历年公务员数学题

1.1 公倍数与公约数 （北京 2009 应届-14）如图所示，街道 ABC 在 B 处拐弯，在街道一侧等距 装路灯，要求 A、B、C 处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯? A18 B19 C20 D2l 【答案】C。解析：相邻两盏灯之间的距离应为 715 和 520 的最大公倍数，是 65， （715+520）65=19 ，19+1=20。 1.2 整除 (吉林 2009 乙级-10) 一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人 40 元，如果增加 7 个人，平均每人 35 元，求这个班级一共花了（ ）元 A. 1850 B. 1900 C. 1960 D. 2000 1.3 奇偶.比例 （天津、陕西、湖北 2009 联考-96）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时， 他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说“您应 该付 39 元才对。 ”请问书比杂志贵多少钱? A20 B21 C23 D24 【答案】C。解析数字看反前后，书价相差 18，说明十位和个位数字相差为 2，总价为 39，故书价只能是 31，则杂志的价格是 8相差 23。 （天津、陕西、湖北 2009 联考-97）甲乙两个工厂的平均技术人员比例为 45，其中甲 厂的人数比乙厂多 125，技术人员的人数比乙厂的多 25%，非技术人员人数比乙厂多 6 人。甲乙两厂共有多少人? A680 B840 C960 D1020 【答案】A。解析设甲厂技术人员有 x，则乙厂有 9x/8，两厂共有 17x/8，即两厂总人数 是 17 的倍数，选项中只有 A、D 符合。代入可知 A 符合题意。 （国考 2009-117）甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数 的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其 余三队植树总亩数的一半，丁队植树 3900 亩。那么甲的植树亩数是多少 A9000 B3600 C6000 D4500 【解析】B。设总数为 A，则有 ，解得A39045 。3605,180 （国考 2009-109）甲乙共有图书 260 本，其中甲有专业书 13%，乙有专业书 12.5%，那么 甲的非专业书有多少本 A75 B87 C174 D67 【 解析 】 B。甲的书有 13%是专业书，则非专业的书有 87%，所以甲非专业的只能有 87 或 174 本；若甲非专业的书是 87 本，则专业书就是 13 本，乙有专业书 本。若甲的非专业书为 174 本，则甲的非专业书就是 26 本，乙有专业205.160 书 本，非整数，舍弃。.7 1.4 代入排除 （北京 2009 社招-13）某个三位数的数值是其各位数字之和的 23 倍。这个 三位数为 A702 B306 C207 D203 【答案】C 【解析】选项中各位数字和，ABC 三选项都为 9，D 为 5，且 203 无法 整除 5，故排除 D；用 9 这个约数代入，C 选项是 923，故选 C。 （北京 2009 应届- 22）1 分、2 分和 5 分的硬币共 100 枚，价值 2 元，如果其 中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分，那么三种硬币各多少枚? A5l、32、17 B60、20、20 C45、40、15 D54、28、18 【答案】A。解析：带入排除法。根据“2 分的币值比 1 分的币值多 13 分” ，由此排除 B、C、D。A 项符合题意。 (河北选调 2009 一 58)甲、乙各有书若干本若甲给乙 8 本，则乙比甲所剩的书多 3 倍若已给甲 7 本，则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙各有多少本书?( ) A甲 l8 本乙 32 本 B甲 20 本乙 34 本 c甲 23 本，乙 37 本 D甲 24 本乙 38 本 答案A 解析直接代入即可。 （国考 2006 二-35）粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2 倍，点完细蜡 烛需要 1 小时，点完粗蜡烛需要 2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电 时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（ ） 。 A10 分钟 B20 分钟 C40 分钟 D60 分钟 解析正确答案为 C。设共停电了 x 分钟，据题意，细蜡烛长度为 2，粗蜡烛长度为 1，因剩余长度相同，可列方程式：2(60-x)601(120-x)120 ，其中(60-x) 60 为细蜡烛未烧完部分占其总长度的比例，解出 x 40 分钟，所以选 C。 1.5 数字特征 （国考 2006 二-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组 1/4 的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的 1/10。此 时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（ ） 。 A甲组原有 16 人，乙组原有 11 人 B甲、乙两组原组员人数之比为 1611 C甲组原有 11 人，乙组原有 16 人 D甲、乙两组原组员人数之比为 1116 40.解析正确答案为 B。 解析正确答案为 B。设甲组原有 a 人，乙组原有 b 人，故由 题意可得：(b+a 4)9 10=1 10 (b+a 4)+3 4a，所以 a：b16：11。 （国考 2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之 一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。 此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（ ） 。 A甲组原有 16 人，乙组原有 11 人 B甲、乙两组原组员人数之比为 1:6 C甲组原有 11 人，乙组原有 16 人 D甲、乙两组原组员人数之比为 【解析】B。设甲组原有 人，乙组原有 人，得： ，解ab aba43)(109)4( 。1:6:ba （北京 2009 应届-23）水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的 4 倍，如果 每天卖 130 个西瓜和 36 个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下 70 个西瓜。该店 共运来西瓜和哈密瓜多少个? A225 B720 C790 D900 【答案】D。解析：当哈密瓜每天卖 36 个，西瓜每天卖 364=144 个时，二者恰好同时卖 完，所以共卖了 70（144-130）=5 天，共有 5（144+36）=900。 1.6 典型解题法 （国考 2010-51）一商品的进价比上月低了 ，但超市仍按上月售价销售，其利润率提05 高了 6 个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ） A B C D01314015 【解析】C。利润问题。设上月进价为 X，售价为 Y，上月利润率为 。则0ZYZX01065 解的： 。4 （广西 2009-15）将 19 个数字分别填入右边的九宫阵，使阵中每一行，每一 列的三个数字之和均为 15，其中的数字 1 可以填入阵中的哪个位置?（ ） B【解析 】根据题意可知，要使每一行，每一列的三个数字之和均为 15， 则数字 19 的 中位数“5” 一定位于中心位置，即位于 C 项处，其余的和为 10 的数字两两一组位于与 “5”共线的其他空格。当“1”位于顶点处，即 A、D 项处时，必须同时满足横、竖两个 方向的 2 组数字之和均为 15，而满足条件的组合只有 “1+9+5”和“1+8+6” ，而由于 “5”一定位于 C 项外，则“1+9+5”不满足条件，因此不符合题意，排除 A、D 两项。 符合题意的只有 B 项处，正确的排列方式如右图。故选 B。 （国考 2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用单循环赛制， 每名同学都要与其他 9 名同学比赛一局比赛规则，每局棋胜者得 2 分，负者得 O 分， 平局两人各得 l 分比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知： （ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； （ 2 ）前两名的得分总和比第三名多 20 分； （ 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等 那么，排名第五名的同学的得分是： A8 分 B9 分 C10 分 D11 分 【解析】D。根据题意，总共要进行 场比赛，共产生 90 分的分值，设第一名45210 到第十名的得分分别为 ， ， ， ，那第一名和第二名之间必定是平局，则1a23a ；又由于每个人分数不同， ； ； ；17a 6132067324a ，所以 ，所以1098 7984a ， ，所以 。656515 （山东 2009-114）用 2，3，4，5，6，7 六个数字组成两个三位数，每个数字只用一 次，这两个三位数的差最小是： A.47 B.49 C.69 D.111 【答案】A。解析：.解析：首先两个数在百位上只能相差 1,其中较大的数十位要要 用最小的 2,较小的数十位上要用最大的数 7;较大的数个位上用第二大的数 3,较小的数个 位要用第二小的数 6,这样两个数差才能最小.这两个数分别是 523,和 476,差是 47,选 A。 （广东 2009-12）某单位有 52 人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名选进工作者。在 计票过程中的某时刻，甲得 17 票，乙得 16 票，丙得 11 票，如果规定的票比其他两人都 多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票（ ） 。 A1 张 B2 张 C3 张 D4 张 【答案】D。解析：还剩下 52-17-16-11=8 张票，甲如果要确保当选，则考虑最差情况， 剩下的票丙一票不拿，那么只有甲乙分配剩下的票，甲至少要拿 82=4 张才能保证当选。 （国考 2006 一类-43）有关部门要连续审核 30 个科研课题方案，如果要求每天安排审核的 课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（ ） 。 A.7 天 B.8 天 C.9 天 D. 10 天 A解析依题意有 ，因 ，故最3021x 287654321 多需要 7 天。 （国考 2006 二-44）五人的体重之和是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则 体重最轻的人，最重可能重（ ） 。 A80 斤 B82 斤 C84 斤 D86 斤 解析正确答案为 B。直接代入比较简单，设最轻的人重 86 斤，则其最小的排列为 86，87，88，89，90，总数超过 423；设最轻的人重 84 斤，则其排列为 84，85，86，87，88，也超 423 设最轻的人重 82 斤，则其排列为 82，83，84，85，86， 其和为 420，符合题意，所以选择 B 项。 （国考 2008-56）共有 100 个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有 5 道题，15 题分 别有 80 人，92 人，86 人，78 人，和 74 人答对，答对了 3 道和 3 道以上的人员能通过考 试，请问至少有多少人能通过考试？ A30 B55 C70 D74 【解析】C。考虑未被答对的题目总数为 ，由于必须错误 3 道或907418086192081 者 3 道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这 90 道试题恰好是有 30 个人， 每个人错误 3 道试题。这样，能够通过考试的人为 。7031 （四川 2009-10）某人将一张百元人民币换成零钱,他希望所换零钱的最低币值 为 10 元,共有换法总数为: A.4 B.6 C.8 D.9 【答案】C 【QZZN 解析】此题先分类再分步，第一类，含有 50 元币值，则 20 币值可能为 0，1，2，共有 3 中；第二类，不含有 50 元币值，则 20 元币值可能为 0，1，2，3，4，共有 5 种。因此，共有 5+3=8 种，选 C。 （国考 2005-50） 在一次国际会议上，人们发现与会代表中有 10 人是东欧人，有 6 人 是亚太地区的，会说汉语的有 6 人。欧美地区的代表占了与会代表总数的 23 以上，而东 欧代表占了欧美代表的 23 以上。由此可见，与会代表人数可能是： A 22 人 B 21 人 C 19 人 D 18 人 【解析】C 。根据已知条件 10 人是东欧人，要想使东欧代表占欧美代表的 以上，则欧32 美代表人数必须小于 15，也即为 10、11、12、13、14。 当欧美代表人数为 10 人时，此时代表总人数最少为 10+616 人，而欧美代表无法达到与 会代表的 以上（即 107 人以上） ，所以当欧美代表人数为 10 人时不符合要求；32 当欧美代表人数为 11 人时，此时代表总人数最少为 11+617 人，而欧美代表无法达到与 会代表的 以上（即 114 人以上） ，所以当欧美代表人数为 11 人时不符合要求； 当欧美代表人数为 12 人时，此时代表总人数最少为 12+618 人，而欧美代表达到与会代 表的 （即 12 人） ，但不在 以上，所以欧美代表人数为 12 人时也不满足要求；3232 当欧美代表人数为 13 人时，此时代表总人数最少为 13+619 人，而欧美代表达到与会代 表的 （即 126 人）以上，所以欧美代表人数为 13 人时满足要求，而此时与会代表的 总人数为 19； 当欧美代表人数为 14 人时，此时代表总人数最少为 14+620 人，而欧美代表达到与会代 表的 （即 132 人）以上，所以欧美代表人数为 14 人时满足要求，而此时与会代表的3 总人数为 20； 综上，19 和 20 都是正确的答案，选项中只有 19 一个，所以选择 C。 方法二：用排除法解答。假设 A 项正确，与会代表总人数为 22 人，其中亚太地区 6 人， 则欧美地区有 16 人，其中 10 人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例为 10 16 0.625 ，此比例小于，与题中条件矛盾，所以假设不成立， A 项应排除。假设 B 项正 确，与会代表人数为 21 人，其中亚太地区 6 人，则欧美地区有 15 人，其中 10 人是东 欧人，则东欧代表占欧美代表的比例等于，而题中给出的条件是以上，所以此假设也不成 立， B 项应排除。再假设 C 项正确，与会人数为 19 人，其中亚太地区 6 人，则欧美地 区有 13 人，其中 10 人是东欧人，则欧美地区代表占与会代表总数的比例为 13 19 0.68 ，东欧代表占欧美代表的比例为 10 13 0.77 ，这两个比例都大于，与题 意相符，假设成立。再假设 D 项正确，与会代表人数为 18 人，其中亚太地区 6 人，则 欧美地区代表有 12 人，其占与会代表总人数的比例为 12 18 23 ，而题中条件是 以上，所以与题意不符，假设不成立， D 项应排除。综上所述，本题只能选 C 项。 （山东 2009-111）大学四年级某班共有 50 名同学，其中奥运会志愿者 10 人，全运会 志愿者 17 人，30 人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数 是多少？ A.3 B.9 C.10 D.17 【答案】C。解析：设既是奥运会志愿者又是全运会志愿者的有 X 人，则只是奥运会志 愿者的是 10-X 人，只是全运会志愿者的是 17-X 人，则有 10-X+X+17-X+30=50,X=7。则是 全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学为 17-7=10（人）。 （北京 2009 应届-25）某机关召开一次特殊工作会议，参加者中每两个人 有一个科员，每四人中有一个科长，每六人中有一个副处长，此外还有五位处 长参会。共有多少人参会? A48 B60 C65 D72 【答案】B。解析：每两人有一个科员即科员占总数的 1/2，5 位处长所占总数的比例是 1- 1/2-1/4-1/6=1/12，51/12=60。 （北京 2009 社招-16）某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨， 苹果的箱数是梨的箱数的 3 倍，如果每天吃 2 箱梨和 5 箱苹果，那么梨吃完时 还剩 20 箱苹果，该食堂共买了多少箱梨? A40 B50 C60 D80 【答案】A 【解析】苹果箱数是梨的箱数的 3 倍，意味着如果每天吃 2 箱梨和 6 箱苹果，最终刚好全部吃完，如题所说，每天吃 2 箱梨和 5 箱苹果（即每天少 吃 1 箱苹果） ，最终还剩下 20 箱苹果，即共一起吃了 20 天水果，由此可知，最 初的梨有 202=40 箱，因此选 A。 （国考 2009-114）某公司甲乙两个营业部共有 50 人，其中 32 人为男性，已知甲营业部的 男女比例为 ，乙营业部的男女比例为 ，问甲营业部有多少名女职员3:51:2 A18 B16 C12 D9 【解析】C。 解法一：代入法。因为有甲乙两营业部的男女比例，所以很容易找到答案是 12。 解法二：设甲乙两营业部各有人数为 、 ，由题意：ab 50ba 32 328 18 所以有女职员的人数为 。18 （浙江 2009-42）已知 ， ， ，问 的值是：46ba2cba12cbaba A50 B60 C70 D80 【解析】A。由 ， 可求得 ，所以 肯定是 252c14/ 的倍数，只有 A 项满足。 （广东 2009-8）甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是 55、58、62 、65。这四个人中年龄最小的是（ ） 。 A7 岁 B10 岁 C15 岁 D18 岁 【答案】C。解析：把四个数加起来，正好相当于把每个人算了 3 次，因此四人的作 品那个岁数为(55+58+62+65)3=80，那么年龄最小的为 80-65=15 岁。 （山东 2009-117）某校初一年级共三个班，一班与二班人数之和为 98，一班与三班人 数之和为 106，二班与三班人数之和为 108，则二班人数为： A.48 B.50 C.58 D.60 117. 【答案】B。解析：此题设一班、二班、三班的人数分别为 X1,X2,X3，则有： X1+X2=98 X1+X3=106 X2+X3=108,得 X2=50. （广东 2009-10）地上放着一个每一面上都有一个数的六面体箱子，对面两个数的和 均为 27.甲能看到顶面和两个侧面，这三个面上的数字之和是 35；乙能看到顶面和另外两 个侧面，且这三个面上的数字和为 47.箱子贴地一面的数字是（ ） 。 A14 B13 C12 D11 【答案】B。解析：甲乙二人看到的数加起来一共为 2 组对面加上 2 倍的顶面，因此顶面 为(35+47-272)2=14，底面为 27-14=13. （国考 2008-47） 已知 ,那么 x 的值是： 9113x A. 23 B. 23 C.32 D. 32 47.【答案】B。这道题并没有太大的技巧性，从两个方向求解都能得到正确结果：或者解 方程，或者带入法求解。求解的时候注意计算不要出错就行。 （浙江 2009-43）已知 ，则 的值是：42.7176384.1xx A B0.02 C 307 0 D0.01 【解析】D。由 得 ，所以42.7176384.1x21713x ，解得 。21073x0.x （北京 2009 应届-18）有若干张卡片，其中一部分写着 11，另一部分写 着 111，它们的和恰好是 4321。写有 11 和 111 的卡片各有多少张? A8 张， 31 张 B28 张，11 张 C35 张，11 张 D4l 张，l 张 【答案】A。解析：代入法，81.1+311.11=43.21，符合题意。 （江苏 2009B-77）有 271 位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有 37 个座位， 小客车有 20 个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座，则需大客车的辆数是（ ） A1 辆 B3 辆 C2 辆 D4 辆 B 解析 设大客车有 x 辆，小客车有 y 辆，则有 37x+20y=271，则 y= ，代20371x 入选项知，x=3 时，y 属于实数，故需要大客车 3 辆。 （国考 2007-58）共有 20 个玩具交给小王手工制作完成规定，制作的玩具每合格一个 得 5 元，不合格一个扣 2 元，未完成的不得不扣最后小王共收到 56 元，那么他制作 的玩具中，不合格的共有（ ）个。 A2 B3 C5 D7 【解析】A。由于每个合格玩具的收入是 5 元，因此小王所得收入数目应该是 5 的倍数， 现在小王的收入是 56 元，是由于不合格玩具而被扣掉 4 元，或者 14 元。用代入法很容易 得到。 （国考 2008-60）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件需花 3.15 元， 如果购买甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件需花 4.2 元，那么购买甲、乙、丙各 1 件需花多少钱？ A1.05 B1.4 C1.85 D2.1 【解析】A。 解法一：假设乙的价格为 0，依题意得： （1） ， （2） ，解得5.3ca0.4ca ， 。所以 。05.1ac5.1acb 解法二：设甲乙丙需花的钱分别为 、 、 。依题意得： （1） ，b5.37b （2） ，两式相减得到 ，所以 （3） ，由（2）.44b 0. .9 （3）得到 。05.1ca （江苏 2009-17）去商店买东西，如果买 7 件 A 商品，3 件 B 商品，1 件 C 商品，一共 需要 50 元，如果是买 10 件 A 商品，4 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 69 元，若 A、B、C 三种商品各买 2 件，需要多少钱?（ ） A28 元 B26 元 C24 元 D20 元 17 【解析】C。根据题意，列方程，得 )2(6941015037BA （1）6（2）4，得：2A+2B+2C=300-276=24，故正确答案为 C。 （国考 2009-112）甲购买 3 支签字笔、7 支圆珠笔、1 支铅笔共花费 32 元，乙购买同样价 格的笔，其中签字笔 4 支，圆珠笔 10 支，铅笔 1 支，共用去 43 元，问：单独购买签字笔、 圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱 A21 元 B11 元 C10 元 D17 元 【解析】C。本题和 2008 年国考第 60 题几乎一模一样。 解法一：假设乙的价格为 0，甲花的钱为 ，丙花的钱为 ，依题意得：ac （1） ， （2） ，解得 ， 。所以32ca43ca1 。b 解法二：设甲、乙、丙需花的钱分别为 、 、 ，依题意得： （1） ，bc3273cba （2） ，两式相减得到 ，所以 （3） ，由（2）（3）43104ca 13a9ba 得到 。b （国考 2007-50）小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 小43 强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的 ，那么两人都没有答对的题32 目共有： A3 道 B4 道 C5 道 D6 道 【解析】D。设都没有答对的题目为 ，总共有题目 ，则有 ，xyyxy3274 即 ，由于 、 都是整数，将题目答案代入，只有 6 符合题意。yx127xy （国考 2009-118）100 个人参加 7 个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加 人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人 A22 B21 C24 D23 【解析】A。由题意，要使参加人数第 4 多的参加活动人数尽量多，那么前三组必须是 1、2、3 且后四组人数差距最小，那么只可能是 1、2、3、22、23、24、25。 第二章 计算问题 2.1 基本运算 （四川 2009-6） 201020102009-2010200910001=（ ） A.2010 B.2009 C.1001 D.0 【答案】D 【QZZN 解析】本题是一道四则混合运算题，注意 20102010=201010001，代入 后得到：2010100012009-2010200910001=0。故正确答案为 D。 （安徽 2009-6）123456788*123456790-123456789*123456789 A.-1 B. 0 C.1 D.2 （江苏 2009-11） ， （ ）1yx33yx A1 B2 C3 D5 11 【解析】A。x 3-3xy-y3=x3-y3-3xy=（x-y） （x 2+xy+y2）-3xy=x 2-2xy+y2=（x-y） 2=1 2.2 选项估算 （国考二 2005-38）173173173-162 162162=（ ） 。 A926183 B936185 C926187 D926189 38D 【解析】运用尾数法， 333-222=19，所以选 D。 （湖南 2009-117）请计算 99999*22222+33333*33334 的值( ) A、3333400000 B、3333300000 C、3333200000 D3、333100000 B 【解析一】9999922222+3333333334=33333(222223+33334)=33333100000 =3333300000 【解析二】 因为原计算式中 99999 与 33333 均为 3 的倍数，因此最终结果一定是 3 的倍 数，四个选项中，只有 B 选项符合条件。 3.3 典型模型法 （江苏 2009B-72） + + +=（ ）213)1(n A0 B0.5 C1 D2 C 解析原式=1- + - + - + - + + =1。45 （国考二 2005-36）2004(2347+2 4)(2447-23)的值为（ ） 。 A2003 B2004 C2005 D2006 36B 【解析】原式=2004（24-0 1）47+24(2 447-23) =2004（2447-47+24）(2447-2 3) =2004（2447-23）(2447-23) =2004 (吉林 2009 乙级-8) 已知 14+24+34+44=354；求 24+44+64+84=（ ） A. 5654 B. 5674 C. 5664 D. 5684 （云南 2009-17）某校二年级全部共 3 个班的学生排队每排 4 人，5 人或 6 人，最后一排 都只有 2 人这个学校二年级有( )名学生。 A120 B122 C121 D123 17 【答案】B。解析由题意知，学生数除以 4、5、6 均余 2，由代入法可以得到，只有 B 项满足条件。 （福建重庆海南辽宁内蒙 2009 联考-91） 求 1/(2+1)+1/(3+2) +1/(4+3)+ +1/(9+ 8) 的值。 A.2 B.2 C. 8 D.3 答案：B 【解析】=(2-1+3-2+4-3+9- 8)=9-1=2 2.4 拓展计算（定义运算） （江苏 2009B-71）对任意实数 a、b、c 定义运算 a*b*c=ab-bc+ca，若 1*x*2=2，则 x=（ ） A2 B-2 C0 D1 D 解析 因为 a*b*c=ab- bc+ ca，所以 1*x*2=1x- x2+21=2，解得 x=1。 （浙江 2009-41）已知两个数 ， 的积是 ，和是 2，且 ，则 的值是：43ab A3 B C4 D27 29 【解析】A。 ， ，解得 ， ，所以 。43ab5.1a.0b3b （安徽 2009-7）、已知 ,则 ,8b3)()(a A.96 B.-96 C.2096 D.12096 答案 解析根据“韦达定理”a 和 b 是方程。 的两个根解得这两个根分别为0282x l0 和2代入即可得到答案 （江苏 2009-12） 2（ ，则 （ ）ca621cba22cba A14 B15 C3 D1 12 【解析】A。由题可知 a0，b1，c2，故可排除 C、D 项。当 a=1，b=2，c=3，1 2+22+32=14，代入题干 1+2+3=6=2（1+1+1）=6，满足题意，故选 A 项。 （江苏 2009-20）某商店商品，单价为 75 元，可卖 500 个，单价每涨 1 元，就会少卖 20 个，为了使销售大，那么单价可定为（ ） A50 元 B28 元 C27 元 D20 元 20 【解析】A。设销售额为 M，共涨 n 个 1 元，根据题意，得：M（75n） （50020n） ，M-n 250n+1875，此方程为抛物线，开口向下，顶点处 M 最大，则此时 n=- ，即下降到 50 元，利润最大。5)1(20 第三章 初等数学 3.1 多位数 （北京 2009 社招-14）某校的学生总数是一个三位数，平均每个班 35 人， 统计员提供的学生总数比实际总人数少 270 人，原来，他在记录时粗心地将三 位数的百位与十位数字对调了，该学校学生总数是多少人? A748 B630 C525 D360 【答案】B 【解析】因为平均每班 35 人，因此总数一定是 5 和 7 的倍数，据此排 除 A 和 D，将 B、C 代入，均符合。因为所求为“最多”是多少人，因此选 B。 （江西 2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的 2 倍，十位数字是百位数字的 4 倍，三个数字的和是 13，则准考证号码是（ ） A.148 B.418 C.841 D.814 45.A （北京 2009 应届-13）有一个两位数，如果把数码 1 加写在它的前面，那 么可得到一个三位数，如果把 1 加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数， 而且这两个三位数相差 414，求原来的两位数 A35 B43 C52 D57 【答案】D。解析：代入法， 571-157=414 符合题意。 （国考 2008-51）编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5，共 3 个数字） ，问这本书一共有多少页？ A117 B126 C127 D189 【解析】B。前 9 页用去 9 个数字；10 到 99 页用去 个数字，三位数的页码用18092 去的数字个数为： ，每页用去 3 个数字，因此三位数的页码一共有：819027 页。从 100 叶开始，到 126 页，恰好有 27 页。381 （福建重庆海南辽宁内蒙 2009 联考-97）某商场举行周年让利活动，单件商 品满 300 返 180 元，满 200 返 100 元，满 100 返 40 元，如果不参加返现金的活动，则商品 可以打 5.5 折。小王买了价值 360 元、220 元、150 元的商品各一件，问最少需要多少钱？ A.360 元 B.382.5 元 C.401.5 元 D. 410 元 答案：382.5 【解析】360、220 的用返还方式买，150 的用打折买。 180+120+150*0.55=382.5 3.2 余数相关 （北京 2009 社招-15）某生产车间有若干名工人， 按每四个人一组分多一个人， 按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多 少名工人? A31 B41 C61 D122 【答案】C 【解析】根据题意，该车间的人数减 1 必能同时被 4、5、6 整除，要保证车间人数最 少，应是 4、5、6 的最小公倍数即 60，因此车间至少有 61 人。 （江西 2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在 90-110 之间。如果排成 3 排则不多 不少；排成 5 排则少 2 人；排成 7 排则少 4 人；则学生人数是多少？（ ） A.102 B.98 C.104 D.108 43.D 3.3 星期日期 （国考 2009-108）用六位数字表示日期，比如 980716 表示的是 1998 年 7 月 16 日。如果 用这种方法表示 2009 年的全部日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有几天 A12 B29 C0 D1 【解析】C。由于 6 个数各不相同，那么年份是 09，月份只可能是 12，而如果这样， 具体的日期必须以“3”字开头，一个不可能超过 31 天，没有符合要求的日期。 （安徽 2009-15）某个月有 5 个星期三，并且第三个星期六是 18 号，请问以下哪项不能确 定： A.这个月有 31 天 B.这个月最后一个星期日不是 28 号 C.这个月没有 5 个星期六 D.这个月有可能是闰年 2 月份 （浙江 2009-44）已知 2008 年的元旦是星期二，问 2009 年元旦是星期几？ A星期二 B星期三 C星期四 D星期五 【解析】C。2008 年是闰年，总共有 366 天， 余 2，所以应该是星期四。5736 （国考 2005-41） 2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是： A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六 【答案】 C 【解析】 2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。 731 除以 7 的余数等于 3 ， 2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。 3.4 周期相关 （福建重庆海南辽宁内蒙 2009 联考-92） 一个数列为 1，-1，2，-2 ，- 1，1，-2，2，1，-1，2，-2 .则该数列的第 2009 项为（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案：1 2009/8=251 余数 1，选第一个数字。 （国考 2008-59）甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天 去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次。如果 5 月 18 日他们四个人在图书馆相 遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ A10 月 18 日 B10 月 14 日 C11 月 18 日 D11 月 14 日 【解析】D。这道题搞清楚两个事情就容易求解：第一，所谓每隔 天去一次的含义是n 每（ +1）天去一次，因此题目的条件可以变为“甲每 6 天去一次，乙每 12 天去一次，丙n 每 18 天去一次，丁每 30 天去一次。 ”第二，需要考虑 5、7、8、10 四个月有 31 天。 6、12、18、30 四个数的最小公倍数为 180，因此再过 180 天，四个人才能够再在图书馆相 遇，而 180 天后应当是 月 日。14 3.5 等差数列 （四川 2009-9） 某单位职员在健身活动中举行乒乓球比赛，每个选手都要和 其他选手各赛一场，一共 120 场比赛，则该单位参加人数是（ ）人。 A.18 B.16 C.15 D.14 【答案】B 【QZZN 解析】本题考查的是排列组合知识。假设总共有 X 人，因为每两个人要 进行一场比赛，所以应该用组合公式： 。此时利用代入排120)(2CX 除法，只有 X=16 时满足条件。故正确答案为 B。 （北京 2009 应届-11）有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有 6 根，每向下 一层增长一根；共堆了 25 层。这堆圆木共有多少根? A175 B200 C375 D45 【答案】D。解析：第一层 6 根，最下面一层有 30 根，共有（6+30）252=450。 （四川 2009-13）学校给一批新入校的同学分宿舍，若每个房间住 7 人，则 6 人没有床位，若每个房间住 8 人，则空出 3 个房间，新同学人数是（） A188B194C206D216 【答案】D 【QZZN 解析】设 N 个新同学，则根据题意（N-6）/7 为整数，排除，B，C；N/8 为整数，排除 A，故答案为 D。 （北京 2009 社招-12）训练时，若干名新兵站成一排，从一开始报数，除 了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于 50，共有多少名新兵? A10 B11 C12 D13 【答案】B 【解析】采用代入法，所有人数所报数字之和减去 50 等于甲所报数字 的二倍，可排除 A。假设当人数为 11 时，所报数字之和为 1+2+11=66，=8138x8，矛盾。A 项符合题意。 3.6 平均数 (河北选调 200953)一个房间里有 10 个人，平均年龄是 27 岁，另一个房间里有 15 个 人，平均年龄是 37 岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁（ ） A 30 B 31 C 32 D 33 答案D 解析由题意，可直接求得 315072平 均 年 龄 （北京 2009 应届-16）小王练习射击，每次 10 发。练了若干次之后，小王 准备再打一次。如果这次小王打 48 环，那么平均每次打 56 环。如果最后这次 打 68 环，那么平均每次打 60 环。小王共练习了多少次? A4 B5 C6 D7 【答案】B。解析：平均数问题， （68-48）（60-56）=5。 （北京 2009 社招-25）一次数学考试满分是 100 分，某班前六名同学的平均 得分是 95 分，排名第六的同学的得分是 86 分，假如每人得分是互不相同的整 数，那么排名第三的同学最少得多少分? A94 B97 C95 D96 【答案】D 【解析】六名同学得分总和为 956=570 分，要使第三名同学得分最少，则其他人得分 要尽可能的多，因此第一和第二名得分分别为 100 和 99 分，第六名得分为 86 分，则三、 四、五名同学得分总和为 570-285=285 分，此三名同学平均分为 95 分，则，第三名同学最 少需得到 96 分，选 D。 （国考 2010-55）某机关 20 人参加百分制的普法考试，及格线为 60 分，20 人的平均成绩 为 88 分，及格率为 95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最 低考了多少分？（ ） A88 B89 C90 D91 【解析】B。 ,1个不及格的最高是59分,为了第十人分数尽量低，第一名到第九1520 名即为100向下依次排列，以88分为基准分，第1-第9名分别多出了12,11,10,9,8,7,6,5,4 一共多出72分，其他11人一共少了72分,去掉一个不及格的 ， ，2958437 还多出43分，剩下11人分数要尽量大，从88开始向下依次排列，很容易得到少了 （少1人，因为有个不及格的） ，少了45分，43分不够填补45分，所以8820 不符合，再每人依次加一分，则少的分数低于43，完全符合，所以第10人分数应为89分。 3.7 和差倍比 （四川 2009-7） 式子 ， ， ， ， ，中最大13266231 的一个是（ ） A B13 C D62 31 【答案】A 【QZZN 解析】首先将题面根式进行变形，进行分子有理化得到： ，132 ， ， ， 。这几个根式分数的分子相同，2662312 的分母最小，所以分数值最大。故正确答案为 A。13 （山东 2009-109）某高校有 A、B 两个食堂，开学第一天 A 食堂就餐人数为 8000，但 其中的 20%在第二天流失到 B 食堂就餐，同时，第一天在 B 食堂就餐者有 30%于第二天流失 到 A 食堂。如果第二天两食堂就餐人数相同，则第一天在 B 食堂的就餐人数为多少？ A.10000 B.11000 C.12000 D.13000 109. 【答案】C。解析： 设第一天在 B 食堂的就餐人数为 X。则 A 食堂第二天的人数 为 8000*（1-20%）+30%x；B 食堂第二天的人数是：X*(1-30%)+8000*20%。所以则有 8000*（1-20%）+30%x=X*(1-30%)+8000*20%，解得 X=12000 人。本题可采用代入法，代入 各选项得，当 B 食堂人数是 12000 时满足条件。所以选 C。 （云南 2009-6）某单位有员工 540 人，如果男员工增加 30 人就是女员工人数的 2 倍，那 么原来男员工比女员工多几人？( ) A13 B31 C160 D27 6 【答案】C。解析设男员工 x 人，女员工 540-x 人。依题意 x30=2(540-x)，得到 x=350，女员工有 190 人，男员工比女员工多 160 人,选 C。 （湖南 2009-118）光明小学体育馆保管室的篮球和排球共 30 个，其比例为 7:3，现购入排 球 x 个后，排球占总数的 40%，那么