哈工大数理统计作业

应 用 数 理 统 计 问题：研究中国 31 个省份 2012 年与 2013 年 GDP 的线性关系。 变量选取：选取 2012 年各省 GDP 值为自变量 X，2013 年各省 GDP 值为 因变量 Y。 数据样本：这里分析的数据为中国各省份 2012 年-2013 年 GDP（亿元） 值变化情况的数学关系。 表 1 中国各省份 2012 年-2013 年 GDP（亿元）值 序号 2013 年 GDP 总量（万亿） 2012 年 GDP 总量（万亿） 1 6.23 5.71 2 5.90 5.41 3 5.50 5.00 4 3.75 3.46 5 3.15 3.00 6 2.83 2.66 7 2.71 2.48 8 2.60 2.39 9 2.46 2.23 10 2.45 2.22 11 2.19 2.01 12 2.16 1.97 13 1.96 1.78 14 1.90 1.72 15 1.70 1.60 16 1.60 1.45 17 1.48 1.37 18 1.44 1.30 19 1.44 1.30 20 1.43 1.29 21 1.35 1.21 22 1.29 1.19 23 1.26 1.15 24 1.17 1.03 25 0.85 0.75 26 0.80 0.68 27 0.63 0.56 28 0.34 0.29 29 0.26 0.23 30 0.21 0.19 31 0.08 0.07 数据分析： 对以上数据利用 SPSS 进行检验分析。 检验的原假设是： 0:1H 备则假设是： :10 表 2 統計資料描述 2013 年各省 GDP 值 2012 年各省 GDP 值 有效 31 31 遺漏 0 0 平均數 2.0361 1.8613 中位數 1.6000 1.4500 標準偏差 1.55656 1.43409 範圍 6.15 5.64 最小值 .08 .07 最大值 6.23 5.71 变量散点图： 图 1.散点分布图 由散点图可以看出 x 与 y 成明显线性关系。 表 3 系数分析 a 非标准化系数 标准系数 B 的 95.0% 置信区间 模型 B 标准 误差 试用版 t Sig. 下限 上限 (常量) 0.016 0.010 1.582 0.125 -0.005 .0381 2012 年 GDP 总量 1.085 0.004 1.000 244.893 0.000 1.076 1.094 a. 因变量: 2013 年 GDP 总量 t 检验： 由系数可知， 0=0.016， 1=1.085， 0的标准差为 0.01， 1的标准差为 0.004，由 1的 P 值=0.0002.88,拒绝 H0，认为 1不零，回归方 程显著，2012 年 GDP 总量与 2013 年 GDP 总量有明显的线性关系。 表 5 相关性分析表 2013 年 GDP 总 量 2012 年 GDP 总 量 2013 年 GDP 总量 1.000 1.000Pearson 相关性 2012 年 GDP 总量 1.000 1.000 2013 年 GDP 总量 . .000Sig. （单侧） 2012 年 GDP 总量 .000 . 2013 年 GDP 总量 31 31N 2012 年 GDP 总量 31 31 r 检验：由相关性表可知，2013 年 GDP 总量与 2012 年 GDP 总量的简单相关系数 r=1， 大于于附表 7 中 =5%（n-2=29）对应的值 0.13，认为 2013 年 GDP 总量与 2012 年 GDP 总量 有明显的线性关系。 残差分析： 表 6 残差统计量 a 极小值 极大值 均值 标准 偏差 N 预测值 .0923 6.2125 2.0361 1.55619 31 残差 -.12179 .05793 .00000 .03422 31 标准 预测值 -1.249 2.684 .000 1.000 31 标准 残差 -3.499 1.664 .000 .