高中数学《集合的概念》文字素材（打包9套） 新人教B版必修1
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高中数学
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高中数学《集合的概念》文字素材（打包9套） 新人教B版必修1,高中数学,集合,聚拢,概念,文字,素材,打包,新人,必修
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用心 爱心 专心 1 B 版必修 1 知识点 一、集合 1集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （ 1）集合中的对象称元素，若 的元素，记作 ；若 的元素，记作 ； （ 2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设 或者是 者不是 种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重 复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （ 3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法 。 （ 4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作 N； 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R。 2集合的包含关系： （ 1）集合 的元素，则称 的子集（或 ），记作A B（或 ）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 A B 且 B A，则称 B，记作 A=B；若 A B，则称 的真子集，记作 A B；（ 2）简单性质： 1） A A； 2） A；3）若 A B， B C，则 A C； 4）若集合 A是 集合 中 2n 1个真子集）； 3全集与补集： （ 1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U； （ 2）若 A S，则，| 且 称 的补集； 用心 爱心 专心 2 （ 3）简单性质： 1）C)=A； 2） ， 。 4交集与并集： （ 1）一般地，由属于集合 的元素所组成的集合，叫做集合 的交集。交集 | 且。 （ 2）一般地，由所有属于集合 的元素所组成的集合，称为集合 的并集。 | 或并集 。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭 示、挖掘题设条件，结合 强数形结合的思想方法。 5集合的简单性质： （ 1） ;, （ 2） ;, （ 3） );()( （ 4） ;； （ 5）A B） =（S C（ A B） =（ 二、函数 1 函数的概念： 设 A、 B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f： A B 为从集合 A 到集合 作： y=f(x)， x A。其中， 叫做函数的定义域；与 数值的集合 f(x)| x A 叫做函数的 值域。 注意：（ 1）“ y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)”； （ 2）函数符号“ y=f(x)”中的 f(x)表示与 个数，而不是 f乘 x。 2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （ 1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： 自然型：指函数的解析式有意义的自变量 ：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； 限制型：指命题的条件或人为对自变量 x 的限制，这是函数学习中重点， 往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； 用心 爱心 专心 3 实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量 （ 2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。 3两个函数的相等： 函数的定义含有三个要素，即定义域 A、值域 f。 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定 之后，函数的值域也就随之确定 。 因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4区间 （ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （ 2）无穷区间； （ 3）区间的数轴表示。 5映射的概念 一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 么就称对应 f：A 到集合 作“ f： A B”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。 注意：（ 1）这两个集合有先后顺序， A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中 以用汉字叙述。 （ 2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 6 常用的函数表示法 （ 1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式 来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 ； （ 2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 ； （ 3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 。 7分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 8复合函数 若 y=f(u)， u=g(x),x(a， b)， u(m,n)，那么 y=fg(x)称为复合函数， u 称为中间变量，它的取值范围是 g(x)的值域 。 三、函数性质 1奇偶性 用心 爱心 专心 4 （ 1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f( x)= f(x)，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内的任意 f( x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。 如果函数 f(x)不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性 f(x)既是奇函数，又是偶函数。 注意： 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则 定 义域关于原点对称）。 （ 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定 f( x)与 f(x)的关系； 3 作出相应结论： 若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，则 f(x)是偶函数； 若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，则 f(x)是奇函数。 （ 3）简单性质： 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象 关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 设 ()()D，那么在它们的公共定义域上： 奇 +奇 =奇，奇 奇 =偶，偶 +偶 =偶，偶 偶 =偶，奇 偶 =奇 2单调性 （ 1） 定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 ，那么就说 f(x)在区间 函数）； 注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间 f(x)在区间 p， q上的最大值 M，最小值 m，令 1(p+
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