高中数学第三章《三角恒等变换》全套课件人教A版必修四
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高中数学第三章《三角恒等变换》全套课件人教A版必修四,高中数学,第三,三角,恒等,变换,全套,课件,必修
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我们的目标 1. 掌握两角和与差的余弦公式，初步理解二倍角的余弦公式； 2. 掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题 两角和与差的余弦公式 1、两点间的距离公式 x y 0 1()P x y， 2 2 2()P x y，1 1 2 1 2P Q M M x x 2 1 2 1 2P Q N N y y 221 2 1 2221 2 1 2P P P Q P Qx x y y 22、两角和的余弦公式 x y 0 1 1 1,0P 2 c o s , s i 3 c o s , s i 4 c o s , s i 1 3 2 4P P P Pc o s ) c o s c o s s i n s i n (c o s ) c o s c o s s i n s i n (3、两角差的余弦公式 用代1.、不查表求c o s 1 0 5 与c o s 1 5c os c os c 5 si n 60 si n 451 2 3 22 2 2 2264 （1） 105 （60 45 ）= 60解： c os c os c 5 si n 60 si n 451 2 3 22 2 2 （2） 15 （60 = 601.、不查表求c o s 1 0 5 与c o s 1 5解： 3) 32 、已知c o s = ， ，2 ，求c o s (5解： 223c n 1 c c ) c os c os si n si 313223 4 3= ， ，25345534553c 22c . 233、 已知 = ， ， ， =- ，34求(解： 5c c os c os 2 2= ， ，33=- ，4(32o s c o s ( ) 0 ,2c o s . 1 4 74 、已知 = ， = - ， ,1 7 5 1求提示： c o s c o s () . 拆角思想:7c o s( ) c o s( ) , 2 ,43, c o s 2 445 、已知 = ， = - ，且 +55 c o s 2 c o s ( .) ( ) 拆角思想:2c . 56、 已知 = ，13求解： 2c o s 2 1 2 119169 c o s,1715)3c o s (2 为钝角，求、已知例 分析3)3( )3s 根据公式只要求出），（解： 2 )32,6(3 178)3c o s ( 178)3s 3)3c o s ( 3s i n)3s i n (3c o s)3c o s ( 343815 特殊角的关系注：解题时要注意到与 c o s,1715)3c o s (2 为钝角，求、已知例 该为锐角，结果如何问：若上题条件中 分析 ),2,0( 若 )6,3(3 则应有两种情况则 )3s 也应该有两种情况因此， c o s （练习）答案：343815c o s小结：式：、两角和与差的余弦公1 )c o s ( s o sc o s )c o s ( s o sc o s 的关系等函数值正负及与特殊角范围、三角、运用公式时注意角的2、两点间距离公式：3),(),( 2211 ()( c o s ) c o s c o s s i n s i n (复习引 入 （ 1）公式内容： （ 2） c o s ) c o s c o s s i n s i n (624624复习引 入 s in c o c o s s 是任意角 讲授新课 2co s c o s 2s i i s s i nc o sc o ss i n s s i nc o sc o ss i n 讲授新课 2co s c o s 2s i i s s s i n ( ) s i n （ - ）s i n c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 公式应用 利用和角（差角）求 例 1. 例 2. 已知： 求： 的值。 3c o s , ( , )52 s i 例 3. 2). 2已 知 : = ， ， ，33=- ，4求 : 4 化简 (1 ) s i n c o s c o s s i n( 2 ) s i n 3 2 c o s 6 2 - c o s 3 2 s i n 1 1 8 例 5. 证明： 22 2 2s i n s i n t a n1.s i n c o s t a n 小结 c o s ) c o s c o s s i n s i n (c o s ) c o s c o s s i n s i n ( s s i nc o sc o ss i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 两角和与差的正弦、余弦： 两角和与差的正切公式及其应用,一 和角与差角正切公式,二 和角与差角正切变形公式,例题1、不查表求值,例题3、计算,公式变形应用,原等式成立,1、非特殊角的求值,2、角的组合,3、公式逆用,注意我们的目标 1、掌握二倍角的正、余弦，正切公式 2、会用二倍角公式求值，化简及简单的证明 1、二倍角的正、余弦公式 22c o s 2 c o s s i n s i n 2 2 s i n c o s 2C 2S 22 c o s 121 2 s i n 2、二倍角的正切公式 22 ta n 21 ta n2T s s , c o s 2 , ta n 2 51 、已知 ， ，求132 5解： ，13c o s 1213120 2 c o 2 119c o s 2 1 2 1 2 0ta n 2 .c o s 2 1 1 9 ( 1 ) s 0 ( 1 3 ta n 1 0 )2、化简： c o s 1 0 3 s 0s 0c o s 1 02 0 0c o s 1 02 s 0c o s 4 0c o s 1 00012( 2 ) ( s i n c o s )21 c o s 4 1 c o s 4 .2 ta n 1 ta n 3、求证： 证明： 22 ta n1 s c o s 4 1 s c o s 4 .1 ta n 原式等价于（）t a n 2 1 s i n 4 c o s 4 . （）（ 1( 1 ) t a n 2 1 s i n 4 c o s 4 右边 （ ）2s ( 2 c o s 2 2 s c o s 2 .c o s 2 ）22 s i n 2 c o s 2 2 s i n 2 s i n 4 1 c o s 4 左边.、余弦二倍角公式的变形公式： 21 c o s 2 2 c o s21 c o s 2 2 s 2、证明题的证明方向： 右）左（ 1左）右（ 2中间）两边（ 31 求值 : 70s in一 s i n 2 2 s i n c o s 22c o s 2 c o s s i n 22 t a nt a n 21 t a n22 c o s 121 2 s 2()S 2()C 2()C 2()T , , ( )24R k k k Z 注意： (1)倍角的含义 (2)公式结构特征 (3)公式成立条件 22 . ( 1 ) 2 s i n 2 c o s 4练 习 化 简 ：221 c o s 2 2 c o s 2 1 3 | c o s 2 | 3 c o s 2 (1) 解 ： 原 式s i n s i n 2 7( 2 ) ( 3 ) c o s c o s1 c o s c o s 2 1 2 1 2 2s s in c o s s 1 2 c o s )( 2 ) t a nc o s 2 c o s c o s ( 1 2 c o s ) 解 ： 原 式11( 3) c o s c o s ( ) s i n c o s s i 2 1 2 1 2 1 2 2 6 4 解 ： 原 式二 1 c o s 8 0 c o s 4 0 c o s 2 0o o 值 ：解：原式s i n 1 0 s i n 5 0 s i n 7 0 ： 求 值o o o n2i i nn2i i nn210c o o o ss i n 1 0 s i n 3 0 s i n 5 0 s i n 7 0o o o ： 求 值2 3 41 c o s c o s c o s c o 9 9 练94c o o o 94s i i i i i i 9s 161解 法 二 ： 原 式解法一： （略） 2 3 4 5c o s c o s c o s c o s c o s 1 1 1 1 1 1 1 1 1321. 的变形公式 : 2()S 2s c o s2 s 利 用 的 变 形 公 式 :2. 的变形公式 : 2()C co s 2 22 c o s 1 21 2 s 2 1 c o s 22 1 c o s 2c o 公式结构特征 : 降幂扩角 co s 2 1 c o s s i n 1 c o s s i n 1 c o s s i n 1 c o s s i n 练 2 化 简 ：2c o i o o i i o i i o i o 原式)2s i c o o c o s i i c o s i i s i c o o )2c i i 解： s c i i )3c o s (c o s)23c o s (121)2c o 1 原式)s i i nc o c o sc o s2c o s)23 c o s (21 s i i i 2s i 12i 证： 无关。的值与 )6(s i n)3c o s (c o ss i n 22 41223 s i n c o s c o s ( ) s i n ( )36
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