天津市河东区2018-2019学年九年级上期末数学模拟检测试题（含答案）

天津市河东区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一选择题（共12小题，满分36分）1方程 （x5）（x6）=x5 的解是（）Ax=5Bx=5 或x=6Cx=7Dx=5 或 x=72下列抛物线中，与抛物线y=3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（1，2）的是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x1）2+2Cy=（3x1）2+2Dy=（3x1）2+23下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A10B8C5D36已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定7如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EOD=60，则弦CF的长等于（）A6B6C3D98在下图中，反比例函数的图象大致是（）ABCD9如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）若1=112，则的大小是（）A68B20C28D2210如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A=30，APD=70，则B等于（）A30B35C40D5011把一副三角板放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4，CD=5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1,此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）ABCD412点P反比例函数y=的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）AB2C2D1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x24x1的图象上，若当1x12，3x24时，则y1与y2的大小关系是y1 y2（用“”、“”、“=”填空）14若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 15小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 16如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为 17如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM= 18已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有 三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x23x=0（2）x24x+2=0（3）x2x6=0（4）（x+1）（x2）=42x20（8分）已知A=（ab0且ab）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求A的值21（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）22（10分）如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E（1）求证：DAC=DCE；（2）若AB=2，sinD=，求AE的长23（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）24（10分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：ABE为等腰直角三角形25（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积参考答案一选择题1解：方程移项得：（x5）（x6）（x5）=0，分解因式得：（x5）（x7）=0，解得：x=5或x=7，故选：D2解：抛物线顶点坐标为（1，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2，与抛物线y=3x2+1的形状、开口方向完全相同，a=3，所求抛物线解析式为y=3（x+1）2+2，故选：A3解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C4解：抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C5解：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，=，解得n=8故选：B6解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B7解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，=，DCF=EOD=30，CD是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12=6，故选：B8解：k=2，可根据k0，反比例函数图象在第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小故选：D9解：四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，ADC=ADC=90，2=1=112，而ABC=D=90，3=1802=68，BAB=9068=22，即=22故选：D10解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B=C=40；故选：C11解：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180ACOCAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AC=BC=2同理可求得：AO=OC=2在RtAOD1中，OA=2，OD1=CD1OC=3，由勾股定理得：AD1=故选：A12解：点P反比例函数y=的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|2|=2故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：由二次函数y=x24x1=（x2）25可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，1x12，3x24，A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，y1y2故答案为：14解：函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，m20，解得m2故答案为：m215解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为故答案为：16解：PA、PB是O切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P+PAO+AOB+PBO=360，P=180AOB，ACB=65，AOB=2ACB=130，P=180130=50，故答案为5017解：连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOMAOB=48，故答案为：4818解：该抛物线开口方向向下，a0抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，ac0，b0，bac，故错误；根据抛物线的对称性知，当x=2时，y0，即4a+2b+c0；故正确；对称轴方程x=1，b=2a，a=b，当x=1时，y=ab+c0，b+c0，2c3b，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm=m（am+b），故错误b=2a，2a+b=0，c0，2a+b+c0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：三解答题（共7小题，满分66分）19解：（1）x23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0，x1=0，x2=3；（2）移项，得x24x=2，配方，得x24x+4=2，即（x2）2=2，开方，得x2=，x1=2+，x2=2；（3）x2x6=0（x3）（x+2）=0，x3=0，x+2=0，x1=3，x2=2；（4）（x+1）（x2）=42x（x+1）（x2）2（x2）=0（x2）（x+12）=0，x2=0或x1=0，x1=2，x2=120解：（1）A=，=，=，=（2）点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，ab=5，A=21解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=22解：（1）AD是圆O的切线，DAB=90AB是圆O的直径，ACB=90DAC+CAB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCBDAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD=，OD=3，DC=2在RtDAO中，由勾股定理得AD=2DAC=DCE，D=D，DECDCA，即解得：DE=AE=ADDE=23解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即w=10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w=10x2+700x10000的图象的对称轴是直线又a=100，抛物线开口向下当20x32时，W随着X的增大而增大，当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W=2000得，10x2+700x10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40a=100，抛物线开口向下当30x40时，w200020x32当30x32时，w2000设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P随x的增大而减小当x=32时，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元24解：（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）在ABCD中，EAC+ACF=180EAF=BAC=45FAB+ACF=90又AF=ACF=ACFFAB+F=90ACF=45AFC为等腰直角三角形ABE为等腰直角三角形25解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得： x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰