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高中数学 备课 精品 对数 课件 打包 北师大 必修

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高中数学备课精品：3.4 对数课件（打包）北师大版必修一,高中数学,备课,精品,对数,课件,打包,北师大,必修

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一、引入： 尺之棰，日取其半，万世不竭。 （ 1）取 4次，还有多长？ （ 2）取多少次，还有 995年我国国民生产总值为 如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国 民生产总值是 1995年的 2倍？ 解： 1. ?21)1(4 ?( ?2%81 指数 ! 你能看得出来吗？怎样求呢？ 2. a(1+8%)x=2a 一般地，如果 a ( a 0 , a 1 )的 ， 二、新课 那么就称 的对数， 注：底数 )10( 真数 : )0( l o a b 即：底数 真数 a N b ?)5(l o g )2(的取值范围是实数中，思考：在a 051202a b lo 幂 真数 指数 对数 探究 ：对数的性质 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 1a 0a 且 1a 都有 10a 01lo g a 1lo g N,a,在 a 010l o g 中? ? 0 1 （ 1） 常用对数 ： 我们通常将以 10为底的对数叫做 常用对数 。 为了简便 , 例如： 5 0简记作： （ 2） 自然对数 ： 在科学技术中常常使用以无理数 e= 为底的对数，以 然对数 。 为了简便， 例如： 3记作 10 讲解范例 例 1 将下列指数式写成对数式： （ 1） （ 4） （ 3） （ 2） 322 5 532l o g 2 212 1 121l o g 2 813 x x81l o g 3614 x x61练习 （ 1） （ 3） （ 2） 82 3 38l o g 2 3127 313131l o g 27 2l o g 612 8 （ 4） 82 5 61 讲解范例 （ 1） （ 4） （ 3） （ 2） 例 2 将下列对数式写成指数式： 515 3 31251l o g e 3 0 327l o （ 1） （ 4） （ 3） （ 2） 2 将下列对数式写成指数式： 8113 4 4811l o g 31255 3 31 2 5l o g 5412 2 24193 2 29l o g 327l o g)1( 9625l o g)3( 3 45例 3计算： ,27l o g)1( 93,33,27932 2 5lo g)3( 3 45 ,6 2553 4 x ,55 434 g)2( 3 6 2 5l o g)3( 5,81l o g)2( 33,81346 2 5l o g)3( 55,6 2 5547lo g)1( 9变式 ： 81lo g)2( 4 3,27l o g)1( 9,339,2793281l o g)2( 4 3344： 对数恒等式 ba l o g)1( ）（探究：已知 010 ,N,1l o g)4( 2l o g)1( 5l o g)2( 3l o g)3( o g)2( 36 2 5l o g)3( 5例 3计算： 43l o g 43 45l o g 45 ba l o g)1( l , l o l o g)2( a l o ,l o gl o a l o o g)1( 64 计算： 68lo g)2( 2(巩固练习 （ 1） （ 4） （ 3） （ 2） 10 05521211103 13（ 5） （ 6） 1a 0（ 7） 8） 练习 （ 1） （ 4） （ 3） （ 2） 1916 2 5l o g 25 2100 004 32lo g 2 2（ 5） （ 6） 思考 : l 知：12)(2结 学习要求 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 4 1 对数及其运算（第一课时） （学案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1） 结合实例 ,引入对数的概念 ,明确对数的各部分组成名称 （ 2）能够把指数式与对数式进行互化 ,通过指数式求出简单的对数值 （ 3）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质 2、 过程与方法 （ 1）借助实例 ,了解指数与对数的关系与互化 ,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的 （ 2）弄清指数与对数之间的关系 ,并对它们进行灵活的转化 ,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉 ,并会对其进行运算 3、情感态度与价值观 了解对数、常用对数、自然对数的概念 ,并体会将指数式化为对数式 ,将对数式化为指数式的含义与作用体会数学概念和运算引入的意义 学习 重点 :对数的定义 、指数式与对数式的互化 学习难 点 ：对数的定义 学习教具 ： 多媒体 学习方法 ： 思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 引例： 2009 年我过国民经济生产总值为 a 亿元 ,如果按平均每年增长 8 2%估算 ,那么经过多 少年国民经济生产总值是 2009 年的 2 倍 ,依题意 ,有 1 8 ) 2 a, ,你能解出 x 的值吗？也就是已知底数和幂的值 ,如何求指数的问题这是本节课所要学习的对数问题 一、对数的定义 : 一般地 , 如果 a (a 0, a 1)的 b 次幂等于 N,即 _那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数 ,记作 _其中 a 叫作对数的 _,N 叫作 _ 说明 :对任何实数 a (a 0, a 1),指数 xy a , x R的值域是 _,所以对任何 _N,是 _的 ,并且由于指数函数是 _函数 ,所以是 _的 互动过程 2 你现在能把引例中的 x 的值表示出来吗 ? 你还能举出其它的例子吗 ? 用心 爱心 专心 ,你现在可以表示出 x 的值吗？可以表示为 _再如 :因为 34 64 ,所以以 4 为底 64 的对数是 3,记作 _因为 2384 ,所以以 8 为底 4 的对数是 23,记作 _因为 210 ,所以以 10 为底 0 01 的对数是 作 _ 二、常用对数 通常将以 10 为底的对数叫作常用对数 ,N 的常用对数 _简记为 _例如 ,10简记为 _,10_ 三、自然对数 e 是一个重要的常数 ,是无理数 ,它的近似值为 _科学技术中常以 e 为底作为对数的底数 ,以 e 为底作为对数称为 _对数 N 的自然对数 _,简记为_例如_ 例 1将下列指数函数式写成对数式 : 434 ) 5 6 2 5 ; ( 2 ) 3 ;27( 3 ) 8 1 6 ( 4 ) 5 1 5例 2将下列对数式写成指数式 : 13132( 1 ) l o g 1 6 4 ; ( 2 ) l o g 2 4 3 5 ;1( 3 ) l o g 3 ( 4 ) l g 0 . 1 127 互动过程 3 思考 :1式子 与 b ( a 0 , a 1 , N 0 ) 有什么关系 ? 2对数o g 1 , l o g a ( a 0 , a 1 )有什么特点 ? 3 a? 请说明理由 4零和负数有没有对数 ? 例 3求下列各式的值 : 用心 爱心 专心 3l o g 1 05 1 2 . 52( 1 ) l o g 2 5 ; ( 2 ) l o g 3 2 ; ( 3 ) 3 ; ( 4 ) l n 1 ; ( 5 ) l o g 2 . 5课堂练习： 1、 将下列指数式化为对数式 ,对数式化为指数式 （ 1） 54=625 （ 2） 2 6=641（ 3） m31 =5 73 （ 4） 421（ 5） 01= 2 （ 6） 303 2求下列各式中 x 的值： （ 1）324 x（ 2） 86 （ 3） x （ 4） x 课本练习 1 ,2,3 作业 :习题 3A 组 1,2,3 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 数及其运算（第一课时） （教案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1） 结合实例 ,引入对数的概念 ,明确对数的各部分组成名称 （ 2）能够把指数式与对数式进行互化 ,通过指数式求出简单的对数值 （ 3）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质 2、 过程与方法 （ 1）让学生借助实例 ,了解指数与对数的关系与互化 ,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的 （ 2）弄清指数与对数之间的关系 ,并对它们进行灵活的转化 ,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉 ,并会对其进行运算 3、情感态度与价值观 使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念 ,并体会将指数式化为对数式 ,将对数式化为指数式的含义与作用体会数学概念和运算引入的意义 教学重点 :对数的定义 、指数式与对数式的互化 教学 难 点 ：对数的定义 教学 教具 ： 多媒体 课时安排 : 3 课时 学法指导 ： 学生观察 、 思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 引例： 2009 年我过国民经济生产总值为 a 亿元 ,如果按平均每年增长 8 2%估算 ,那么经过多少年国民经济生产总值是 2009 年的 2 倍 ,依题意 ,有 1 8 ) 2 a, ,你能解出 x 的值吗？也就是已知底数和幂的值 ,如何求指数的问题这是本节课所要学习的对数问题 一、对数的定义 : 一般地 , 如果 a (a 0, a 1)的 b 次幂等于 N,即 ,那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数 ,记作 b其中 a 叫作对数的底数 ,N 叫作真数 说明 :因为对任何实数 a (a 0, a 1),指数 xy a , x R的值域是 (0, ) ,所以 对任何正实数 N,是存在的 ,并且由于指数函数是单调函数 ,所以是唯一的 互动过程 2 你现在能把引例中的 x 的值表示出来吗 ? 你还能举出其它的例子吗 ? ,你现在可以表示出 x 的值吗？可以表示为 再如 :因为 34 64 ,用心 爱心 专心 所以以 4 为底 64 的对数是 3,记作44 3因为 2384 ,所以以 8 为底 4 的对数是 23,记作8 2 3因为 210 , 所以以 10 为底 0 01 的对数是 记作10lo g 0 2 二、常用对数 通常将以 10 为底的对数叫作常用对数 ,N 的常用对数10简记为 例如 ,10简记为 10 三、自然对数 e 是一个重要的常数 ,是无理数 ,它的近似值为 2 71828科学技术中常以 e 为底作为对数的底数 ,以 e 为底作为对数称为 自然对数 N 的自然对数,简记为 例如 例 1将下列指数函数式写成对数式 : 434 ) 5 6 2 5 ; ( 2 ) 3 ;27( 3 ) 8 1 6 ( 4 ) 5 1 5解 :53 1( 1 ) l o g 6 2 5 4 ( 2 ) l o g 327 854( 3 ) l o g 1 6 ; ( 4 ) l o g 1 5 例 2将下列对数式写成指数式 : 13132( 1 ) l o g 1 6 4 ; ( 2 ) l o g 2 4 3 5 ;1( 3 ) l o g 3 ( 4 ) l g 0 . 1 127 解 : 451( 1 ) ( ) 1 6 ; ( 2 ) 3 2 4 32 3111( 3 ) ( ) ( 4 ) 1 0 0 . 13 2 7 互动过程 3 思考 :1式子 与 b ( a 0 , a 1 , N 0 ) 有什么关系 ? 2对数o g 1 , l o g a ( a 0 , a 1 )有什么特点 ? 3 a? 请说明理由 4零和负数有没有对数 ? 例 3求下列各式的值 : 用心 爱心 专心 3l o g 1 05 1 2 . 52( 1 ) l o g 2 5 ; ( 2 ) l o g 3 2 ; ( 3 ) 3 ; ( 4 ) l n 1 ; ( 5 ) l o g 2 . 5解 :（ 1）因为 25 25 ,所以55 2（ 2）因为 51( ) 322 ,所以122 53l o g 1 0 2 . 5( 3 ) 3 1 0 ; ( 4 ) l n 1 0 ; ( 5 ) l o g 2 . 5 1 课堂练习： 1、 将下列指数式化为对数式 ,对数式化为指数式 （ 1） 54=625 （ 2） 2 6=641（ 3） m31 =5 73 （ 4） 421（ 5） 01= 2 （ 6） 303 2 求下列各式中 x 的值： （ 1）324 x（ 2） 86 （ 3） x （ 4） x 课本练习 1 ,2,3 作业 :习题 3A 组 1,2,3 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 4 1 对数及其运算（第二课时） （教案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1） 结合实例 ,引入对数的概念 ,明确对数的各部分组成名称 （ 2）能够把指数式与对数式进行互化 ,通过指数式求出简单的对数值 （ 3）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质 2、 过程与方法 （ 1）借助实例 ,了解指数与对数的关系与互化 ,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的 （ 2）弄清指数与对数之间的关系 ,并对它们进行灵活的转化 ,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉 ,并会对其进行运算 3、情感态度与价值观 了解对数、常用对数、自然对数的概念 ,并体会将指数式化为对数式 ,将对数式化为指数式的含义与作用体会数学概念和运算引入的意义 学习 重点 :对数的定义 、指数式与对数式的互化 学习难 点 ：对数的定义 学习方法 ： 观察 、 思考 、 探究 学习过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习 : 1我们前面学习了指数 ,请你回顾指数有哪些运算性质 ? 2对数是怎样定义的 ?它与指数之间有什么关系 ? 3怎样计算对数 ?前面你已经知道哪些对数的运算性质了 ? 练习 :习题 3 4 互动过程 2 1填写出下表中的各组数的值 ,并从数据中发现有什么关系 ?猜想对数的运算性质 第一组 第二组 第三组 式 2 22 28 32) 3510 53 35 值 猜想 2请同学们利用科学计算器（精确到 0 000001） ,完成下表 ,从数据中你发现了什么 ,猜想对数的运算性质 M 50 3 141596 2010 N 20 2 718281 1949 N) 用心 爱心 专心 你得到对数的运算的哪些性质 ?请写出来 ：如果 a 0 , a 0 , M 0 , N 0 则 请问 :你能给出证明吗？怎样证明？想一想 证明： 请你仿照性质（ 1）的证明证明性质（ 2）和性质（ 3） 例 4计算 : 125 23( 1 ) l o g ( 9 3 ) ; ( 2 ) l g 1 0 0 .用心 爱心 专心 例 5用a a al o g x , l o g y , l o g 22a a 1 ) l o g x y z ; ( 2 ) l o g ; ( 3 ) l o gy z y 课本练习 2 中 1 互动过程 3 思考 :1判断下列各式是否成立 ,如果不成立 ,举一个反例 (1 ) l g ( M N ) l g M l g N ;M l g M( 2 ) l g ;N l g N( 3 ) l g ( M N ) l g M l g N ;l g M( 4 ) l g M l g Nl g N 2 对数的运算性质有什么特点 ?请同学们一定不要自创公式 ,把公式记牢 互动过程 4 例 6:科学家以里氏震级来度量地震的强度 ,若设 I 为地震时所散发出来 的相对能量程度 ,则里氏震级 r 可定义为 r ,试比较 6 9 级和 7 8 级地震的相对能量程度 , 解 : 用心 爱心 专心 练习 :请你类似的再比较 6 5 级和 8 0 级地震的相对能量强度 课堂小结 :请写出对数的运算性质 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 4 1 对数及其运算（第二课时） （教案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1）在 对数的概念的基础上 ,探索发现对数的运算性质 （ 2）能够利用指数式与对数式的互化 ,证明对数的运算性质 （ 3）能够利用对数的运算性质进行对数的运算 2、 过程与方法 （ 1）让学生先从特殊的对数入手运算，自己发现规律，再利用计算器到一般地任意数的计算 ,让学生亲身体验运算性质的发现过程，让学生学会从感性到理性的思维 （ 2）在正确运用运算性质进行计算时不要用错公式 3、情感态度与价值观 使学生了解对数的运算性质的发现 过程 ,体会数学运算的性质引入的意义 教学重点 :对数的运算性质 、利用对数的运算性质进行化简计算 教学 难 点 ：对数的运算性质 教学 教具 ： 多媒体 课时安排 : 3 课时 学法指导 ： 学生观察 、 思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习 : 1我们前面学习了指数 ,请你回顾指数有哪些运算性质 ? 2对数是怎样定义的 ?它与指数之间有什么关系 ? 3怎样计算对数 ?前面你已经知道哪些对数的运算性质了 ? 练习 :习题 3 4 互动过程 2 1 填写出下表中的各组数的值 ,并从数据中发现有什么关系 ?猜想对数的运算性质 第一组 第二组 第三组 式 22228 32) 3510 53 35 值 猜想 2请同学们利用科学计算器（ j 精确到 0 000001） ,完成下表 ,从数据中你发现了什么 ,猜想对数的运算性质 M 50 3 141596 2010 N 20 2 718281 1949 N) 用心 爱心 专心 对数的运算性质：如果 a 0 , a 0 , M 0 , N 0 则 a a a( 1 ) l o g ( M N ) l o g M l o g N ;2 ) l o g M n l o g M ( n R ) ; a a 3 ) l o g l o g M l o g 请问 :你能给出证明吗？怎样证明？根据对数与指数有关，可以由指数的运算性质进行推理证明。下面根据指数幂的运算性质来证明对数的运算性质。 证明：设o g M p , l o g N q，则由对数定义得 , a N，因为p q p a a a ，所以 ap q lo g ( M N ) ，即 a a g ( M N ) lo g M lo g N,请你仿照性质（ 1）的证明证明性质（ 2）和性质（ 3） 例 4计算 : 125 23( 1 ) l o g ( 9 3 ) ; ( 2 ) l g 1 0 0 .解 : 2 5 2 5 43 3 3 3 3(1 ) l o g ( 9 3 ) l o g 9 l o g 3 l o g 3 5 l o g 3 4 5 9 ; 1 22 1 1 2( 2 ) l g 1 0 0 l g 1 0 25 5 5 例 5用a a al o g x , l o g y , l o g 22a a 1 ) l o g x y z ; ( 2 ) l o g ; ( 3 ) l o gy z y z 解 : 22a a a a a a a(1 ) l o g x y z l o g x l o g y l o g z 2 l o g x l o g y l o g z ; 2 2a a a a a a 2 ) l o g l o g x l o g y l o g z 2 l o g x l o g y l o g z ; 用心 爱心 专心 12a a a a a a a a a 3 ) l o g l o g x l o g y l o g z l o g x l o g y l o g z l o g x l o g y l o z 2 练习 :课本练习 2 中 1 互动过程 3 思考 :1 判断下列各式是否成立 ,如果不成立 ,举一个反例 (1 ) l g ( M N ) l g M l g N ;M l g M( 2 ) l g ;N l g N( 3 ) l g ( M N ) l g M l g N ;l g M( 4 ) l g M l g Nl g N 2 对 数的运算性质有什么特点 ?请同学们一定不要自创公式 ,把公式记牢 互动过程 4 例 6:科学家以里氏震级来度量地震的强度 ,若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度 ,则里氏震级 r 可定义为 r ,试比较 6 9 级和 7 8 级地震的相对能量程度 , 解 :设 6 9 级和 7 8 级地震的相对能量程度分别为12I,由题意得 126 .6 7 .6 ,因此210 . 6 ( l g I l g I ) 0 . 9,即21 ,所以 1 0 3 2I ,因此 ,7 8 级地震的相对能量程度约为 6 9 级地震的相对能量程度的 32 倍 练习 :请你类似的再比较 6 5 级和 8 0 级地震的相对能量强度 课堂小结 :对数的运算性质 作业 :习题 3 5,6,7,8 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 4 2换底公式（学案） 学习目标 1、知识 与技能 （ 1）在 对数运算性质的基础上 ,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式 （ 2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算 2、 过程与方法 （ 1）先从特殊的常用对数和自然对数入手 ,利用计算器进行对数的运算 ,从中发现对于底数不是 10 或 e 为底的对 数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数 （ 2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决 3、情感态度与价值观 了解对数的运算过程中出现的问题 ,体会数学运算的处理 学习 重点 :对 数的换底公式 、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算 学习难 点 ：对数的换底公式 学习教具 ： 多媒体 学习方法 ： 观察 、 思考 、 探究 学习过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习 :1对数是怎样定义的 ?对数有哪些运算性质 ? 对数的运算性质：如果 a 0 , a 0 , M 0 , N 0 则 练习 : 1计算 : 1 24522 e(1 ) l o g ( 8 2 ) ; ( 2 ) l g 1 0 0 0 0 ; ( 3 ) l n 用a a al o g x , l o g y , l o g 1 3232a a x x x( 1 ) l o g x y z ; ( 2 ) l o g ; ( 3 ) l o 爱心 专心 互动过程 2 请同学们用计算器计算下列对数 ( 1 ) l g 5 0 ; ( 2 ) l g 0 . 0 0 0 1; ( 3 ) l n 7 . 5 观察思考一下哪样的对数能够利用计算器进行计算 ?你能缶用计算器计算出对数25呢 ?请同学们观察有没有直接计算的键盘 ?如果没有 ,那我们该怎么计算 ?如何处理呢 ?一贯哪样的对数你能够进行计算呢 ?我们能否把这一问题边为已经会解决了的问题呢 ?也就是想办法把所求的对数变为常用对数或自然对数呢 ? 为了解决上述问题 ,我们下面学习换底公式 互动过程 3 设25 x改写为指数式 ,得 5 对其两边进行取常用对数 ,得 _,所以 _这样我们就可以利用科学计算器进行计算了 , 25=_ 互动过程 4 我们刚才是两边取常用对数 ,那么取自然对数可以吗 ?如果可以你想得到的结果是否一致呢 ? 请同学们类比刚才的做法取自然对数进行计算 两边取自然对数 ,得 _,由计算器得 _ 由此我们可以看出两种计算结果是一致的 ,也年就是我们把所求的对数可以换成以 10为底 ,也可以换成是以 e 为底 ,那么是否我们换成其它数为底也相等呢 ?由此你可以猜想得到一个什么样的等式呢 ?你能否给出证明呢 ? 换底公式 :o g Nl o g N ( a , b 0 , a , b 1 , N 0 )l o g b 证明 : 用心 爱心 专心 互动过程 5 请你把a 为底的对数表示出来 ,它与对数 由换底公式 ,我们很容易得到 _ 练习 :3利用换底公式证明 :mm m ) l o g b ; ( 2 ) l o g b l o g bm l o g a 例 7计算 :9 8 2 7( 1 ) l o g 2 7 ; ( 2 ) l o g 9 l o g 3 2练习 :2 例 8用科学计算器计算下列对数（精确到 0 001） : 2 3 8 5 1 . 0 8 2l o g 8 ; l o g 1 0 ; l o g ; l o g 5 0 ; l o g 2练习 :1 用心 爱心 专心 例 9一种放射性物质不断变化为其它物质 ,每经过一年剩留的质量约是原来的 84%,估计约经过多少年 ,该物质的剩留量是原来的一半（结果保留 1 个有效数字） 课堂小结 :对数的运算性质及换底公式 作业 :习题 3 1-4 用心 爱心 专心 普 通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 案） 教学目标 1、知识 与技能 （ 1）在 对数运算性质的基础上 ,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式 （ 2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算 2、 过程与方法 （ 1）让学生先从特殊的常用对数和自然对数入手 ,利用计算器进行对数的运算 ,从中发现对于底数不是 10 或 e 为底的 对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数 （ 2）让学生学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决 3、情感态度与价值观 使学生了解对数的运算过程中出现的问题 ,体会数学运算的处理 教学重点 :对数的换底公式 、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算 教学 难 点 ：对数的换底公式 教学 教具 ： 多媒体 课时安排 : 1 课时 学法指导 ： 学生观察 、 思考 、 探究 讲授过程 【 新课导入 】 互动过程 1 复习 :1对数是怎样定义的 ?对数有哪些运算性质 ? 对数的运算性质：如果 a 0 , a 0 , M 0 , N 0 则 a a a( 1 ) l o g ( M N ) l o g M l o g N ;2 ) l o g M n l o g M ( n R ) ; a a 3 ) l o g l o g M l o g 练习 : 1计算 : 1 24522 e(1 ) l o g ( 8 2 ) ; ( 2 ) l g 1 0 0 0 0 ; ( 3 ) l n 用a a al o g x , l o g y , l o g 1 3232a a x x x( 1 ) l o g x y z ; ( 2 ) l o g ; ( 3 ) l o 动过程 2 请同学们用计算器计算下列对数 ( 1 ) l g 5 0 ; ( 2 ) l g 0 . 0 0 0 1; ( 3 ) l n 7 . 5 用心 爱心 专心 观察思考一下哪样的对数能够利用计算器进行计算 ?你能缶用计算器计算出对数25呢 ?请同学们观察有没有直接计算的键盘 ?如果没有 ,那我们该怎么计算 ?如何处理呢 ?一贯哪样的对数你能够进行计算呢 ?我们能否把这一问题边为已经会解决了的问题呢 ?也就是想办法把所求的对数变为常用对 数或自然对数呢 ? 为了解决上述问题 ,我们下面学习换底公式 互动过程 3 设25 x改写为指数式 ,得 5 对其两边进行取常用对数 ,得 x ,所以 这样我们就可以利用科学计算器进行计算了 , 2l g 1 5l o g 1 5 3 . 9 0 6 8 9 0 6l g 2 互动过程 4 我们刚才是两边取常用对数 ,那么取自然对数可以吗 ?如果可以你想得到的结果是否一致呢 ? 请同学们类比刚才的做法取自然对数进行计算 两边取自然对数 ,得 由计算器得2 l n 1 5l o g 1 5 3 . 9 0 6 8 9 0 6l n 2由此我们可以看出两种计算结果是一致的 ,也年就是我们把所求的对数可以换成以 10为底 ,也可以换成是以 e 为底 ,那么是否我们换成其它数为底也相等呢 ?由此你可以猜想得到一个