高中数学：2.1.1 椭圆的定义和标准方程 课件（湘教版选修1-1）
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高中数学
椭圆
定义
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方程
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- 资源描述：
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高中数学：2.1.1 椭圆的定义和标准方程 课件（湘教版选修1-1）,高中数学,椭圆,定义,以及,标准,方程,课件,湘教版,选修
- 内容简介：
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椭圆 一、椭圆的定义和标准方程 它的两个端点固定在黑板上的 (使绳长大于2的距离 )，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动一周，得到的图形是什么？ 得到的图形是椭圆 (3)绳长大于 2的距离 椭圆的焦距： 2 (1) 平面内与两定点 距离之和为常数 (大于 | 的点的轨迹 (或集合 )叫做椭圆。 椭圆的定义： 圆的焦点： |(2)笔尖到 2的距离之和为绳长 (定长 ) M 平面内与两定点 、 的距离之和为常数的点的轨迹 (或集合 )叫做椭圆。 椭圆的定义： O | 2a (a0) 2 2 2 2( x + c ) + y + ( x - c ) + y = 2 a() (c,0) X Y 求 平面内与两定点 的距离之和为常数 (大于 | 的点的轨迹 (或集合 ) ？ 2 M 椭圆的定义：平面内与两定点 距离之和为常数 (大于 | 的点的轨迹 (或集合 )叫做椭圆。 (c0) 设点 M(x,y)为所求轨迹上任意一点 解： | 2c 常数 =2a (a0) ac 2 2 2 2( x + c ) + y = 2 a - ( x - c ) + 2 2 2 2 2( x + c ) + y = 4 a - 4 a ( x - c ) + y + ( x - c ) + 2a - c x = a ( x - c ) + 2 2 2 2 2 2 2 2 2a - 2 a c x + c x = a x - 2 a c x + a c + a 2 2 2 2 2 2( a - c ) x + a y = a ( a - c )2 2 2 2 2 2b x + a y = a 2b a c (b0) 焦点在 椭圆的标准方程： 焦点在 椭圆的标准方程： 22221 ( 0 )12( , 0 ) , ( , 0 )F c F c2 2 2c a b22221 ( 0 )12( 0 , ) , ( 0 , )F c F c2 2 2c a b常数 (绳长 ) =2a 焦距 : 2 2 2b a c| 2c (c0) (a0) (b0) 设点 M(x,y)为所求轨迹上任意一点 | 2a (a0) 2 2 2 2x + ( y + c ) + x + ( y - c ) = 2 令 ， 0， c) | 2c (c0) 常数 =2a (a0) 解： 设点 M(x,y)为所求轨迹上任意一点 解： | 2a (a0) 222212 2 2 2( x + c ) + y + ( x - c ) + y = 2 1()， c,0) |2c (c0) 常数 =2a (a0) 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 2( a - c ) x + a y = a ( a - c )b a - cb x + a y = b( 0 )2 2 2 2 2 2x + b y = a M 1 o 2 2 2 2 2 2 2 2a x + ( a - c ) y = a ( a - c )2 2 2b a - c ( 0 )b 2 M Y X o 22( 1 ) 154 22( 2 ) 2 1 654解 ： 因为 所以焦点在 22a = 5 , b = 42 2 2 11c a 焦点为： 12( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 )211 6 8221 6 , 82 2 2 1 6 8 822c a 焦点为： 12( 0 , 2 2 ) , ( 0 , 2 2 )距为： 2 22c 焦距为： 422 4 2c 1 6 8所以焦点在 因为 2 . 已知椭圆的焦点为 0) ， 3， 0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 10，求椭圆的标准方程。 2 1 052 2 22 2 2 2 25 3 1 6c a bb a c 故所求椭圆的标准方程为： 22 12 5 1 62222 1 ( 0 )设椭圆标准方程为 解： 因为 12( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )以焦点在 c=3 2 M Y X O ，两个定点之间的距离为 ，求椭圆的标准方程。 25解：因为 2a=6 2c= 所以 a=3 c= 2552 2 2 9 5 4b a c 焦点在 22194焦点在 22194设焦点在 2222 12 2 2 9 5 4b a c 2222 1设焦点在 的焦点， 12P F F三角形，求 的周长？ 2212 5 9 设 成一个 解： 12P F F 周长 1 1 2 21 2 1 222P F F F P P F F 2212 5 92 P 2 2 22 5 9 1 6428c a 2 2552 1 012P F F = 1 0 + 8 = 1 8 所 以 的 周长 Y X o A B 知椭圆 与 、 焦点为 的面积？ 2212 5 1 61 Y O F 11S = A F O 11= O F + O A O 因为点 轴正半轴交点 所以 2 0 1 5 52 5 1 6x x O A 因为点 轴正半轴交点 所以 20 1 4 42 5 1 6y y O B 2212 5 1 6 3 3c a b O F 1 1 5 3 4 1 62 位置 焦点在 焦点在 图形 方程 相同点 不同点 2 2
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