2017年中考真题精选《3.4反比例函数的图象性质及应用》练习

第三章 函数 第 13 课时 反比例函数的图象、性质及应用 （建议答题时间： 120 分钟） 基础过关 1. (2016 哈尔滨 )点 (2， 4)在反比例函数 y 则下列各点在此函数图象上的是( ) A. (2， 4) B. ( 1， 8) C. ( 2， 4) D. (4， 2) 2. (2016 厦门 )已知压 强的计算公式 是 P 刀具在使用一段时间后 ， 就会变钝 ，如果刀刃磨薄 ， 刀具就会变得锋利 ， 下列说法中 ， 能正确解释刀具 变得锋利这一现象的是( ) A. 当受力面积一定时 ， 压强随压力的增大而增大 B. 当受力面积一定时 ， 压强随压力的增大而减小 C. 当压力一定时 ， 压强随受力面积的减小而减小 D. 当压力一定时 ， 压强随受力面积的减小而增大 3. (2016 沈阳 )如 图 ， 在平面直 角坐标系中 ， 点 P 是反比例函数 y kx(x 0)图象上的一点 ，分别过点 P 作 x 轴于点 A， y 轴于点 B. 若四边形 面积为 3， 则 k 的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 32 D. 32 第 3 题图 4. (2016 铜仁 )如图 ， 在同一直角坐标系中 ， 函数 y y ) 5. (2016 临沂 )如图 ， 直 线 y x 5 与双曲线 y kx(x0)相交于 A， B 两点 ， 与 x 轴相交于C 点 ， 面积是 y x 5 向下平移 1 个单位 ， 则所得直线与双曲线 y kx(x0) 的交点有 ( ) 第 5 题图 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个 ， 或 1 个 ， 或 2 个 6. (2016 荆州 )若 1211是同类项 ， 点 P(m， n)在双曲线 y a 1x 上 ， 则 a 的值为_ 【 7. (2016 天门 )已知 蓄电池的电压 为定值 ， 使用蓄电池时 ， 电流 I(单位： A)与电阻 R(单位： )是反比例函数关系 ， 它的图象如图所示如果以此蓄电池为电源的用电器 ， 其限制电流不能超过 10 A， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 _ 第 7 题图 第 8 题图 8. (2016 漳州 )如图 ， 点 A、 B 是双曲线 y 6 分别过点 A， B 作 x 轴和 y 轴的垂线段 ，若图中阴影部分的面积为 2， 则两个空白矩形面积的 和 为 _ 9. (2016 陕 西 )已知一次 函数 y 2x 4 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C， 且 2则这个反比例函数的表达式为 _ 10. (2016 江西 )如图 ， 直线 lx 轴于点 P， 且与反比例函数 x 0)及 x 0)的图象分别交于 点 A， B， 连接 已知 面积为 2， 则 _ 第 11 题图 第 10 题图 11. (2016 南通一 模 )如图 ， 矩 形 ， 2点 A(0， 1)， 点 C、 D 在反比例函数 y kx(k 0)的图象上 ， ， 若 则 _ 12. (2016 鄂州 )如图 ， 已 知直线 y b 与 x 轴、 y 轴相交于 P、 Q 两点 ， 与 y ( 2， m)、 B(1， n)两点 ， 连接 图象上 ， 当 m1 时 ， 过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足为点 A、 B；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足为点 C、 点 m 的增大 ， 四边形 面积 ( ) A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增 大后减小 3. (2016 淄博 )反比例 函数 y ax(a 0， a 为常数 )和 y 2示，点M 在 y x 轴于点 C， 交 y 2； y 轴于点 D， 交 y 2 在 y 以下结论： S S 四边形 面积不变； 当点 A 是 中点时 ， 则点 B 是 中点 其中正确结论的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 昆明 )如 图 ， 反比例函 数 y kx(k0) 的图象经过 A、 B 两点 ， 过点 A 作 AC 垂足为 C， 过点 B 作 x 轴 ， 垂足为 D， 连接 连接 点 E， 若 边形 面积为 2， 则 k 的值为 _ 5. (2016 滨 州 )如图 ， 已 知点 A， C 在反比例函数 y 点 B， D 在反比例函数 y ab0， x 轴 ， x 轴的两侧 ， 4， 2， 的距离为 6， 则 a b 的值是 _ 第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 眉山 )如 图 ， 已知点 A 是双曲线 y 6x 在第三象限分支上的一个动点 ， 连接 延长交另一分支于点 B， 以 边作等边三角形 点 C 在第四象限内 ， 且随着点 A 的运动 ， 点 C 的位置也在不断变化 ， 但点 C 始终在双曲线 y 则 k 的值是 _ 7. (2016 黄冈 )如图 ， 已知点 A(1， a)是反比例函数 y 3 直线 y 12x 12与反比例函数 y 3. (1)求直线 解析式； (2)动点 P(x， 0)在 x 轴的正半轴上运动 ， 当线段 线段 差达到最大时 ， 求点 P 的坐标 第 7 题图 8. (2016 金华 )如 图 ， 直线 y 33 x 3与 x， y 轴分别交于点 A， B， 与反比例函数 y kx(k 0)图象交于点 C， D， 过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E. (1)求点 A 的坐标； (2)若 求 k 的值； 试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由 第 8 题图 9. (2016 兰州 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， x 轴于点 C， 点 A( 3， 1)在反比例函数 y (1)求反比例函数 y (2)在 x 轴的负半轴上存在一点 P， 使得 S 12S 求点 P 的坐标； (3)若将 点 B 按逆时针方向旋转 60 得到 直接写出点 E 的坐标 ， 并判断点 该反比例函数的图象上，说明理由 第 9 题图 答案 基础过关 1. D 【解析】 对于反比例函 数图象上的点 ， 横纵坐标的乘积为一定值 ， 即为 k， 由题知 ， A(2， 4)在反比例图象上 ， 则 k 2 ( 4) 8， 所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于 8， 则该点就在这个反比例函数图象上不难得到 ， 只有 D 选项中 4( 2) 8. 2. D 【 解析】由 P 当受力面积 S 一定时 ， 压强 P 和压力 F 是正比例函数 ，因为 S0， 所以压强随压力的增大而增大 ， 排除 B 选项；当压力 F 一定时 ， 压强 P 和受力面积 S 是反比例函数 ， 因为 F0， 所以压强随受力面积的减小而增大 ， 排除 C 选项但根据题意刀刃磨薄 ， 刀具就会变得锋利 ， 可以知道是受力面积变小 ， 其压力不变时 ， 压强随受力面积的减小而增大 ， 则 D 正确 3. A 【解析】 根据反比例函数 k 的几何意义可知 |k| S 3， 反比例函数图象在第一象限 ， k 3. 4. C 【解析】当 k0 时 ， 反 比例函数 y 象限 ，直线 y 、三象限 ， 没有符合题意的选项；当 x 2 或0 x 1， 故 正确；综上可知 ， 正确的有 . 13. 解： (1)当 0x 4 时 ， 设直线解析式为 y 将 (4， 8)代入得 8 4k， 解得 k 2， 故直线解析式为 y 2x； 当 4 x10 时 ， 设反比例函数解析式 y 将 (4， 8)代入得 8 解得 a 32， 故反比例函数解 析式为 y 32x ； 因此血液中药物浓度 上升阶段的函数关系式为 y 2x(0 x 4)； 下降阶段的函数关系式为 y 32x (4 x10) ； (2)当 y 4 时 ， 代入 y 2x， 得 4 2x， 解得 x 2， 代入 y 32x ， 得 4 32x ， 解得 x 8， 8 2 6(小时 )， 血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的持续时间为 6 小时 14. 解： (1)由y 44， 得 4x 4 0， 反比例函数的图象与直线 y 4 只有一个交点 ， 416 16k 0， 解得 k 1； (2)作图如解图 ， 连接 则 2处所扫过的面积等于平行四边形 面积为 23 6. 第 14 题解图 15. 解： (1)在矩形 ， 3， 2， B(3， 2)， F 为 中点 ， F(3， 1)， 点 F 在反比例函数 y kx(k 0)的图象上 ， k 3， 该函数的解析式为 y 3x(x 0)； (2)由题意知 E， F 两点坐标分别为 E(2)， F(3， S 12 12 12k) 12k 112 112(6k 9 9) 112(k 3)2 34， 当 k 3 时 ， S 有最大值 ， 即此时 面积最大 ， 最大面积为 34. 16. 解： (1)在 ， 43， 3， 4， 5， 周长 5 3 4 12. (2)由 (1)得 ， A( 4， 3)， 把 A( 4， 3)代入反比例函数 y 得 k 12， 反比例函数解析式为 y 12x ； 把 B(m， 2)代入反比例函数 y 12x 中 ， 得 m 6， B(6， 2)， 把 A( 4， 3)， B(6， 2)代入一次函数 y b 中 ， 得 6a b 2 4a b 3， 解得 a 12b 1， 一次函数的解析式为 y 12x 1. 17. 解： (1) 点 A(4， 3)， 42 32 5. 5， B(0， 5)， 将点 A(4, 3)、点 B(0， 5)代入函数 y b 得 ， 4k b 3b 5 ， 解得 k 2b 5， 一次函数 y b 的解析式为 y 2x 5； 将点 A(4, 3)代入 y 3 a 12， 所求反比例函数的表达式为 y 12x ； (2) 点 B 的坐标为 (0， 5)， 点 C 的坐标为 (0, 5)， 第 17 题解图 x 轴是线段 垂直平分线 ， 又 点 M 在 x 轴上 ， 又 点 M 在一次 函数图象上 ， 点 M 为一次函数的图象与 x 轴的交点 ， 如解图 ， 令 2x 5 0， 解得 x 52， 此时点 M 的坐标为 (52， 0) 18. 解： (1) 反比例函数 y kx(k 0)图象过点 A(4， 2)， k 42 8. 反比例函数的表达式为 y 8x； (2)如解图 ， 分别过点 A、 F、 C 作 x 轴于点 M， x 轴于点 E， x 轴于点 N. 第 18 题解图 A(4， 2)， 2. 四边形 菱形 ， 且 A 为 点 ， 24， 28. 在 ， 设 x， 则 8 x， 由勾股定理知 ， (8 x)2 42. 解得 x 5， 3. 设 F(a， b), a0， b0. 易证 N . b4 (a 5)3 ， 又 F(a， b)在反比例函数 y 8 b 8a. 8a4a 53 ， 解得 6， 1(舍去 ) b 86 43. 点 F 的坐标为 (6， 43) 满分冲关 1. D 【解析】函数 y kx(k0 ， x 0)的图象在第一象限 ， 则 k 0， x z 1y 1 所以 z 关于 x 的函数图象是一条射线且取不到原点 ， 且在第一象限 2. B 【解析】 设矩形 矩形 面积分 别为 S 阴 k， S 阴 P(1， 4)， 当 m1 时 ， 点 Q 在点 P 的右侧此时 y 随 x 的增大而减小 ， 大 ， 则 故 S 四边形 3. D 【解析】 S S |k|2 1， 故 正确； S 四边形 a S S a 2，四边形 面积不变 ， 故 正确；如解图 ， 连接 四边形 矩形 ， S S S S S S A 是 中点 ， S S S S 点 B 是 中点 ， 故 正确，故选 D. 第 3 题解图 4. 163 【解析】 x 轴 ， x 轴 ， S ， 12 S (12)2 14， 设 S a， 则 S 4a， S 四边形 3a， 3a 2， 解得 a 23， S 4a 83. 12|k| S 即 12|k| 83， 解得 k 163 ， 反比例函数图象的一支在第二象限 ， k 0， k 163. 5. 3 【 解析】设点 A 的纵坐标为 C 的纵坐标为 x 轴 ， 点 B 的纵坐标为 点 D 的纵坐标为 点 A 在函数 y 点 B 在函数 y 且 34， 34， 4（ a b）3 ， 同理 2（ b a）3 ， 又 的距离为 6， 4（ a b）3 2（ b a）3 6， 解得 a b 3. 第 6 题解图 6. 3 6 【解析】 随着 点 A 的运动 ， 点 C 始终在双曲线上运动 ， 因此只需得到一个特殊的点 C 的坐标 ， 即 可得到双曲线解析式 ， 点 A、 B 关于原点 O 对称 ， 等边三角形 ， 由此不妨设 30 ， 如 解图，过点 B 作 x 轴于点 D， 则 3232 3 点 B 在双曲线 y 6x 上 ， 6， 解得 4 2，则 2 3 4 过点 C 作 x 轴于点 E， 则 60 ， 123 4 2，32 34 2， 点 C 在第四象限 ， 点 C 的坐标为 ( 3 4 2， 34 2)， k 3 4 2 ( 34 2) 3 6. 7. 解： (1)将点 A(1， a)代入 y 3 得 a 3， 则点 A 为 (1， 3) 第 7 题解图 联立方程y 3 12x 12， 解得3 1或 232 . 点 B 在第四象限 ， 点 B 为 (3， 1) 设直线 解析式为 y b， 将 点 A(1， 3)和点 B(3， 1)代入得： k b 33k b 1， 解得 k 1b 4， 故直线 析式为 y x 4； (2)当点 P、 A、 B 三点不在同一直线上时 ， 总有 当点 P、 A、 B 三点在同一直线上时 ， 有 综上知 点 P、 A、 B 三点共线时 ， 线段 线段 差最大 ， 即点 P 在直线 ， 如解图 ， 在 y x 4 中 ， 当 y