高中数学备课精品：3.3 指数函数课件（打包）北师大版必修一
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高中数学备课精品：3.3 指数函数课件（打包）北师大版必修一,高中数学,备课,精品,指数函数,课件,打包,北师大,必修
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用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 和 )2的图象和性质（学案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习实数指数幂的运算的基础上引入了指数函数 （ 2）能够利用列表描点法画出指数函数 和 )2的图像 ,并通过图像研究指数函数 和 )2的性质 2、 过程与方法 （ 1） 了解指数幂的扩展是为了引入指数函数作准备的 ,进一步体会数域的扩充对于数学知 识的发展的重要意义 （ 2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,不但要学会知识还要学会研究问题的方法 3、情感态度与价值观 通过学习 指数函数 和 )2的图像 ,了解到指数函数具有的性质 ,为下面学习指数函数的性质作好前导 ,使问题逐步由具体到抽象 ,由特殊到一般 ,符合我们的认知规律 ,增强学习指数函数的 积极性和自信心 学习 重点 :指数函数的定义和 函数 和 的图像 学习难 点 ：描点画图法 学习方法 ： 学生思考 、 探究 学习过程 【 新课导入 】 复习指数概念的扩充和指数的运算性质 指 数 函 数 的 定 义 :_, 函 数 的 定 义 域 是_ 互动过程 1 )2用心 爱心 专心 你会画指数函数 和 )2的图象吗 ?怎样研究指数函数 和 )2的图象和性质呢 ? 请同学们列表画图 x 0 1 2 3 )2 互动过程 2 观察两个函数图像 ,你发现它们的相同点和不同点了吗 ?有哪些相同点 ?哪些不同点 ? 两个函数图像的相同点 :_ 两个函数的不同点 :函数 _;函数 )2_ 两个函数的性质 :定义域为 _,函数值都 _0, 0012 _ _ _ _ _ , ( ) _ _ _ _ _2,函数 是 _函数 ,函数 )2是 _函数 互动过程 3 正整数指数函数 （ ）与指数函数 （ ）它们的联系与区别是什么 ? 正整数指数函数 （ ）与指数函数 （ ）都是 _,它们的图像 _ 课本练习 1,2 互动过程 4 1你能画出函数 （ ）和 )3（ ）的图像吗 ?请画出它们的图像 x O y x O y 用心 爱心 专心 2观察两个函数图像 ,你发现它们的相同点和不同点了吗 ?有哪些相同点 ?哪些不同点 ? 3请总结出这两个函数所具有的性质 4通过对指数函数 , )2, , )3的图像的研究 ,你还能发现什么 ? 5你能画出 和 )5的草图吗 ? 小结 : 指数函数 和 )2的图象和性质 作业 :课本习题 : 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 和 )2的图象和性质（教案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习实数指数幂的运算的基础上引入了指数函数 （ 2）能够利用列表描点法画出指数函数 和 )2的图像 ,并通过图像研究指数函数 和 )2的性质 2、 过程与方法 （ 1）让学生 了解指数幂的扩展是为了引入指数函数作准备的 ,进一步体会数域的扩充对于 数学知识的发展的重要意义 （ 2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,不但要学会知识还要学会研究问题的方法 3、情感态度与价值观 使学生通过学习 指数函数 和 )2的图像 ,了解到指数函数具有的性质 ,为下面学习指数函数的性质作好前导 ,使问题逐步由具体到抽象 ,由特殊到一般 ,符合学生的认知规律 ,增强学习指数函数的 积极性和自信心 教学重点 :指数函数的定义和 函数 和 的图像 教学 难 点 ：描点画图法 课时安排 : 1课时 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 复习指数概念的扩充和指数的运算性质 指数函数的定义 : xy a (a 0且 a 1) ,函数的定义域是实数集 R )2用心 爱心 专心 互动过程 1 你会画指数函数 和 )2的图象吗 ?怎样研究指数函数 和 )2的图象和性质呢 ? 请同学们列表画图 x 0 1 2 3 18 14 12 1 2 4 8 )2 8 4 2 1 12 14 18 互动过程 2 观察两个函数图像 ,你发现它们的相同点和不同点了吗 ?有哪些相同点 ?哪些不同点 ? 两个 函数图像的相同点 :都位于 都过（ 0,1）点 两个函数的不同点 :函数 的图像是上升的 ;函数 )2的图像是下降的 两个函数的性质 :定义域为 R,函数值都大于 0, 0012 ( ) 12,函数 是 R 上的增函数 ,函数 )2是 互动过程 3 正整数指数函数 （ ）与指数函数 （ ）它们的联系与区别是什么 ? 正整数指数函数 （ ）与指数函数 （ ）都是增函数 ,但它们的图像却不同 课本练习 1,2 互动过程 4 1你能画出函数 （ ）和 )3（ ）的图像吗 ?请画出它们的图像 2观察两个函数图像 ,你发现它们的相同点和不同 点了吗 ?有哪些相同点 ?哪些不同点 ? 3请总结出这两个函数所具有的性质 用心 爱心 专心 4通过对指数函数 , )2, , )3的图像的研究 ,你还能发现什么 ? 5你能画出 和 )5的草图吗 ? 小结 : 指数函数 和 )2的图象和性质 作业 :课本习题 : 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 一课时）（学案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习 指数函数 和 )2的图像 的基础上 ,进一步学习指数函数的图像与性质 （ 2）能够画出指数函数的图像 ,总结出指数函数的性质 ,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式 2、 过程与方法 （ 1）掌握 指数函数的图像和性质 ,进一步体会指数函数的性质与底数的关系 （ 2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,是由表及里的上升循环过程 ,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3、情感态度与价值观 通过学习 指数函数的图像 ,了解到指数函数具有的性质 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等 ,增强学习指数函数的 积极性和自信心 学习 重点 : 指数函数的图像和性质 学习难 点 ： 指数函数的图像和性质与底数的关系 课时安排 : 3 课时 学习方法 ： 学生思考 、 探究 学习过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习指数函数的概念 练习：判断下列函数是否为指数函数 ? 2 8 (2 1) （ 12a且 1a ） ( 4) 12 25 10 互动过程 2 2请你在同一坐标系中画出 函数 和 )2的图像 ,并说出它们的相同点和不同点从中你能得什么结论 ? 用心 爱心 专心 3请你在 同一坐标系中画出 函数 和 （ ）以及 )2和 )3（ ）的图像 并说出它们的相同点和不同点从中你能得什么结论 ? 互动过程 3 4 指数函数 的定义 : xy a (a 0且 a 1) ,函数的定义域是实数集 R 你能画出指数函数 （ 0a 且 1a ）的图象吗 ?应该是什么样的呢 ?请同学们探讨一下 5指数函数 在底数 1a 及 01a这两种情况下的图象和性质： 1a 01a 图象 性质 例 1比较下列各题中两个数的大小：（ 1） （ 2） ， 用心 爱心 专心 练习 :习题 3 4,5 例 2求下列函数的定义域 : 2 12 313 例 3已知指数函数 () xf x a （ a0,且 a 1）的图象经过点（ 3，） 求 f（ 0）、 f（ 1）、 f（ 值 分析：我们知道函数图象经过某个点，那么这个点的坐标就满足这个函数的方程。 六小结： _ 七作业：习题 3 3 第 1,2 题 补充： 1在同一坐标系画出下列函数图象 ,并说出它们间的关系 ,并总结出一般的结论： （ 1） 3与 31； （ 2） 3与 3 用心 爱心 专心 2求 函数 y x 32 2 的定义域 3 若指数函数 y a x ( )1 在 ( ) ， 上是 减函数， 求 a 的范围 用心 爱心 专心 2 1()2 （ 1） 图 2 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 一课时）（教案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1） 在前面学习 指数函数 和 )2的图像 的基础上 ,进一步学习指数函数的图像与性质 （ 2）能够画出指数函数的图像 ,总结出指数函数的性质 ,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式 2、 过程与方法 （ 1）让学生掌握 指数函数的图像和性质 ,进一步体会指数函数的性质与底数的关系 （ 2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,是由表及里的上升循环过程 ,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3、情感态度与价值观 使学生通过学习 指数函数的图像 ,了解到指数函数具有的性质 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等 ,增强学习指数函数的 积极性和自信心 教学重点 : 指数函数的图像和性质 教学 难 点 ： 指数函数的图像和性质与底数的关系 课时安排 : 2课时 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习指数函数的概念 练习：判断下列函数是否为指数函数 ? 2 8 (2 1) （ 12a且 1a ） ( 4) 12 25 10 互动过程 2 2请你在同一坐标系中画出 函数 和 )2的图像 ,并说出它们的相同点和不同点从中你能得什么结论 ? 3请你在同一坐标系中画出函数 和 （ ） 用心 爱心 专心 以及 )2和 )3（ ）的图像 并说出它们 的相同点和不同点从中你能得什么结论 ? 互动过程 3 4 指数函数的定义 : xy a (a 0且 a 1) ,函数的定义域是实数集 R 你能画出指数函数 （ 0a 且 1a ）的图象吗 ?应该是什么样的呢 ?请同学们探讨一下 5指数函数 在底数 1a 及 01a这两种情况下的图象和性质： 1a 01a 图象 性质 （ 1）定义域： R （ 2）值域： (0, ) （ 3）过点 (0,1) ，即 0x 时 1y 当 x0时 ,y1；当 01 （ 4）在 R 上是增函数 （ 4）在 R 上是减函数 例 1比较下列各题中两个数的大小：（ 1） （ 2） ， 解：方法一直接用科学计算器计算各数的值，再对两个数值进行大小比较。 因为 0 8 2 2 5 ， 0 7 6 6 9 ，所以 （ 2）因为 0 7 5 1 . 0 2 9 1 8 6 ， 0 7 5 0 1 6 4 2 ，所以 0 7 5 0 方法二利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较。 （ 1）因为 是一个单调增函数，且 0 80 7，所以 （ 2）因为 是一个单 调减函数，且 10,且 a 1）的图象经过点（ 3，） 求 f（ 0）、 f（ 1）、 f（ 值 分析：我们知道函数图象经过某个点，那么这个点的坐标就满足这个函数的方程。 六、小结：学习了指数函数的概念及图象和性质；可以利用性质比较两个指数的大小 七、作业：习题 3 3 第 1,2题 补充： 1在同一坐标系画出下列函数图象 ,并说出它们间的关系 ,并总结出一般的结论： （ 1） 3与 31； （ 2） 3与 3 2求 函数 y x 32 2 的定义域 3 若指数函数 y a x ( )1 在 ( ) ， 上是减函数， 求 指数函数的图象 和性质（第二课时） 1 、知识 与技能 (1) 进行 学习 指数函数的图像和 性质 , 并用来解答 . (2) 能够画出指数函数的图像 , 总结出指数函数的性质 , 并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式 . 2 、 过程与方法 (1) 让掌握 指数函数的图像和性质 , 进一步体会指数函数的性质与底数的关系 . (2) 通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 , 是由表及里的上升循环过程 , 学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 . 3 、情感 . 态度与价值观 通过学习 指数函数的图像 , 了解到指数函数具有的性质 . 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 , 如具体到一般的过程、数形结合的方法等 , 增强学习指数函数的 积极性和自信心 . 指数函数的图象和性质 学习目标 知识复习 分数指数幂 复习： 指数函数底数1a 及01 a这两种情况下的图像和性质： 1a 01 a图象 （ 1 ）定义域： （ 2 ）值域： （ 3 ）过点 性质 （ 4 ） （ 4 ） R ( 0 , )(0,1)当 x0时 ,y1；当 01 在 在 分数指数幂 练习 1 ： 比较下列数的大小关系 : （ 1 ） 0 . 39 与 0 . 79 ; （ 2 ） 0 . 50 . 7 与 0 . 4 50 . 7 互动过程 2 根据指数函数的性质 , 我们就可以解方程 4 . 你能解指数不等式吗 ? 怎样解？ 练习例题 例 2 （ 1 ）求不等式 2 成立的 x 的集合； （ 2 ）已知 4 25 , 求数 a 的取值范围 . 解 : （ 1 ） 2 即为 2 x 522 , 因为 R 上是增函数 , 所以 2 x 5 ,5 所以满足 2 的 x 的集合为5 x | x 2. （ 2 ）由于425且 4 25 , 所以函数减函数 , 所以 0 a 1 . 知识练习 分数指数幂 练习 2 ：（ 1 ）求不等式x 1273成立的 x 的集合； （ 2 ）已知 25 2 , 求数 a 的取值范围 . 解 : （ 1 ）x 1273即为 3 x 133 , 因为 R 上是增函数 , 所以 3 x 1 ,1. 所以满足x 1273的 x 的集合为1 x | x 3. （ 2 ）由于 252且25 2 , 所以函数增函数 , 所以 . 互动过程 分数指数幂 例 3. 请你在同一坐标系中画出 函数 和 )2的图像 , 说出其自变量 , 函数值及其图象间的关系 . 解：在同一坐标系中画出函数 )2的 图像如图所示 , 从图中可以看出 , 当函数函数 )2的自变量的取值互为相反时 , 其函数值是相 等的 , 因而两个函数的图像关于 y 轴对称 . 结论 1 ： 一般地 , 当函数函数 )a, 即函数的自变量的 取值互为相反数时 , 其函数值是相等的 , 这两个函数的图像是关于 y 轴对称的 . 练习 3 ：请你在 同一坐标系中画出 函数 和 )3的图像 . 互动过程 分数指数幂 指数函数xy a ( a 0且a 1 )中 , 底数 a 对函数图像有什么影响？ 请同学们在同一指教坐标系中画出函数函数 图象 , 比较两个函数增长的快慢 . x - 2 - 1 0 1 2 3 10 0. 25 0. 5 1 2 4 8 10 24 0. 11 0. 33 1 3 9 27 59 04 9 结论 2 ：一般地 , 当 a b 1 时 , （ 1 ）当 时 , 总有 b 1 ； （ 2 ）当 时 , 总有 b 1 ； （ 3 ）当 时 , 总有 b 1 ； （ 4 ）指数函数的底数越大 , 当 时 ,其函数值增长得就越快 . 典例精析 分数指数幂 请同学们分别画出底数为 指数函数的图象 , 想像底数为 2,3,5时指数函数的图象 , 研究指数函数xy a ( 0 a 1 ) 中 , a 对函数图象变化的影响 . 观察图形 , 请你总结出函数图象随着 a 变化的规律是什么？当字变量取同一数值时 , 比较对应函数值的大小 , 你能发现什么规律？ 结论 3 ：一般地 , 当 0 a b 1 时 , （ 1 ）当 时 , 总有 b 1 ； （ 2 ）当 时 , 总有 b 1 ； （ 3 ）当 时 , 总有 a b 1 ； （ 4 ）指数函数的底数越大 , 当 时 , 其函数值减少得就越缓慢 . 典例精析 分数指数幂 例 4 比较下列各题中的两个数的大小： （ 1 ） 0 . 6 1 . 61 . 8 , 0 . 8 ；（ 2 ） 23351( ) , 23 . 解：方法一：直接用科学计算器计算各数的值 , 再对两个数进行比较大小 . （ 1 ）因为 0 . 6 1 . 61 . 8 1 . 4 2 2 8 6 4 , 0 . 8 0 . 6 9 9 7 5 2 , 所以 0 . 6 1 . 61 . 8 0 . 8 ； （ 2 ）因为 23351( ) 2 . 0 8 0 8 4 , 2 0 . 6 5 9 7 5 43 , 所以 23351( ) 23 方法二：利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小 . （ 1 ） . 由指数函数的性质知0 . 6 0 1 . 6 01 . 8 1 . 8 1 , 0 . 8 0 . 8 1 , 所以 0 . 6 1 . 61 . 8 0 . 8 （ 2 ） . 由指数函数的性质知 23351( ) 1 , 0 2 13 , 所以 23351( ) 23. 练习 4. 比较下列各题中的两个数的大小： （ 1 ）3 . 5 0 . 61 . 8 , 0 . 8；（ 2 ） 52631( ) , 23. 典例精析 分数指数幂 例 5 已知 1 x 0 , 比较 , 5 的大小 , 并说明理由 . 解：因为 1 x 0 , 所以 0 x 1 . 而 31 , 因此有 , 又 0 0 . 5 1 , 所以有 . 5 1 , 所以 . 5 . 练习 5 ： 已知 1, 比较 , 5 的大小 , 并说明理由 . 我们已经把整数指数幂扩充到有理指数幂 , 前面学习过的幂函 数的指数 n 也可以扩充到有理数 . 下面讨论有理数指数幂 12性质 . 列出x , 描点的方法 , 画出函数 12图像 典例精析 分数指数幂 x 0 1 2 3 4 12 0 1 2 3 4 12 0 1 2 性质：（ 1 ）函数定义在区间 0 , ) 上 , 值域是 0 , ) ； （ 2 ）图像过点（ 0, 0 ） , （ 1, 1 ）； （ 3 ）函数是增函数 . 练习 6. 若 , 比较 与 12 2( a 1 ) 的大小关系 . 课堂小结 分数指数幂 【课堂小结】： 1. 利用指数函数的单调性比较两个数的大小关系 . 2 掌握不同底的指数函数的大小比较关系 . 3 幂函数 12的性质 . 【作业布置】 : 课本习题 :3 - 3 A 组 1 - 7 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 二课时）（学案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1）进行 学习 指数函数的图像和 性质 ,并用来解答 （ 2）能够画出指数函数的图像 ,总结出指数函数的性质 ,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式 2、 过程与方法 （ 1）让掌握 指数函数的图像和性质 ,进 一步体会指数函数的性质与底数的关系 （ 2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,是由表及里的上升循环过程 ,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3、情感态度与价值观 通过学习 指数函数的图像 ,了解到指数函数具有的性质 在学习的过程中体 会研究具体函数及其性质的过程和方法 ,如具体到一般的过程、数形结合的方法等 ,增强学习指数函数的积极性和自信心 教学重点 : 指数函数的图像和性质 教学 难 点 ： 指数函数的图像和性质与底数的关系 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习： 指数函数 在底数 1a 及 01a这两种情况下的图像和性质： 1a 01a 图象 性质 （ 1）定义域： （ 2）值域： （ 3）过点 （ 4） （ 4） 练习 1:比较下列数的大小关系 :（ 1） （ 2） 互动过程 2 根据指数函数的性质 ,我们就可以解方程 4 你能解指数不等式吗 ?怎样解？ 例 2（ 1）求不等式 2 成立的 x 的集合；（ 2）已知 4 25,求数 a 的取值范围 解 : 用心 爱心 专心 练习 2：（ 1）求不等 式 x 1273成立的 x 的集合；（ 2）已知 25 2,求数 a 的取值范围 互动过程 3 例 3 请你在同一坐标系中画出 函数 和 )2的图像 ,说出其自变量 ,函数值及其图象间的关系 猜想：函数 与 1(的图像之间有什么关系？能说明吗 ? 结论 1： 一般地 ,当函数 和函数 )a,即函数 的自变量的取值互为相反 数时 ,其函数值是 _的 ,这两个函数的图像是关于 _对称的 练习 3：请你在 同一坐标系中画出 函数 和 )3的图像 互动过程 4 指数函数 xy a (a 0且 a 1) 中 ,底数 a 对函数图像有什么影响？请同学们在同一指教坐标系中画出函数 和函数 的图象 ,比较两个函数增长的快慢 x 0 1 2 3 10 从 表或图象可以看出 （ 1）当 时 ,总有 _； （ 2）当 时 ,总有 _； （ 3）当从 0 增加到 10,函数 的函数值从 _增加到 _, 函数 的函数值从 _增加到 _ 这说明 ,当 时 ,函数 的函数值比函数 的函数值 _得 _ 结论 2：一般地 ,当 a b 1时 , （ 1）当 时 ,总有 _； （ 2）当 时 ,总有 _； （ 3）当 时 ,总有 _； （ 4）指数函数的底数越大 ,当 时 ,其函数值 _得就越 _ 互动过程 5 请同学们分别画出底数为 0 2,0 3,0 5 的指数函数的图象 ,想 像底数为 2,3,5 时指数函数的图象 ,研究指数函数 xy a ( 0 a 1) 中 , a 对函数图象变化的影响 观察图形 ,请你总结出函数图象随着 a 变化的规律是什么？当字 变量取同一数值时 ,比较对应函数值的大小 ,你能发现什么规律？ 结论 3：一般地 ,当 0 a b 1 时 , （ 1）当 时 ,总有 _； 用心 爱心 专心 （ 2）当 时 ,总有 _； （ 3）当 时 ,总有 _； （ 4）指数函数的底数越大 ,当 时 ,其函数值 _得就越 _ 例 4比较下列各题中的两个数的大小： （ 1） , （ 2） 23351( ) , 23 解：方法一：直接用科学计算器计算各数的值 ,再对两个数进行比较大小 方法二：利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小 练习 4比较下列各题中的两个数的大小： （ 1） , （ 2） 52631( ) ,23 例 5已知 1 x 0 ,比较 , 的大小 ,并说明理由 练习 5：已知 1 ,比较 , 的大小 ,并说明理由 互动过程 6 我们已经把证书指数幂扩充到有理指数嘧 ,前面学习过的幂函数 中的指数 n 也可以扩充到有理数下面讨论有理数指数幂 12的性质 列出 x,y 的对应值；用描点的方法 ,画出函数 12的图像 x 0 0 5 1 2 3 4 用心 爱心 专心 12 它的性质：（ 1）函数定义在区间 0, ) 上 ,值域是 0, ) ； （ 2）图像过点（ 0,0） ,（ 1,1）； （ 3）函数是增函数 练习 6若 ,比较 与 12 2(a 1) 的大小关系 【课堂小结】： 1 _ 2 _ _ 3 _ _ 【作业布置】 :课本习题 :3A 组 1-7 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 二课时）（教案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1）进行 学习 指数函数的图像和 性质 ,并用来解答 （ 2）能够画出指数函数的图像 ,总结出指数函数的性质 ,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式 2、 过程与方法 （ 1）让学生掌握 指数函数的图像和性质 ,进一步体会指数函数的性质与底数的关系 （ 2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,是由表及里的上升循环过程 ,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3、情感态度与价值观 使学生通过学习 指数函数的图像 ,了解到指数函数具有的性质 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 ,如具体到一般的过程、数形结合的方法等 ,增强学习指数函数的 积极性和自信心 教学重点 : 指数函数的图像和性质 教学 难 点 ： 指数函数的图像和性质与底数的关系 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习： 指数函数 在底数 1a 及 01a这两种情况下的图像和性质： 1a 01a 图象 性质 （ 1）定义域： R （ 2）值域： (0, ) （ 3）过点 (0,1) ,即 0x 时 1y 当 x0时 ,y1；当 01 （ 4）在 R 上是增函数 （ 4）在 R 上是减函数 练习 1:比较下列数的大小关系 :（ 1） （ 2） 互动过程 2 用心 爱心 专心 根据指数函数的性质 ,我们就可以解方程 4 你能解指数不等式吗 ?怎样解？ 例 2（ 1）求不等式 2 成立的 2）已知 4 25,求数 分析：对于指数不等式 ,即比较不等式左右两边数的大小 ,可以把两边的数化为同底数 ,根据指数函数的单调性比较出来 ,也可以直接利用计算器算出数值进行比较 解 :（ 1） 2 即为 2x 522 ,因为 在 R 上是增函数 ,所以 2x 5 , 5所以满足 2 的 x | x 2 （ 2）由于 4 25且 4 25,所以函数 为减函数 ,所以 0 a 1 练习 2：（ 1）求不等式 x 1273成立的 x 的集合 ;（ 2）已知 25 2,求数 a 的取值范围 解 :（ 1） x 1273即为 3x 133 ,因为 在 所以 3x 1 , 1所以满足 x 1273的 x | x 3 （ 2）由于 252且 25 2,所以函数 为增函数 ,所以 互动过程 3 例 3 请你在同一坐标系中画出 函数 和 )2的图像 ,说出其 自变量 ,函数值及其图象间的关系 解：在同一坐标系中画出函数 和 )2的图像如图所示 , 从图中可以看出 ,当函数 和函数 )2的自变量的取值 互为相反时 ,其函数值是相等的 ,因而两个函数的图像关于 猜想：函数 与 1(的图像之间有什么关系？能说明吗 ? 分析：函数 图像上的点 ( , )于 , ) ，该点坐标还可可表示为 1( , ( ) )在 1(的图像上； 1(图像上的点 1( ,( ) ) 轴对称的点 1( ,( ) )该点坐标还可可表示为 ( , ) 在 图像上。因 此，猜想函 数与 1(关于 结论 1： 一般地 ,当函数 和函数 )a,即函数 的自变量的取值互为相反数时 ,其用心 爱心 专心 函数值是相等的 ,这两个函数的图像是关于 练习 3：请你在 同一坐标系中画出 函数 和 )3的图像 互动过程 4 指数函数 xy a (a 0且 a 1) 中 ,底数 a 对函数图像有什么影响？请同学们在同一指教坐标系中画出函数 和函数 的图象 ,比较两个函数增长的快慢 x 0 1 2 3 10 0 25 0 5 1 2 4 8 1024 0 11 0 33 1 3 9 27 59049 从表或图象可以看出 （ 1）当 时 ,总有 ； （ 2）当 时 ,总有 ； （ 3）当从 0增加到 10,函数 的函数值从 1增加到 1024,函数 的函数值从 1增加到 59049这说明 ,当 时 ,函数 的函数值比函数 的函数值增长得快 结论 2：一般地 ,当 a b 1时 , （ 1）当 时 ,总有 b 1； （ 2）当 时 ,总有 b 1； （ 3）当 时 ,总有 b 1； （ 4）指数函数的底数越大 ,当 时 ,其函数值增长得就越快 互动过程 5 请同学们分别画出底数为 0 2,0 3,0 5的指数函数的图象 , 想像底数为 2,3,5时指数函数的图象 ,研究指数函数 xy a ( 0 a 1) 中 ,a 对函数图象变化的影响 观察图形 ,请你总结出函数图象随着 a 变化的规律是什么？ 当字变量取同一数值时 ,比较对应函数值的大小 ,你能发现什么规律？ 结论 3：一般地 ,当 0 a b 1 时 , （ 1）当 时 ,总有 b 1； （ 2）当 时 ,总有 b 1； （ 3）当 时 ,总有 a b 1 ； （ 4）指数函数的底数越大 ,当 时 ,其函数值减少得就越缓慢 例 4比较下列各题中的两个数的大小： （ 1） , （ 2） 23351( ) , 23 解：方法一：直接用科学计算器计算各数的值 ,再对两个数进行比较大小 （ 1）因为 0 . 6 1 . 61 . 8 1 . 4 2 2 8 6 4 , 0 . 8 0 . 6 9 9 7 5 2,所以 ； （ 2）因为 23351( ) 2 . 0 8 0 8 4 , 2 0 . 6 5 9 7 5 43,所以 23351( ) 23 方法二：利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小 （ 1）由指数函数的性质知 0 . 6 0 1 . 6 01 . 8 1 . 8 1 , 0 . 8 0 . 8 1 ,所以 用心 爱心 专心 （ 2）由指数函数的性质知 23351( ) 1 , 0 2 13 ,所以 23351( ) 23 练习 4比较下列各题中的两个数的大小： （ 1） , （ 2） 52631( ) ,23 例 5已知 1 x 0 ,比较 , 的大小 ,并说明理由 解：因为 1 x 0 ,所以 0 x 1 而 31 ,因此有 ,又 0 ,所以有,所以 练习 5：已知 1 ,比较 , 的大小 ,并说明理由 互动过程 6 我们已经把整数指数幂扩充到有理指数幂 ,前面学习过的幂函数 中的指数 n 也可以扩充到有理数下面讨论有理数指数幂 12的性质 列出 x,y 的对应值；用描点的方法 ,画出函数 12的图像 x 0 0 5 1 2 3 4 12 0 0 71 1 1 41 1 73 2 它的性质：（ 1）函数定义在区间 0, ) 上 ,值域是 0, ) ； （ 2）图像过点（ 0,0） ,（ 1,1）； （ 3）函数是增函数 练习 6若 ,比较 与 12 2(a 1) 的大小关系 【课堂小结】： 1利用指数函数的单调性比较两个数的大小关系 2掌握不同底的指数函数的大小比较关系 3幂函数 12的性质 【作业布置】 :课本习题 :31-7 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 3 3指数函数（复习）（学案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1）回顾 复习 指数的扩充 ,指数的运算性质 ,并熟练进行运算 （ 2）复习总结函数的图像和 性质 ,并用来比较指数的大小和解简单的指数不等式 （ 3）能够画出指数函数的图像 ,研究指数函数的性质 2、 过程与方法 （ 1）能够利用指数幂的运算性质进行运算化简 （ 2）让学生掌握 指数函数的图像和性质 ,进一步体会指数函数的性质与底数的关系 （ 3）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,是由表及里的上升循环过程 ,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3、情感态度与价值观 使学生通过学习指数、指数的运算和 指数函数的图像 ,了解到指数函数具有的性质 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 ,如具体到一般的过程、数形结合的方法等 ,增强学习指数函数的 积极性和自信心 教学重点 : 指数的运算及指数函数的图像和性质 教学 难 点 ： 指数函数的图像和性质与底数的关系 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 知识回顾复习 1指数的扩充 2指数的运算性质 3指数函数的图像与性质 知识的应用 一、指数的运算 例 1化简： 1 1 14 4 2 41 1 12 4 4()a b ba a b 练习 1： 计算： （ 1） 10 2 0 . 5231( 2 ) 2 ( 2 ) ( 0 . 0 1 )54 （ 2） 1 2 0 . 7 5 03 1 1 1( 0 . 0 6 4 ) ( ) 1 6 ( )2322 用心 爱心 专心 二、定义域 例 2求下列函数的定义域： 2 1(1). 2 31( 2 ) 练习 2求下列函数的定义域 : （ 1） 1 )2 （ 2） 2x 3 三、值域 例 3 函数 11e 的值域 用心 爱心 专心 练习 3:求 函数 2 ( 0 )21的值域 四、函数的奇偶性与解析式 例 4（ 1） 函数 ()且当 0x 时 , ( ) 1xf x e,则 时 , ()_ （ 2）设 0 , ( ) f x 是 R 上的偶函数 ,则 a _ 练习 4（ 1）定义在 R 上的 函数 ()且当 0x 时 , ( ) 1xf x e,则 时 , ()_ （ 2） 已知函数 1()21xf x a ,若 ()则 a _ 五、函数的单调性 例 5 比较下列各组数的大小 ： （ 1） 4 和 4 ； （ 2） 163()4和 154()3 ； （ 3） 2( 和 125()3 用心 爱心 专心 练习 5 比较下列各组数的大小 ： （ 1） 3 和 3 ； （ 2） 133()2和 142()3 ； （ 3） 5( 和 154()3 六、综合应用 例 6已知函数 1( ) ( 1 , 0 )1x a 且 （ 1）求 () 2）讨论 () 练习 6: 已知函数 31( ) ( 1 , 0 )31 x a a （ 1）求 () 2）讨论 () 用心 爱心 专心 课堂小结： _ _ 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 3 3指数函数（复习）（教案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1）回顾 复习 指数的扩充 ,指数的运算性质 ,并熟练进行运算 （ 2）复习总结函数的图像和 性质 ,并用来比较指数的大小和解简单的指数不等式 （ 3） 能够画出指数函数的图像 ,研究指数函数的性质 2、 过程与方法 （ 1）能够利用指数幂的运算性质进行运算化简 （ 2）让学生掌握 指数函数的图像和性质 ,进一步体会指数函数的性质与底数的关系 （ 3）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式 ,是由表及里的上升循环过程 ,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3、情感态度与价值观 使学生通过学习指数、指数的运算和 指数函数的图像 ,了解到指数函数具有的性质 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 ,如具体到一般的过程、数形结合的方法等 ,增强学习指数函数的 积极性和自信心 教学重点 : 指数的运算及指数函数的图像和性质 教学 难 点 ： 指数函数的图像和性质与底数的关系 学法指导 ： 学生思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 知识回顾复习 1指数的扩充 2指数的运算性质 3指数函数的图像与性质 知识的应用 一、指数的运算 例 1化简： 1 1 14 4 2 41 1 12 4 4()a b ba a b 解析： 1 1 14 4 2 41 1 12 4 4()a b ba a b 1 1 1 114 4 4 4441 1 1 1 14 4 4 4() ( )()b a b b b a b a 答案： ： 计算： （ 1） 10 2 0 . 5231( 2 ) 2 ( 2 ) ( 0 . 0 1 )54 用心 爱心 专心 （ 2） 1 2 0 . 7 5 03 1 1 1( 0 . 0 6 4 ) ( ) 1 6 ( )2322 解：（ 1）原式 1 2 1 1 614 3 1 0 1 5 （ 2）原式 = 1 2 3 5( 0 . 4 ) ( 2 2 ) 2 12 二、定义域 例 2 求下列函数的定义域： 2 1(1). 2 31( 2 ) 分析：指数函数要有意义 ,其指数可取任意实数 ,但出现根式 ,分式等还要使根式 ,分式有意义 解 :（ 1）函数有意义 ,则指数为任意实数 ,所以函数的定义域为 R （ 2）函数要有意义 ,需使 3x 有意义 ,所以 ,函数的定义域为 x | x 3 练习 2求下列函数的定义域 : （ 1） 1 )2 （ 2） 2x 3 解 :（ 1）函数要有意义 ,需使 1意义 ,即 ,所以函数的定义域为 x | x 2 （ 2）函数要有意义 ,需使 2x 3 有意义 ,即 2x 3 0 ,所以函数的定义域为 3x | x 2 三、值域 例 3 函数 11e 的值域 分析：此函数中只含有指数 可以根据指数函数的取值范围 ,得到所求函数的值域 解 : 由 , 得 1 0,1x ye y 所以 11 y , 所以 函数 11e 的 值 域 为 y | 1 y 1 练习 3:求 函数 2 ( 0 )21的值域 解 :因为 2 2 1 1 112 1 2 1 2 1x ,而 0 , 2 1 , 2 1 2 , 110 2 1 2x,所以用心 爱心 专心 1 ,所以函数的值域为 1( ,1)2 四、函数的奇偶性与解析式 例 4（ 1） 函数 ()且 当 0x 时 , ( ) 1xf x e,则 时 , ()_ （ 2）设 0 , ( ) f x 是 R 上的偶函数 ,则 a _ 分析：从图象上来看 ,奇偶函数的图象具备对称性 ,从奇偶性函数的定义来看 ,已知一段上的解析式可以求另一段的解析式 解 :（ 1）当 0x 时 ,得 0x , 则 ( ) 1xf x e ,而 函数 ()奇函数 , 则( ) 1xf x e ,即 ( ) 1xf x e ,则 1 , 0()1 , 0 （ 2）因为 0 , ( ) f x 是 R 上的偶函数 ,所以 () a e a e a e ,所以 1 e a e ,所以 1 ,而 0a ,则 1a 练习 4（ 1）定义在 R 上的 函数 ()且当 0x 时 , ( ) 1xf x e,则 时 , ()_ （ 2） 已知函数 1()21xf x a ,若
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