高中数学备课精品函数与方程课件新人教A版必修一
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方程的根 和 函数的零点 X Y A M B O 10m (1,40/3) (0,10) ? 思考：一元二次方程 bx+c=0(a0)的根与二次函数y=bx+c(a0)的图象有什么关系？ 方程 2x+1=0 2x+3=0 y= 2x 3 y= 2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 1, x1= 无实数根 函数的图象 与 ( 1,0)、 (3,0) (1,0) 无交点 2x 3=0 x y 0 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . . . . x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 1 2 1 1 2 y= 2x+3 方程 bx+c=0 (a0)的根 函数 y= c(a0)的图象 判别式 = 4 0 =0 0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根 有实数根 x y x1 x y 0 x1 x y 0 () , () () 没有交点 两个不相等 的实数根 对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数 y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意： 零点指的是一个实数； 零点是一个点吗 ? 方程 2x+1=0 2x+3=0 y= 2x 3 y= 2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实根 1, x1= 无实根 函数的图象 与 ( 1,0)、 (3,0) (1,0) 无交点 2x 3=0 x y 0 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . . . . x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 1 2 1 1 2 y= 2x+3 方程 f(x)=0有实根 函数 y=f(x)的图象与 函数 y=f(x)有零点 等价关系 课堂练习 1： 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （ 1） 3x 5 0； （ 2） 2x(x 2) 3； （ 3） 4x 4； （ 4） 5 2x 3 5. 1(1)解：令 f(x)= 3x 5, 作出函数 f(x)的图象，如下： . . . . . x y 0 1 3 2 1 4 8 6 2 2 4 它与 以方程 3x 5 0有两个 不相等的实数根。 1(1) 3x 5 0 课堂练习 1(2)解： 2x(x 2) 3可化为 24x 3 0，令 f(x)= 24x 3 , 作出函数 f(x)的图象 ,如下： x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 它与 以方程2x(x 2) 3无实数根 。 1(2) 2x(x 2) 3 课堂练习 1(3)解： 4x 4可化为 4x 4 0，令 f(x)= 4x 4，作出 函数 f(x)的图象，如下： . . . . . 它与 以方程 4x 4有两个相等的实数根 。 x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 6 4 1(3) 4x 4 课堂练习 1(4)解： 52x 35可化为 2 2x 5 0， 令 f(x)=2 2x 5 , 作出函数 f(x)的图象， 如下： x y 0 1 3 2 1 1 2 1 3 3 4 3 6 5 4 4 2 2 . . . . . 它与 以 方程 52x 35有两个不 相等的实数根 。 1(4) 5 2x 3 5 课堂练习 (1)y= 0； (2)y=2 拓展： 求下列函数的零点。 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。 0 1 2 3 4 5 2 1 2 3 4 5 2 4 x y 探究 观察二次函数 2( ) 2 3f x x x 的图象，如右图，我们发现函数 2( ) 2 3f x x x 在区间 2 , 1上有零点。计算( 2 )f 和( 1 )积 ，你能发现这个乘积有什么特点？在区间 2 , 4上是否也具有这种特点呢？ 结论 如果函数 ()y f x 在区间 ,的图象是连续不断的一条曲 线， 并且有 ( ) ( ) 0f a f b ，那么，函数 ()y f x 在区间 ,有零点， 即存在 ,c a b ，使得 ( ) 0 ，这个 c 也就是方程 ( ) 0 的根。 a b ba 求函数 ( ) 2 6f x I n x x 的零点个数。 课堂练习 2： 1 函数 2()f x I n 的零点所在的大致区间是（ ） A 1 , 2 B 2 , 3 C 11,e 和 3 , 4 D ,e 2 若方程 22 1 0a x x 在 0 , 1 内恰有一解，则 a 的取值范围（ ） A 1a B 1a C 11 a D 01 a 分析：令 2( ) 2 1f x a x x 在 0 , 1 内恰有一解，则 ( 0 ) ( 1 ) 0 。 即 1 2 2
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