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高中数学 立体几何 初步 教案 教师版 苏教版 必修 精品 打包

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第 10 课时 直线 与平面 垂直 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 掌握直线和平面平行的判定与性质定理 用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题 【 课堂互动 】 自学评价 . 直线 和平面 垂直的定义 : 符号表示： 垂线： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 答： (2)过一点有几条平面与已知直线垂直？ 答： 定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 点到平面的距离 ： 直线与平面垂直的判定定理： 符号表示 直线和平面垂直的性质定理： 已知 ： 求证： 证明： 见书 34 直线和平面的距离： 【 精典范例 】 例 1： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 , 那么另一条直线也垂直于这个平面 . 证 明：见书 34 例 1 思维点拔： 要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。 在平面外一点，且 B=1)求证：点在斜边中点的连线 2)若直角边 C，求证： 课随笔 直线 和平面 垂直 的定义 直线 和平面 垂直 直线和平面 垂直 的判定 直线和平面 垂直 的判定 与性质定理的应用 直线和平面 垂直 的性质 追踪训练 如图 , 已知 , , 垂足分别为A、 B, 且 = l , 求证 : l . 证明：略 例 l / 平面 , 求证 : 直线 l 各点到平面的距离相等 . 证明：见书 34 例 2 例 (1)求证 : (2)若 M、 N 分别为 的点 , 且 求证 : 分析： (1)可先证 从而证出结论 (2)可证 1从而利用性质证出结论 点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。 追踪训练 l,m,n 与平面， 指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若 l ,则 l 与 相交； (2)若 , ,l m,l n,则 l ； (3)若 l/m,m ,n ,则 l/m 形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关A B P l A B D C M= N 听课随笔 系 ， 90 ， M 足 分别为 N、 M， 求 证： 证： C 证 面 M 面 生质疑 教师释疑 B A N M C S 听课随笔 第 11 课时 直线 与平面 垂直 (2) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 【 课堂互动 】 自学评价 . 斜 线 的定义 : 斜足定义 : 斜线段定义 : 直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 【 精典范例 】 例 1： 知 别是平面 的垂线和斜线， C， B 分别是垂足和斜足， ，求证： a 明：见书 3 例 3 例 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直 , 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直 . 已知： 求证： 证明： 证明： 略 点评： 上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用 。 例 平面内 , 点 , 求证 : 点 P 在平面上的射影在 平分线上 . 证明：见书 3 例 B C a 听课随笔 直线和平面所成角 斜线在平面内射影的定义 直线和平面所成角的定义 直线和平面所成角的求法 A A P O C E F B 思考： 你能设计一个四个面都是直角的四面体吗 ? 思维点拨： 要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化 追踪训练 0， 面 在三角形 角形 (1)与 C,C (2)与 C 不垂直，那么在平面内 与直线 (B ) 内的所有直线 果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？ 答：相等 方体 ，为 求证： 平面 拨：使 垂直与平面 【 选修延伸 】 t 斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角 答： 和平面所成的角 60 总结： 要求斜线 所成的角， 找出斜线在平面内的射影是关键 解题步骤： 作 ， 证 ， 求 。 C B P 听课随笔 A B C O M A 追踪训练 在 正方体 ， 求 与平面 求 与平面 成的角 (1) 45 (2) 30 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第 12 课时 平面与 平面 位置关系 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 两平面相交的定义 . 并会用符号表示 . 并能运用其解决一些具体问题 . 【 课堂互动 】 自学评价 . 两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 符号表示 图形表示 两个平面平行的判定定理： 符号表示： 两个平面平行的性质定理： 已知： 求证： 证明： 思考： (1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面 (2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？ 两个平行平面间的距离 直线和平面的距离： 【 精典范例 】 例 1： 如图 , 在长方体 , 求证 : 平面 平面 证明：见书 40 例 1 听课随笔 两 平面 平行 平面与 平面 的位置关系 两平面相交 两平面的判定 两平面的性质 两平行平面的距离 A B C D 1 1 例 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 , 那么它也垂直于另一个平面 . 证明：见书 40 例 2 例 如果一条直线垂直于两个 平面 , 那么这两个平面平行 . 已知 求证： 证明： 仿 例 2 证 思维点拨： 两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行，面面平行之间可以互相转化 追踪训练 说明理由： (1) 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行 ； (2) 若平面 内的有无数条直线与平面平行，则 与平行； (3)平行于同一条直线的两个平面平行； (4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行； (5) 过已知平面外一条直线，必能作出 与已知平面平行的平面。 相平行的面最多有多少对？ 3. 如图，设 E,F,1 分别是长方体棱 D,中点， 求证：平面 平面 明：略 在两个平行平 面间的平行线段相等。 证明：略 学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 E 课随笔 第 13 课时 二面角 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 求出其大小 【 课堂互动 】 自学评价 . 二面角的有关概念 (1) 半平面 ： (2) (3) (4) (5) (6) 法： (1)定义法 (2)垂面法 (3)三垂线定理 【 精典范例 】 例 1： 下列说法中正确的是 （ D ） 则这个角就是二面角的平面角 例 如图 , 在正方体 : (1)求二面角 大小 ; (2)求二面角 大小 见书 43 例 1 (1) 45 (2) 90 思维点拨 要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法步骤为作，证，求 听课随笔 二面角 定义 二面角的平面角 定义 确定方法 A D 1 B C 1 定义法 垂面法 三垂线定理 例在正方体 ，求平面平面 夹角的正弦值 点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角 分析：取 中点 O，连接 1O，则 1 为平面 平面 二面角的平面角 答：平面 平面 夹角的正弦值 13追踪训练 两所成的二面角均等于，则 =60 ， , 4 35，则二面角度数为 30 为正三角形 在平面外一点，且 A 到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角 余弦值 . 答： 13学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 听课随笔 第 14 课时 平面与平面垂直 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 会用这两个定理证明一些问题 【 课堂互动 】 自学评价 符号表示： 已知： 求证： 证明： 【 精典范例 】 例 1： 在正方体 , 求证 : 平面 证明：见书 44 例 2 思维点拨 证明面面垂直的方法： (1)出两相交平 面所成二面角的平面角，并求其大小为 90 (2)一个平面内找一条直线垂直于另一个平面 例 如果 两个平面互相垂直 , 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 . 已知： 求证： 证明： 见书 45 例 3 听课随笔 的判定和性质 的判定 的性质 性质 性质 的判定 的定义 A B C D 1 1 例：如图 , 在四棱锥 , 底面菱形， 60 ,面 D,点 E 为 点，点 F 为 点， 求证： (1)平面 面 (2)求二面角 正切值 证明：（）略 （） 33追踪训练 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由： 若 , , 则 / ；错 若 , , 则 ；错 若 / 1, / 1, , 则 1 1， 正确 2. 已知 面 O 的直径 , C 是 O 上的任一点 . 求证 : 平面 面 证明：略 学生质疑 教师释疑 O A B P C P F C B A E D 听课随笔 第 15 课时 平面与平面 的位置关系习题课 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用； 二面角的方法； 面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。 【 课堂互动 】 【 精典范例 】 例 1： 如果三个平面两两垂直 , 求证：它们的 交 线也两两垂直。 已知： 求证： 证明： 略 例如图， 在正方体 E,D 的中点 求证 : 平面 (1)2)E 与 成的角 (3) 1 证明：（）略 （） （）略 听课随笔 两平面的位置关系 两平面的判定与性质 综合应用 面面垂直的判定与性质 二面角的求法 A B C D 1 1 E F 思维点拨 解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法 ,以及它们之间的相互转化 ;求线面角 ,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角 。 【 选修延伸 】 两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 1和 2 , 则 （ ） A. + 1 B. + 1 C. + 1 D. + 1 . 如图 , 在四棱锥 , 底面正方形 , 侧棱 面 C, E 是 点 . (1)证明 : 平面 (2)求 (3) 正切值。 (1)略证 :连交于，证 2) 155(3) 2 A D C B E P 听课随笔 追踪训练 平面外线段 , 若 A、 B 到平面的距离相等 , 则 ; 若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边 , 则这两个角相等 ; 若直线 a /直线 b , 则 若直线 a /平面 , 直线 b /平面 , 则 a / b , 其中正确的个数是 （ A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. a , 下列命题 : 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 都垂直 ; 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 都垂直相交 ; 过 P 总可以作一条直线与 a、 b 之一垂直与另一条平 行 ; 过 P 总可以作一平面与 a、 b 同时垂直 ;. 其中正确的个数是 ( A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 面 B/C C=2 (1)求 成的角 ; (2)求 E 在 ，当在什么位置时， 平面 (3)- 的正切值。 解答：（） （） 12即为的三等份点 （） 22学生质疑 教师释疑 P B A C D 听课随笔 第 16 课时 空间几何体的表面积 (1) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 【 课堂互动 】 自学评价 见书中（以下同） 锥 侧面积公式 ： ： 台 侧面积公式 ： 【精典范例】 例 1： 一个正六棱 柱 的侧面都是正 方 形 ,底面边长为 a,求它的表面积 . 【解】 侧面积 26a 底面积 22 334362 所以 表面积为 2)336( a 例 2： 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶 , 底面的边长是 制造这种塔顶需要多少平方米铁板 ? (保留两位有效数字 ) 【解】 见书中 思维点拨 记清记准 各种侧面积公式，然后结合几何体性质解题 追踪训练 1下列图形中，不是正方体的展开图的是 （ ） 听课随笔 空间多面体 正棱锥 关系 正棱台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 直棱柱 定义及侧面积公式 如图，分别为正方形的边，的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？ 答案：三棱锥（其中有一条侧棱垂直于底面） 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长为 53 ，则这个正四棱柱的侧面积为 72 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 , 底面边长为 a , 求它的表面积 . 略解 : 侧面积 = 24321 ,底面积 = 2434 33 a. 一个正六棱台的两个底面的边长分别等于88 侧棱长等于 13 求它的侧面积 . 略解 : 侧面积 = 22 )2818(13)18686(21 =936 2学生质疑 教师释疑 听课随笔 第 17 课时 空间几何体的表面积 (2) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。 【 课堂互动 】 自学评价 1. 圆 柱 侧面积公式 ：见书中（以下同） . 圆锥 侧面积公式 ： . 圆台 侧面积公式 ： . 三个公式之间的关系 ： 【 精典范例 】 例 1： 有一根长为 5 底面半径为 1 用一段铁丝在铁管上缠绕 4圈 , 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 , 则铁丝的最短长度为多 少厘米 ? (精确到 【解】 见书 例 2： (1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆 柱的表面积为 24 (2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表面积为 12 (3) 圆台上、下底面的半径分别为和，圆台高为，则其圆台的表面积为 )2810( 例 3. 已知一个圆锥的底面半径为 R , 高为 h , 在其中有一个高为 x 的内接圆柱 . (1)求圆柱的侧面积 ; (2)x 为何值时 , 圆柱的侧面积最大 ? 并求出最大值 . 解：（）设圆锥底面半径为 r,则 h 得 Rh 所以侧面积 Rh 2 )(2 2（）由（）知，当2，侧面积最大，为2 思维点拨 1空 间问题平面化 ， 会用侧面展开图解题 记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式 追踪训练 听课随笔 空间旋转体 圆锥 关系 圆台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 圆柱 定义及侧面积公式 1 三边长分别为 , , , 以 在直线为轴 , 将此三角形旋转一周 , 求所得旋转体的表面积 . 答案：表面积 584 圆锥形烟囱帽的底半径是 40 高是 30 已知每平方米需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽 (两面都漆 ), 共需油漆多少千克 ?(精确到 1简答：一个圆锥侧面积 22000 50 个双面的面积为 )(20 2m 共用油漆 = 020 答共需 10圆台的侧面积为，其上底面、下底面的半径分别为 r 和 R, 求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为 222 法基本量证略 . 【选 修 延伸】 侧面积综合题选讲 四棱锥 P 底面是面积为 9 的矩形， 面 面 面 底面所成的角分别是 60和 30，求四棱锥的全面积。 思路： :先证后算把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可 答案：全面积 3918 思维点拨 在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积 追踪训练 正三棱台上、下底面边长分别为 1， 3，侧面积为 34 ，求它的侧面与下底面所成二面角的大小 答案； 60 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第 18 课时 空间几何体的 体 积 (1) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 【 课堂互动 】 自学评价 见书中（以下同） 体积公式 公式 锥体 ,台体体积公式之间的关系 : (祖暅原理 :两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 ,则 这两个几何体的体积相等 ) 【 精典范例 】 例 1： 有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重 已知底面六边形长是 12 高是 10 内孔直径是 10那么约有毛坯多少个 ? (铁的比重是 【解】 见书（ 251 个） 例 2： 例 2.（ 2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位： 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到 【解】 见书 (听课随笔 空间几何体 锥体 关系 台体 棱台及圆台体积公式 棱锥及圆锥体积公式 柱体 棱柱及圆柱体积公式 球体 球体积公式 追踪训练 1 正三棱锥 底面边长为，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为 （ C ） 232 2 32 33 已知正三棱台的两个底面的边长分别等于和 , 侧面积为 36 , 求它的体积 .。 解 :设棱台斜高为 h , 棱台高为 h 则 36 )93(21 h得 h 3 又 222 )13(63)( h 362所以 )931(4 33 6231 V 2613 三个球的半径的比是 1 : 2 : 3 , 求证 : 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3 倍 . 证明：设三个球半径分别为 ,2, 则最大球体积 336 r 中等球体积 3332 r最小球体积 334 r 于是知 : 最大球体积 3(中等球体积 +最小球体积 ) 学生质疑 教师释疑 听 课随笔 第 19 课时 空间几何体的 体 积 (2) 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 理解球的表面积公式的推导。 【 课堂互动 】 自学评价 球的表 面积公式 ： 24 【 精典范例 】 例 1： 已知一个正四面体内接在一个表面积为 36的球内 , 求这个四面体的表面积和体积 . 【解】 设球半径为，正四面体棱长为 a 则，且 222 )36()3 3( 得 623 62 32443 2 38364331 2 注：棱长为 a 的正四面体的外接球的半径 切球的半径 r= 例 2： 已知上、下底半径分别为 r、 R 的圆台有一内切球 , (1) 求这圆台的 侧面积 (2) 求这圆台的 体积 V . (3) 求 球的表面积与体 积 【解】 (1) 2)( (2)由于圆台高 )()( 22 所以体积 )(32 22 （）球的表面积 球的体积 4 听课随笔 空间几何体 多面体 综合运用 旋转体 体积公式 体积公式 球 表面积 、 体积公式 思维点拨 一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。 追踪训练 1. P、 A、 B、 C 为球面上的四个点 , 若两互相垂直 , 且 求这个球的表面积 . 答案：球半径 261所以球的表面积为 261 等边圆柱 (底面直径和高相等的圆柱 ), 球的体积相等 , 则哪一个表面积最小 ? 思路：设三种几何体的体积为 则正方体棱长 a=3V 所以正方体的表面积 6 2a = 3 23 216 V 等边圆柱的底面半径3 2. 等边圆柱的表面积 3 23 54 V 球半径 R=3 43球的表面积 3 23 36 V 所以 : 正方体的表面积 等边圆柱的表面积 球的表面积 . 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第 一 章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点 ： 空间直线，平面的位置关系。 柱、锥、台 、球 的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定 和性质 。 难点 ： 柱、锥、台 、球 的结构特征的概括 。 文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2了解 棱 柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3 了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4 了解多面体的概念和分类 【 课堂互动 】 自学评价 1 棱柱 的定义 ： 表示法： 思考 :棱柱的特点： . 【答】 2 棱锥的定义 ： 表示法： 思考 :棱锥的特点： . 【答】 3 棱台的定义 ： 表示法： 思考 :棱台的特点： . 【答】 4 多面体的定义 ： 5 多面体的分类： 棱柱的分类 棱锥的分类 棱 台 的分类 空间几何体 简单的空间几何体 基本元素 (点 、 线 、 面 )关系 多面体 (棱柱、棱锥、棱台 ) 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 直线与直线 直线与平面 平面与平面 结构特征，图形表示，侧面积，体积 平行、垂直、夹角、距离 三视图，直观图，展开图 判定、性质 综合应用 听课随笔 棱柱、棱锥、棱台 棱柱的结构特征 棱锥的结构特征 棱台的结构特征 【 精典范例 】 例 1： 设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是 （ A） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 例 2： 画一个四棱柱和一个三棱台 。 【解】 四棱柱的作法： 画上四棱柱的底面 画侧棱 画下底面 见书页例 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去 见书页例 点评： (1)被遮挡的线要画成虚线 (2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要 ： (1)、台的定义 (2)、台的特点： 例如： 棱锥的特点是： 两个底面是全等的多边形； 多边形的对应边互相平行； 棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三 条能作为棱柱的定义吗？ 答： 不能 点评 :就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 追踪训练 一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样 的方向平移得到 ？ 答 由四边形 向平移得到 什么？ 答： 不是，因为四条侧棱延长不交于一点 3 多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答： 个面，四面体 学生质疑 教师释疑 听课随笔 A C B D 1 1 第 20 课时 立体 几何体 复习 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 知识系统化，条理化分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。 2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题 ,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题 . 【 课堂互动 】 自学评价 柱锥台球 ,三视图 ) 的 概念 ： 3 个公理与 3 个推论 ) ： . 3 种关系 )： 4. 直线和平面 的位置关系 (3 种关系 )： 2 种关系 ) ： 视图 光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 主视图 ，自上向下的称为 俯视图 自左向右的称为 左视图 【 精典范例 】 例 1： 已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面 略证先写已知，求证，再进行证明突出使用线面平行的性质与判定 定理 例 2： 已知直线 F 被三个平行平面 , , 所截 ,交点为 A,B,C 及 D,E, F= 证明：连交于连， 由得 因得 所以 所以 听课随笔 空间几何体 多面体 平面与平面 旋转体 (包括球 ) 基本元素 (点 ,线 ,面 ) 侧面积与体积 直线与直线 直线与平面 例 求证 ： 面 略证：连易证： 1 又易证 为直角三角形 所以 1 所以 例 2， 面直线 010,求四面体 思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出， 所以 四面体 积 384231 例 、 A、 B、 表面上的四点 , B、 且 B=, 则球的体积为 23, 球的表面积为 3 . 例 6平面四边形中， a, 90， 135，沿对角线将四边形折成直二面角，求证： （）求证：面 （）求面与面成的角 略证：（）易证略 （） 作 于， 作 E ，连，可证得为所求二面角的平面角在直角三角形中可求得 =23,所以 60 所以所求二面角的大小为 60 . 追踪训练 a/b,且 c 与 a,b 都相交，求证： a,b,c 共面 易证略 , D , 且 0 角 , E、 F 分别为 中点 , 则 B 所成角的度 数为 6030 或 . a,b,c,若长方体所有棱长的和为 24,一条对角线长为 5,体积为 2,则 11 ( A ) A 411B 114C 211D 底面边长之比为5:2:8,体积为 14, 则棱台的高为 ( B ) A 3 B 2 C 5 D 4 5. 一个正四面体的所有棱长都为 2 ， 四个顶点都在同一个球面上 ， 则这个球的表面积为 ( A ) A 3 B 4 C 5 D 6 学生质疑 教师释疑 听课 随笔 第 二 课时 圆 柱、 圆 锥、 圆 台 、球 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 初步理解 圆柱、圆锥、圆台和球 的概念。掌握它们的 生成规律 。 2了解 圆柱、圆锥、圆台和球 中一些常用名称的含义。 3 了解 一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。 4 结合日常生活中的一些具体实例 ，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的 辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题 【 课堂互动 】 自学评价 1 圆 柱 的定义 ： 母线 底面 轴 2 圆 锥的定义 ： 3 圆 台的定义 ： 4 球 的定义 ： 5 旋转 面 的定义 ： 旋转体的定义： 圆柱、圆锥、圆台和球的画法。 【 精典范例 】 例 1： 给出下列 命题： 甲： 圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线 乙： 圆台的任意两条母线必相交 丙： 球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没 有母线 。 其中正确的 命题的 有 （ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 例 2： 如图，将直角梯形 所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ 。 【解】 见书页例 例 ：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。 甲 乙 【解】 见书页例 思维点拨： 如何解答一个复杂几何体的组成情况 ，主要是将原几何体分割成柱、锥、台 和球后再解听课随笔 A B C D 圆 柱的结构特征 圆 锥的结构特征 圆 台的结构特征 圆 柱、 圆 锥、 圆 台 、球 球的结构特征 答。 如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？ 解：是由一 个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。 追踪训练 1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？ 答：略 2. 如图，将 平行四边形 所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ D C A B 答：圆锥和圆柱 3 充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？ 答：圆 【 师生互动 】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第 三 课时 中心投影和平行投影 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 初步理解 投影 的概念。掌握 中心投 影和平行投影的区别和联系 。 2了解 并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。 3 初步理解由三视图还原成实物图的思维方法 【 课堂互动 】 自学评价 1 投影 的定义 ： . 2 中心投影 的定义 ： 平行投影的定义 ： 平行投影的分类 ： 3 主视图（或正视图） 的定义 ： 俯视图的定义 ： 左视图的定义 ： 【 精典范例 】 一、如何画一个实物的三视图？ 例 1： 画出下列几何体的三视图 。 解答： 见书 12 页例 1 点评： (1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于 投影面 ，然后画出这时的正投影面 (2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影 自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影 对正，宽相等，高平齐 例 2： 设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。 中心投影和平行 投影 空间几何体的三视图 柱、锥、台、 球的三视图 简单组合体的三视图 听课随笔 解答： 见书 13 页例 二、如何由三视图还原成实物图。 例 画出相应空间图形的直观图 . 主视图 左 视图 俯视图 解略 点评 :解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。一般的 从主视图出发，然后是 左视图、俯视图，画图后检验。 追踪训练 一 根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。 (1) B (2) D (3) A (4) C 主视图 俯视图 (1) 学生质疑 教师释疑 听课随笔 (2) (3) (4) A B C D 第 四 课时 直观图画法 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 初步 了解 中心投影和平行投影的区别 。 2 初步 掌握 水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法 3 初步 了解斜二测画法 【 课堂互动 】 自学评价 1 消点 的定义 ： . 2 斜二测画法 步骤 【 精典范例 】 一、 怎样画水平放置的正三角形的直观图 例 1： 画水平放置的正三角形的直观图 。 解答：见书 14 页例 1 点评： 在条件“平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的 线段，长度为原来的一半 ” 之下，正三角形的直观图为斜三角形。 追踪训练 一 画水平放置的正五边形的直观图 。 解答：略 例 正方体的直观图 . 解答：见书 15 页例 2 点评： 空间图形的 直观图的 画 法 。 规则是：已知图形中平行于 x 轴， y 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平 行于 z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；空间几何体的直观图 斜二测画法 听课随笔 平行于 y 轴的线段长度为原来的一半。 追踪训练 二 用 斜 二 测 画 法 画 长 、 宽 、 高 分 别 是4A B C D的直观图 仿照例作图 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第 五 课时 平面的基本性质 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 公理 1、线、面的位置关系 . 【 课堂互动 】 自学评价 1 平面的概念 ： . 2 平面的表示法 公里： 符号表示 4. 公里 2： 符号表示 公里： 符号表示 问题： 举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子 【 精典范例 】 例 1： 已知 E、 F、 G、 H 分别为空间四边形 (四个顶点不共面的四边形 )边的点 , 且直线 , 求证 : B、 D、 P 在同一条直线上 . 证明： P E 面 P平面 理， P平面 P平面 面 B、 D、 P 在同一条直线上 思维点拔： 证明多点共线， 通常利用公里 2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。 追踪训练 如图 , 在正方体 ,E、 F 分别为证 1F, 证略 平面 平面的基本性质 平面的概念 平面的表示 公里 公里 2 公里 3 听课随笔 A E F D B G H C P A B C D 1 1 E F 例 在长方体 下列命题是否正确 ? 并说明理由 . 平面 ; 若 O、 别为面 则 平面 平面 交线为 由点 A、 O、 C 可以确定平面 ; 由点 A、 定的平面与由点 A、D 确定的平面是同一个平面 . 解（）不正确 （）正确 （）不正确 （）正确 追踪训练 1. 为什么许多自行车后轮旁装一只撑 脚？ 2. 用符号表示“点 A 在直线 l 上， l 在平面外”正确的是 （ ） l, B l, C l, D l, 确的是 （ ） 因为 ， ，所以 因为 , ，所以 因为 , ， ，所以 因为 , ，所以 ，且 学生质疑 教师释疑 A B C D O 1 1 课随笔 第 六 课时 平面的基本性质 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 个推论 , 了解它们各自的作用 . 【 课堂互动 】 自学评价 1 推论 ： . 已知： 求证： 解答：见书 22页 推论 2 推论： 已知： 求证： 推论 ： 符号表示： 仿 推论 1、推论 2的证明方法进行 证明。 【 精典范例 】 一、 如何证 明共面 问题 例 1： 已知 : 如图 A l , B l, C l, D l, 求证 : 直线 面 . 解答：见书 22页 例 思维点拔： 简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为落入法 例 在长方体 中点 , 画出由 P 三点所确定的平面与长方体表面的交线 . 解答：见书 2页 例 公里 推论 推论 2 推论 3 A B D C l 听课随笔 A B C D 1 1 P 追踪训练 一 证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内 已知： 求证： 证明： （）如图，设直线 a,b， ，直线 d和 a,b， ,N,P 直线 法如例 (2) 设直线 a,b， c, 任意三条不共线，交点分别为 M,N,P,Q,R,G 直线 a和 a c=N,b c=Q N,直线 面， 同理直线 面 直线 a,b， c, 【 选修延伸 】 如图 , 已知正方体 , E、 F 分别为 , , 求证 : (1) D、 B、 F、 E 四点共面 (2)若 平面 R 点 , 则 P、Q、 R 三点共线 . 证明略 追踪训练 二 如果任意三点都不共线 , 那么由这四点可 确定 _或 _个平面 ? 过其中每两条作平面 , 至多可确定 _ _个平面 . l 与三条平行线 a,b,c 都相交，求证： l 与a,b,c 共面 证明略 学生质疑 教师释疑 A B C D 1 1 听课随笔 M N o P d a c b N G P d c M a b R 第 7 课时 空间两条直线的位置关系 一、 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 能解决相关问题 【 课堂互动 】 自学评价 . 空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 . 公里： 符号表示： 思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行 答： 等角定理 【 精典范例 】 例 1： 在长方体 , 已知 E、 F 分别是 中点 , 求证 : 答：见书页例 思维点拔： 证两直线平行的方法： (1)利用初中所学的知识 (2)利用平行 公理 追踪训练 已知