2017年高三第二轮复习考上同济大学的学生笔记

2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 1 高高 中中 数数 学学 上海市高三第二轮复习讲义上海市高三第二轮复习讲义 【思想方法易错题思想方法易错题汇编汇编】 姓姓 名名 ： 学学 号号 ： 班班 级级 ： 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 2 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 3 目录目录 专题专题 1: 1:函数与方程思想函数与方程思想 5 5 专题专题 2: 2:数形结合数形结合 1010 专题专题 3: 3:分类讨论分类讨论 1111 专题专题 4 4: :归纳与等价转化归纳与等价转化 1212 专题专题 5 5: :集合、命题、不等式集合、命题、不等式 1313 专题专题 6 6: :文科数学新增内容调研卷文科数学新增内容调研卷 1515 专题专题 7 7: :幂函数、指数函数和对数函数幂函数、指数函数和对数函数 2323 专题专题 8 8: :三角比三角比 3131 专题专题 9 9: : 八校联考八校联考 3232 专题专题 1010: :易错题汇编易错题汇编 综合综合* *培优培优 4141 专题专题 1 11 1: :预测预测 20172017 年高考年高考, ,模拟试题精选模拟试题精选 4646 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 4 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 5 专题专题 1:1:函数与方程思想函数与方程思想 1. 当()2 , 1x时，不等式062 2 +=aaxxxf满足( )0=+ba b y a x T和椭圆()01: 2 2 2 2 1 =+cb c x b y T， 当cba、成等比数列时， 曲线 T 为猫眼曲线。 （1）若猫眼曲线 T 过()2, 0 M，且cba、公比为 2 2 ，求猫眼曲线 T 的方程； （2）对于题（1）中求得的曲线T，任作斜率为()0kk且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1 M 所得弦的中 点为，交椭圆T2N所得弦的中点为，求证： ON OM k k 为与k无关的定值； （3）若斜率为2的直线l为椭圆的T2切线，且交椭圆T1于点A、B，N为椭圆T1 上的任意一点（点N与点A、B 不重合，求ABN面积的最大值） 函数与当方程思想 杨浦 22 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 7 7. 设 21 PP、是双曲线1 2 2 2 2 = b y a x 上两点，线段 21P P中点为 M，直线 21P P不经过原点 O （1）若直线 21P P和直线 OM 斜率都存在且分别为 21,k k，求证：0 21 =kk （2）若双曲线的焦点分别为()()0 , 3,0 , 3 21 FF ，且 1 P的坐标为()1 , 2，OM 的斜率为 2 3 ，求由四点 1 P， 1 F， 2 P， 2 F所围成四边形的面积 函数与当方程思想 静安 20 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 8 8. 已知)()(xgxf、满足关系)2()()(+=xfxfxg，其中是常数 （1）设 2 ,sincos)( =+=xxxf，求)(xg的解析式； （2）设计一个函数)(xf及一个值，使()xxxxgsin3coscos2)(+=； （3）当 2 ,cossin)( =+=xxxf时，存在Rxx 21, ，对任意Rx，)()()( 21 xgxgxg恒成立，求 21 xx 的最小值。 函数与当方程思想 青浦 23 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 9 9. 已知点()()() nnn baPbaPbaP, 222111 ， （n为正整数）都在函数 x y = 2 1 的图像上 （1）若数列 n a是等差数列，证明：数列 n b是等比数列； （2）设nan=（n为正整数） ，过点 1 , +nn PP的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 n c，试求最小的实数t， 使tcn对一切正整数n恒成立； （3）对（2）中的数列 n a，对每个正整数k，在 k a与 1+k a之间插入 1 3 k 个 3，得到一个新的数列 n d，设 n S是 数列 n d的前n项和，试探究 2016 是否是数列 n S中的某一项？ 函数与当方程思想 长宁 23 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 10 专题专题 2:2:数形结合数形结合 1. 在ABC 中，ACmABAM+= 4 1 ，向量AM终点 M 在ABC 内部（不含边）, 则实数m的取值范围是 数形结合 1 2. ABC 是直角边大于 4 的等腰直角三角形，D 是斜边 BC 中点，ACmABAM+= 4 1 ，向量AM的中点向 量 M 在ACD 内部（不含边界） ，则m的取值范围是 数形结合 2 3. 已知Ryx、，且满足025 2 =+xy，求03=+ yx的最小值 数形结合 3 4. 若不等式axx+2恒成立，则a的取值范围是 数形结合 4 5. 当 2 1 0+xax 分类讨论 1 2. 已知正ABC 边长为32，则到三个顶点的距离都为 1 的平面有 个。 分类讨论 3 3. 某车间有 10 名工人，其中 4 人仅会车工，3 人仅会钳工，另外 3 人车工钳工都会。现需选出 6 人完成一件工 作，需要车工、钳工各 3 人，问有 种选择方案。 分类讨论 5 4. 计算： n n n a a + 1 1 lim的值 分类讨论 8 5. 当AAA= 21 且 21 AA 时，() 21, A A为A的一个分拆，则 321 aaaA =不同分拆的种类是 种。 分类讨论 15 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 12 专题专题 4 4: :归纳与等价转化归纳与等价转化 1. 函数 x x y cos2 sin2 =值域是 归纳与等价转化 1 2. 设Ryx、，且xyx623 22 =+则 22 yx +取值范围是 归纳与等价转化 2 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 13 专题专题 5 5: :集合、命题、不等式集合、命题、不等式 1. 对于集合()3, * 21 =nNnaaaA n ，定义集合njiajaixxSk且1k） ，且数列() n af是首项为 4，公差为 2 的等差数列。 （1）求证：数列 n a是等比数列； （2）若() nnn afab+=，当 2 1 =k时，求 n b的前n项和 n S的最大值； （3）若 nnn aaclg=，问是否存在实数k，使得 n a是递增数列？若存在，求k的取值范围，若不存在，说明理 由。 宝山区一模 23 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 21 11. 已知实数yx、满足 + + 01 03 3 yx yx x ，则 22 yx +的最小值是 2017 高三新增内容考试 10 12. 83 张椅子挪成一排，现有 4 个人就座，每个人坐一个座位，则恰有 3 个连续空位的坐法有 种。 2017 高三新增内容考试 11 13. O1与O2 5432 1 是两个定圆，动圆P与这两个项目都相加，则P轨迹可能是( ) 2017 高三新增内容考试 13 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 22 14. 若双曲线()0, 01: 11 2 1 2 2 1 2 1 =ba b y a x C和双曲线()0, 01: 22 2 2 2 2 2 2 2 =ba b y a x C的两焦点相同， 且 21 aa ， 则 2 1 2 2 2 2 2 1 bbaa=； 1 2 2 1 b b a a ； 1 c与 2 c无公共点； 2121 bbaa+； 正确的是 2017 高三新增内容考试 17 15. 已知mxgxxf x = 2 1 )(,)( 2 ， 若对任意点3 , 1 1 x， 总存在2 , 0 2 x， 使)()( 21 xgxf成立， 则m 的取值范围是 2014 高三新增内容考试 18 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 23 专题专题 7 7: :幂函数、指数函数和对数函数幂函数、指数函数和对数函数 1. 若在定义域内存在 0 x，使( )( ) 00 xfxf=成立，则称 0 x为函数)(xf的局部对称点 （1）若cxf x += 2)(在2 , 1内有局部对称点，求c的取值范围； （2）若324)( 21 += + mmxf xx 在 R 上有局部对称点，求m的取值范围。 幂函数、指数函数和对数函数 20 2. 已知各项为正数的等比数列 n a满足： 567 2aaa+=，若存在两项 m a， n a使aaa nm 22=，则 nm 41 +的 最小值为 数列 18 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 24 3. 设 n S为 n a的前n项和，若不等式 2 1 2 2 2 ma n S a n n +对任意等差数列 n a及任意正整数n都成立，则m的最 大值为 数列 12 4. 等差数列 n a的前n项和为 n S，若()336,9304,18 9 = kk SkaS，求=k 数列 10 5. 该几何体的表面积是 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 8 4 4 4 2015 新增内容 1 模 5 6. 如图放置的边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 AD 分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）滑动，则OCOB最 大值是 y x O B C D A 2017 新增内容 1 模 12 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 25 7. 已知函数 x x xf + = 1 )(，在 9 行 9 列矩阵 999291 292221 191211 aaa aaa aaa 中，第i行表示元素 = j i faij，则这个矩 阵所有数之和为 2017 新增内容 14 8. 在半径为 R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面有三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一 个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路径是 2017 新增内容 17 9. 设Ra，把三阶行列式 ()() 12 2 1 632 log12log524log 224 a xx + 中第二行第二列元素的余子式记为)(xf （1）若 8 1 =a，解不等式1)(xf； （2）若方程0)(=xf有唯一实数解，求实数a的取值范围。 2017 新增内容 20 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 26 10. 已知 O 为坐标原点，对于函数xbxaxfcossin)(+=，称向量()baOM,=为函数)(xf的伴随向量。 （1）设()()2 , 2,3, 1=nm，函数)(xf伴随的向量OM满足OM/m，且8=nOM，求)(xf的解析式与 最大值； （2）若已知函数 += 26 cos 23 cos2)( xx xg 的伴随向量OM与()tt6,122 2 +=夹角为钝角，求t的取 值范围。 2017 新增内容 21 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 27 11. 已知点()()0 0 , aaA， 321 ,PPP是平面直角坐标系上的点， 321 APAPAP成等差数列，公差为d （1）若1=a， 1 P坐标()2,1, 1=d，点 3 P在直线0183= yx上，求点 3 P坐标； （2）若 321 ,PPP都在抛物线xy4 2 =上，点 2 P横坐标为 3，且1=a；求证：线段 31P P垂直平分线与x轴交点为 一定点，求该点坐标； （3）若 321 ,PPP都在椭圆1 1625 22 =+ yx 上，且3=d，求a的取值范围。 2017 新增内容 22 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 28 12. 某班周三上午安排数学、历史、语文、物理、体育 5 节课，则体育课不排第一节且语文课与物理课不相邻的 不同排法种数为 种。 七校联考 11 13. 等比数列 n a公比为q， 前n项积为 n T， 且满足1, 1 201620151 aaa，()()011 20162015 q； 1 20172015 n T成立的最大整数为 4031，其中正确的是 七校联考 13 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 29 14. 已知)(xfy =在 R 上是奇函数，当0x时， 2 )(xxf=，若对任意2, +ttx，不等式)(2)(xftxf+ 恒成立，求t的取值范围 。 七校联考 22 15. 椭圆1 416 22 =+ yx ， 直线过()0 , 1且与椭圆交于 A、 B 两点， 问x轴上是否存在定点M， 使MBMA为常数？ 若存在，求M的坐标及常数的值；若不存在，请说明理由。 七校联考 23 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 30 16. 若函数 = 1 , 0, 1 , 0, 2 )( xx x xf，则使2)(=xff成立的x集合是 六校联考（第 2 次） 8 17. 从正方体 12 条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率为 六校联考（第 2 次） 12 18. 已知 n a满足1, 2 3 2 11 += +nnn aaaa，则 201621 111 aaa Tn+=的整数部分是 六校联考（第 2 次） 17 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 31 专题专题 8 8: :三角比三角比 19. 已知R、，设p：，q：cossincossin+，则p是q的 条件。 三角比作业 15 20. 已知函数 x x y sin =，则“)(xfy =图像与x轴无穷多个点，且每相邻两交点的距离相等” 是命题。 三角比作业 15.2 21. 已知()()Raxaxaxaaxa+= 8 8 2 210 8 ，且56 5 =a，则=+ 8210 aaaa 文科综合卷 2 22. 若函数( )0(2=aaxxxf在区间2 , 1上最小值为 2，则=a 八校联考 14 23. 直四棱柱被平面 1111 DCBA所截，AD=DC=2，AB=BC=32，DAB=BCD=90，AA1=CC1 2 3 =，DD1 （1）求DC与BC =2 1 （2）求多面体体积 所成角大小； D1 C1 B A1 D A C 八校联考 20 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 32 专题专题 9 9: : 八校联考八校联考 1. 已知()012)( 2 +=abaxaxxf，当1, 1=ba时，关于x的方程()()0123412=+ xx kf有 3 个 不同的实数解，求实数k的值。 八校联考 21 2. 弧 AP 长d，则函数)(lfd =，图像大致为（ ） y x y x y x y x CDB A 2 22 2 2 22 2 OO OO 综合 3.18 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 33 3. 已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 的焦距为 2，且椭圆 C 的短轴的一个端点与左、右焦点 21 FF、构成等 边三角形。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 M 为椭圆 C 上任意一点，求 21 MFMF 的最大值和最小值； （3）试问在x轴上是否存在一点 B，使得对于椭圆上任意一点 P，P 到 B 的距离与 P 到直线4=x的距离之比为 何值？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由。 综合 01 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 34 4. 一天中的环境综合污染指数)(xf与时刻x的关系为 4 3 2 1 )( 2 + + =aa x x xf，)24, 0x；其中a是与 气象有关的参数，且 2 1 , 0a；若用每天)(xf的最大值为当天的综合污染指数，并记作( )aM （1）令)24, 0, 1 2 + =x x x t，求t的取值范围； （2）求( )0M的表达式，当( )2aM时，指数不超标，当a在什么范围时，污染指数最小。 综合 02 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 35 5. 设数列 n a的前n项和为 n S，对一切 * Nn，点 n S n n ,都在函数 x a xxf n 2 )(+=图像上。 （1）求 321 ,aaa，归纳 n a的通项公式（不必证明） ； （2）将 n a依次按 1 项，2 项，3 项，4 项循环地分为 ( ) () () ();, 10987654321 aaaaaaaaaa() () () ();, 20191817161514131211 aaaaaaaaaa() 21 a分别计算各个括 号内的数之和，按原括号先后顺序构成 n b，求 1005 bb +的值； （3）设 n A为 n n a a1 的前n项和，且1+= nnn aAc，求 n c的最大项的值。 综合 03 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 36 6. 空间一线段 AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为2，则线段 AB 长度为 综合五 8 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 37 7. 如图，已知直线l平面，垂足为 O，在ABC 中，BC=2，AC=2，AB=22，点 P 是边 AC 中点，该三 角形在空间按 clA,的条件自由移动，则PBOP+的最大值为 O C B P A 综合五 18 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 38 8. 在平面直角坐标系中，点 A，B，C 坐标分别为()1 , 0，()2 , 4，()6 , 2，如果()yxP,是ABC 围成的区域（含 边界）上的点，则当xy=12取最大值时，点 P 坐标为 十校联考（第 2 次） 13 9. 已知复数 21,z z满足1Im1, 1Re1, 1 221 zzz， 若 21 zzz+=， 则z在复平面上对应的点组成的图 形面积为 综合 7 13 10. 若2log=y x ，则yx + 2 的值域为 综合 7 14 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 39 11. 已知 1 2 )( 2 + = x mx xf是定义在 R 上的函数，把方程 x xf 1 )(=称为函数)(xf的特征方程，特征方程的两个实 根()=kkdkd，点P在AOB内， PMOA于M，PNOB于N，M、N中点为T，且SMON k 1 =，当P变化时，求OT的取值范围。 y xO A B P N M 综合 02 2017 年上海市高三第二轮复习讲义汇编年上海市高三第二轮复习讲义汇编 重点实验班专用重点实验班专用 40 13. 已知 n a前n项和为() * 4 1 , 0,NnaSaS n nnnn =，若 nn n n a tan2 , 2 0= + = 0),1( 0,2 )( xxf xxa xf，记xxfxg=)()(，若函数)(xg)(xg有且仅有两个零点，求a的取值范 围。 二模 12 16. 对于正实数，记 M是满足下列条件的函数)(xf构成的集合：对于任意一个实数Rxx 21, 且 21 xx 时，)(xfy =，曲线性质（至少含