 3 24x y x 动过程 3 探究：负整数指数幂是否也满足上述运算性质？ 例 2计算： 5733 和 5 ( 7)3 ,并判断两者之间的关系 练习 2（ 1）计算： 23(2) 和 62 （ 2）化简 2431( m n ) ( m n )( m n ) ( m n )看来正整数指数幂的运算性质可以推广到整数 ,即有 （ m,n N ） n 1 n n ) ( a b ) a 这样就可以把 （ 5） b 可以统一到性质 （ 1）（ m,n N ）了 ,（ 4）中的三种情况也可以统一为 与（ 1）合并 这样我们就可以把整数指数幂的运算性质归纳为： a 0 , b 0 , m , n Z （ 1） （ 2） mn(a ) （ 3） n( 用心 爱心 专心 互动过程 4 探究： 1 整数指数幂满足不等性质：若 ,那么 0 (n Z) 2正整数指数幂还满足下面两个不等性质： （ 1）若 ,则 1； （ 2）若 0 a 1,则 范围为 (n N ) 3在 的情况下 ,（ 1）如果 n N,那么 成立吗 ？ （ 2）如果 n N,那么 成立吗？ 练习 3 （ 1）比较 23 与 1 的大小（ 2）比较 3(m n) 与 0 的大小（其中 ） 例 3计算：（ 1） 302( ) 3；（ 2） 11(7 ) ；（ 3） 3411( ) ( )33例 4计算下列各式 ,并把结果化为只含正整数指数的形式 (a,b 均不为零）： （ 1） 3 2 1 3a b (2 ；（ 2） 3 2 2 123a b ( 3 a b )9 a b ；（ 3） 34320( a b ) ( a b )( a b ) ( a b )( a b 0 , a b 0 ) 练习 4：（ 1） 化简 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 22 2 2k k k （ 2）求 61()2（ 3）化简： 1 2 2 121( 2 ) ( )248 用心 爱心 专心 小结 : 课后作业：练习 1,2 用心 爱心 专心 m m 当 时 当时当 时 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1） 在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算 （ 2） 能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简 2、 过程与方法 （ 1）让学生 了解整数指数幂的扩展 ,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 （ 2）随着数的扩展 ,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展 3、情感态度与价值观 使学生通过学习 整数指数幂的运算 体会学习指数扩展的重要意义 ,增强学习数学的 积极性和自信心 教学重点 : 整数指数幂的运算性质 教学 难 点 ：整数指数的运算与化简 课时安排 : 1 课时 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 请同学们回顾复习整数指数幂的定义 ,并填写下面结果： 0a 1（ a 0） （ a 0,n N+） 互动过程 2 你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果： m, n N（ 1） ； （ 2） mn(a ) ； （ 3） n( ； （ 4）当 时 ,有 （ 5） b (b 0) 个 a a 用心 爱心 专心 例 1（ 1）求值 35833210 25 （ 2）化简 3222m n 1()m n m n 解：（ 1） 2 2 5 5 2 2558 3 8 3 8 3 23 2 3 2 2 5 3 2 5 9 2 2 51 0 ( 2 5 )2 5 2 5 2 5 2 4 （ 2） 3 2 6 42 6 2 2 4 2 1 22 2 2 2m n 1 m n 1( ) m n m nm n m n m n m n 练习 1：化简（ 1） 2 4 2 3( (a b) （ 2） 23 2 3 24x y x 动过程 3 探究：负整数指数幂是否也满足上述运算性质？ 例 2计算： 5733 和 5 ( 7)3 ,并判断两者之间的关系 解： 5577 7 5 23 1 1 133 3 3 3 9 5 ( 7 ) 2 21133 39 由此看出 5733 = 5 ( 7)3 练习 2（ 1）计算： 23(2) 和 62 （ 2）化简 2431( m n ) ( m n )( m n ) ( m n )看来正整数指数幂的运算性质可以推广到整数 ,即有 （ m,n N ） n 1 n n ) ( a b ) a 这样就可以把 （ 5） b 可以统一到性质 （ 1）（ m,n N ）了 ,（ 4）中的三种情 况也可以统一为 与（ 1）合并 这样我们就可以把整数指数幂的运算性质归纳为： a 0 , b 0 , m , n Z （ 1） （ 2） mn(a ) （ 3） n( 互动过程 4 探究： 1 整数指数幂满足不等性质：若 ,那么 0 (n Z) 2正整数指数幂还满足下面两个不等性质： （ 1）若 ,则 1； （ 2）若 0 a 1,则 范围为 (n N ) 3在 的情况下 ,（ 1）如果 n N,那么 成立吗？ 用心 爱心 专心 （ 2）如果 n N,那 么 成立吗？ 练习 3（ 1）比较 23 与 1 的大小（ 2）比较 3(m n) 与 0 的大小（其中 ） 例 3计算：（ 1） 302( ) 3；（ 2） 11(7 ) ；（ 3） 3411( ) ( )33解：（ 1） 302( ) 13 ； （ 2） 1 1 ( 1 ) ( 1 )( 7 ) 7 7 （ 3） 3 4 3 4 11 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 33 3 3 3 例 4计算下列各式 ,并把结果化为只含正整数指数的形式 (a,b 均不为零）： （ 1） 3 2 1 3a b (2 ；（ 2） 3 2 2 123a b ( 3 a b )9 a b ；（ 3） 34320( a b ) ( a b )( a b ) ( a b )( a b 0 , a b 0 ) 解：（ 1） 63 2 1 3 3 2 3 3 ( 1 ) 3 3 3 2 3 6 1 8aa b ( 2 a b ) a b ( 2 a b ) 8 a b 8 a ； （ 2） 3 2 2 1 3 2 ( 2 ) 2 ( 1 ) ( 3 ) 023a b ( 3 a b ) 3 1 aa b a b9 a b 9 3 3 ； （ 3） 34 3 3 4 ( 2 ) 3 3 6 320( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) 189 1 89( a b )( a b ) ( a b )( a b ) 练习 4：（ 1） 化简 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 22 2 2k k k （ 2）求 61()2（ 3）化简： 1 2 2 121( 2 ) ( )248 解：（ 1） ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 1 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )2 2 2 2 2 2 2 2 2k k k k k k k （ 2） 6 1 6 1 ( 6 )1( ) ( 2 ) 2 6 42 （ 3） 1 2 2 1 2 2 ( 2 1 ) 1 ( 2 6 ) 7 22 2 6 2 61( 2 ) ( )2 2 22 224 8 2 2 2 nn n 课后作业：练习 1,2 教学目标 1 、知识 与技能 (1) 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算 . (2) 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简 . 2 、 过程与方法 (1) 让学生 了解分数指数幂的扩展 , 进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 . (2) 随着数的扩展 , 相应的运算性质也要判断能否延用和拓展 . 3 、情感 . 态度与价值观 使学生通过学习分 数指数幂的运算 体会学习指数扩展的重要意义 ,增强学习数学的 积极性和自信心 . 一、 分数指数幂 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂 , 还要进一步扩充到分数指数幂 . 有许多问题都不是整数指数 . 例如33 2 7 , 若已知 3a 2 7 , 你能表示出 a 吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为13a 2 7 3 . 1. 一般地 , 给定正实数a, 对于给定的正整数n, 存在唯一的正实数b, 使得 我们把 记作1. 例如：3a 2 9, 则13a 2 9 ； 5b 3 6, 则15b 3 6 . 由于3248, 我们也可以记作2384 2. 正分数指数幂 : 一般地 , 给定正实数a, 对于任意给定的正整数, 存在唯一的正实数b, 使得, 我们把 记作, 它就是正分数指数幂 . 例如：32, 则23； 53, 则35等 . 说明 : 有 时 我 们 把 正 分 数 指 数 幂 写 成 根 式 的 形 式 , 即a ( a 0 ), 例如：122 5 2 5 5；23 232 7 2 7 9例 1 把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： 5 4 5 5 m 2 n( 1 ) b 3 2 ; ( 2 ) b 3 ; ( 3 ) b m , n N 练习 1 ：把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： （ 1 ） 5x 6 4 ；（ 2 ）2 n 3x 4 5 ( n N )例 2 ：计算：（ 1 ） 1327 ；（ 2 ） 324 练习：计算（ 1 ） 1532 ；（ 2 ） 2327 请同学们回顾负整数指数幂的定义 , 能否类似地引入负分数指数幂呢 ? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿 , 我们规定 a 0 , m , n N , n 1 )a ; 说明 : （ 1 ） 正分数指数幂等于 0 , 0 的负分数指数幂没有意义 . （ 2 ）规定了分数指数幂的意义后 , 指数的概念就从整数推广到 有理指数 . 当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 m , n N )时 , 对底数 即 （ 3 ）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应 , 这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数 , 一个定义在有理数集上的指数函数 . 例 3 把下列各式中的 5 4 5 5 m 2 n( 1 ) b 3 2 ; ( 2 ) b 3 ; ( 3 ) b m , n N 例 4 计算：（ 1 ）138 ；（ 2 ）2327 二、有理指数幂的运算 互动过程 3 请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否适用 ? 结论 : 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂 同样适用 , 即有以下运算性质： （ 1 ） a （ 2 ）( a ) a （ 3 ）( a b ) 其中a 0 , b 0 , , 为有理数 . 例 5 求值：（ 1 ）34625；（ 2 ）324；（ 3 ） 31022217( ) ( 2 . 8 ) (1 ) 0 . 149 例 6 计算下列各式 （式子中字母都是正数） , 并把结果化为只含正有理指数的形式： （ 1 ）35442( x y )；（ 2 ）1 1 1 12 4 2 4( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y )练习： 3 , 4 小结 : 1. 正整数指数幂负分数指数幂整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂分数指数幂 2. 正整数指数 函数 整数指数 函数 有理数 指数 函数 3. 有理数指数的运算法则 . 作业 : 习题 3 - 2 A 组 3,4, 5 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算 （ 2） 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简 2、 过程与方法 （ 1）让 学生 了解分数指数幂的扩展 ,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 （ 2）随着数的扩展 ,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展 3、情感态度与价值观 使学生通过学习分 数指数幂的运算 体会学习指数扩展的重要意义 ,增强学习数学的 积极性和自信心 学习 重点 : 分数指数幂的运算性质 学习难 点 ：分数指数的运算与化简 学习方法 ： 学生思考 、 探究 学习过程 【 新课导入 】 互动过程 1 一、分数指数幂 前面我们已经把正整数指数幂扩充到 _指数幂 ,还要进一步扩充到 _指数幂有许多问题都不是整数指数例如 33 27 ,若已知 3a 27 ,你能表示出 a 吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为 13a 27 3 1 a 的 1 一般地 ,给定正实数 a ,对于给定的正整数 n ,存在唯一的正实数 b ,使得 ,我们把_叫做 a 的 1记作 _ 例如： 3a 29 ,则 _； 5b 36 ,则 _ 由于 3248 ,我们也可以记作 _ 2正分数指数幂 : 一般地 ,给定正实数 a ,对于任意给定的正整数 ,存在唯一的正实数 b ,使得 ,我们把 b 叫做 _幂 ,记作 _,它就是 _指数幂 用心 爱心 专心 例如： 32,则 _； 53,则 _等 说明 : 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式 ,即 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( a 0 ), 例如： 122 5 2 5 5； 2 3 232 7 2 7 9 例 1把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： 5 4 5 5 m 2 n( 1 ) b 3 2 ; ( 2 ) b 3 ; ( 3 ) b m , n N 练习 1：把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： （ 1） 5x 64 ；（ 2） 2 n 3x 4 5 ( n N )例 2：计算：（ 1） 1327 ；（ 2） 324 练习：计算（ 1） 1532 ；（ 2） 2327 互动过程 2 请同学们回顾负整数指数幂的定义 ,能否类似地引入负分数指数幂呢 ? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿 ,我们规定 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( a 0 , m , n N , n 1 ) ; 说明 :（ 1） 0 的正分数指 数幂等于 _,0 的负分数指数幂 _ （ 2）规定了分数指数幂的意义后 ,指数的概念就从整数推广到 _指数当我们把正整数指数幂推广到 _ (m, n N )时 ,对底数 a 应有所限制 ,即 _ （ 3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应 ,这样就可以把整数指数函数扩展到 _指数函数 ,一个定义在 _数集上的指数函数 例 3把下列各式中的 b 写为负分数指数幂的形式： 5 4 5 5 m 2 n( 1 ) b 3 2 ; ( 2 ) b 3 ; ( 3 ) b m , n N 用心 爱心 专心 例 4计算 ：（ 1） 138 ；（ 2） 2327 练习 : 1,2, 二、有理指数幂的运算 互动过程 3 请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否适用 ? 结论 :整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用 ,即有以下运算性质： _;_;_ 其中 a 0 , b 0 , , 为有理数 例 5求值：（ 1） 34625 ；（ 2） 324 ；（ 3） 31022217( ) ( 2 . 8 ) (1 ) 0 . 149 例 6计算下列各式（式子中字母都是正数） ,并把结果化为只含正有理指数的形式： （ 1） 35442(x y ) ；（ 2） 1 1 1 12 4 2 4( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) 用心 爱心 专心 练习： 3,4 小结 : 1正整数指数幂 _ _ _ _ 2正整数指数函数 _指数函数 _指数函数 3有理数指数的运算法则 作业 :习题 3A 组 3,4,5 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算 （ 2） 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简 2、 过程与方法 （ 1）让 学生 了解分数指数幂的扩展 ,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 （ 2）随着数的扩展 ,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展 3、情感态度与价值观 使学生通过学习分 数指数幂的运算 体会学习指数扩展的重要意义 ,增强学习数学的 积极性和自信心 教学重点 : 分数指数幂的运算性质 教学 难 点 ：分数指数的运算与化简 课时安排 : 1 课时 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 一、 分数指数幂 前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂 ,还要进一步扩充到分数指数幂有许多问题都不是整数指数例如 33 27 ,若已知 3a 27 ,你能表示出 a 吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为 13a 27 3 1 a 的 1 一般地 ,给定正实数 a ,对于给定的正整数 n ,存在唯一的正实数 b ,使得 ,我们把 a 的 1记作 1 例如： 3a 29 ,则 13a 29 ； 5b 36 ,则 15b 36 由于 3248 ,我们也可以记作 2384 2正分数指数幂 : 一般地 ,给定正实数 a ,对于任意给定的正整数 ,存在唯一的正实数 b ,使得 ,用心 爱心 专心 我们把 b 叫做 a 的 记作 ,它就是正分数指数幂 例如： 32,则 23； 53,则 35等 说明 : 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式 ,即 m a ( a 0 ),例如：122 5 2 5 5； 2 3 232 7 2 7 9 例 1把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： 5 4 5 5 m 2 n( 1 ) b 3 2 ; ( 2 ) b 3 ; ( 3 ) b m , n N 解：（ 1） 15b 32 ；（ 2） 54；（ 3） 2 练习 1：把下列各式中的 b 写成正分数指数幂的形式： （ 1） 5x 64 ；（ 2） 2 n 3x 4 5 ( n N )例 2：计算：（ 1） 1327 ；（ 2） 324 解：（ 1）因为 33 27 ,所以 1327 =3； （ 2） 因为 3248 ,所以 324 =8 练习：计算（ 1） 1532 ；（ 2） 2327 互动过程 2 请同学们回顾负整数指数幂的定义 ,能否类似地引入负分数指数幂呢 ? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿 ,我们规定 mn a 0 , m , n N , n 1 )a ; 说明 :（ 1） 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 （ 2）规定了分数指数幂的意义后 ,指数的概念就从整数推广到有理指数当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 (m, n N )时 ,对底数 a 应有所限制 ,即 （ 3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应 ,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数 ,一个定义在有理数集上的指数函数 例 3把下列各式中的 b 写为负分数指数幂的形式： 5 4 5 5 m 2 n( 1 ) b 3 2 ; ( 2 ) b 3 ; ( 3 ) b m , n N 用心 爱心 专心 解：（ 1） 15b 32 ；（ 2） 54 ；（ 3） 2 例 4计算：（ 1） 138 ；（ 2） 2327 解：（ 1）因为 328 ,所以 13 1311828 （ 2）因为 2327 9 ,所以 23 231127927 练习 : 1,2, 二、有理指数幂的运算 互动过程 3 请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否适用 ? 结论 :整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用 ,即有以下运算性质： （ 1） a （ 2） (a ) a （ 3） ( 其中 a 0 , b 0 , , 为有理数 例 5求值：（ 1） 34625 ；（ 2） 324 ；（ 3） 31022217( ) ( 2 . 8 ) (1 ) 0 . 149 解：（ 1） 3 3 34434 4 46 2 5 ( 5 ) 5 5 1 2 5 ； （ 2） 3 3 32 ( )232 2 23114 ( 2 ) 2 2 28 ； （ 3） 31022217( ) ( 2 . 8 ) (1 ) 0 . 149 31222222 1 23 1 ( 1 ) ( 2 )231 6 1( 2 ) 1 ( ) ( )9 1 042 1 ( ) (1 0 )342 1 ( ) 1 031 3 1 1 8 0 31 1 0 1 0 02 4 8 4 8 例 6计算下列各式（式子中字母都是正数） ,并把结果化为只含正有理指数的形式： （ 1） 35442(x y ) ；（ 2） 1 1 1 12 4 2 4( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) 用心 爱心 专心 解：（ 1） 3 5 3 54 4 4 3 1 04 2 4 2( x y ) ( x ) ( y ) x y； （ 2） 1 1 1 1 1 1 1222 4 2 4 2 4 2129( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) ( 2 x ) ( 3 y ) 4 x 9 y 4 练习： 3,4 小结 : 1正整数指数幂负分数指数幂整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂分数指数幂 2正整数指数函数整数指数函数有理数指数函数 3有理数指数的运算法则 作业 :习题 3A 组 3,4,5 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算 （ 2） 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简 2、 过程与方法 （ 1） 了解指数幂的扩展 ,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 （ 2）随着数的扩展 ,相应的运算性质也要延用和拓展 ,引入指数函数 3、情感态度与价值观 通过学习无理 指数幂的确定 ,了解数学中的无限逼近的思想 ,体会学习指数扩展的重要意义 ,增强学习数学的 积极性和自 信心 学习 重点 : 无理指数幂的确定以及运算 学习难 点 ：无限逼近的思想 学习方法 ： 学生思考 、 探究 学习过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习 :分数指数幂以及分数指数幂的运算 练习 :1计算 : 4310000),1( ; 32)27125(),2( ; 23)4936(),3(2 。值求已知 2310,510,310,210 3计算 :（ 1） 2 1 1 1113 3 6 622( 2 a b ) ( 6 a b ) ( 3 a b ) （ 2） 31 884x y ) 4已知 42121 求下列各式的值 用心 爱心 专心 （ 1） 1 （ 2） 22 设想 :若 a 0,是一个无理数 ,如果 a 表示一个确定的实数 ,这样就可以将有理指数幂扩充到实数指数幂 请同学们阅读课本 ,了解 2 的不足近似值和过剩近似值 ,从两边逼近 2 得到 210 的近似值 , 思考 : 210 应该是个什么数呢 ?观察下表 : 结论 : 210 应该是个确定的 _ 类似地 , 2311( ) , ( ) , 31 0 2 等都是确定的 _数 ,对于任意的实数 ,都有 1 _ _ _ _ _ , a _ _ _ _ _ ( a 0 ) 根据无理数的逼近过程 ,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数 ,请你举出几个实数指数幂的例子 说明 :（ 1） 0 的正无理指数幂等于 _,0 的负无理数指数幂 _ （ 2）实数指数幂适用的运算性质： _;_;_ （ 3）实数指数幂满足 性质：若 a 0,是实数 ,则 a _0 （ 4）在这里我们只讨论底数 _实数指数幂 （ 5）对于每一个实数 ,我们都定义了一个实数指数幂 a (a 0) 与它对应 ,这样可以把有理指数函数扩展到 _指数函数 ,称为 _函数 用心 爱心 专心 例 1:化简（式子中的字母都是正实数） （ 1） 223 x (2 x ;（ 2） 1( x y ) ( 4 y ) 例 2:已知 1 0 3,1 0 4,求 10 ,10 , 210 , 510 练习 :课本 1,2,3 小结 : 1正整数指数幂 _ _ _ _ _ _ 2正整数指数函数 _指数函数 _指数函数 _函数 3实数指数幂的运算法则 作业 :习题 3A 组 1,7,8 B 组 1-5 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算 （ 2） 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简 2、 过程与方法 （ 1）让学生 了解指数幂的扩展 ,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 （ 2）随着数的扩展 ,相应的运算性质也要延用和拓展 ,引入指数函数 3、情感态度与价值观 使学生通过学习无理 指数幂的确定 ,了解数学中的无限逼近的思想 ,体会学习指数扩展的重要意义 ,增强学习 数学的 积