湖南嘉禾一中2011届1月高三高考押题卷(数学) (2)

湖南嘉禾一中 2011 届 1 月高三高考押题卷（数学） 一、选择题（每题 5 分,有 8 题,共 40 分） 1设25 ab m，且 11 2 ab ，则m （ ） A 10 B10 C20 D100 20a 是方程 2 210axx 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与 CD交于点F若ACa ，BDb ，则AF （ ） A 11 42 ab B 21 33 ab C 11 24 ab D 12 33 ab 4设 2 ( )lg 2 x f x x ，则 2 ( )( ) 2 x ff x 的定义域为 （ ） A( 4,0)(0,4) B( 4, 1)(1,4) C ( 2, 1)(1,2) D( 4, 2)(2,4) 5函数 32 ( )f xaxbxcxd图象如右图,则函数 2 2 33 c yaxbx的单调递增区间为（ ） A(, 2 B3,) C 2,3 D 1 ,) 2 6在区间 1,1上随机取一个数,cos 2 x x 的值介于 0 到 1 2 之间的概率为（ ） A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 7现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从 事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A152 B126 C90 D54 8若, ,0a b c 且()42 3,a abcbc则2abc的最小值为（ ） A31 B31 C2 32 D2 32 二、填空题（每题 5 分,有 7 题,共 35 分） 9已知 753 ( )5f xaxbxcxdx，其中, , ,a b c d为常数，若( 7)7f ，则 (7)f_ 10在 3333 (1)(1)(1)xxx的展开式中， x的系数为_ _（用数字作答） 11在R上定义运算(1)xyxy,若不等式()()1xaxa对任意实数x均成立,则a的 取值范围是_ 12在ABC中， D 为边BC上一点， 1 ,120 ,2, 2 BDDCADBAD 若ADC 的面积 为33，则BAC_ 13函数( )3sin 2 3 f xx 的图象为C，如下结论中正确的是_ （写出所有正确结论的编号） 图象C关于直线 11 12 x 对称； 图象C关于点 2 0 3 ， 对称； 函数( )f x在区间 5 12 12 ， 内是增函数； 由3sin 2yx的图角向右平移 3 个单位长度可以得到图象C 14若(1,1)A是 22 5945xy内一点，F是椭圆的左焦点，点P在椭圆上，则|PAPF 的最大值为 ，最小值为 15把数列21n依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个 括号四个数,第五个括号一个数循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21), (23),(25,27), 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 (29,31,33),(35,37,39,41),(43)则第100个括号内各数之和为_ 三、解答题（16、17、18 每题 12 分,19、20、21 每题 13 分,共 75 分） 16已知函数( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx （）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数( )f x在区间, 12 2 上的值域 17某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其 瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 1 6 甲、乙、丙三位同学每人购 买了一瓶该饮料。 （）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （）求中奖人数 的分布列及数学期望 E 18如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA 平面ABCD， BC AD ，1CD ， 2 2AD ，45BADCDA 。 （）求异面直线CE与 AF 所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF； （）求二面角BEFA的正切值。 19张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅 游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入(10)x x 万元之间满足： 2 101 ( )ln, , 5010 x yf xaxxba b为常数。当10x 万元时，19.2y 万元；当20x 万 元时，35.7y 万元。 （参考数据：ln 20.7,ln31.1,ln51.6） （1）求( )f x的解析式； （2）求该景点改造升级后旅游利润( )T x的最大值。 （利润=旅游增加值-投入） 20设椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 的左焦点为 F ，过点 F 的直线与椭圆C相交于,A B两 点，直线l的倾斜角为 60o,2AFFB （1）求椭圆C的离心率； （2）如果 15 | 4 AB ，求椭圆C的方程 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 21已知( )lnf xxx （1）求函数( )f x在区间 ,2(0)t tt上的最小值； （2）对一切实数(0,)x,2 ( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明对一切(0,)x, 12 ln x x ex e 恒成立 参考答案 一、选择题 ACBB DABD 二、填空题 9、17 10、7 11、 13 22 a 12、 3 13、 14、62 62 15、1992 16解：（1）( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx 13 cos2sin 2(sincos )(sincos ) 22 xxxxxx 22 13 cos2sin 2sincos 22 xxxx 13 cos2sin 2cos2 22 xxxsin(2) 6 x 2 2 周期T 由2(),() 6223 得 k xkkZxkZ 函数图象的对称轴方程为 () 3 xkkZ （2） 5 ,2, 12 2636 xx 因为( )sin(2) 6 f xx 在区间, 12 3 上单调递增，在区间, 32 上单调递减， 所以 当 3 x 时，( )f x取最大值 1 又 31 ()() 12222 ff ，当 12 x 时，( )f x取最小值 3 2 所以 函数 ( )f x在区间, 12 2 上的值域为 3 ,1 2 17解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为,A B C，那么 1 ( )( )( ) 6 P AP BP CP（A B CA A）=P（A）P（B）P（C）= 1525 2 ( ) 66216 A 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 25 216 （2）的可能值为 0,1,2,3 P（=k）= 3 3 15 ( ) ( ) 66 kkk C （k=0,1,2,3） 所以中奖人数的分布列为 0123 P 125 216 25 72 5 72 1 216 E=0 125 216 +1 25 72 +2 5 72 +3 1 216 = 1 2 18、 （I）解：因为四边形 ADEF 是正方形，所以 FA/ED 故CED为异面直线 CE 与 AF 所成的角 因为 FA平面 ABCD，所以 FACD故 EDCD 在 RtCDE 中，CD=1，ED=2 2，CE= 22 CDED=3,故 cosCED= ED CE = 2 2 3 所以异面直线 CE 和 AF 所成角的余弦值为 2 2 3 （）证明：过点 B 作 BG/CD,交 AD 于点 G， 则45BGACDA 由 45BAD ,可得 BGAB, 从而 CDAB,又 CDFA,FA AB=A,所以 CD平面 ABF （）解：由（）及已知，可得 AG=2 ，即 G 为 AD 的中点取 EF 的中点 N， 连接 GN，则 GNEF,因为 BC/AD,所以 BC/EF过点 N 作 NMEF，交 BC 于 M， 则GNM为二面角 B-EF-A 的平面角。连接 GM，可得 AD平面 GNM,故 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 ADGM从而 BCGM由已知，可得 GM= 2 2 由 NG/FA,FAGM,得 NGGM 在 RtNGM 中，tan GM1 NG4 GNM,所以二面角 B-EF-A 的正切值为 1 4 19解：（1）由条件 2 2 101 1010ln119.2 50 101 2020ln 235.7 50 ab ab 2 分 解得 1 ,1 100 ab 则 2 101 ( )ln(10). 1005010 xx f xxx （2）由 2 51 ( )( )ln(10) 1005010 xx T xf xxxx 则 (1)(50)511 ( ) 505050 xxx Tx xx 令( )0,1Txx则（舍）或50x 当(10,50)x时，( )0Tx，因此( )T x在（10，50）上是增函数； 当(50,)时，( )0Tx， 因此( )T x在（0，+）上是减函数， 50x为( )T x的极大值点 即该景点改造升级后旅游利润( )T x）的最大值为(50)24.4T万元。 20解：设 1122 (,),(,)A xyB xy，由题意知 1 y 0， 2 y0 （）直线 l 的方程为 3()yxc，其中 22 cab联立 22 22 3(), 1 yxc yx ab 得 22224 (3)2 330abyb cyb 解得 22 12 2222 3(2 )3(2 ) , 33 bcabca yy abab 得离心率 2 3 c e a （）因为 21 1 1 3 AByy，所以 2 22 24 315 4 33 ab ab 由 2 3 c a 得 5 3 ba所以 515 44 a ，得 a=3，5b 椭圆 C 的方程为 22 1 95 yx 21、解： ( )ln1fxx，当 1 (0, )x e ，( )0fx ，( )f x单调递减，当 1 ( ,)x e ， ( )0fx ， ( )f x单调递增 1 02tt e ，t 无解； 1 02tt e ，即 1 0t e 时， min 11 ( )( )f xf ee ； 1 2tt e ，即 1 t e 时，( )f x在 ,2t t 上单调递增， min ( )( )lnf xf ttt； 所以 min 11 0 ( ) 1 ln t ee f x ttt e ， ， 2 2 ln3xxxax ，则 3 2lnaxx x ，设 3 ( )2ln(0)h xxxx x ， 则 2 (3)(1) ( ) xx h x x ，(0,1)x，( )0h x ，( )h x单调递增，(1,)x，( )0h x ， ( )h x单调递减，所以 min (