古典概型(含答案)

古典概型（写过程） 1袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A B C D5253545 2(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为 1,2,3,4，若从袋中随 机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为（ ） A B. C. D. 152136 3某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数， 叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人中，任取 2 人，则恰有 1 名优秀工人的概率为( ) A. B. C. D.58943191 4若集合 ， ，从 A，B 中各任意取一个数，2,3A,2B 则这两数之和等于 4 的概率是 A B C D 3 16 5一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每次取出一个 球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件 ， “第 2 次拿出的是白球”为事件 ，则事件B 与 同时发生的概率是（ ） A B C D8674145 6一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球与 2 个黑球，现从袋中任意取出一个球， 取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( ) A B C D3310265 7若 ，则 的概率为（ ）(,)4kkZsinco1 A B C D15251 8从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是（ ） A. B. C. D.99349 9一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其 余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概 率是（ ） A B C D12321 10甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们 选择相同颜色运动服的概率为 . 11两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于 的概率为 .7 12中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率 为 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 3714 13有标号分别为 1、2、3 的蓝色卡片和标号分别为 1、2 的绿色卡片，从这五张卡片中任 取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率是 14在一个袋子中装有分别标注 1,2，3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相 同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为 6 的概率等于 15为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张 卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋，能获奖的概率为_ 16从字母 、 、 、 、 中任取两个不同的字母，则取到字母 的概率为 .abcde a 17袋中又大小相同的红球和白球各 1 个，每次任取 1 个，有放回地摸三次 （）写出所有基本事件 （）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率； （）求三次摸到的球至少有 1 个白球的概率 18一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有 放回地取球，每次随机取 1 个 (1)求连续取两次都是白球的概率； (2)若取 1 个红球记 2 分，取 1 个白球记 1 分，取 1 个黑球记 0 分，求连续取两次的分数之 和为 2 的概率 参考答案 1B 【解析】 试题分析：所有不同方法数有 种,所求事件包含的不同方法数有 种,因此概率25C23C ,答案选 B.52 23CP 考点：古典概型的概率计算 2C 【解析】 试题分析：从 5 个球中随机抽取两个球，共有 种取法. 246C 满足两球编号之和大于 5 的情况有（2,4） ， （3,4）共 2 种取法. 所以取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为 .3 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、组合及组合数公式. 3A 【解析】 试题分析：解： 1127920153066x 因为六名工人的日加工零件个数互不相同，可用该数据代表相应的工人，则从他们中任取 两人，共有 ,7,9,01,29,5 15 个基本结果，由于19,3021052315235 是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，其中恰有一名优秀工人的有 7, 共 8 个，所以恰有一7,9,0,1,0 名优秀工人的概率为 ，故选 A.815 考点：古典概型；2、茎叶图；3、均值的概念. 4C 【解析】 , 2,1,21=.63AB C从 集 合 中 各 任 取 一 数 所 有 结 果 为 （ ） (） )(,)(3,)共 6种 ， 其 中 两 数 和 为 4的 有 种 ， 因 此 所 求 概 率 为 P选 考点：本题主要考查古典概型的概率的概念和运算，考查分析问题、解答问题的能力和运 算能力. 5D 【解析】 试题分析：从装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球共 8 个球的袋中先后不放回的各取出一 个球的方法共有 种，事件 与 同时发生的即两次中第 1 次取出的是白球，第 2286AAB 次取出的还是白球，这样的取法有 种，由古典概型的概率计算公式得事件2540 与 同时发生的概率是 ，故选择 D.B061 考点：古典概型的概率计算. 6B 【解析】设 3 个白球分别为 a1，a 2，a 3,2 个黑球分别为 b1，b 2，则先后从中取出 2 个球的 所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)， (a3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)， (b1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共 20 种其中满足第一次为白球、 第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共 6 种， 故所求概率为 60 7D 【解析】 试题分析： , 有 11 个(1,)4kkZsinco2sin i()4 322,nnZ22,nnZ 发现当 k=0,1,2,8，9,10 时，成立，所以 P= 61 考点：1.三角恒等变换；2.古典概型. 8A 【解析】 试题分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数， 一个为偶数，共有 个，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数45151C 中，其个位数为 0 包括的结果有：10，30,50,70,90 共 5 个，由古典概率的求解公式可求 解. 考点：古典概型及其概率计算公式 9D 【解析】略 10 .31 【解析】 试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种”包含的基本事件有（红，红） ， （红，白） ， （红，蓝） ， （白，红） ， （白，白） ， （白， 蓝） ， （蓝，红） ， （蓝，白） ， （蓝，蓝）共 9 个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件有（红，红） ， （白，白） ， （蓝，蓝）共 3 个；所以 .319)(AP 考点：古典概型. 11 712 【解析】 试题分析：记两枚质地均匀的骰子同时掷一次的结果为数对 ，这样的数对有(,)xy 对，63 而向上的点数之和不小于 ，即 ，则 ； ；77xy1,6xy2,56xy ； ； ； ，,45,6xy,34,56x234,1,34, 因此满足条件的数对共有 ，从而向上的点数之和不小于 的概率12 7 为 .2173 考点：古典概型的概率计算. 12 98 【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺 得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进 行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 + = .3714928 13 310 【解析】 试题分析：由题意，从中任取两张卡片的总方法数为 ，颜色不同，标号和小于 42510C 的有：蓝 1、红 1，蓝 1、红 2，蓝 2、红 1 共 3 种，因此其概率为 3 考点：古典概型 14 5 【解析】 试题分析：从 5 个球任取 2 个球共有 种取法，而数字和为 6 的只有 两2510C(1,5)24 种取法，所以所概率为 .10 考点：古典概型. 15 5081 【解析】能获奖有以下两种情况：5 袋食品中三种卡片数分别为 1,1,3，此时共有 A3360(种)不同的方法，其概率为 P1 ；5 袋食品中三种卡片数分别542CA560328 为 2,2,1，共有 A3390(种)不同的装法，其概率为 P2 ，所以所求概率 25 590381 PP 1P 2 .08 16 .5 【解析】 试题分析：所有的基本事件有 、 、 、 、 、 、 、,ab,c,ad,e,bc,d,be 、 、 ，共 个，其中事件“取到字母 ”所包含的基本事件有 、,cd,e,d10 a 、 、 ，共 个，故所求事件的概率为 .a442105 考点：本题考查利用列举法计算古典概型的概率计算问题，属于中等题. 17 （ I） （ 红 ， 红 ， 红 ） ， （ 红 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 白 ） ， （ 白 ， 红 ， 红 白 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 红 ） ， （ 白 ， 白 ， 红 ） ， （ 白 ， 白 ， 白 ） ； （ ） ； （ ） 4387 【解析】 试题分析：（ I） 先 用 列 举 法 列 举 出 全 部 的 基 本 事 件 ， 则 总 的 基 本 事 件 数 可 知 ； （ ） 三 次 颜 色 恰 好 有 两 次 相 同 的 事 件 可 以 查 出 来 是 6， 则 概 率 易 求 ； （ ） 三 次 抽 取 的 球 至少有 1 个白球的 事 件 包 含 个 基 本 事 件 ， 则 概 率 易 求 试题解析：（ I） 所有基 本 事 件 ： （ 红 ， 红 ， 红 ） ， （ 红 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 白 ） ， （ 白 ， 红 ， 红 ） ， （ 白 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 红 ） ， （ 白 ， 白 ， 红 ） ， （ 白 ， 白 ， 白 ） 共 8 种 （ ） 记 “三次摸到的球恰有两次颜色相同” 为 事 件 A： 则 所 包 含 的 基 本 事 件 为 （ 红 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 白 ） ， （ 白 ， 红 ， 红 ） ， （ 白 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 红 ） ， （ 白 ， 白 ， 红 ） ， 共 种 ， 所 以 P(A) ；4386 （ ） 记 “三次摸到的球至少有 1 个白球” 为 事 件 ： 则 所 包 含 的 基 本 事 件 为 （ 红 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 白 ） ， （ 白 ， 红 ， 红 ） ， （ 白 ， 红 ， 白 ） ， （ 红 ， 白 ， 红 ） ， （ 白 ， 白 ， 红 ） ， （ 白 ， 白 ， 白 ） ， 共 种 ， 所 以 P( ) 87 考点：列 举 法 计 算 基 本 事 件 及 事 件 发 生 的 概 率 18 （1） （2）438 【解析】(1)记袋中的 2 个白球分别为白 1，白 2，则连续取两次的基本事件有(红，红)， (红，白 1)，(红，白 2)，(红，黑)；(白 1，红)，(白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 1，黑)； (白 2，红)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，(白 2，黑)；(黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)， (黑