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安徽 专用 年高 数学 复习 温习 第七 课时 闯关 检测 解析 打包 14

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（安徽专用）2013年高考数学总复习 第七章课时闯关+随堂检测（含解析）（打包14套）,安徽,专用,年高,数学,复习,温习,第七,课时,闯关,检测,解析,打包,14

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1 第七章第 1 课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图 课时闯关（含答案解析） 一、选择题 1. 下列几种关于投影的说法不正确的是 ( ) A. 平行投影的投影线是互相平行的 B. 中心投影的投影线是互相垂直 的 C. 线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D. 平行的直线在中心投影中不平行 解析：选 不一定互相垂直 . 2. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形 , 且该梯形面积为 2, 则原梯形的面 积为( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 解析：选 x, 下底为 y, 高为 上底为 x, 下底为y, 高为 2 2h, 故原梯形的面积为 4. 3. 如图是一个物体的三视图 , 则此三视图所描述物体的直观图是 ( ) 解析：选 和 D 中的一个 , 由正视图和侧视 图可知 B 错 . 4. 若一个底面是 正三角形的三棱柱的正视图如图所示 , 则其侧面积 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 6 解析：选 该棱柱的底面边长为 2, 高为 1, 侧棱和底面垂直 , 故其侧面积 2 为 213 6. 5. 如图是长和宽分别相等的两个矩形 , 给定下列三个命题： 存在三棱柱 , 其正视图、俯视图如右图 ; 存在四棱柱 , 其正视图、俯视图如右图 ; 存在圆柱 , 其正视图、俯视图如右图 . 其中真命题的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析：选 是等腰直角三角形的三棱柱 , 当它的一个矩形侧面放置在水平面上时 , 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形 , 因此 正确 ; 若长方体的高和宽相等 , 则存在满足题意的两个相等的矩形 , 因此 正确 ; 当圆柱侧放时 (即侧视图为圆时 ), 它的正视 图和俯视图可以是全等的矩形 , 因此 正确 . 二、填空题 6. 如图 , 在正方体 点 1 则三棱锥 P _. 解析：依题意得三棱锥 P 正视图与侧视图分别是一个三角形 , 且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长 , 底边上 的高也都相等 , 因此三棱锥 P . 答案： 1 7. (2012 开封调研 )给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点 , 则这两点的连线是圆柱的母线 ; 圆锥的顶点与底 面 圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 ; 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点 , 则这两点的连线是圆台的母线 ; 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 . 其中正确命题的序号是 _. 解析：根 据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知 , 只有 两个命题是正确的 . 答案： 3 8. 若正三棱锥 (底面为正三角形 , 顶点与底面中心的连线垂直于底面 )的正视图与俯视图如图所示 (单位： 则它的侧视图的面积为 _解析：由该正三棱锥的正视图和俯视图可知 , 其侧视图为一个三角形 , 它的底边长等于俯视图的高即 32 , 高等于正视图的高即 3, 所以侧视图的面积为 S 12 32 3 34( 答案： 34 三、解答题 9. 圆台的一个底面周长是另 一个底面周长的 3 倍 , 轴截面的面积等于 392, 母线与轴的夹角为 45, 求这个圆台的高、母线长和底面半径 . 解：作出圆台的轴截面如图 . 设 O A r, 一底面周长是另一底面周长的 3 倍 , 3r, 2r, 3 2r, 2r. 由轴截面的面积为 12(2r 6r)2 r 392, 得 r 7. 故上底面半径为 7, 下底面半径为 21, 高为 14, 母线长为 14 2. 10. 根据图中几何体的三视图画出对应的几何体 . 解：它们的直观图分别是图中的 (1)、 (2)、 (3). 4 11. 如图 , 在四棱锥 P 底面为正方形 , 底面 图为该四棱 锥的正视图和侧视图 , 它们是腰长为 6 全等的等腰直角三角形 . (1)根据图所给的正视图、侧视图 , 画出相应的俯视图 , 并求出该俯视图的面积 ; (2)求 解： (1) 该四棱锥的俯视图为 (内含对角线 ), 边长为 6 正方形 , 如图 , 其 面积为 36 (2)由侧视图可求得 62 62 6 2. 由正视图可知 6, 且 所以在 , 2 2 62 6 3 1 第七章第 1 课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图 随堂检测（含答案解析） 1. 下列四个几何体中 , 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是 ( ) A. B. C. D. 解析：选 的三种视图均相同 ; 图 的正视图与侧视图相同 ; 图 的三种视图均不相同 ; 图 正视图与侧视图相同 . 2. (2011 高考课标全国卷 )在一个几何体的三视图中 , 正视图和俯视 图如图所示 , 则相应的侧视图可以为 ( ) 解析：选 的正视图和俯视图可知 , 该几何体的底面为半圆和等腰三角形 , 其侧视图 可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图 形 , 故应选 D. 3. 以下命题中 , 说法正确的是 _. 底面是矩形的四棱柱是长方体 ; 直角三 角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥 ; 四棱锥的四个侧 面可 以都是直角三角形 . 解析：命题 不是真命题 , 若侧棱不垂直于底面 , 这时四棱柱是斜四棱柱 ; 命题 不是真命题 , 直角三角形绕着它的一条直角边旋转 一周形成的几何体叫做圆锥 , 如果绕着它的斜边旋转一周 , 形成的几何体则是两个具有共同 底面 的圆锥 ; 命题 是真命题 , 如图所示 , 在 2 四棱锥 P 底面 平面 则可以得到四个侧面都是直 角三角形 . 答案： 4. (2012 郑州质检 )一个几何体的三视图为 作出 该几何体的直观图 . 解：由三视图知 , 该几何体是曲面向外的半个圆锥 . 直观图为： 1 第七章第 3 课时 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时闯关（含答案解析） 一、选择题 1. 若 a 与 b 是异面直线 , b 与 c 是异面直线 , 则 a 与 c 是 ( ) A. 异面直线 B. 平行直线 C. 相交直线 D. 以上三种情况都有可能 解析：选 a 与 c 可以异面、平行或相交 . 2. (2012 石家庄调研 )若异面直线 a, b 分别在平面 , 内 , 且 l, 则直线l( ) A. 与直线 a, b 都相交 B. 至少与 a, b 中的一条相交 C. 至多与 a, b 中的一 条相交 D. 与 a, b 中的一条相交 , 另一条平行 解析：选 B.若 a l, b l, 则 a b, 故 a, b 中至少有一条与 l 相交 , 故选 B. 3. 在正 方体 过顶点 0 角 的条数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：选 条： 故选 B. 4. 如图 , l, A、 B , C , 且 Cl, 直线 l M, 过 A, B, C 三点的平面记作 , 则 与 的交线必通过 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C 但不过点 M D. 点 C 和点 M 解析：选 D. , M M . 又 l, M l, M . 根据公理 3 可知 , M 在 与 的交线上 . 同理可知 , 点 C 也在 与 的交线上 . 5. (2012 开封调研 )以下四个命题中 不共面的四点中 , 其中任意三点不共线 ; 若点 A、 B、 C、 D 共面 , 点 A、 B、 C、 E 共面 , 则点 A、 B、 C、 D、 E 共面 ; 2 若直线 a、 b 共面 , 直线 a、 c 共面 , 则直线 b、 c 共面 ; 依次首尾相接的四条线段必共面 . 正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：选 B. 假设其中有三点共线 , 则该直线和直线外的另一点确定一个平面 . 这与四点不共面矛盾 , 故其中任意三点不共线 , 所以 正确 . 从 条件看出两平面有三个公共点 A、B、 C, 但是若 A、 B、 C 共线 , 则结论不正确 ; 不正确 ; 不正确 , 因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上 , 如空间四边形 . 二、 填空题 6. (2012 石家庄质检 )平面 、 相交 , 在 、 内各取两点 , 这四点都不在交线上 , 这四点能确定 _个平面 . 解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行 , 则确定一个平面 ; 否则确定四个平面 . 答案： 1 或 4 7. 在空间中 , 若四点不共面 , 则这四点中任何三点都不共线 ; 若两条直线没有公共点 , 则这两条直线是异面直线 . 以上两个命题中 , 逆命题为真命题的是 _(把符合要求的命题序号都填上 ). 解析：对于 可举 反例 , 如 A、 B、 C、 D 没有三点共线 , 但 A、 B、 C、 D 共面 . 对于 由异面直线定义知正确 , 故填 . 答案： 8. (2012 西安五校联考 )空间四边形 各边长均为 1, 若 1, 则 _. 解析：如图所示 , 为边长为 1 的正三角形 , 当 合时 , 0, 将 轴转动 , 到 A, B, C, D 四点再共面时 , 3, 故 取值范围是03. 答案： (0, 3) 三、解答题 9. 如图 , 在三棱锥 A , G, E 为 在直线上异于 B, C 的两点 , F, H 为 在直线上异于 A, D 的两点 , 问图中的直线有多少对是异面直线 . 解：异面直线的概念可理解为不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 , 如图中 与 2 对 . 10. 如图所示 , 在正方体 E, F 分别为 画出平面 交线 . 解：在平面 , 延长 平行 , 相交于一点 , 设为 P, 则 P P 又 面 平面 P 平面 P 平面 又 B 为平面 平面 公共点 , 连接 为平面 平面 交线 . 如图所示 . 11. 如图所示 , 等腰直角三角形 , A 90, 2, 若 1, 且 E 为 中点 . 求异面直线 成角的余弦值 . 解：取 中点 F, 连接 在 , E、 F 分别是 中点 , 为异面直线 成的角或其补角 . 4 在 , 1, 1212, 52 . 在 , 1212, 12, 22 . 在 , 1, 12, 52 . 在等腰三角形 , 2452 1010 , 异面直线 成角的余弦值为 1010 . 1 第七章第 4 课时 空间中的平行关系 课时闯关（含答案解析） 1. 若空间中有两条直线 , 则 “ 这两条直 线为异面直线 ” 是 “ 这两条直线没有公共点 ” 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 解析：选 A.“ 两条直线为异面直线 ” “ 两条直线无公共点 ”. “ 两直线无公共点 ” “ 两直线异 面或平行 ”. 故选 A. 2. (2011 高考浙江卷 )若直线 l 不平行于平面 , 且 l , 则 ( ) A. 内的所有直 线与 l 异面 B. 内不存在与 l 平行 的直 线 C. 内存在唯一的直线与 l 平行 D. 内的直线与 l 都相交 解析：选 直线 l 与平面 相交 , 则直线 l 与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系 , 因而只 有选项 B 是正确的 . 3. 如图 , 正方体 求异 面直线 1D 所成的角 . 解：连接 略 ), 则 且 A, 平面 又 面 1D 所成的角为 2. 1 第七章第 4 课时 空间中的平行关系 课时闯关（含答案解析） 一、选择题 1. 若直线 a 平行于平面 , 则下列结论错误的是 ( ) A. a 平行于 内的所有直线 B. 内有无数条直线与 a 平行 C. 直线 a 上的点到平面 的距离相等 D. 内存在无数条直线与 a 成 90 角 解析： 选 a 平行于平面 , 则 内既存在无数条直线与 a 平行 , 也存在无数条直线与 a 异面或垂直 , 又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等 , 所以 B、 C、 D 都正确 , A 不正确 . 2. (2012 保定质检 )下列四个正方体图形中 , A、 B 为正方体的两个顶点 , M、 N、 P 分别为其所在棱的中点 , 能得出 平面 图形的序号是 ( ) A. B. C. D. 解析：选 , 可通过面面平行得到线面平行 . 对图 , 通过证明 到 平面 故选 B. 3. 已知甲命题： “ 如果直线 a b, 那么 a ”; 乙命题： “ 如果 a 平面 , 那么 a b”. 要使上面两个命题成立 , 需分别添加的条件是 ( ) A. 甲： b ; 乙： b B. 甲： b ; 乙： a 且 b C. 甲： a , b ; 乙： a 且 b D. 甲： a , b ; 乙： b 解析：选 知 C 正确 . 4. (2012 北京质检 )给出下列关于互不相同的直线 l、 m、 n 和平面 、 、 的三个命题： 若 l 与 m 为异面直线 , l , m , 则 ; 若 , l , m , 则 l m; 若 l, m, n, l , 则 m n. 其中真命题的个数为 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2 解析： 选 C. 中 与 不平行时 , 也能存在符合题意的 l、 m. 中 l 与 m 也可能异 面 . 中 l l ml m, 同理 l n, 则 m n, 正确 . 5. 下列命题中 , 是假命题的是 ( ) A. 三角形的两条边平行于一个平面 , 则第三边也平行于这个平面 B. 平面 平面 , a , 过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b, 使 b a C. , , 、 与 、 的交线分别为 a、 b、 c、 d, 则 a b c d D. 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 解析：选 、 B、 C 正确 . 当两平面平行时 , 一条直线与两个平面成等角 ; 反之 , 如果一条直线与两个平面成等角 , 这两个平面可能是相交平面 . 如图 , , 直线 、 都成 45 角 , 但 l. 二、填空题 6. 如图 , 在空间四边形 , M N 若 则直线 平面 位置关系是 _. 解析：在平面 , 又 面 面 平面 答案：平行 7. 已知 、 是不同的两个平面 , 直线 a , 直线 b , 命题 p： a与 公共点 ; 命题 q： , 则 p 是 q 的 _条件 . 解析： a 与 b 没有公共点 , 不能推出 , 而 时 , a 与 b 一定没有公共点 , 即 p / q, qp, p 是 q 的必要不充分条件 . 答案：必要不充分 8. 3 (2012 大同质检 )空间四边形 两条对棱 长分别为 5 和 4, 则平行于两条对棱的截面四边形 平移过程中 , 周长的取值范围是 _. 解析：设 k, 1 k, 5k, 4(1 k), 周长 8 2k. 又 0 k 1, 周长的范围为 (8,10). 答案： (8,10) 三、解答题 9. 一个三棱柱 (以 被一平面截得的几何体的截面为 已知 4, , 3, O 为 点 , 证明： 平面 证明：取 1, 连接 则 中位线 . 3, 且 又在棱柱中 , 3, 四边形 平行四边形 . 又 面 面 平面 10. 如图 , E、 F、 G、 H 分别是正方体 C、 求证： (1)平面 4 (2)平面 平面 证明： (1)取 , 连接 易证四边形 平行四边形 , 故 由线面平行的判定定理即可证 平面 (2)由题意可知 如图 , 连接 易证四边形 故 又 B, 所以平面 平面 11. 如图 , 斜三棱柱 点 D、 C、 (1)当 平面 (2)若 平面 平面 求 解： (1)如图 , 取 1 此时 1, 连接 , 连接 由棱柱的性质 , 知 四边形 所以点 O 为 中点 . 在 点 O、 1B、 又 面 面 平面 1 时 , 平面 5 (2)由已知 , 平面 平面 且平面 平面 平面 平面 因此 同理 又 1, 1, 即 1. 1 第七章第 4 课时 空间中的平行关系 随堂检测（含答案解析） 1. 一条直线若同时平行于两个相交平面 , 则这条直线 与这两个平面的交线的位置关系是( ) A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 解析：选 平行的性质定理容易推出 , 该直线应该与交线平行 . 2. (2012 贵阳调研 )在空间四边形 , E、 F 分别为 的点 , 且 D 1 4, 又 H、 G 分别为 中点 , 则 ( ) A. 平面 且四边形 平 行四边形 B. 平面 且四边形 梯形 C. 平面 且四边形 平行四边形 D. 平面 且四边形 梯形 解析：选 由题意 , 且 15且 12 且 四边形 梯形 . 又 平面 而 平面 平行 . 故选 B. 3. (2010 高考陕西卷 )如图 , 在四棱锥 P , 底面 矩形 , 平面 2, E, F 分别是 中点 . (1)证明： 平面 (2)求三棱锥 E 体积 V. 解： (1)证明：在 , E, F 分别是 中点 , 四边形 矩形 , 又 平面 面 平面 2 (2)连接 过 E 作 点 G, 则 平 面 且 12在 , 90, 2, 2, 22 . S 1212 22 2, 13S A 13 2 22 13. 1 第七章第 5 课时 空间中的垂直关系 课时闯关（含解析） 一、选择题 1已知 m 是平面 的一条斜线，点 A ， l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 ( ) A l m， l B l m， l C l m， l D l m， l 解析：选 C.设 m 在平面 内的射影为 n，当 l n 且与 无公共点时， l m， l . 2 (2012 开封质检 )设 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A若 l m， m ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 解析：选 B.若 l m， m ，则 l 与 可能平行、相交或 l ；若 l ， l m，则 m ；若 l ， m ，则 l 与 m 可能平行或异面；若 l ， m ，则 l 与 m 可能平行、相交或异面，故只有 B 选项正确 3正方体 A B C D 中， E 为 A C 的中点，则直线 直于 ( ) A A C B A D D 解析：选 D ， B D A C ， B D ，且 A C C ， B D 平面 E 平面 E， B D 又 B D ， 4如图所示，直线 直于 O 所在的平面， 接于 O，且 O 的直径，点 M 为线段 中点现有结论： 平面 点 B 到平面 距离等于线段 长其中正确的是 ( ) A B C D 解析：选 ， 平面 O 的直径， C， 平面 平面 于 ， 点 M 为线段 中点， 面 平面 于 ，由 知 平面 线段 长即是点 B 到平面 距离，故 都正确 知 直角三角形，其中 90 ， M 为 中点， 在平面，那么 ( ) A C B C C 析：选 C. M 为 中点， 直角三角形， 平面 二、填空题 6如图， 90 ， 平面 在 边所在的直线中：与 直的直线有 _；与 直的直线有_ 解析： 平面 直于直线 平面 2 P 垂直的直线是 答案： B 3 7 (2012 绵阳质检 )在正三棱锥 P ， D， E 分别是 中点，有下列三个论断： 平面 平面 _ 解析：如图， P 正三棱锥， 又 平面 面 平面 正确 答案： 8已知 a、 b 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 a ， a ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， a ， b ，则 a b； 若 ， a， b，则 a B. 其中正确命题的序号有 _ 解析 ：垂直于同一直线的两平面平行， 正确； 也成立， 错； a、 b 也可异面， 错；由面面平行性质知， a b， 正确 答案： 三、解答题 9如图，在七面体 ，平面 平面 平面 B 1， 2. (1)求证：平面 平面 (2)求证： 平面 (3)求三棱锥 A 体积 解： (1)证明： 平面 平面 平面 平面 面 平面 四边形 平行四边形， 平面 平面 面 平面 平面 (2)证明：取 中点为 M，连接 则有 121，又 1， 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形，即 又 面 平面 故 平面 (3) 平面 平面 则 F 到平面 距离为 4 13 S 13( 1212)2 23. 10如图，梯形 正 在平面互相垂直，其中 12 O 为 点求证： (1)平面 (2)证明： (1)因为 O 为 中点， 所以 12 又 12 所以有 所以四边形 平行四边形，所以 又 平面 面 所以 平面 (2)连接 因为 以四边形 平行四边形， 又 以 菱形， 所以 因为 正三角形， O 为 中点， 所以 又因为平面 平面 面 平面 所以 平面 而 平面 以 又 O，所以 平面 又 平面 以 11如图， A， B， C， D 为空间四点，在 ， 2， 2，等边三角形 轴转动 (1)当平面 平面 ，求 (2)当 动时，是否总有 明你的结论 解： (1)取 中点 E，连接 等边三角形， A B. 当平面 平面 ， 平面 平面 平面 知 由已知可得 3， 1. 在 ， 2. (2)当 轴转动时，总有 当 D 在平面 时， C， D 都在线段 垂直平分线上，即 当 D 不在平面 时，由 (1)知 又 又 相交直线， 平面 由 平面 综上所述，总有 5 1 第七章第 6 课时 空间直角坐标系 随堂检测（含解析） 1 (2011 高考陕西卷 )如图，在 ， 45 ， 90 ， 的高，沿 起，使 90. (1)证明：平面 平面 (2)若 1，求三棱锥 D 表面积 解： (1)证明： 折起前 上的高， 当 起后， 又 D， 平面 面 平面 平面 (2)由 (1)知， 1， 2， 从而 S S S 1211 12， S 12 2 20 32 ， 三棱锥 D 表面积 S 123 32 3 32 . 2如图，在矩形 ， 于点 G， 平面 为 的点，且 平面 (1)平面 (2)平面 证明： (1) 平面 平面 又 平面 又 B， 平面 (2)依题意可知， G 是 中点 平面 又 F 是 中点 在 ，连接 略 )，则 又 面 平面 平面 1 第七章第 6 课时 空间直角坐标系 随堂检测（含解析） 一、选择题 1在空间直角坐标系中，已知点 P(x， y， z)，给出下列 4 条叙述： 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 (x， y， z)； 点 P 关于 面的对称点的坐标是 (x， y， z)； 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是 (x， y， z)； 点 P 关于原点的对称点的坐标是 ( x， y， z) 其中正确的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析：选 C. 不正确；类比平面直角坐标系中的对称问题，易知 正确 2关于棱长为 1 的正方体各顶点的坐标说法正确的是 ( ) A其中一个顶点的坐标是 (1,1,1) B各顶点的坐标中不可能出现负数 C各顶点的坐标中横纵竖坐标都小于等于 1 D各顶点的坐标随建立空间直角坐标系位置的变化而变化 解析：选 同一顶点的坐标也不同 3 (2012 保定质检 )在坐标平面 ，到点 A(3,2,5)， B(3,5,1)距离相等的点有 ( ) A 1 个 B 2 个 C不存在 D无数个 解析：选 设点 P(x， y,0)，依题意 得 x 2 y 2 25 x 2 y 2 1，整理得 y 12， x R，所以符合条件的点有无数个 4到点 A( 1， 1， 1)， B(1,1,1)的距离相等的点 C(x， y， z)的坐标满足 ( ) A x y z 1 B x y z 1 C x y z 4 D x y z 0 解析：选 ( 1， 1， 1)， B(1,1,1)的距离相等的点 C 应满足 | |， 即 (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2，化简得 x y z 0. 5若两点的坐标是 A(3 ， 3 ， 1)， B(2 ， 2 ， 1)，则 |范围是( ) A 0,5 B 1,5 C (0,5) D 1,25 解 析 ： 选 B.| (2 32 (2 32 9 12( 4 13 12 )， 1 )1 ， 1| 25. 1| 5. 二、填空题 6已知点 A( 3,1,4)，则点 A 关于原点的对称点 B 的坐标为 _， 长为 _ 解析：易知点 B 的坐标为 (3， 1， 4)， | 36 4 64 104 2 26. 答案： (3， 1， 4) 2 26 7在空间直角坐标系中，正方体 点 A(3， 1,2)，其中心 M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于 _ 解析：依题意得正方体的顶点 1( 3,3,2)，所以由两点间的距离公式得对角线的长度为 | 62 2 02 2 13，故正方体的棱长等于 2 13 33 2 393 . 答案 ： 2 393 8 已知 A(1， 2,11)， B(4,2,3)， C(6， 1,4)为三角形的三个顶点 ， 则 外接圆的 2 面积是 _ 解析 ： | 2 2 11 2 89， | 2 1 2 2 14， | 2 2 2 2 75， | | |， 直角三角形， 外接圆的半径是 r 12 89， S 圆 894 . 答案： 894 三、解答题 9如图，已知四棱锥 P 底面 边长为 2 的菱形， 面 2， 60 ， E， F 分别是 中点建立适当的坐标系，求点 A， B， C， D， P， E， F 的坐标 解：因为 平面 以可得 接 正三角形， E 是 中点，所以 以 E、 两垂直，以 A 为坐标 3 原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 E、 F 分别为 中点，所以 A(0,0,0)， B( 3， 1,0)， C( 3， 1,0)， D(0,2,0)， P(0,0,2)，E( 3， 0,0)， F 32 ， 12， 1 . 10在空间直角坐标系中，已知 A(3,0,1)和 B(1,0， 3)，试问： (1)在 y 轴上是否存在点 M，满足 | | (2)在 y 轴上是否存在点 M，使 等边三角形？若存在，试求出点 M 的坐标 解： (1)假设在 y 轴上存在点 M，满足 | |因为 M 在 y 轴上，所以可设 M(0， y,0)，由 | |可得 32 y 2 12 2 32，显然，此式对任意 y R 恒成立，也就是说 y 轴上的所有点都满足 | | (2)假设在 y 轴上存在点 M(0， y,0)，使 等边三角形 由 (1)可知， y 轴上任一点都满足 | |所以只要 | |可以使得 等边三角形 因为 | 2 y 2 2 10 | 2 2 3 2 20，所以 10 20，解得 y 10.故 y 轴上存在点 M 使 等边三角形，点 M 的坐标为 (0， 10， 0)或 (0， 10， 0) 11如图，已知点 A(1,1,0)，对于 z 轴正半轴上任意一点 P，在 y 轴上是否存在一点 B，使得 成立？若存在，求出 B 点的坐标；若不存在，说明理由 解：设 P(0,0， c)， B(0， b,0)， 对于 z 轴正半轴上任意一点 P， 假设在 y 轴 上存在一点 B， 使得 成立，则 | | |， (0 1)2 (0 1)2 (c 0)2 (1 0)2 (1 b)2 (0 0)2 (0 0)2 (0 b)2 (c0)2， 即 3 (b 1)2 得 b 2. 所以存在这样的点 B，当点 B 为 (0,2,0)时， 成立 1 第七章第 6 课时 空间直角坐标系 随堂检测（含解析） 1 (2012 大同调研 )在空间直角坐标系中，点 P( 1， 2， 3)到平面 距离是 ( ) A 1 B 2 C 3 D. 14 解析：选 距离是其横坐标的绝对值 2点 A( 1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 面上的投影点的坐标分别为 ( ) A ( 1,0,1)， ( 1,2,0) B ( 1,0,0)， ( 1,2,0) C ( 1,0,0)， ( 1,0,0) D ( 1,2,0)， ( 1,2,0) 解析：选 ( 1,2,1)在 x 轴上的投影点的横坐标是 1，故为 ( 1,0,0)；点 A( 1,2,1)在 面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是 0，故为 ( 1,2,0)故选 B. 3 (2012 郑州调研 )已知 A(1,1,0)， B(0,1， a)，且 | 2，则实数 a 等于 _ 解析： | 12 02 1 2， a 3. 答案： 3 4在 z 轴上求一点 A，使它到点 B(1,1,2)的距离为 3 2，则 A 点的坐标是 _ 解析：设 A(0,0， a)， 则 | 2 2 a 2 3 2， 即 (a 2)2 16， a 6 或 a 2， 点 A 的坐标是 (0,0,6)或 (0,0， 2) 答案： (0,0,6)或 (0,0， 2) 1 第七章第 7 课时 空间向量及其运算 课时闯关（含解析） 一、选择题 1空间直角坐标系中， A(1,2,3)， B( 2， 1,6)， C(3,2,1)， D(4,3， 0)，则直线 位置关系是 ( ) A垂直 B平行 C异面 D相交但不垂直 解析：选 ( 3， 3,3)， (1,1， 1)， 3， 与 共线，又 与 没有公共点 2已知 O， A， B， C 为空间四个点，又 ， ， 为空间的一个基底，则 ( ) A O， A， B， C 四点不共线 B O， A， B， C 四点共面，但不共线 C O， A， B， C 四点中任 意三点不共线 D O， A， B， C 四点不共面 解析：选 ， ， 为空间的一个基底，所以 ， ， 不共面，但 A， B， C 三种情况都有可能使 ， ， 共面 3已知两空间向量 m ( 1， ， n ( 1， ，则 m n 与 m n 的夹角是 ( ) B 2 解析：选 m n)( m n) 1 ( 1 0， (m n) (m n)， m n， m n 2. 4空间四点 A(2,3,6)、 B(4,3,2)、 C(0,0,1)、 D(2,0,2)的位置关系为 ( ) A共线 B共面 C不共面 D无法确定 解析：选 C. (2,0， 4)， ( 2， 3， 5)， (0， 3， 4) 假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数 x， y， 使 ，即 2x 2y 0， 3y 3， 4x 5y 4， 由 得 x y 1，代入 式不成立，矛盾 假设不成立，故四点不共面 5已知正方体 E 为上底面 ，则 x，y 的值分别为 ( ) A x 1， y 1 B x 1， y 12 C x 12， y 12 D x 12， y 1 2 解析：选 12 12( ) 二、填空题 6已知 2a b (0， 5,10)， c (1， 2， 2)， a c 4， |b| 12，则以 b， c 为方向向量的两直线的夹角为 _ 解析：由题意得 (2a b) c 0 10 20 10. 即 2a c b c 10， 又 a c 4， b c 18， b， c b c|b| c| 1812 1 4 4 12， b， c 120 ， 两直线的夹角为 60. 答案： 60 知长方体 ， 2， 3， M 为 M 点的坐标为 _ 解析：由长方体的几何性质得， M 为 在所给的坐标系中， A(0,0,0)， ,3,2)， 中点 M 的坐标为 (1， 32， 1) 答案： (1， 32， 1) 8 (2012 保定质检 )如图，正方体 E 是 的点，F 是 的点， 且 22 平面 位置关系为 _ 解析：取 a， b， c 为基底，易得 13(a b c)， 而 a b c，即 ，故 且 面 平面 以 平面 答案：平行 三、解答题 9已知向量 b 与向量 a (2， 1,2)共线，且满足 a b 18， (b) (b)，求向量b 及 k 的值 解： a， b 共线， 存在实数 ，使 b a ， a b a 2 |a|2 22 2 222 18， 解得 2. b (4， 2,4) (b) (b)， (b)( b) 0. (2a)( 2a) 0. (4)|a|2 0. k 2. 在长方体 O 为 中点 (1)化简： 12 12； (2)设 E 是棱 23，若 ，试求 x、y、 z 的值 解： (1) ， 3 12 12 12( ) 12 . (2) 23 12 23 12( ) 23 12 12 12 12 23， x 12， y 12， z 23. 梯形 ， 90 ， 33， 2， E 是 的点，且满足 1，连接 起到 位置，使得 60 ，设 交点为 O. (1)试用基向量 ， ， 表示向量 ； (2)求异面直线 E 所成角的余弦值； (3)判断平面 平面 否垂直？并说明理由 解： (1) 2， 四边形 平行四边形， O 为 中点 12( ) 12 12. (2)设异面直线 E 所成的角为 ， 则 |， | | | |， ( 12 12) 12 12|2 1 2 122 2 12( 2)2 1， | 12 122 62 ， | | | | 162 2| 33 . 故异面直线 E 所成角的余弦值为 33 . (3)平面 平面 取 中点 M，连接 4 则 12 ， (12 ) 12|2 12( 2)2 1 2 0. . (12 ) 12 12 22 12 0， ， 又 A， 平面 平面 平面 平面 平面 1 第七章第 7 课时 空间向量及其运算 随堂检测（含解析） 1 (2012 大同调研 )已知 ， A(2， 5,3)， (4,1,2)， (3， 2,5)求： (1)顶点 B 和顶点 C 的坐标； (2) . 解： (1)设 B( 由 ( (2， 5,3) (4,1,2)， 故 B(6， 4,5)， 同理 C(9， 6,10) (2) ( ) ( 7,1， 7)， ( 7,1， 7)(4,1,2) 28 1 14 41. 2 E， F 分别是正方体 1D， 的点，且 (1) (2)证明： (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设 1，连接 则 D(0,0,0)， A(1,0,0)， B(1,1,0)， C(0, 1,0)， ,0,1)，,0,1)， E 13， 0， 13 ， 又 13，可得 F 23， 13， 0 . 13， 13， 13 ， ( 1， 1,1) 3， ，又 F 不在 (2) ( 1,0， 1)， 13， 13， 13 ( 1,0， 1) 0， ，即 1 第七章第 8 课时 立体几何中的向量方法 课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2012 天水调研 )已知二面角 大小是 3 ， m， n 是异面直线，且 m ， n ，则 m， n 所成的角为 ( ) 解析：选 B. m ， n ， 异面直线 m， n 所成的角的补角与二面角 l 互补 又 异面直线所成角的范围为 0， 2 ， m， n 所成的角为 3. 2如图，在长方体 2， 3， 2 2， P 为 M 为中点则 位置关系为 ( ) A平行 B异面 C垂直 D以上都不对 解析：选 点为原点，分别以 x， y， z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 D 依题意，可得， D(0,0,0)， P(0,1， 3)， C(0,2,0)， A(2 2， 0,0)， M( 2， 2,0) ( 2， 2,0) (0,1， 3) ( 2， 1， 3)， ( 2， 2,0) (2 2， 0,0) ( 2， 2,0)， ( 2， 1， 3)( 2， 2,0) 0， 即 ， 3直三棱柱 90 ， 30 ， 1， 6， M 是 异面直线 1M 所成的角为 ( ) A 60 B 45 C 30 D 90 2 解析：选 易得 M(0,0， 62 )， ， 3， 0)， A(0， 3， 6)， ,0,0)， (1， 3， 6)， (0， 3， 62 ) 10 3 62 0， 4已知正方体 直线 1成的角的余弦值是 ( ) A. 24 B. 23 C. 33 D. 32 解析：选 所示 设正方体的棱长为 1， 设直线 1成的角为 ， 则 D(0,0,0)， A(1,0,1)， ,0,1)， B(1,1,0)， ,1,1)， (1,0,1)， (1,1,0)， ( 1,0,1)， 设 n (x， y， z)是平面 一个法向量， 则 n x z 0n x y 0，令 z 1，则 x 1， y 1. n ( 1,1,1)， |n， | 1 13 2 63 ， 0， 2 ， 1 33 . 5在正方体 E 为 平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 ( ) . 33 D. 22 解析：选 正方体的棱长为 1， 则 D(0,0,0)， ,0,1)， E 1， 1， 12 ， (1,0,1)， 3 1， 1， 12 ， 设 n (x， y， z)为平面 法向量，则 n x z 0n x y 12z 0， 令 z 1， 则 x 1， y 12， n 1， 12， 1 ， 取平面 法向量 m (0,0,1) 则 m， n 11 1 14 1 23， 故所求锐二面角的余弦值为 23. 二、填空题 6已知 (1,5， 2)， (3,1， z)，若 ， (x 1， y， 3)，且 平面 实数 x， y， z 分别为