湖北省黄冈市2013届高三3月质量检测数学(理)试题 word版含答案

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 黄冈市黄冈市 2013 年高三年级年高三年级 3 月份质量检测月份质量检测 数学试题（理科） 第卷（选择题 共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1复平面内，复数 2013 2i z i ，则复数z的共轭复数z对应的点的象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四 象限 2如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A3 B2 C1 D.0 3如图 2 所示的韦恩图中，A、B 是两非零集合，定义集合AB为阴影 部分表示的集合，若 2 , |ln(2), |,0 x x yR Ax yxxBy yex， 则AB为 A. |02xx B. |12x xx或 C. |012xxx或 D. |012xxx或 4若设,m n是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，下列四个命题 中假命题的是 A.若, /,mn则mn B.若/ ,mn m则n C.若/,l 则l D.若/,/ ,m 则 m 5高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻 的概率为 A. 1 10 B. 1 4 C. 3 10 D. 2 5 6有以下命题：命题“ 2 ,20xR xx ”的否定是：“ 2 ,20xR xx ” ； 已知随机变量服从正态分布 2 (1,)N，(4)0.79,P则(2)0.21P ； 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 函数 1 3 1 ( )( ) 2 x f xx的零点在区间 1 1 ( , ) 3 2 内；其中正确的命题的个数为 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 7已知 A，B，C，D 是函数sin()(0,0) 2 yx 一个周 期内的图象上的四个点，如图所示，(,0), 6 A B 为y轴上的点，C 为图像 上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称， CD 在x轴上的投影为 12 ，则,的值为 A.2, 3 B. 2, 6 C. 1 , 23 D. 1 , 26 8已知 O 为坐标原点，双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的右焦点 F， 以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点 A、B，若()0AOAFOF ，则双曲 线的离心率e为 A.2 B.3 C.2 D.3 9等差数列 n a前n项和为 n S，已知 3 10061006 (1)2013(1)1,aa 3 10081008 (1)2013(1)1,aa 则 A. 201310081006 2013,Saa B. 201310081006 2013,Saa C. 201310081006 2013,Saa D. 201310081006 2013,Saa 10已知 O 是锐角三角形ABC 的外接圆的圆心，且,A若 coscos 2, sinsin BC ABACmAO CB 则m Asin B.cos C.tan D.不能确定 第卷（非选择题 共 100 分） 二、 填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题。每小题 5 分，共 25 分。 请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不 得分. （一） 必考题（1114 题） 11某校共有学生 1000 名，其中高一年级有 380 人，高二年级男生有 180 人，已知在全 校学生中制抽取 1 名，抽到高二年级的女生的概率为 0.19，现采取分层抽样（按年级分层）在 全校抽取 100 人，则应在高三年级抽取的人数是 . 12已知 1 2 1(1 1),axdx 则 6 1 () 2 ax x 展开式中的常数项为 . 13设 P 是不等式组 ,0 1 3 x y xy xy 表示的平面区域内的任意一点，向量(1,1)m ， (2,1)n ，若OPmn （, 为实数） ，则2的最大值为 。 14已知椭圆 22 22 1(0), ( , ),( ,) xy abP x y Q x y ab 是椭圆上两点，有下列三个不等式 222 () ;abxy 2 22 1111 () ; xyab 22 1 xxyy ab .其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号） （二）选考题（请考生在第 15、16 题两题中任选一题作答，如果全选，则按第 15 题结 果计分） 15 （几何证明选讲）已知 C 点在O 直径 BE 的延长线上，CA 切O 于 A 点，若 ABAC，则 AC BC . 16 （坐标系与参数方程）曲线 C1的极坐标方程为 2 cossin ,曲线 C2的参数方程为 3 1 xt yt ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐 标系，则曲线 C1上的点与曲线 C2上的点最近的距离为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知向量 2 ( 3sin,1),(cos,cos). 444 xxx mn 记( )f xm n . （）若 3 ( ) 2 f，求 2 cos() 3 的值； （）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，且满足 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (2)coscosacBbC，若 13 ( ) 2 f A ，试判断ABC 的形状. 18 （本小题满分 12 分）已知 n a是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 3627 55,16a aaa. （）求数列 n a的通项公式； （）令 * 2 1 4 () 1 n n bnN a ，记数列 n b的前n项和为 n T，对于任意的 * nN， 不等式 100 n m T 恒成立，求实数m的最小值. 19 （本小题满分 12 分） “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立 开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率 为 1 3 ，乙组能使生物成活的概率为 1 2 ，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成 活，则称该次试验是失败的. （）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率. （）如果乙小组成功了 4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰 有两次连续失败的概率. （）若甲乙两小组各进行 2 次试验，设试验成功的总次数为，求的期望. 20 （本小题满分 12 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形， 侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形. （）求证：BN平面 C1B1N； （）设为直线 C1N 与平面 CNB1所成的角，求sin的值； （）设 M 为 AB 中点，在 BC 边上找一点 P，使 MP平面 CNB1，并求 BP PC 的值. 21 （本小题满分 13 分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为 22 22 1(0), xy ab ab 它的离心率为 1 2 ，一个焦点是(-1,0)，过直线4x 上一点引椭圆 的两条切线，切点分别是 A、B. ()求椭圆的方程； ()若在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上的点 00 (,)xy处的切线方程是 00 22 1 x xy y ab .求 证：直线 AB 恒过定点 C，并求出定点 C 的坐标； ()是否存在实数使得| |ACBCACBC恒成立？(点 C 为直线 AB 恒过的 定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22 （本小题满分 14 分）设( )(1) x f xea x. 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ()若0,( )0af x对一切xR恒成立，求a的最大值. （）设( )( ) x a g xf x e ，且 112212 ( ,), (,)()A x yB xyxx是曲线( )yg x上任意两点， 若对任意的1a ，直线 AB 的斜率恒大于常数m，求m的取值范围； （）求证： * 13(21)(2 ) () 1 nnnn e nnnN e . 黄冈市 2013 年高三质量检测数学试题答案（理科） 一、选择题 ABDCB AACBA 二、11. 25 12. -160 13. 5 14. 15. 3 3 16. 8 27 17. 解： 2 311 ( )3sincoscossincos 44422222 xxxxx f x 1 sin 262 x 2分 （I） 由已知 3 2 f()得 13 sin 2622 ，于是 2 4, 3 kk ， 222 41 333 cos()cosk 6 分 （） 根据正弦定理知： 2coscos(2sinsin)cossincosacBbCACBBC 8 分 1 2sincossin()sincos 23 ABBCABB 13 ( ) 2 f A 10 分 113 sin 2622263 AA 或 2 3 3 A 或 而 2 0 3 A ， 所以 3 A ，因此ABC 为等边三角形.12 分 18 （I）解：设等差数列 n a的公差为 d，则依题设 d 0 由 a2+a716.得 1 2716ad 由 36 55,aa得 11 (2 )(5 )55ad ad 由得 1 2167ad将其代入得(163 )(163 )220dd.即 2 2569220d 2 1 4,0,2,1 1 (1) 221 n ddda ann 又代入得 6 分 （）由（I）得1-2nan 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1 4 2 1 n n a b= 1 11 1 1 11n2 4 2 nnnn）（ 11111 (1)()() 2231 n T nn =1- 1n 1 1 100 n m T 恒成立.1001 100 m m m 的最小值为 100 12 分 19.（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为 )(AP 3 分 （2）乙小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中三次成功三次失败，且恰 有两次连续失败，其中各种可能的情况种数12 2 4 A, 因此所求的概率)(BP= 32 3 2 1 ) 2 1 () 2 1 (12 33 7 分 （3）由题意的取值为 0,1,2,3,4 9 1 ) 2 1 () 3 2 () 3 1 ()0( 20 2 200 2 CCP 20 2 111 2 ) 2 1 () 3 2 () 3 1 () 1(CCP 3 1 ) 2 1 () 3 2 () 3 1 ( 21 2 200 2 CC 20 2 022 2 ) 2 1 () 3 2 () 3 1 ()2(CCP+ 36 13 ) 2 1 () 3 2 () 3 1 () 2 1 () 3 2 () 3 1 ( 22 2 200 2 21 2 111 2 CCCC 6 1 ) 2 1 () 3 2 () 3 1 () 2 1 () 3 2 () 3 1 ()3( 22 2 111 2 21 2 022 2 CCCCP 36 1 ) 2 1 () 3 2 () 3 1 ()4( 22 2 022 2 CCP 10 分 故的分布列为 01234 P 9 1 3 1 36 13 6 1 36 1 3 5 36 1 4 6 1 3 36 13 2 3 1 1 9 1 0E 12 分 20. 解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直 角梯形， BA，BC，BB1两两垂直。 2 分 以 BA，BC，BB1分别为zyx,轴建立空间直角坐标系，则 N（4,4,0） ，B1（0, 8,0） ， C1（0,8,4） ，C（0,0,4） 11 NBBN =（4,4,0）（-4,4,0）=- 16+16=0 11C BBN =（4,4,0）（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且 NB1与 B1C1相交 于 B1，BN平面 C1B1N； 4 分 （II）设),( 2 zyxn 为平面 1 NCB的一个法向量， 则 2 21 0( , , ) (4,4, 4)0 ( , , ) ( 4,4,0)0 0 nCNx y z x y z nNB 21 0, (1,1,2),(4, 4, 4) 0 xyz nC N xy 取 则 (4, 4, 4) (1,1,2)2 sin|; 316 16 161 14 8 分 （III）M（2,0,0）.设 P(0,0,a)为 BC 上一点,则), 0 , 2(aMP, MP/平面 CNB1, . 1 022)2 , 1 , 1 (), 0 , 2( 22 aaanMPnMP 又 11 /,CNBMPCNBPM平面平面6 分, 当 PB=1 时 MP/平面 CNB1 1 3 BP PC 12 分（用几何法参照酙情给分。 ） 21.解：（I）设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab 的焦点是1,0，故1c ，又 1 2 c a ，所以 22 2,3abac，所以所求的椭圆方程为 22 1 43 xy . 4 分 （II）设切点坐标为 11 ,A x y, 22 ,B xy,直线l上一点 M 的坐标4,t，则切线方程分别为 11 1 43 x xy y ， 22 1 43 x xy y ，又两切线均过点 M，即 1122 1,1 33 tt xyxy，即点 A,B 的坐标都适合方程 1 3 t xy，故直线 AB 的方程是1 3 t xy，显然直线 1 3 t xy恒过 点（1,0） ，故直线 AB 恒过定点1,0C.9 分 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （III）将直线 AB 的方程 1 3 t xy ，代入椭圆方程，得 2 2 314120 3 t yy ，即 2 2 4290 3 t yty ， 所以 1212 22 627 , 1212 t yyy y tt ，不妨设 12 0,0yy， 22 2 22 1111 9 11 93 tt ACxyyy ，同理 2 2 9 3 t BCy ，12 分 所以 2 21 21 222 121212 1131133 999 yy yy ACBCyyy yy y ttt 2 222