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高中数学 备课 精品 对数 课件 打包 北师大 必修

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内容简介：

用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1）在 对数运算性质的基础上 ,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式 （ 2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算 2、 过程与方法 （ 1）让学生先从特殊的常用对数和自然对数入手 ,利用计算器进行对数的运算 ,从中发现对于底数不是 10 或 e 为底的 对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数 （ 2）让学生学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决 3、情感态度与价值观 使学生了解对数的运算过程中出现的问题 ,体会数学运算的处理 教学重点 :对数的换底公式 、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算 教学 难 点 ：对数的换底公式 教学 教具 ： 多媒体 课时安排 : 1 课时 学法指导 ： 学生观察 、 思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习 :1对数是怎样定义的 ?对数有哪些运算性质 ? 对数的运算性质：如果 a 0 , a 0 , M 0 , N 0 则 a a a( 1 ) l o g ( M N ) l o g M l o g N ;2 ) l o g M n l o g M ( n R ) ; a a 3 ) l o g l o g M l o g 练习 : 1计算 : 1 24522 e(1 ) l o g ( 8 2 ) ; ( 2 ) l g 1 0 0 0 0 ; ( 3 ) l n 用a a al o g x , l o g y , l o g 1 3232a a x x x( 1 ) l o g x y z ; ( 2 ) l o g ; ( 3 ) l o 动过程 2 请同学们用计算器计算下列对数 ( 1 ) l g 5 0 ; ( 2 ) l g 0 . 0 0 0 1; ( 3 ) l n 7 . 5 用心 爱心 专心 观察思考一下哪样的对数能够利用计算器进行计算 ?你能缶用计算器计算出对数25呢 ?请同学们观察有没有直接计算的键盘 ?如果没有 ,那我们该怎么计算 ?如何处理呢 ?一贯哪样的对数你能够进行计算呢 ?我们能否把这一问题边为已经会解决了的问题呢 ?也就是想办法把所求的对数变为常用对 数或自然对数呢 ? 为了解决上述问题 ,我们下面学习换底公式 互动过程 3 设25 x改写为指数式 ,得 5 对其两边进行取常用对数 ,得 x ,所以 这样我们就可以利用科学计算器进行计算了 , 2l g 1 5l o g 1 5 3 . 9 0 6 8 9 0 6l g 2 互动过程 4 我们刚才是两边取常用对数 ,那么取自然对数可以吗 ?如果可以你想得到的结果是否一致呢 ? 请同学们类比刚才的做法取自然对数进行计算 两边取自然对数 ,得 由计算器得2 l n 1 5l o g 1 5 3 . 9 0 6 8 9 0 6l n 2由此我们可以看出两种计算结果是一致的 ,也年就是我们把所求的对数可以换成以 10为底 ,也可以换成是以 e 为底 ,那么是否我们换成其它数为底也相等呢 ?由此你可以猜想得到一个什么样的等式呢 ?你能否给出证明呢 ? 换底公式 :o g Nl o g N ( a , b 0 , a , b 1 , N 0 )l o g b 证明 :设bx 改写为指数式 ,得 对其两边进行取以 a 为底的对数 ,得xa a al o g N l o g b x l o g b,由于 ,所以 b 0 ,解出 x ,所以 这样我们就得到了换底公式 : o g Nl o g N ( a , b 0 , a , b 1 , N 0 )l o g b 互动过程 5 请你把a 为底的对数表示出来 ,它与对数 由换底公式 ,我们很容易得到b g a lo g b ,即互为倒数关系 练习 :3利用换底公式证明 :mm m ) l o g b ; ( 2 ) l o g b l o g bm l o g a 用心 爱心 专心 例 7计算 :9 8 2 7( 1 ) l o g 2 7 ; ( 2 ) l o g 9 l o g 3 2分析思考 :（ 1）中的对数的底数和真数分别是哪两个数 ,这两个数之 间的关系是什么 ?能否直接计算 ?如果不能那么应该怎样计算 ?换为谁为底好一些 ? （ 2）中出现了两个对数 ,注意观察出现的数之间的关系 ,像这样的没有多大关系的数常常换成常用对数达到统一进行计算 解 : 393l o g 2 7 3(1 ) l o g 2 7 ;l o g 9 2 8 2 7l g 9 l g 3 2 2 l g 3 5 l g 2 1 0( 2 ) l o g 9 l o g 3 2 l g 8 l g 2 7 3 l g 2 3 l g 3 9 练习 :2 例 8用科学计算器计算下列对数（精确到 0 001） : 2 3 8 5 1 . 0 8 2l o g 8 ; l o g 1 0 ; l o g ; l o g 5 0 ; l o g 2解 : 2lo g 8 5 5;3lo g 1 0 2 6 ;8lo g 5 5;5lo g 5 0 2 1;1 2lo g 2 8 5练习 :1 例 9一种放射性物质不断变化为其它物质 ,每经过一年剩留的质量约是原来的 84%,估计约经过多少年 ,该物质的剩留量是原来的一半（结果保留 1 个有效数字） 解 :设最初的质量是 1,经过 x 年 ,剩留量是 y , 则经过 1 年 ,剩留量是 y ; 经过 2 年 ,剩留量是 2y ; 经过 3 年 ,剩留量是 3y ; 经过 x 年 ,剩留量是 方法一 :根据函数关系式列表 ,根据表内数据描点画出函数的图像 x 0 1 2 3 5 1 0 84 0 71 0 59 0 42 用心 爱心 专心 从图中观察 ,当 y 时 ,即估计约经过 4 年 ,该物质的