四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试 数学文.doc

泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学（文科） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）1Ux(1)30AxUCA A B C D3,)(3,),(1,3) 2.复数 （其中 是虚数单位）的虚部为（ ）1izi A1 B C D-1212 3.已知等比数列 的公比 ， ，则其前 3 项和 的值为（ ）naq8a3S A24 B28 C32 D16 4.已知平面向量 ， ，则 的值是（ ）(2,1) (,)b2b A1 B5 C D35 5.某研究机构对儿童记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得到如下数据：xy 记忆能力 x4 6 8 10 识图能力 y3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程 ，若某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识图yxa 能力约为（ ） A9.2 B9.8 C9.8 D10 6.已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线与抛物线 的准线交2:4yxF3C 于点 ，则线段 的长为（ ）F A10 B6 C8 D4 7.已知函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后关于 轴对()sin2)fx2x6y 称，则函数 的一条对称轴是（ ） A B C D12x3x6x3x 8. 设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）,lm A若 ， ，则 B若 ， ，则ll/lm C若 ， ，则 D若 ， ，则/l/m/l 9.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音 gng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日 相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 的值为（ ）n A4 B5 C2 D3 10.已知 中， ， ，以 为焦点的双曲线Rt,1A2A,BC （ ）经过点 ，且与 边交于点 ，若 的值为（ ） 21xyab0,abDA A B3 C D4792 11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A B C D1716820 12.已知函数 与 （ ）的图象有且只有一个公共()lnfx21()gxaxa 点，则 所在的区间为（ ）a A B C D12(,)32(,)33(,)23(1,)2 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 ，则 2413loglaa 14.设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点到坐 0xyD 标原点的距离大于 2 的概率是 15.若函数 ， （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范2,()logaxf0a1,)a 围是 16.已知数列 的前 项和 （ ） ，则数列 的通项公式na1()2nnS*Nn n 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. 已知 的三个内角 的对边分别为 ，若 .ABC,ABC,abc2cosbA （1）求证： ；2 （2）若 ， ，求 边上的高.53bc46aBC 18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 100 为 优品，大于等于 90 且小于 100 为合格品，小于 90 为次品，现随机抽取这两台车床生产的 零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 85,90),95),10),105),10) 机床甲 8 12 40 32 8 机床乙 7 18 40 29 6 （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率； （2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利 160 元，合格品可盈利 100 元，次品则亏损 20 元；假设甲机床某天生产 50 件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元） ； （3）从甲、乙机床生产的零件指标在 内的零件中，采用分层抽样的方法抽取 5 件，90,5) 从这 5 件中任选 2 件进行质量分析，求这 2 件都是乙机床生产的概率. 19. 如图，在梯形 中， ， ， ，平面ABCD/ 1ADBC3AD 平面 ，四边形 是矩形， ，点 在线段 上.ACFEFEMEF （1）当 为何值时， 平面 ？证明你的结论；FME/ABDF （2）求三棱锥 的体积 .BEV 20. 设 是椭圆 （ ）的左焦点， 是 上一点，且 与 轴1F2:1xyCab0aMC1Fx 垂直，若 ，椭圆的离心率为 .13M2 （1）求椭圆 的方程； （2）以椭圆 的左顶点 为 的直角顶点，边 与椭圆 交于 两点，CARtBD,ABDC,B 求 面积的最大值.ABD 21. 已知函数 （其中 为自然对数的底数）()(1)xfeae （1）设过点 的直线 与曲线 相切于点 ，求 的值；0,l(fx0(,)xf0x （2）函数 的的导函数为 ，若 在 上恰有两个2()()gxfeg(),1 零点，求 的取值范围.a 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 （ 为参数）经伸缩变换 后的曲12cos:inxCy 2xy 线为 ，以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.2CO （1）求曲线 的极坐标方程； （2） 是曲线 上两点，且 ，求 的取值范围.,AB23ABOAB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ，若 的最小值为 2.()1fxxa()fx （1）求实数 的值；a （2）若 ，且 均为正实数，且满足 ，求 的最小值.0,mnmna2n 试卷答案 一、选择题 1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD 二、填空题 13. 2 14. 15. 16. 43,)2na 三、解答题 17.解： （1）因为 ，2cosbA 所以 ，siniinBC 因为 ，() 所以 sii2sinAB 所以 ncosicosBA 即 ，siins 即 ，() 因为 ， ，所以 ，0AB 所以 或 ，B() 故 ；2A （2）由 及 得， ，53bc2cosbA13 由余弦定理： 得 ，2a2251(46)()3bb 解得： ，6,10c 由 得， ，os3Asin23 设 边上的高为 ，则 ，BCh1sinbcAah 即 ，261046 所以 .103h 18.解： （1）因为甲机床为优品的频率为 ，328105 乙机床为优品的频率约为 ，967 所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为 ；,2 （2）甲机床被抽产品每 1 件的平均数利润为 元1(40652108)14. 所以估计甲机床每生产 1 件的利润为 114.4 元 所以甲机床某天生产 50 件零件的利润为 元5.7 （3）由题意知，甲机床应抽取 ，乙机床应抽取 ，23018530 记甲机床的 2 个零件为 ，乙机床的 3 个零件为 ，,AB,abc 若从 5 件中选取 2 件分别为 共 10 种取法,abAcB 满足条件的共有 3 种，分别为 ， 所以，这 2 件都是乙机床生产的概率 .310P 19. 解： （1）当 时， 平面 ，证明如下：1FME/ABDF 在梯形 中，设 ，连接 ，BCDO 因为 ， ，1A06 所以 ，又 ，2/ABC 因此 ，:O 所以 ，因为 是矩形，1FMECFE 所以四边形 是平行四边形， 所以 ，/A 又 平面 ， 平面 ，OFBDABD 所以 平面 ；/ （2）连接 ，过点 作 于点 ，EGC 因为平面 平面 ，且交线为 ，ACFEBDAC 所以 平面 ，即 为点 到平面 的距离，BGGFE 因为 ， ，所以10212B 又因为 ，平面 平面 ，所以 平面 ，DDACFE 即 为点 到平面 的距离，ACFE1133()224EBDFOEDVV 20.解： （1）因为点 ， 与 轴垂直，所以 或 ，1(,0)c1MFx2(,)bca2(,)bMca 则 ， 22231bacb 即 ，31ac 故椭圆 的方程为 ；C 2143xy （2）点 ，设直线 的方程为直线 （ ） ，(,0)AAB(2)ykx0 代入椭圆方程消去 得： ，y22()161kx 设 ，则 ，所以 ，1(,0)x12634x12834k2221 61()()3kABkk 直线 的方程为直线 ，Dyx 同理可得 ， 2143kAD 所以 的面积：B2211174123()ABDkkS k 令 ，因为 ，则 ，tk0k2tk 在 上单增，1()2ft,) 所以 ，所以 ,49149ABDS 面积的最大值为 .ABD 21.解： （1）因为函数 ，所以 ，()(1)xfea()(1)xfea 故直线 的斜率为 ，l0 点 的切线 的方程为 ，0(,)xfl 00()()xyfex 因直线过 ， 所以 ，00()(1)xeax 即 00x 解之得， 0 （2）令 ，2()(1)xgeaex 所以 ， 设 ，()2xkee 则 ， a 因为函数 在 上单增，()xke(0,1) 若 在 上恰有两个零点，()gx0,1 则 在 有一个零点 ， 2kea(,)ln(2)0,1xa 所以 ， 在 上递减，在 上递增，()kx0,ln()(l), 所以 在 上有最小值 ，1n2ka 因为 （ ） ，(l2)l()1)32ln()1kaeae2ea 设 （ ） ，则 ，3lnxxxx 令 ，得 ，()0e 当 时， ， 递增，1x()0x() 当 时， ， 递减，e 所以 ，max()1e 恒成立，ln20k 若 有两个零点，则有 ， ， ，()x(ln2)0ka()k(1)0 由 ， ，得 ，kae1ea 综上，实数 的取值范围是 .(,) 22.解： （1）曲线 化为普通方程为： ，12cos:inxCy 2()14xy 又 即 代入上式可知： y 曲线 的方程为 ，即 ，2C2(1)xy2xy 曲线 的极坐标方程为 .cos （2）设 ， （ ） ，1(,)A2(,)3B(,)26 12cos()3OAB ，23cos()6 因为 ，,3 所以 的取值范围是OAB(,23 23.解： （1）当 时，即 时，2a