毕业论文-基于遗传算法的随机最优潮流求解研究38927.pdf

分类号： u dc ：密级： 学校代码：1 1 8 4 5 学号：2 110 8 0 4 2 5 1 广东工业大学学位论文 ( 工学硕士) 基于遗传算法的随机最优潮流求解研究 郭振兴 指导教师姓名、职称： 专业或领域名称： 学生所属学院： 论文答辩日期： 彭显园副教授 电力丕统及其自动化 自动化堂院 2 q ! ! 生5 且2 5 目 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt og u a n g d o n g t e c h n o l o g yf o rt h ed e g r e eo fm a s t e ro fe n g i n e e r i n gs c i e n c e s t o c h a s t i co p t i m a lp o w e rf l o ws o l u t i o nr e s e a r c h b a s e do ng e n e t i ca l g o r i t hm m a s t e r c a n d i d a t e ：g u oz h e n x i n g s u p e r v l s o r ：a s s o c i a t ep r o t p e n gx i a n g a n g j l 一- o 一一一 m a y2 0 11 f a c u l t yo fa u t o m a t i o n g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a ，5 10 0 9 0 螋 、iwi 摘要 摘要 可靠性与经济性一直以来都是复杂电力系统中一对难以协调的矛盾。目前此 矛盾在我国电网中尤为突出：一方面，我国的电力系统规模庞大，结构复杂，其安 全稳定运行对可靠性的要求自然不言而喻；另一方面，由于我国经济的高速发展使 各种能源的消耗同益增加，能源形势同益严峻。因此，作为能源传输中最重要一环 7 的电力系统，对节能降损，提高能源利用效率具有不可推卸的责任。如何兼顾电网 运行管理的可靠性与经济性，是我国电力系统一个不可回避的难题，尤其在面对各 种不确定因素影响和干扰的同时。随机最优潮流问题的提出，成为了解决这个难题 的一个起点。 随机最优潮流可广泛应用于电力市场的各个方面，包括输配电优化、辅助控 制优化、竞价策略、需求侧管理等。因此，随机最优潮流的研究与应用，是今后智 能电网建设与发展所必须的一环。但是，现有的随机最优潮流算法，由于难以兼顾 通用性与求解效率，尚停留在理论研究阶段，还未能应用于实时在线计算中。基于 此，本文分析了随机最优潮流的各种模型，并介绍了针对这些模型的节点功率等 效，提出了具有通用性的算法，对未来随机最优潮流的发展趋势及需要进一步研究 的问题做出了展望。 本文从最优潮流的发展丌始，对电力系统随机最优潮流基本进展进行了综述 性的分析，进而提出开展该课题研究的必要性。针对目前国内外的随机最优潮流研 究情况，本文重点研究了随机最优潮流中考虑负荷不确定性的基础性意义，提出了 求解随机最优潮流的高通用性方法，并建立了结合具体算例的随机最优潮流模型。 该模型主要考虑了系统电压以及线路传输的机会约束，将此模型引入i e e e 5 节点 系统及河源电网系统中，结合理论及实践研究得出优化结果。其中，随机最优潮流 问题的解决采用了遗传算法处理不确定因素，结合一般潮流运算，以蒙特卡罗模拟 检验机会约束提高了随机最优潮流算法通用性的求解方法。本文还结合算例对遗传 算法与确定性算法做出了比较，得出了高通用性的遗传算法更适用于实时计算，更 有发展前景的结论。 关键词：不确定性因素；机会约束；随机最优潮流；蒙特卡罗模拟；遗传算法 广东工业大学硕士学位论文 a bs t r a c t r e l i a b i l i t ya n de c o n o m yu s u a l l yc o n f l i c tw i t he a c ho t h e ri nc o m p l e xp o w e r s y s t e m f o ro n eh a n d ，t h ep o w e rg r i do fc h i n a ，w h i c ha l s oi st h el a r g e s ta n dm o s t c o m p l i c a t e dn e t w o r ki nt h ew o r l d ，a s kf o rh i g hr e l i a b i l i t yo fs a f eo p e r a t i o n o nt h e o t h e rh a n d ，d u et ot h er e s o u r c es p e n ti ne c o n o m i cd e v e l o p m e n to fc h i n ab e c o m e m o r ea n dm o r e ，i t sh i g ht i m et h a tw es h o u l dm a k et h em o s te f f i c i e n tu s eo ft h e a v a i l a b l er e s o u r c e s s ot h ep o w e rg r i dm u s tp l a ya ni m p o r t a n tp a r ti na l l e v i a t i n gt h e c o n f l i c to fr e l i a b i l i t ya n de c o n o m y , e s p e c i a l l yw h e nd i f f e r e n tk i n d so fd i f f e r e n t u n c e r t a i nf a c t o r sm u s tb ec o n s i d e r e d s t o c h a s t i co p t i m a lp o w e rf l o w ( s o p f ) i s p r o p o s e dt os t u d yt h ek i n do fp r o b l e m s o p fi s b r o a d l ya p p l i e di nm a n ya s p e c t so fp o w e rm a r k e t ，s u c ha so p t i m a l d i s p a t c h ，o p t i m a la n c i l l a r yc o n t r o l ，b i d d i n gs t r a t e g y ，d e m a n ds i d em a n a g e m e n ta n d s oo n f o rt h i sr e a s o n ，t h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no fs o p fp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei n s m a r tg r i db u i l d i n ga n dd e v e l o p m e n t h o w e v e r ，t h ef i t n e s sa n ds o l u t i o ne f f i c i e n c yi n p r e s e n ta l g o r i t h mt os o p fp r o b l e md o n ta g r e ew i t he a c ho t h e r t h ea l g o r i t h mt o s o p fp r o b l e ma p p l i e di nr e a l - t i m ec o m p u t a t i o ni ss t i l lu n d e rr e s e a r c h i no r d e rt o t h i s ，t h i st h e s i sm a k e sa ni n t r o d u c t i o no ft h ek i n d so fs o p fm o d e l sa n dt h e e q u i v a l e n c et op o w e ri n je c t e d ，p u t sf o r w a r da na l g o r i t h mw i t hh i g hf i t n e s s ，p r o s p e c t s t h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fso p f f r o mt h eb e g i n n i n go ft h e d e v e l o p m e n to fo p f , t h i st h e s i s m a k e sa n i n t r o d u c t i o no fs o p f ，a sw e l la st h es i g n i f i c a n c eo ft h es u b je c ts t u d ya tp r e s e n t t o t h es u m m a r yo nt h es i t u a t i o no fs o p fr e s e a r c h ，t h i st h e s i sc o n d u c t ss t u d yo nt h e s i g n i f i c a n c eo fs o p fw i t hl o a du n c e r t a i n t y i ta l s op u t sf o r w a r da na l g o r i t h mw i t h h i g hf i t n e s sa n dt h es t o c h a s t i cm o d e lc o n s i d e r i n gt h ec h a n c ec o n s t r a i n to fv o l t a g e a n dt r a n s m i s s i o nl i m i ta p p l i e di np r a c t i c e a p p l y i n gt h i sm o d e li n t oi e e e5 - b u s s y s t e ma n dh e y u a np o w e rs y s t e m ，w ec a ng e tt h er e s u l to fo p t i m i z a t i o n t h es o p f p r o b l e mu s e st h eg e n e t i ca l g o r i t h mt od e a lw i t ht h eu n c e r t a i n t i e sa n dc o m m o np f m e t h o dw i t hm o n t ec a r l os i m u l a t i o nt of u l f i l lc h a n c ec o n s t r a i n t s ，w h i c hh a sh i g h f i t n e s s a tl a s t ，b yc o n t r a s tb e t w e e ng e n e t i ca l g o r i t h ma n dc e r t a i n t ya l g o r i t h m ，t h i s t h e s i sm a k e sac o n c l u s i o nt h a tg e n e t i ca l g o r i t h mi sm o r ea d a p t a b l et os o p fi nr e a l t i m ec o m p u t a t i o na n dm u c hm o r eo fp r o s p e c t a s b t r a c 丁 k e yw o r d s ：u n c e r t a i n t yf a c t o r s ；c h a n c ec o n s t r a i n t ；s t o c h a s t i co p t i m a lp o w e r f l o w ；m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m i i i 广东工业大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i v c a t a l o g v i i 第一章绪论1 1 1 选题背景1 1 2 最优潮流的发展一l 1 3 随机最优潮流问题研究现状3 1 4 随机最优潮流的应用方向一6 1 5 论文的主要工作7 第二章机会约束规划与遗传算法一9 2 1 机会约束规划的数学模型9 2 2 目前机会约束规划的计算方法11 2 2 1 确定性算法一l l 2 2 2 启发式算法一1 2 2 2 3 算法比较14 2 3 目前机会约束规划算法在电力系统中的应用情况1 5 2 3 1 确定性算法的应用情况1 5 2 3 2 遗传算法的应用情况一16 2 4 遗传算法的基本原理及步骤1 6 i v 目录 2 4 1 遗传算法原理16 2 4 2 遗传算法的步骤17 2 5 基于随机模拟的遗传算法1 9 2 5 1 常见分布的随机变量的产生1 9 2 5 2 随机约束检验19 2 5 3 基于随机模拟的遗传算法步骤2 0 2 6 本章小结2 0 第三章随机最优潮流的模型与求解2 1 3 1 电力系统中随机最优潮流的数学模型2 l 3 1 1 仅考虑负荷不确定性的随机最优潮流模型2 2 3 1 2 仅考虑网络结构不确定性的随机最优潮流模型2 4 3 1 3 仅考虑电力供应不确定性的随机最优潮流模型2 6 一 3 1 4 仅考虑燃费函数不确定性的随机最优潮流模型2 7 3 2 负荷不确定性的研究意义及网络断线的节点注入功率等效一2 7 3 3 确定性算法的可行前提及其局限性一3 2 3 4 本章小结3 3 第四章基于遗传算法的随机最优潮流求解一3 4 4 1 以遗传算法求解随机最优潮流3 4 4 1 1 针对算例的随机最优潮流具体模型3 4 4 1 2 针对随机最优潮流的遗传算法3 5 4 2 算例分析一3 6 4 2 1 相关参数3 6 v 广东工业大学硕士学位论文 4 2 2 算例求解结果3 7 4 2 3 算例求解结果分析3 7 4 3 随机最优潮流在河源电网中的应用3 8 4 3 1 河源电网简介3 8 4 3 2 河源电网模型相关设定一3 9 4 3 3 应用结果3 9 4 4 遗传算法与确定性算法的综合比较4 3 4 5 本章小结4 4 总结与展望4 5 参考文献一4 6 攻读硕士学位期间发表论文5 0 学位论文独创性声明5 1 致谢：5 2 v l c a t l a l o g c a t a l o g a b s t r a e t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t ( e n g l i s h ) i i c a t a l o g ( c h i n e s e ) i v c a t a l o g ( e n g l i s h ) v i i c h a p t e r1 ：i n t r o d u c t i o n 1 1 1 b a c k g r o u n d 1 1 2d e v e l o p m e n to fs o p f 1 1 3p r e s e n ts i t u a t i o no fs o p fr e s e a r c h 3 1 4a p p l i c a t i o no fs o p f 6 1 ! ；m a i nw o r k 7 c h a p t e r ：! ：c h a n c ec o n s t r a i n ta n dg e n e t i ca l g o r i t h m 9 2 1m o d e lo fc h a n c ec o n s t r a i n tp l a n n i n g 9 ：! 2 a l g o r i t h mo fc h a n c ec o n s t r a i n tp l a n n i n g 11 2 2 1 c e r t a i n t ya l g o r i t h m 1 1 2 2 2h e u r i s t i ca l g o r i t h m 12 2 2 3a l g o r i t h mc o m p a r i s o n 14 2 3c h a n c ec o n s t r a i n tp l a n n i n ga p p l i c a t i o ni np o w e rg r i d 15 2 3 1c e r t a i n t ya l g o r i t h ma p p l i c a t i o n 15 2 3 2h e u r i s t i ca l g o r i t h ma p p l i c a t i o n 16 2 4r a t i o n a l ea n dp r o c e d u r eo fg e n e t i ca l g o r i t h m 16 ：! 4 1r a t i o n a l eo fg e n e t i ca l g o r i t h m 16 v i i 广东工业大学硕士学住论文 2 4 2p r o c e d u r eo fg e n e t i ca l g o r i t h m 17 2 5g e n e t i ca l g o r i t h mb a s e do nm o n t ec a r l os i m u l a t i o n 19 2 5 1g e n e r a ld i s t r i b u t i o no f u n c e r n t a i n t y 19 2 5 2v e r i f i c a t i o no fc h a n c ec o n s t r a i n t 19 2 5 3p r o c e d u r eo fg e n e t i ca l g o r i t h mb a s e do nm o n t ec a r l os i m u l a t i o n 2 0 2 6s u m m a r yo ft h i sc h a p t e r 2 0 c h a p t e r ：；：f o r m u l a t i o na n ds o l u t i o no fs o p f 2 1 ：；1s o p fm o d e li np o w e rg r i d 2 1 3 1 1s o p fw i t hl o a du n c e r t a i n t yo n l y 2 2 3 1 2s o f fw i t hn e t w o r ks t r u c t u r eu n c e r t a i n t y 2 4 3 1 3s o p fw i t hp o w e rs u p p l yu n c e r t a i n t y 2 6 3 1 4s o p fw i t hu n c e r t a i nc o s tf u n c t i o n s 2 7 3 2s i g n i f i c a n c eo fa n de q u i v a l e n c et ol o a du n c e r t a i n t y 2 7 3 3t h ep r e c o n d i t i o no fc e r t a i n t ya l g o r i t h ma n di t el i m i t a t i o n 3 2 3 4s u m m a r yo ft h i sc h a p t e r ，；3 3 c h a p t e r4 ：s o l u t i o no fs o p fi ng e n e t i ca l g o r i t h m 3 4 4 1s o l u t i o no fs o p fi ng e n e t i ca l g o r i t h m 3 4 4 1 1s o p fm o d e lt oc a s ei e e e - 5 - b u ss y s t e m ：3 4 4 1 2g e n e t i ca l g o r i t h mt os o p f 3 5 4 2i e e e 一5 - b u ss y s t e m 3 6 4 2 1i n s t a l l a t i o no f o p t i m i z a t i o n 3 6 4 2 2o p t i m i z a t i o nr e s u l t 3 7 v i l i c a l j l o g 4 2 3r e s u l ta n a l y s i s 3 7 4 3a p p l i c a t i o no fs o p fi nh e y u a np o w e rg r i d 3 8 4 3 1i n t r o d u c t i o no fh e y u a np o w e rg r i d 3 8 4 3 2i n s t a l l a t i o no fh e y u a np o w e rg r i d 3 9 4 3 3a p p l i c a t i o nr e s u l t 3 9 4 4c o m p a r i s o nb e t w e e ng e n e t i ca l g o r i t h ma n dh e u r i s t i ca l g o r i t h m 4 3 4 5s u m m a r yo ft h i sc h a p t e r 4 4 c o n c l u s i o na n dp r o s p e c t 4 5 r e f e r e n c e 4 6 e n u n c i a b l ep a p e r s 5 0 a n n o u n c eo fo r i g i n a lc r e a t i o n 51 a c k n o w l e d g e m e n t 5 2 i x 第一章绪论 第一章绪论 电力系统是现代社会中最重要、最复杂的系统工程之一，它由发电厂、输电 系统、配电系统及负荷组成，担负着电能生产、输送、分配和消费的任务，为现代 化社会生产和生活提供了绝大部分能量。在电力系统中，电能的生产需要耗费大量 的燃料，电能在输送、分配和消费过程中存在着大量的损耗。对于这样一个大的生 产、消费系统，如何节约能源，提高电力系统的运行效率，达到系统的优化运行， 长期以来是许多学者研究与探讨的热点。 1 1 选题背景 随机最优潮流自2 0 0 0 年提出以来，一直都没有被广泛重视无论是重视经 济性的欧美电网还是重视可靠性的我国电网，运行方面都没有出现太大的问题。直 到2 0 0 3 年美加大停电事故发生后，世界能源短缺以及智能电网的提出，电网经济 性及可靠性并存的必要性才开始再次被重视。然而大多数电力工作者以及研究员， 还是倾向于以传统的确定性方法解决随机优化规划；人工智能方法虽然经过多年的 发展，但由于其随机性导致的效率问题，也使其局限于非实时计算。但是随着计算 机硬件及软件的飞速更新换代，人工智能方法应用于智能电网实时计算是指同可 待。 1 2 最优潮流的发展 潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，其任务是对给定的运行条 件确定系统的运行状态。当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的 控制变量( 如发电机输出功率、可调变压器抽头等) 来找到能满足所有运行约束条件 的，并使系统的某一性能指标( 如发电成本或网络损耗) 达到最优值下的潮流分布， 即为最优潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w ，o p f ) 。电力系统最优潮流从诞生丌始，逐步 经历了如下几个阶段： a 负荷经济调度 电力系统最优化运行是指在保证系统安全稳定运行、满足用户用电需求的前 提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行，从而使系统发电所需的 总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小的运筹决策问题。数学上，可将此问题描述 1 广东工业大学硕士学位论文 为非线性规划或混合非线性规划问题，其最早的研究工作可以追溯到1 9 2 0 年。在 2 0 世纪6 0 年代之前该问题仅局限于单纯考虑优化后的经济性，而未顾及到安全性 等因素，因此被称为电力系统经济调度，其核心是等微增率分配准则。尽管经典经 济调度方法具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但是计算网损的 工作量较大，而且只考虑发电机有功功率越界的约束，其他约束条件均不考虑，这 与实际系统的运行情况不相符合。随着电力系统规模的不断扩大、运行水平的提 高，经典经济调度方法在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显 得无能为力。特别是世界上电力系统几次重大事故之后，电力工业界认识到不能脱 离系统安全稳定的要求而单纯地追求经济性，经典经济调度模型已经不能满足电力 系统优化运行的需要。 b 传统最优潮流模型 2 0 世纪6 0 年代初，法国学者c a r p e n t i e r 最早提出了建立在严格数学基础之上 的电力系统最优潮流模型。它作为经典经济调度理论的发展与延伸，将经济性与安 全性，有功功率优化与无功功率优化结合在一起。最优潮流就是当系统的结构参数 及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件， 并使系统的一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布。由于电力系统的状态变量 及有关函数的上下限值间有一定的间距，控制变量也可以在其一定的容许范围内调 节，因此对某一种负荷情况，理论上可以同时存在为数众多的、技术上都能满足要 求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的某一个特定的运行方式，具 有相应总体的经济上或技术上的性能指标( 如系统总的燃料消耗量，系统总的网损 等) 。为了优化系统的运行，就有必要从所有的可行潮流解中挑选出上述性能指标 为最佳的一个方案，这就是最优潮流所要解决的问题。最优潮流是一个大规模、多 约束、非线性的优化问题，最终实现优化利用现有资源、降低发电、输电成本等目 标。 c 电力市场下的最优潮流模型 2 0 世纪7 0 年代以后，电力市场的开放为最优潮流注入了强劲的动力。电力工 业在世界各国都曾是传统的垄断性行业。近年来，世界上许多国家都相继进行了电 力工业改革，打破了电力行业的垄断运营模式，建立了有利于公平竞争的电力市 场。 随着电力市场的建立，最优潮流应用的环境也随之变换，模型也有了相应的 2 第一章绪论 改进。在技术上，由于众多的新约束如爬升率、暂态稳定、电压稳定等的加入，使 得电力市场环境下最优潮流模型更为复杂；在内容上，除了传统的最优调度控制 外，还必须解决如阻塞管理、实时电价、转运费计算等新问题；在经济上，不仅仅 是要求成本最低，而且还要合理的分配发电、输电、辅助服务等成本，同时也要求 合理的分配利润。这使得最优潮流成为最近研究的热点。通过对最优潮流模型中的 目标函数和约束条件进行修改，可以使其解决很多电力市场下的问题。改进的最优 潮流模型在实时电价计算、辅助服务定价、输电费用计算、网络阻塞管理、a t c 估计等问题中都有应用。 d 扩展最优潮流模型 电力系统的新问题新变化不断涌现，以及对最优潮流研究的深入发展，衍生 出了各种求解不同问题的最优潮流模型。 动态最优潮流：电力系统实际是一个动态变化的系统，各个时段之间相互影 响。单个时段最优控制行为的简单总和并不能达到整个研究时段内的整体最优，前 一时段到后一时段控制变量的转移有时存在困难或者不可能( 如机组爬升率限制) 。 因此在最优潮流中考虑到与时间相关的约束，产生了动态最优潮流。 考虑柔性交流输电设备( f l e x i b l ea ct r a n s m i s s i o ns y s t e m s ，f a c t s ) 的最优潮 流：f a c t s 元件的潮流控制功能使得最优潮流问题的建模需要增加新的状态变量 和约束条件s 模型中不但要修改与f a c t s 元件相关联节点的注入功率方程，约束 条件中要计及其内部约束方程和控制目标整定方程，同时还要考虑f a c t s 元件的 所有状态变量的运行可行域。由此产生了考虑f a c t s 设备的最优潮流模型。 随机最优潮流( s t o c h a s t i co p t i m a lp o w e rf l o w , s o p f ) ：在电力市场环境 下，由于加进了更多的人为因素，不确定性进一步加大，例如发电机、输电线或系 统故障，需求负荷的变化以及电价变化等。为了处理不确定性的o p f 问题有学者 提出了随机最优潮流。 1 3 随机最优潮流问题研究现状 在电力系统的运行和规划中存在着诸多的不确定因素，开发考虑这些不确定 因素的规划和可靠性心3 分析工具符合实际的需要。2 0 0 3 年的美加大停电n h l 2 1 后，国内外对电力系统安全性和可靠性进一步关注。由此，加强对电力系统安全性 和稳定性的概率型钉们研究显得尤为重要。随机最优潮流朝因可以直接给出系统 广东工业大学硕士学位论文 运行情况的一些概率性指标而有望成为一项重要的工具。 不同的研究出发点和考虑不同的随机因素，可导出多种形式的最优潮流的问 题n 们吖旧1 。随机最优潮流与概率最优潮流( p r o b a b i l i s t i co p t i m a lp o w e rf l o w , p o p f ) 也是有区别的们心引。概率最优潮流的主要目标根据负荷等因素的概率分布 获得目标函数中状态变量的概率分布函数，随机因素一般不影响最优潮流的计算结 果，而仅影响目标函数优化结果瞳1 。；随机最优潮流在建立模型，尤其在变量约束 中考虑随机因素，从而影响整个优化过程以及最终的结果。j 下因如此，随机最优潮 流与概率最优潮流对随机因素的处理方法也大相径庭。 随机最优潮流问题的模型主要分2 种：一种模型是考虑元件故障的概率，目标 是得到基准运行条件下运行费用与校正各预想故障的费用期望值之和的最小调度方 案，此模型仍属于经典的确定性模型，由于考虑多种故障形式，模型中的约束条件 成倍增加；另一种模型是随机规划模型6 1 。 文献 2 2 给出了随机最优潮流的基本数学描述。文献 1 6 在给出随机最优潮 流基本模型的基础上，讨论了在考虑不同随机因素条件下s o p f 的线性随机规划模 型和求解方法。其中模型包括：仅考虑负荷不确定性的模型；考虑网络结构不确定 性的模型；考虑电力供应不确定性的模型；考虑费用不确定性的模型此模型下 的最优潮流即为概率最优潮流。文献 17 1 8 的随机最优潮流考虑了元件的随机 故障，目标是得到基准条件下运行费用与校f 各预想故障的期望费用之和最小的调 度方案。文献 1 9 考虑了负荷的不确定性，优化的目标是使有功损耗的方差最 小。文献 2 3 考虑了线路故障的模型并进行了等效，未考虑目标函数，仅对随机 潮流进行求解并将结果与蒙特卡罗法的结果进行比较。文献 2 4 2 5 在仅考虑负 荷不确定性的f ； 提下，以发电费用期望值最小为目标函数，将随机潮流转化为确定 性模型进行求解。文献 3 1 以随机最优潮流方法确定系统的备用容量，并同时考 虑可靠性及经济性，将其结果与传统n - 1 方式所确定的备用容量作比较。文献 3 2 以文献 3 1 为基础，在系统接入大型风力发电设备的条件下，以文献 1 7 的方法 解决随机最优潮流问题而确定备用容量。文献 3 3 展望了更先进的应用于智能电 网的动态随机最优潮流，并对其实际应用提出了一系列的标准。 然而，随机最优潮流问题是复杂的非线性随机优化问题，至今还没有成熟的 算法。文献 1 6 给出的以运行费用期望值最小为目标的考虑负荷