重点中学中考数学模拟试卷两套合编五附答案及试题解析

2019年整理重点中学中考数学模拟试卷两套合编五附答案及试题解析中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1的相反数是（）A2BCD22如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）ABCD3已知下列事件：太阳从西边升起；抛一枚硬币正面朝上；口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A1个B2个C3个D4个4A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +4=9D5下列说法正确的是（）A在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6设a是方程x2+2x2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为（）A2016B2018C2020D20217如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）8二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为米10小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为11如图，在O中，圆心角AOB=120，弦AB=2cm，则OA= cm12本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市各地区当天最高气温（）统计如表：气温（）10111213141517频数1113221那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是，13在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是14如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为15如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac0；2a+b=0；a+b+c=0；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0把正确结论的序号填在横线上16如图，已知直角ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1；过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2；，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2，则线段AnCn为（用含有n的代数式表示）三、解答题本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值18一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人20如图，在ABC中，BAC=90，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？22如图，已知AB是O的直径，BCAB，连接OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求O的半径23如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45请计算电视塔的高度（结果保留整数，1.414，1.732）六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB于点M，作BEDP于点E，连接AE，作FAD=EAB，FA交DP于点F（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，求证：DF=BE；请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤26如图，在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=3，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、O三点（1）求A、B、O三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，求OBF的周长取得最小值时的点F的坐标；以O、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1的相反数是（）A2BCD2【考点】相反数【专题】应用题【分析】根据相反数的意义解答即可【解答】解：由相反数的意义得：的相反数是故选C【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置3已知下列事件：太阳从西边升起；抛一枚硬币正面朝上；口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可【解答】解：太阳从西边升起是不可能事件；抛一枚硬币正面朝上是随机事件；口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球是必然事件；三点确定一个圆是随机事件，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +4=9D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为： +=9故选A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键5下列说法正确的是（）A在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）6=8，故本选项正确；D、甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，S甲2S乙2，甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C【点评】此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键6设a是方程x2+2x2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为（）A2016B2018C2020D2021【考点】一元二次方程的解【分析】首先由已知可得a2+2a2=0，即a2+2a=2然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值【解答】解：把x=a代入得到a2+2a2=0，则a2+2a=2又2a2+4a=2（a2+2a），把a2+2a=2代入2a2+4a+2016=2（a2+2a）+2016=22+2016=2020，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意解题中的整体代入思想的应用7如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】数形结合【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【解答】解：根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=a，y=b+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方8二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】函数及其图象【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的【解答】解：解得或故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）故选A【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为6.3106米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6300千米=6300 000米=6.3106米，故答案为：6.3106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为【考点】概率公式【分析】由小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，利用概率公式，即可求得从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率【解答】解：小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11如图，在O中，圆心角AOB=120，弦AB=2cm，则OA=2 cm【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】过点O作OCAB，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长【解答】解：过点O作OCAB，AC=AB，AB=2cm，AC=cm，AOB=12O，OA=OB，A=30，在直角三角形OAC中，cosA=，OA=2cm，故答案为2【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握12本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市各地区当天最高气温（）统计如表：气温（）10111213141517频数1113221那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是13，13【考点】众数；频数（率）分布表；中位数【分析】根据表格可以得到这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，13出现了频数为3，出现的次数最多，故这组数据的众数是13，由表格可知，一共11个数据，第6个数据是13，故中位数是13，故答案是：13，13【点评】本题考查众数、频数分布表、中位数，解题的关键是明确它们各自的定义，根据表格可以得到相应的众数和中位数13在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y=3（x1）2+2故答案是：y=3（x1）2+2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（xk）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（xkm）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移14如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为4【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=SABCS扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【解答】解：如图，连接ADA与BC相切于点D，ADBCEPF=45，BAC=2EPF=90S阴影=SABCS扇形AEF=BCAD=42=4故答案是：4【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”15如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac0；2a+b=0；a+b+c=0；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0把正确结论的序号填在横线上【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项正确；对称轴为x=1，利用对称轴公式列出关于a与b的关系式，整理后得到2a+b=0，选项正确；由图象得出x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入抛物线解析式得出a+b+c大于0，故选项错误；由抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为1，从而得到x=1或x=3时，函数值y=0，选项正确，即可得出正确的选项序号【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，a0，b0，c0，b24ac0，选项正确；当x=1时，y=a+b+c0，选项错误；图象过A点（3，0），对称轴为x=1，另一个交点的横坐标为1，即坐标为（1，0），又=1，2a+b=0，选项正确；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0，选项正确，则正确的序号有故答案为：【点评】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断16如图，已知直角ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1；过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2；，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2，则线段AnCn为3（）2n（用含有n的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】利用勾股定理求得AB的长，即可得sinA=，在RtACA1中CA1=ACsinA=3，由A+ACA1=90、CA1C1+ACA1=90得A=A1CC1，从而得出A1C1=CA1sinA=3（）2，同理得出A2C2=3（）4，据此可得出规律【解答】解：RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，sinA=，CA1AB，在RtACA1中，CA1=ACsinA=3，又A+ACA1=90，CA1C1+ACA1=90，A=A1CC1，A1C1=CA1sinA=3（）2，同理可得A2C2=3（）4，AnCn=3（）2n，故答案为：3（）2n【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力，关键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系，利用三角函数得出A1C1、A2C2的长，从而总结出规律三、解答题本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当a=2（a1，a1）时，原式=5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率【考点】列表法与树状图法；根的判别式【专题】作图题；数形结合【分析】（1）2步实验，第一步是3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；（2）找到使0的m，n的组数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下（2）当m24n0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m24n0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2）则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是P（有两个不等实根）=【点评】考查概率问题；找到关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（2010宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数所占的比例”计算出D等的人数，总数其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360比例；（4）用样本估计总体【解答】（1）总人数=A等人数A等的比例=1530%=50人；（2）D等的人数=总人数D等比例=5010%=5人，C等人数=5020155=10人，如图：（3）B等的比例=2050=40%，C等的比例=140%10%30%=20%，C等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）50850=（15+20）50850=595人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20如图，在ABC中，BAC=90，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AAS证AFEDBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS），BD=AF；（2）解：四边形ADCF是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21（2011泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？【考点】分式方程的应用【分析】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案【解答】解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个根据题意，得，解之，得x=60，经检验，x=60是方程的解，符合题意，1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意应设较小的量为未知数22如图，已知AB是O的直径，BCAB，连接OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）首选连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线；（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连结DOADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS），CDO=CBO=90又点D在O上，CD是O的切线；（2）解：CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CD ADOC，EDAECO，OE=6，AO=2，O的半径=2【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45请计算电视塔的高度（结果保留整数，1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】易得BC=CF，那么利用30的正切值即可求得CF长【解答】解：过C作CFAB交AB的延长线于F，BCF=90，FBC=45，BC=CF，CAF=30，tan 30=，解得CF=600+600（m）电视塔的高度=2500（600+600）861m，答：电视塔的高度约为861米【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24（2009安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数然后根据函数的特点来判断所要求的值【解答】解：（1）图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发，图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；（2）由题意得：，函数图象如图所示由图可知批发量超过60时，价格在4元中，所以资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设日最高销售量为xkg（x60），日零售价为p，设x=pk+b，则由图该函数过点（6，80），（7，40），代入可得：x=32040p，于是p=销售利润y=x（4）=（x80）2+160当x=80时，y最大值=160，此时p=6，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元【点评】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB于点M，作BEDP于点E，连接AE，作FAD=EAB，FA交DP于点F（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，求证：DF=BE；请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得到AD=AB，BAD=90，判断出ABEADF，即可；由得到ABEADF，并且判断出EAF为直角三角形，用勾股定理即可；（2）先由正方形的性质和已知条件判断出ABEADF，再用判断出EAF为直角三角形，用勾股定理即可；（3）分两种情况讨论，先由正方形的性质和已知条件判断出ABEADF，AF=AE，DF=BE，得出再用判断出EAF为直角三角形，用勾股定理和图形的结论【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AD=AB，ADM+AMD=90BEDP，EBM+BME=90，AMD=BME，EBM=ADM，在ABE和ADF中，ABEADF，DF=BE；DE=BE+AE，理由：由（1）有ABEADF，AE=AF，BAE=DAF，BAE+FAM=DAF+FAM，EAF=BAD=90，EF=AE，DE=DF+EF，DE=BE+AE；（2）DE=AEBE；理由：正方形ABCD中，AD=AB，BAD=BAE+DAE=90，FAD=EAB，EAF=BAD=90，AFE+AEF=90BEDP，BEA+AEF=90，BEA=AFE，FAD=EAB，AD=ABABEADF，AE=AF，BE=DFEAF=90EF=AE，EF=DF+DE=AE，DE=AEDF=AEBE；（3）DE=2AE+BE或DE=2AEBE如图1所示时，正方形ABCD中，ADM+AMD=90BEDP，EBM+BME=90，AMD=BME，EBM=ADM，FAD=EABABEADF，=，AD：AB=：1，=，AF=AE，DF=BEFAD=EABEAF=EAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，EF=2AE=DEDF=DEBE，即：DE=2AE+BE；如图2所示，DAF=BAE，EAF=BAD=90，DAF=BAE，BAEDAF，AD：AB=：1，AF=AE，DF=BE，EAF=90，根据勾股定理得，EF=2AE=DE+DF=DE+BE，DE=2AEBE【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理得到线段的关系八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤26如图，在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=3，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、O三点（1）求A、B、O三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，求OBF的周长取得最小值时的点F的坐标；以O、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）设OC=x，则OH=x，OA=4x，根据翻折的性质结合勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x值，由此即可得出点A、B、O的坐标；（2）根据点A、O的坐标可设抛物线的解析式为y=ax（x+），代入点B的坐标即可求出a值，从而得出抛物线的解析式；（3）根据抛物线的对称性即可得出当点F为直线AB与抛物线对称轴的交点时，OBF的周长取得最小值，根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，再利用配方法找出抛物线的对称轴，将其代入直线AB的解析式中即可得出点F的坐标；假设能，分以OA为对角线和边两种情况来考虑，画出图形，利用数形结合结合平行四边形的性质即可得出点F的坐标【解答】解：（1）设OC=x，则OH=x，OA=4x由翻折的性质可知：BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=3=2在RtAHO中，AHO=90，AO2=AH2+OH2，即（4x）2=x2+22，解得：x=，4x=，点A（，0），点B（，3），点O（0，0）（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+），把B（，3）代入得：3=a（+）=6a，解得：a=，抛物线的解析式为y=x（x+）=x2+x（3）点O、A关于抛物线的对称轴对称，当点F为直线AB与抛物线对称轴的交点时，OBF的周长取得最小值y=x2+x=，抛物线的对称轴为x=设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线AB的解析式为y=x+当x=时，y=（）+=，OBF的周长取得最小值时的点F的坐标为（，）假设能，设点F的坐标为（m， m2+m）以O、A、E、F为顶点的平行四边形有两种情况（如图所示）：（i）当OA为对角线时，点F为抛物线的顶点，此时点F的坐标为（，）；（ii）当OA为边时，A（，0），O（0，0），|m+|=0（），解得：m=或m=，此时点F的坐标为（，）或（，）综上可知：以O、A、E、F为顶点的四边形可以成为平行四边形，点E的坐标为（，）、（，）或（，）【点评】本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据勾股定理找出关于x的方程；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）找出点F的位置；分OA为对角线和边两种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（6）的结果等于（）A9B3C3D922cos60的值等于（）A1BCD23下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个4地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A0.11106B11104C1.1105D1.11045如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）ABCD6判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A17，18B18，19C19，20D21，227计算的值是（）A0B2C1D18如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30B36C38D459若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck2Dk310如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若PBC=70，则MPC的度数为（）A55B40C35D2011一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1Bx1Cx2或0x1D2x112如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m0）经过A、B两点，下列结论：当x1时，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置13计算：2x3（3x）2的结果等于14在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限15在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再