《子集、全集、补集》课件(1).ppt

高中数学 子集、全集、补集课件(打包2套)苏教版必修1

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高中数学 子集 全集 课件 打包 苏教版 必修
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高中数学 子集、全集、补集课件(打包2套)苏教版必修1,高中数学,子集,全集,课件,打包,苏教版,必修
内容简介:
1 2 子集、全集、补集 【课标要求】 1 理解集合之间包含关系的意义 2 理解子集和真子集的概念 3 了解全集与空集的意义,理解补集的概念 【核心扫描】 1 能识别给定集合的子集、求给定集合的一个子集的补集 ( 重点 ) 2 会求给定集合的一个子集的补集 ( 难点 ) 自学导引 1 如果集合 A 中 元素都是集合 B 的元素 ( 若 a A 则 a B ) , 那么 集合 A 称 为集合 B 的子集,记为 ,读作 “ 集合 A 包含于集合 B ” 或 如果 A B ,并且 ,则称集合 A 是集合 B 的真子集,记为 ,读作 “ A 真包含于 B ” 或 “ B 真包含 A ” 任意一个 AA “集合 ” AB A B 或 B A 2 设 A S ,由 所有元素组成的集合称为 的补集,记 为 S A ( 读作 “ A 在 S 中的补集 ” ) , 即 S A 如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合,这时 S 可以看做一个全集,全集通常记作 U . 集合 A 相对于全集 e 表示如右图所示 S 中不属于 A 的 x | x S ,且 x A 试一试:补集有哪些主要性质? 提示 ( 1) 若 U 是全集, A 、 B U ,则 U U , U U , U ( U A ) A . ( 2) 若 U A B ,则 A U B ;若 A B ,则 U A U B 等 名师点睛 1 A B 等价于对任意 x A ,都有 x B ; A B 等价于 A B ,且至少存在一元素 y B 且 y A . 特别地,若 A B ,且 B A ,则 A B ,这是证明两个集合相等的依据 2 空集是任何集合的子集,是任何非 空集合的真子集,因此,在处理 A B ( B ) 的含参数的问题时,要注意讨论 A 和 A 两种情况 3 全集是相对于研究的问题而言的,如只在整数范围内研究,则 Z 为全集,而当问题扩展到实数时,则 R 为全集补集是相对于全集而言的,同一集合相对于不同的全集的补集也不同 思路探索 求集合的子集或真子集时,可按元素个数,并根据附加条件依次书写 题型一 子集与真子集 【例 1 】 已知集合 A 1,2,3,4 ,且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合 A 有 _ 个 解析 1,2,3,4的真子集, 若 有 A 1, 3, 1,4,1,2, 2,3, 3,4, 1,2,4, 2,3,4 若 有 A 1,2,3, 1,3,1,3,4 故这样的集合 1个 答案 11 规律方法 分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分标准,遵循由少到多的原则,可以做到不重不漏 【训练 1 】 满足 1 M 1,2 ,3, 4 时集合 M 的个数是_ 个 解析 M 1, 2 , 1, 3 , 1, 4 , 1, 2,3 , 1, 2,4 , 1, 3,4 , 1, 2,3 ,4 故满足条件的集合 M 的个数为 7. 答案 7 题型二 有关全集、补集的问题 【例 2 】 设 U x |2 | x | 5 , x Z , A x | 2 x 15 0 ,B 3, 3, 4 ,求 U A , U B . 思路探索 首先要确定全集 U 5 , 4 , 3,3,4,5 ,由补集定义可求 U A 、 U B . 解 2 | x | 5 ,且 x Z , x 的值为 5 , 4 , 3,3,4,5. U 5 , 4 , 3,3,4 ,5 2 x 15 0 的解为 5 , 3 , A 3,5 B 3,3,4 , 5 , 4,3,4 , 5 , 4,5 规律方法 补集的运算与应用需要紧扣补集的定义,从全集 的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即是 在 时借助于 别是对于集合中元素较少的集合更具有优势 【 训练 2】 设全集 I 2,3, 2a 3, A|2a 1|,2, 5,求实数 解 5 , 5 I ,且 5 A , 故有 2 a 3 5 , 解得 a 2 ,或 a 4. 当 a 2 时, |2 a 1| |4 1| 3 5 ,且 3 I ; 当 a 4 时, |2 a 1| | 8 1| 9 5 ,且 9 I . 故实数 a 的值为 2. 题型三 子集、全集、补集的综合问题 【例 3 】 ( 14 分 ) 已知集合 A x | x a , B x |1 x 2 ( 1) 若 A R B ,求实数 a 的取值范围 ( 2) 若 B A ,问 R A R B 是否成立? 审题指导 综合考查子集、补集的概念,以及用数轴表示不等式解集,考查运算求解能力 【 题后反思 】 子集、全集、补集的综合问题求解时一般涉及到补集的运算,可先运算再转化为集合间的包含关系问题求解,而有关不等式的解构成集合间包含关系中的参数问题,通常借助于数轴,寻找参数与已知量之间的关系转化为不等式 (组 )或方程求解 【训练 3 】 全集 U R ,若集合 A x |3 x 10 , B x |2 x 7 ,则 ( 1) 求 U A , U B ; ( 2) 若集合 C x | x a , A C ,求 a 的取值范围 解 ( 1) A x |3 x 10 , B x |2 x 7 , 借助于数轴知 U A x | x 3 或 x 10 , U B x | x 2 或 x 7 ( 2) 要使 A C ,只需 a 3 即可 a 的取值范围为 a | a 3 方法技巧 “ 正难则反 ” 的补集思想的运用 “ 正难则反 ” 的策略是指当某一问题从正面解决较困难时,我们可以从其反面入手解决,这种 “ 正难则反 ” 的策略运用的正是补集思想,即已知全集 U ,求子集 A ,若直接求 A 困难,可先求 U A ,再由 U ( U A ) A 求 A ,这也是转化思想的一种体现 【示例】 设集合 A x | x 2 3 x 2 0 ,集合 B x | x 2 4 x a 0 , a 为常数 ,若 B A ,求实数 a 的取值范围 解 由已知得 A 1,2 假设 B A ,故集合 B 有两种情况,B 或 B . 当 B 时,方程 4 x a 0 无实根, 16 4 a 4. 当 B 时,若
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