八下数学期中复习资料.docx

八下数学期中复习资料 一、一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不 等式. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等 式的解不唯一,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不 等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元 一次不等式组 不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解 集的公共部分. 等式基本性质 1：在等式的两边都加上(或减去)同一个 数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质 2：在等式的两 边都乘以或除以同一个数(除数不为 0),所得的结果仍是等 式. 二、不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但 不等号不变.)性质 2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变.性质 3：不等式的两边都乘以(或 除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质、 若 ab, 则 a+cb+c;、若 ab, c0 则 acbc 若 cb,则 bb, 且 bc,则 ac 三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移 项合并同类项; 4、系数化为 1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集 2、在同 一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等 量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答. 六、常考题型： 1、 求 4x-6 7x-12 的非负数解. 2、 已知 3(x-a)=x-a+1r 的解适合 2(x-5) 8a,求 a 的范围. 3、当 m 取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x 的解在-5 和 5 之 间. (一)运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘 法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分 解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再 进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分 解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2- 2ab+b2 反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个 数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 项数：三项 有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用 公式分解。 (4)完全平方公式中的 a、b 可表示单项式，也可以表 示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再 分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式 am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式， 所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因 式. 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组 能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因 式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此 还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)(a +b).