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试题答案一、 单项选择题1. a 2a 3. d 4. d 5. b 6. c 7. b 8. a 9. c 10. b 11. d 12. c二、填空题1. 2. -cos2x + c (c 是任意常数) 3. 4. 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + 9. 2 10. 三、计算题 解 = = 2解=3解 = xcos(1-x) - = xcos(1-x) + sin(1-x) + c 4解= = 5解 = = 6解 = = =12 7解 = 8解 =-=9解法一 = =1 解法二 令，则 = 10解 因为 ， 用公式 由 ， 得 所以，特解为 11解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnc sinx 通解为 y = ec sinx 12解：移项，分离变量，得 两边求积分，得 通解为： 由，得，c = 1 所以，满足初始条件的特解为： 13解 将方程分离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c = 所以，特解为： 14. 解 将原方程化为：，它是一阶线性微分方程， ，用公式 15解 在微分方程中，由通解公式 = = 16解：因为，由通解公式得 = = 四、应用题1解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 10 （万元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2解 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是l(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是l(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4解：因为总成本函数为 = 当x = 0时，c(0) = 18，得 c =18即 c(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数l(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2)
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