吉林一中高一月考数学试卷(附答案)

第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年吉林省吉林一中高一（上）学年吉林省吉林一中高一（上）9 月月考数学试卷月月考数学试卷 一一.选择题：（每题选择题：（每题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1若 A=x|0x，B=x|1x2，则 AB=（ ） Ax|x0Bx|x2CDx|0x2 2如果全集 U=R，A=x|2x4，B=3，4，则 A（UB）=（ ） A （2，3）（3，4） B （2，4）C （2，3）（3，4D （2，4 3集合 M=x|y=，集合 N=y|y=x21，则 MN 等于（ ） A1，B， C，1D 4已知函数 f（x）=，则 f（f（2） ）的值是（ ） A2B2C4D4 5若函数 y=ax 与 y= 在（0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（0，+） 上是（ ） A增函数 B减函数 C先增后减D先减后增 6若不等式（1a）x24x+60 的解集是x|3x1，且 ax2+bx+30 的解集 为 R，则 b 的取值范围是（ ） A （，6）（6，+） B6，6 C （6，6）D （，66，+） 7定义在2，2上的偶函数 f（x）在区间0，2上单调递减，若 f（1m） f（m） ，则实数 m 的取值范围是（ ） AmBmC1mD m2 8已知 g（x）=12x，fg（x）=（x0） ，则 f（ ）等于（ ） A15B1C3D30 第 2 页（共 18 页） 9若函数 f（x）= （x1）2+a 的定义域和值域都是1，b（b1） ，则 a+b 的 值等于（ ） A2B2C4D2 或 4 10若 f（x）满足 f（x）=f（x） ，且在（，0）上是增函数，又 f（2）=0， 则 xf（x）0 的解集是（ ） A （2，0）（0，2）B （，2）（0，2）C （，2） （2，+）D （2，0）（2，+） 11已知 f（x）=32|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则 F（x）的最值是（ ） A最大值为 3，最小值1B最大值为，无最小值 C最大值为 3，无最小值D既无最大值，也无最小值 12已知 f（x）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且 xf（x+1） =（x+1）f（x）对任意实数 x 恒成立，则的值是（ ） A0BC1D 二填空题：（每题二填空题：（每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13函数的定义域是 14f（x）=的单调减区间为 15已知函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在区间（，3上为减函数，则实数 a 的 取值范围为 16已知 f（x）=是定义在 R 上的减函数，则 a 的取值范围 是 第 3 页（共 18 页） 三解答题：三解答题： 17全集 U=R，A=x|x|1，B=x|x22x30，求（UA）（UB） 18设 A=x|2x5，B=x|m1x2m+1 （1）当 xN*时，求 A 的子集的个数； （2）当 xR 且 AB=时，求 m 的取值范围 19已知函数 f（x）=4x24ax+5 在闭区间0，2上有最小值 3，求实数 a 的值 20已知（a，b 为常数）是定义在（1，1）上的奇函数，且 （）求函数 f（x）的解析式； （）用定义证明 f（x）在（1，1）上是增函数； （）求不等式 f（2t1）+f（t）0 的解集 第 4 页（共 18 页） 2016-2017 学年吉林省吉林一中高一（上）学年吉林省吉林一中高一（上）9 月月考数学月月考数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：（每题选择题：（每题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1若 A=x|0x，B=x|1x2，则 AB=（ ） Ax|x0Bx|x2CDx|0x2 【考点】并集及其运算 【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集 【解答】解：由，B=x|1x2， 两解集画在数轴上，如图： 所以 AB=x|0x2 故选 D 2如果全集 U=R，A=x|2x4，B=3，4，则 A（UB）=（ ） A （2，3）（3，4） B （2，4）C （2，3）（3，4D （2，4 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】A（CB）即求在 A 中但不在 B 中的元素组成的集合 【解答】解：由题意 A（UB）=x|2x4 且 x3，x4=（2，3） （3，4） 故选 A 3集合 M=x|y=，集合 N=y|y=x21，则 MN 等于（ ） A1，B， C，1D 【考点】交集及其运算 第 5 页（共 18 页） 【分析】求出 M 中 x 的范围确定出 M，求出 N 中 y 的范围确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可 【解答】解：由 M 中 y=，得到 2x20， 解得：x，即 M=，； 由 N 中 y=x211，得到 N=1，+） ， 则 MN=1， 故选：A 4已知函数 f（x）=，则 f（f（2） ）的值是（ ） A2B2C4D4 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【分析】已知 f（x）为分段函数，把 x=2 代入解析式 y=x2，得到 f（2） ，再把 f（2）看为一个整体，继续代入求解； 【解答】解：已知函数， f（2）=（2）2， f（f（2） ）=f（4）=4， 故选 C 5若函数 y=ax 与 y= 在（0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（0，+） 上是（ ） A增函数 B减函数 C先增后减D先减后增 【考点】函数单调性的判断与证明 【分析】根据 y=ax 与 y= 在（0，+）上都是减函数，得到 a0，b0，对 第 6 页（共 18 页） 二次函数配方，即可判断 y=ax2+bx 在（0，+）上的单调性 【解答】解：y=ax 与 y= 在（0，+）上都是减函数， a0，b0， y=ax2+bx 的对称轴方程 x=0， y=ax2+bx 在（0，+）上为减函数 故答案 B 6若不等式（1a）x24x+60 的解集是x|3x1，且 ax2+bx+30 的解集 为 R，则 b 的取值范围是（ ） A （，6）（6，+） B6，6 C （6，6）D （，66，+） 【考点】一元二次不等式的解法 【分析】不等式（1a）x24x+60 的解集是x|3x1，可得3，1 是一元二 次方程（1a）x24x+60 的实数根，且 1a0利用根与系数的关系可得 a=3利用 ax2+bx+30 的解集与判别式的关系即可得出 【解答】解：不等式（1a）x24x+60 的解集是x|3x1， 3，1 是一元二次方程（1a）x24x+60 的实数根，且 1a0 ，解得 a=3 ax2+bx+30 化为 3x2+bx+30 由于其解集为 R， =b2360 解得6b6 第 7 页（共 18 页） 故选：B 7定义在2，2上的偶函数 f（x）在区间0，2上单调递减，若 f（1m） f（m） ，则实数 m 的取值范围是（ ） AmBmC1mD m2 【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】由题条件知函数在0，2上是减函数，在2，0上是增函数，其规律 是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将 f（1m）f（m）转化 成一般不等式，再结合其定义域可以解出 m 的取值范围 【解答】解：函数是偶函数，f（1m）=f（|1m|） ，f（m）=f（|m|） ， 定义在2，2上的偶函数 f（x）在区间0，2上单调递减，f（1m） f（m） ， 0|m|1m|2，得1m 故选：C 8已知 g（x）=12x，fg（x）=（x0） ，则 f（ ）等于（ ） A15B1C3D30 【考点】函数的表示方法 【分析】可令 g（x）= ，得出 x 的值，再代入可得答案 【解答】解：令 g（x）= ，得 12x= ，解得 x= f（ ）=fg（ ）= = =15 第 8 页（共 18 页） 故选 A 9若函数 f（x）= （x1）2+a 的定义域和值域都是1，b（b1） ，则 a+b 的 值等于（ ） A2B2C4D2 或 4 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据二次函数的图象与性质，得出关于 a、b 的方程组，求出 a、b 的 值即可得到结论 【解答】解：函数 f（x）= （x1）2+a 的定义域和值域都是1，b（b1） ， 且 f（x）的对称轴为 x=1， 函数在1，b上单调递增， ， 即， 即， 解得 a=1，b=3 或 b=1（舍去） ， a=1，b=3； a+b=4 故选：C 10若 f（x）满足 f（x）=f（x） ，且在（，0）上是增函数，又 f（2）=0， 则 xf（x）0 的解集是（ ） A （2，0）（0，2）B （，2）（0，2）C （，2） （2，+）D （2，0）（2，+） 第 9 页（共 18 页） 【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】由于本题是一个奇函数且在区间（，0）上是单调增函数，又 f（2）=0，可以得出函数的图象特征由图象特征求解本题中的不等式的解集 即可 【解答】解：f（x）=f（x） ， f（x）是奇函数，且在区间（，0）上是单调增函数，又 f（2）=0， f（2）=0，且当 x2 或 0x2 时，函数图象在 x 轴下方，当 x2 与 2x0 时函数图象在 x 轴上方 xf（x）0 的解集为（2，0）（0，2） 故选 A 11已知 f（x）=32|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则 F（x）的最值是（ ） A最大值为 3，最小值1B最大值为，无最小值 C最大值为 3，无最小值D既无最大值，也无最小值 【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值 【分析】将函数 f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式 f（x）g（x）和 f（x）g（x） ，得到相应的 x 的取值范围最后得到函数 F（x）在三个不同区 间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的 第 10 页（共 18 页） 值域，最后得到函数 F（x）在 R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小 值 【解答】解：f（x）=32|x|= 当 x0 时，解 f（x）g（x） ，得 32xx22x0x； 解 f（x）g（x） ，得 32xx22xx 当 x0，解 f（x）g（x） ，得 3+2xx22x2x0； 解 f（x）g（x） ，得 3+2xx22xx2； 综上所述，得 分三种情况讨论： 当 x2时，函数为 y=3+2x，在区间（，2）是单调增函数，故 F（x）F（2）=72； 当 2x时，函数为 y=x22x，在（2，1）是单调递减函数，在 （1，）是单调递增函数， 故1F（x）2 当 x时，函数为 y=32x，在区间（，+）是单调减函数，故 F（x） F（）=320； 函数 F（x）的值域为（，72，可得函数 F（x）最大值为 F（2） =72，没有最小值 故选 B 12已知 f（x）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且 xf（x+1） =（x+1）f（x）对任意实数 x 恒成立，则的值是（ ） 第 11 页（共 18 页） A0BC1D 【考点】抽象函数及其应用 【分析】令 g（x）=，则 g（x）周期为 1，计算 f（ ）和 f（0） ，根据周 期得出 f（ ） ，从而得出答案 【解答】解：令 x= 得 f（ ）= f（ ）= f（ ） ， f（ ）=0， 令 x=0 得 f（0）=0， xf（x+1）=（x+1）f（x） ， 令 g（x）=，则 g（x+1）=g（x） ， g（x）的周期为 1， g（ ）=g（ ）=0， 即 g（ ）=0，f（ ）=0， f（f（ ） ）=f（0）=0 故选 A 二填空题：（每题二填空题：（每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13函数的定义域是 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即 可 【解答】解：函数， 第 12 页（共 18 页） ， 解得， 即 x 且 x1； f（x）的定义域是 故答案为： 14f（x）=的单调减区间为 1，1 【考点】函数的单调性及单调区间 【分析】先求函数 f（x）=的定义域，把函数 f（x）=可看 作由 f（x）=和 u=x22x+3 复合而成的，利用复合函数单调性的判断方法可求 得函数的减区间 【解答】解：f（x）=的定义域是3，1， 函数 f（x）=可看作由 f（x）=和 u=x22x+3 复合而成的， u=x24x+3=（x+1）2+7 在（，2）上递增，在（1，+）上递减，且 f（x）=在3，1递增， f（x）=在（，1）上递增，在（1，+）上递减， 函数 f（x）=的单调递减区间为1，1， 故答案为：1，1 15已知函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在区间（，3上为减函数，则实数 a 的 取值范围为 （，2 【考点】二次函数的性质 第 13 页（共 18 页） 【分析】由函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 的解析式，根据二次函数的性质，判断 出其图象是开口方向朝上，以 x=1a 为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的 区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于 a 的不等式，解不等式即可得到 实数 a 的取值范围 【解答】解：函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 的图象是开口方向朝上，以 x=1a 为对称轴的抛物线 若函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在区间（，3上是减函数， 则 1a3， 解得 a2 故答案为：（，2 16已知 f（x）=是定义在 R 上的减函数，则 a 的取值范围 是 ， ） 【考点】函数单调性的性质 【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得 2a10，且1+1（2a1）+4a， 由此求得 a 的取值范围 【解答】解：f（x）=是定义在 R 上的减函数， 2a10，且1+1（2a1）+4a， 求得 a ， 故答案为： ， ） 三解答题：三解答题： 17全集 U=R，A=x|x|1，B=x|x22x30，求（UA）（UB） 第 14 页（共 18 页） 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】先分别解答集合 A、B 中的不等式，进而求出集合 A、B，然后运用集 合交、并、补的运算法则解答 【解答】解：由已知得： A=x|x|1=x|x1 或 x1， B=x|x22x30=x|（x+1） （x3）0=x|x1 或 x3， 全集 U=R， CUA=x|1x1， CUB=x|1x3， （CUA）（CUB）=x|1x1 故答案为（CUA）（CUB）=x|1x1 18设 A=x|2x5，B=x|m1x2m+1 （1）当 xN*时，求 A 的子集的个数； （2）当 xR 且 AB=时，求 m 的取值范围 【考点】集合关系中的参数取值问题 【分析】 （1）当 xN*时，A=1，2，3，4，5，由此可得 A 子集的个数为 25 （2）当 B=时，即 m12m+1，解得 m 的范围当 B时，可得 ，或，解得 m 的范围，再把求得的这 2 个 m 的范围取 并集，即得所求 【解答】解：（1）当 xN*时，由题意知 A 中元素为1，2，3，4，5，A 子 集的个数为 25=32 （2）xR 且 AB=，B 可分为两个情况 当 B=时，即 m12m+1，解得 m2 第 15 页（共 18 页） 当 B时，可得，或 解得2m ，或 m6 综上：m ，或 m6，即 m 的范围是（， ）（6，+） 19已知函数 f（x）=4x24ax+5 在闭区间0，2上有最小值 3，求实数 a 的值 【考点】二次函数的性质 【分析】求出函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，然后利用函数的最值