北师大版八年级数学勾股定理测试题及答案

图 6 八年级数学勾股定理测试题(1) 一、填空题 1已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角 形斜边上的高为_ 2 三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三 条边长是_ 3ABC 中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线 AD=6，则 AC=_ 4将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯 中（如图 1） ，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ，则 h 的取值范围是 _ 5如图 2 所示，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离 为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 上的位置上，如 图 3，测得 DB 的长 0.5 米，则梯子顶端 A 下落了_米 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）： 6在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Aa=9 b=41 c=40 Ba=b=5 C=5 2 Ca:b:c=3:4:5 Da=11 b=12 c=15 7若ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长是（ ） A14 B4 C14 或 4 D以上都不对 8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵 爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成 的一个大正方形（如图 4 所示） ，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面 积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么 的值为（ ） 2)(ba A13 B19 C25 D169 9 如图 5，四边形 ABCD 中， AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90 0，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A84 B30 C D无法确定251 10如图 6，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C/处，B C/交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 三、解答题（此大题满分 50 分）： 11 （7 分）在 中，C=90 0ARt （1）已知 ，求 a； 1,25bc （2）已知 ，求 b、c06,a 12 （7 分）阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 ，试判定ABC 的形状422baca 解： ， 42 ， )()( 222 babac图 1图 2 图 3 图 4 图 5 2 ， 22bac ABC 为直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 _； （2）错误的原因是_； （3）本题正确的结论是_ 13 （7 分）细心观察图 7，认真分析各式，然后解答问题： 1)(221S 3 41)(223S （1）用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 OA10 的长； （3）求出 的值2102321SS 14 （7 分）已知直角三角形的周长是 ，斜边长 2，求它的面积62 15 （7 分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去， 又竖起来拿，结果杆比城门高 1 米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的 对角，问杆长多少米？ 16 （7 分）小明向西南方向走 40 米后，又走了 50 米，再走 30 米回到原 地小明又走了 50 米后向哪个方向走的？再画出图形表示 17 （8 分）如图 8，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30 0，点 A 处有一所中学，AP=160 米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪 音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否回受到噪 声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，那么 学校受影响的时间为多少秒？ 北师大版八年级数学（勾股定理） 一、选择题 1.下列说法正确的有( ) 图 7 图 8 北师大 八年级数学上册 3 ABC 是直角三角形，C=90，则 a2+b2=c2. ABC 中， a2+b2c2，则 ABC 不是直角三角形 . 若ABC 中， a2-b2=c2，则 ABC 是直角三角形. 若 ABC 是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c 2. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面 积是( )A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm2 3.已知，如图，一轮船以 20 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 15 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，则 2 小时 后，两船相距( ) A.35 海里 B.40 海里 C.45 海里 D.50 海里 4.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在草坪内走出了一条“路“. 他们仅仅少走了_ 步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了青草. 6.如图，圆柱形玻璃容器高 20cm，底面圆的周长为 48cm，在外 侧距下底 1cm 的点 A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的 上口外侧距上口 1cm 的点 B 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所 走的最短路线长度为_. 7.如果三条线段的长度分别为 8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一 个直角三角形，那么以 x 为边长的正方形的面积为_. 8.已知ABC 的三边 a、b、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则ABC 的 面积为_. 三、解答题 9.如图是一块地，已知 AB=8m，BC=6m ，B=90 ，AD=26m ，CD=24m， 求这块地的面积. 10.如图，将一根 30长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、 6和 24的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长 度是多少？ 4 11.如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，DA AB 于 A，CB AB 于 B，若 DA=10km,CB=15km，现要在 AB 上建一个周转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则周转站 E 应建在距 A 点多远处？ 12.如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕(对角线)AC ，再折叠使 AB 边与 AC 重合，得折痕 AE，若 AB=3，AD=4，求 BE 的长. 13.如图，A、B 两个小镇在河流 CD 的同侧，到河流的距离分别为 AC=10km，BD=30km，且 CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每 km3 万元，请你在河流 CD 上选择 建水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时， 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速 检测仪所在位置 A 处正前方 30 米的 C 处，过了 2 秒后，测得小汽车所在 位置 B 处与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？ 15. 如图，P 是矩形 ABCD 内一点， PA=1，PB=5 ， PC=7，则 PD=_. 北师大 八年级数学上册 5 一、1.C 2.A 3.D 4.C 二、5.4 6.30cm 7.260cm 或 388cm 8.30 三、9.解：连接 AC.1 分 在ABC 中，AB=8m,BC=6m,B=90， 由勾股定理，AC 2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10. 3 分 在ACD 中，AC 2+CD2=102+242=676,AD2=676， AC 2+CD2=AD2. ACD 是直角三角形.6 分 8 分 答：求这块地的面积是 96m2.10 分 10.解：由勾股定理，8 2+62=102,3 分 10 2+242=262 .6 分 30-26=4.8 分 答：细木棒露在盒外面的最短长度是 4cm.10 分 11.解：设 E 点建在距 A 点 xkm 处.1 分 如图，则 AE 长 xkm，BE 长(25-x)km.2 分 DAAB，DAE 是直角三角形. 由勾股定理，DE 2=AD2+AE2=102+x2.5 分 同理，在 RtCBE 中，CB 2+BE2=152+(25-x)2.7 分 依题意，10 2+x2=152+(25-x)2， 9 分 解得，x=15. 11 分 答：E 应建在距 A15km 处.12 分 12.解：在 AC 上截取 AF=AB，连接 EF.1 分 依题意，AB=AF, BE=EF, B=AFE=90 .3 分 在 RtABC 中，AB=3，BC=AD=4, AC 2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5-3=2. 5 分 设 BE 长为 x，则 EF=x,CE=4-x. 7 分 在 Rt CFE 中， CE2=EF2+CF2,即(4-x) 2=x2+22.9 分 解得，x= . 11 分 答：BE 的长为 .12 分 13.解：作点 A 关于 CD 的对称点 E，连接 EB，交 CD 于 M. 则 AC=CE=10 公里.2 分 过点 A 作 AFBD,垂足为 F. 过点 B 作 CD 的平行线交 EA 延长线于 G，得矩形 CDBG.4 分 则 CG=BD=30 公里，BG=CD=30 公里， EG=CG+CE=30+10=40 里.7 分 在 RtBGE 中，由勾股定理， BE2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，9 分 350=150(万元).11 分 答：铺设水管的总费用最少为 150 万元. 12 分 14.解：依题意，在 RtACB 中，AC=30 米，AB=50 米， 由勾股定理，BC 2=AB2-AC2=502-302,BC=40 米.3 分 小汽车由 C 到 B 的速度为 402=20 米/ 秒. 5 分 20 米/秒=72 千米/小时，8 分 7270，10 分 因此，这辆小汽车超速了.