最新历年试题——经济数学基础 线性代数知识点复习考点归纳总结.doc

电大考试电大小抄电大复习资料电大历年试题经济数学基础 线性代数一、 单项选择题：1、设a是mn矩阵，b是st矩阵,且有意义，则c是（ ）矩阵. a. mt b. tm c. ns d. sn2、设a是可逆矩阵，且a+ab=i,则=( ). a.b b.1+b c.i+b d.3、设a= ，则r(a)=( ). a.0 b.1 c.2 d.34、以下结论或等式正确的是（ ）. a.若a,b均为零矩阵，则有a=b b.若ab=ac,且ao，则b=cc.对角矩阵是对称矩阵 d.若ao，bo,则abo 5、设a,b均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）. a. b. c. d.ab=ba 6、设a为32矩阵，b为23矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. a.ab b.a+b c. d. 7、设a,b为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）. a. b.c. d. ( c. ) 8、设a为34矩阵，b为52矩阵，且乘积矩阵有意义，则c为（ ）矩阵. a.42 b.24 c.35 d.53 9、设a为34矩阵，b为52矩阵，且乘积矩阵有意义，则c为（ ）矩阵. a.45 b.53 c.54 d.42 10、设a,b为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. a.若ab=o,则必有a=o或b=o b.若abo,则必有ao,且boc.若秩（a）o,秩(b)o,则秩(ab)o d. 11、用消元法解方程组，得到解为（ ）. a. b. c. d. 12、设线性方程组ax=b的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）. a.1 b.2 c.3 d.4 13、线性方程组 =的解的情况是（ ）. a.无解 b.有无穷多解 c.只有0解 d.有唯一解 14、线性方程组解的情况是（ ）. a. 有无穷多解 b. 只有零解 c. 有唯一解 d. 无解 15、设线性方程组ax=b有唯一解，则相应的齐次方程组ax=o（ ）. a.无解 b. 有非零解 c. 只有零解 d.解不能确定 16、若线性方程组的增广矩阵为 （或 ）,则当=（ ）时线性方程组无解. a. b.0 c.1 d.2 17、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当=（ ）时线性方程组无解. a.3 b.-3 c.1 d.-1 18、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当=（ ）时线性方程组有无穷多解. a.1 b.4 c.2 d. 19、线性方程组解的情况是（ ）. a.无解 b. 只有0解 c. 有唯一解 d. 有无穷多解20、设a= ，则r(a)=( ). a.0 b.1 c.2 d.321、设a= ，则r(a)=( ). a.1 b.2 c.3 d.4 二、填空题： 1、矩阵 的秩为 . 2、设a= ，当= 时，a是对称矩阵. 3、设a= ，当= 时，a是对称矩阵. 4、两个矩阵a、b既可相加又可相乘的充分必要条件是 . 5、设矩阵a= ，i为单位矩阵，则 . 6、设a,b均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 7、设矩阵a可逆，b是a的逆矩阵，则= . 8、设a= ，则r(a)= . 9、已知齐次线性方程组ax=o中a为35矩阵，且该方程组有非0解，则r(a) . 10、n元齐次线性方程组ax=o有非零解的充分必要条件是r(a) . 11、线性方程组ax=b有解的充分必要条件是 . 12、齐次线性方程组ax=o（a是mn）只有零解的充分必要条件是 . 13、齐次线性方程组ax=o的系数矩阵为a= ，则此方程组的一般解为 .( 或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 .) 14、设齐次线性方程组,且r(a)=rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于 . 15、若线性方程组有非零解，则= . 16、若n元线性方程组ax=o满足r(a) n，则该线性方程组 . 17、设齐次线性方程组，且r(a)=2，则方程组一般解中的自由未知量的个数为 . 18、线性方程组ax=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为 则当d = 时，方程组ax=b有无穷多解. 19.若a为n阶可逆矩阵，则r(a)= . 20.当 时，矩阵a= 可逆.三、计算题： 1、设矩阵a= ，b=，求. 2、已知ax=b，其中a= ，b=（b=），求x. 3、已知ax=b，其中a= ，b=，求x. 4、设矩阵a= ，b= ,求解矩阵方程xa=b. 5、设矩阵a= ，计算.6、设矩阵a= ，计算.7、设矩阵a= ，i是3阶单位矩阵，求.8、设矩阵a= ，b= ，求.9、设矩阵a= ，b= ，i是3阶单位矩阵，求.10、设矩阵a= ，i= ，求.11、设齐次线性方程组，问取何值时有非零解，并求一般解.12、讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求一般解.13、求齐次线性方程组的一般解.14、求齐次线性方程组的一般解.15、讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.16、求线性方程组的一般解.17、求线性方程组的一般解.18、当为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程的一般解.19、当为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程的一般解.参考答案一、 单项选择题：1.d 2.c 3.d 4.c 5.c 6.a 7.c 8.b 9.c 10.b 11.c 12.b 13.d 14.d 15.c 16.a 17.b 18.d 19.a 20.c 21.b 二、填空题：1.2 2.1 3.0 4.a、b为同阶矩阵 5. 6.ab=ba7. 8.1 9.3 10.n 11. 12.r(a)=n13. (或 2 ) 14.n-r 15.-1 16.有非零解 17.318.-5 19.n 20. -3三、计算题： 1.解： , a-ii= ，所以 , =.2.解：ab= ，所以 （ ab= ，所以 )3.解法一：ai= 即 , 所以 = 解法二：ab= ，所以4.解：ai= 即 ， = 5.解： , ，所以 6.解： ， ，所以 7.解：i-a= ，i-ai= ,所以= 8解： = ， ，所以= 9解：前面同第7题 = 10解： , 所以 11解：因为系数矩阵 a= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为：（其中为自由未知量）（或期末指导p.75三（13）12解：因为系数矩阵 a= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为： （其中为自由未知量）13解：因为系数矩阵 a= 所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）14解：因为系数矩阵a= 所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）15解：因为增广矩阵= 所以当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解.16.解：因为增广矩阵= ，故方程组的一般解为：（其中是自由未知量