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安徽 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 方案 滚动 转动 基础训练 打包 18

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（安徽专用）2014届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（打包18套）,安徽,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,方案,滚动,转动,基础训练,打包,18

内容简介：

- 1 - 45 分钟滚动基础训练卷 (十 ) (考查范围：第 31 讲第 34 讲 分值： 100 分 ) 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 在平面直角坐标系中，若点 ( 2， t)在直线 x 2y 4 0 的上方，则 t 的取值范围是( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( 1， ) D (0， 1) 2 若变量 x， y 满足约束条件x 1，yx ，3x 2y5 ，则 z 2x y 的最大值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3 2012 蚌埠模拟 已知不等式 440， b0， A 为 a， b 的等差中项，正数 G 为 a， b 的等比中项，则 大小关系是 ( ) A B D 不能确定 5 2012 广东卷 已知变量 x， y 满足约束条件x y1 ，x y1 ，x 10 ，则 z x 2y 的最小值为( ) A 3 B 1 C 5 D 6 6 若 “p ： x 32 x 0” ， “p 成立 ” 是 “q 成立 ” 的充要条件，则满足条件的 q 是 ( ) A q： (x 3)(x 2)0 B q： x 2x 3 0 C q： lg(x 2)0 D q： |5 2x|1 7 2012 合肥质检 已知函数 f(x) x 2(x2)的图 象过点 A(3， 7)，则此函数的最小值是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 8 2012 江南十校联考 已知 x， y 满足x 1，x y4 ，x c0 ，记目标函数 z 2x y 的最大值为 7，最小值为 1，则 b， c 的值分别为 ( ) A 1， 4 B 1， 3 C 2， 1 D 1， 2 - 2 - 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 9 2012 湖南卷 不等式 5x 60 的解集为 _ 10 2012 湖北卷 若变量 x， y 满足约束条件x y 1，x y1 ，3x y3 ，则目标函数 z 2x 3y 的最小值是 _ 11 2012 长春三调 如果直线 214 0(a0， b0)和函数 f(x) 1 1(m0，m1) 的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 (x a 1)2 (y b 2)2 25 的内部或圆上，那么 _ 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 12 已知关于 x 的不等式 5f(1)0. 求证： (1)a0 且 20 成立，且点 O 在直线下方，故点 ( 2， t)在直线 x 2y 4 0 的上方 2 2t 41. 2 C 解析 作出可行域如图，可知直线 y x 与 3x 2y 5 的 交点 (1， 1)为最优解点， 当 x 1， y 1 时， 3. 3 D 解析 当 m 0 时，得 42)的图象过点 A(3， 7)，则 a f(x) x 4x 2 (x 2) 4x 2 2 2 （ x 2） 4x 2 2 6 当且仅当 x 2 4x 2，即 x 4 时取等号故选 C. 8 D 解析 由图分析知直线 x c 0 经过2x y 7，x y 4， 和 2x y 1，x 1 的交点，即经过 (3， 1)和 (1， 1)，所以3 b c 0，1 b c 0， b 1， c 2，故选 D. 9 x|2 x 3 解析 解不等式得 (x 2)(x 3)0 ，即 2 x3 ，所以不等式的解集是 x|2 x3 10 2 解析 作出不等式组x y 1，x y1 ，3x y3所表示的可行域，如下图阴影部分所示 (含边界 ) 可 知当直线 z 2x 3y 经过直线 x y 1 与直线 3x y 3 的交点 M(1， 0)时， z 2x 3 2. - 4 - 11. 34， 43 解析 根据指数函数的性质，可知函数 f(x) 1 1(m0， m 1)恒过定点 ( 1， 2)将点 ( 1， 2)代入 214 0，可得 a b ( 1， 2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以 a b 7，25， 解得 a 3，b 4 或 a 4，b 3， 这说明点 (a， b)在以 A(3， 4)和 B(4， 3)为端点的线段上运动，所以 34， 43 . 12 解：由 3 M，得 3a 59 当 5 M 时，有 5a 525 5M 时， 1 a25. 联立 a25 ，得 1 f(1)0， 所以 c0， 3a 2b c0. 由条件 a b c 0，消去 b，得 ac0； 由条件 a b c 0，消去 c，得 a 故 20， f(1)0，而 f 0，所以方程 f(x) 0 在区间 0， 1 内分别有一个实根 故方程 f(x) 0 在 (0， 1)内有两个实根 - 1 - 45 分钟滚动基础训练卷 (十一 ) (考查范围：第 35 讲第 39 讲 分值： 100 分 ) 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 图 1 1 2012 呼和浩特二模 如图 1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ( ) B. 24 C. 22 2 给出下列四个命题： 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面； 若 M ， M ， l，则 M l； 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 其中真命题的个数为 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件： 存在平面 ，使得 ， 都垂直于 ； 存在平面 ，使得 ， 都平行于 ； 内无数条直线平行于 ； 内任何直线都平行于 . 其中可以判定 与 平行的条件有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 2012 潍坊模拟 在空间中， l， m， n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列结论不正确的是 ( ) A 若 ， ，则 B 若 l ， l ， m，则 l m C 若 ， ， l，则 l D 若 m， l， n， l m， l n，则 m n 图 2 5 2012 郑州质检 一个几何体的三视图及其尺寸如图 2 所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 (单位： ) - 2 - D 6 2012 惠州调研 已知直线 l， m，平面 ， ，则下列命题中： 若 ， l ，则 l ；若 ， l ，则 l ； 若 l ， m ，则 l m； 若 ， l， m l，则 m . 其中真命题有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的表面积是 ( ) 34 32 34 一个空间几何体的三视图如图 3 所示，该几何体的体积为 12 8 53 ，则正视图中 x 的值为 ( ) 图 3 A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 9 A 是 面外的一点， E， F 分别是 中点若 成的角为 _ 10 2012 江南十校联考 若某多面体的三视图 (单位： 图 4 所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为 _ 图 4 11 2012 郑州质检 在三棱锥 A ， 6， 5，则该三棱锥的外接球的表面积为 _ 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 12 2012 沈阳、大连联考 如图 5，在底面为长方形的四棱锥 P ， 面 2中 E， F 分别是 中点 (1)证明： 平面 (2)在线段 是否存在一点 O，使得 平面 存在，请指出点 O 的位置并证明平面 不存在，请说明理由 - 3 - 图 5 13 2012 郑州测试 如图 6，在四棱锥 S ， 33，平面 平面 E 是线段 一点， 3， (1)证明：平面 平面 (2)若 1，求三棱锥 E 高 图 6 14 2012 江西师大附中联考 如图 7(1)， 在边长为 4 的菱形 ， 0 ， F 分别在边 ，点 E 与点 C， D 不重合， F 将 位置，使平面 平面 图 7(2) (1)求证： 平面 (2)当 得最小值时，求四棱锥 P 体积 图 7 - 4 - 45 分钟滚动基础训练卷 (十一 ) 1 D 解析 由三视图可知该几何体为圆锥，其中圆锥母线和底面圆的直径均为 1，因此侧面 积 S 12 1 2. 2 A 解析 中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则 不正确； 中，这两条直线可能是异面直线，则 不正确； 中，若 M ， M ， M 是 和 的公共点，则 M 必在交线 l 上； 中三条直线可能不共面 3 B 解析 无论平面 与 相交还是平行，均可存在平面 ，使 ， 都垂直于 ，即 不可判断 ；若平面 与 相交，则不存在平面 ，使 ， 都平行于 ，即可判断 ；无论平面 与 是相交还是平行，平面 内均可存在无数条直线平 行于 ，即不可判断 ；当且仅当平面 与 平行时，平面 内任何直线都平行于 ，即可判断 够判断 的条件有 2 个，故应选 B. 4 D 解析 A 正确，平面的平行具有传递性； B 正确，一直线若平行于两相交平面，故此直线必与两平面的交线平行； C 正确，若两相交平面同时垂直于第三个平面，则两相 交平面的交线必与第三个平面垂直； D 错误，可用直三棱柱为模型来判断直线 m， n 的关系不确定，故选 D. 5 A 解析 据三视图可知几何体为圆锥的一半，其中底面半径为 1，高为 3，故其体积 V 12 13 12 3 2. 6 B 解析 中 l 可能在平 面 内，中 l 可能与 m 异面， 中 m 也可能在平面 内，所以都为假命题，只有 正确，选 B. 7 A 解析 设正三棱锥的侧棱长为 b，则由条件知 12 S 表 34 3 12 123 34 选 A. 8 C 解析 由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为 32 22 5，底面正方形的边长为 2 2；下部为圆柱，圆柱的高为 x，底面圆的直径为 4. V 四棱锥 13 (2 2)2 5 8 53 ， V 圆柱 22 x 4 x， V 四棱锥 V 圆柱 8 53 4 x 8 53 12 ，解得 x 3，故选 C. 9 45 解析 如图，取 中点 G，连接 以相交直线 成的角即为异面直线 成的角由 在 ，由 12得 45 ，即异面直线 成的角为 45 . - 5 - 10 32 12 2 解析 由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为： S 12 6 4 12 5 4 2 12 6 4 2 (32 12 2) 11 43 解析 构造一个长方体，因为对棱 直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为 a， a， c，则 a 3 2， c 7，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即 2r 18 18 7 43，所求表面积为 S 4 43 . 12解： (1)证明： E， F 分别为 中点， D 面 平面 平面 (2)在 线段 存在一点 O，使得 平面 此时点 O 为线段 四等分点，且 14 底面 又 长方形 ， 又 A， 平面 13 解： (1)证明： 平面 平面 平面 平面 平面 平面 面 33， 3. 30 ， 60 . 所以 90 ，即 又 E， 平面 面 平面 平面 (2)如图，作 F，连接 C E 得， 平面 C平面 平面 平面 作 G，则 平面 即线段 长即为三棱锥 E 高 由 1， 2， 2 3得 4， 3， 2. 在 ， 32 ， 所以三棱锥 E 高为 32 . 14解： (1)证明：因为菱形 对角线互相垂直， 所以 以 - 6 - 因为 以 因为平面 平面 面 平面 平面 所以 平面 因为 面 以 又 O，所以 平面 (2)如图，设 H，连接 因为 60 ，所以 等边三角形， 故 4， 2， 2 3. 又设 x，则 2 3 x， 4 3 x. 由 | (2 3 x)2 22. 又由 (1)知， 平 面 所以 | （ 2 3 x） 2 22 2（ x 3） 2 10， 当 x 3时， |PB|O 3， 所以 V 四棱锥 P 13 34 42 34 2 2 3 3. - 1 - 45 分钟滚动基础训练卷 (十二 ) (考查范围：第 40 讲第 43 讲 分值： 100 分 ) 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 若直线 l 的倾斜角的余弦值为 35，则与 l 垂直的直线 l 的斜率为 ( ) A 34 B 43 2012 湖北八市联考 已知直线 (k 3)x (4 k)y 1 0 与 2(k 3)x 2y 3 0 平行，则 k 的值是 ( ) A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 3 2012 枣庄模拟 已知圆 4 与圆 6x 6y 14 0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是 ( ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 3 0 D x y 3 0 4 2012 北京朝阳区二模 直线 y 3 与圆 (x 3)2 (y 2)2 4 相交于 A， B 两点，若 | 2 3，则实数 k 的值是 ( ) A 0 B 34 C 34或 0 D 2 5 2012 惠州调研 “ a 2” 是 “ 直线 2y 0 垂直于直线 x y 1” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 过点 P(4， 2)作圆 4 的两条切线，切点分别为 A， B， O 为坐标原点，则 ) A (x 2)2 (y 1)2 5 B (x 4)2 (y 2)2 20 C (x 2)2 (y 1)2 5 D (x 4)2 (y 2)2 20 7 圆心在函数 y 2径等于 5的圆经过原点，这样的圆的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8 2012 成都诊断 直线 l： (m 1)y 1 0(m 为常数 )，圆 C： (x 1)2 4，则 ( ) A 当 m 变化时，直线 l 恒过定点 ( 1， 1) B 直线 l 与圆 C 有可能无公共点 C 对任意实数 m，圆 C 上都不存在关于直线 l 对称的两点 D 若直线 l 与圆 C 有两个不同交点 M， N，则线段 长的最小值为 2 3 - 2 - 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 9 2012 东北三校二联 直线 l： y k(x 3)与圆 O： 4 交于 A， B 两点， | 2 2，则实数 k _ 10 在平面直角坐标系 ，已知点 A(0， 2)，直线 l： x y 4 (x， y)是圆 C：2x 1 0 上的动点， l， l，垂足分别为 D， E，则线段 最大值是 _ 11 设 1 的左、右焦点， 点 A， B 在椭圆上，若 5，则点A 的坐标是 _ 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 12 求与 x 轴相切，圆心在直线 3x y 0 上，且被直线 x y 0 截得的弦长为 2 7的圆的方程 13 如图 1，已知圆心坐标为 ( 3， 1)的圆 M 与 x 轴及直线 y 3x 分别相切于 A，B 两点，另一圆 N 与 圆 M 外切、且与 x 轴及直线 y 3x 分别相切于 C， D 两点 (1)求圆 M 和圆 N 的方程； (2)过点 A 作直线 平行线 l，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度 图 1 - 3 - 14 已知圆的方程是 22(a 2)y 2 0，其中 a1 ，且 a R. (1)求证： a 取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点； (2)求恒与圆相切的直线方程； (3)求圆心 的轨迹方 程 45 分钟滚动基础训练卷 (十二 ) 1 C 解析 设直线 l 的倾斜角为 ，则有 35， 45，所以 43，所以直线 l 的斜率为 . 2 C 解析 将 k 3 代入两直线方程， 知两直线平行，排除 B 和 D；将 k 1 代入两直线方程，则 2x 3y 1 0， 4x 2y 3 0，斜率不等，两直线不平行，排除 A，故选 C. 3 D 解析 两圆关于直线 l 对称，则直线 l 为两圆 圆心连线的垂直平分线圆 4 的圆心为 O(0， 0)，圆 6x 6y 14 0 的圆心为 P(3， 3)，则线段 中点为 32， 其斜率 32 032 0 1，则直线 l 的斜率为 k 1，故直线 l 的方程为 y 32 x 32，即 x y 3 0. - 4 - 4 C 解析 圆心为 C(3， 2)，半径为 r 2，弦长 | 2 3，根据垂径定理，得圆心到弦 距离为 d 12| (3， 2)到直线 y 3 0 的距离为 d|3k 2 3|1 |3k 1|1，所以|3k 1|1 1，解得 k34或 0. 5 C 解析 “ a 2” 时两直线垂直，两直线垂直时 “ a 2” ，故选 C. 6 A 解析 由条件知 O， A， B， P 四点共圆，从而 中点 (2， 1)为所求圆的圆心，半径为 r 12| . 7 D 解析 设圆心坐标为 (a， b)，依题意有5，b 2a， 消去 b 得 54 0，解得 a 2 或 a 1 ，所以圆心 有 4 个，从而圆有 4 个故选 D. 8 D 解析 直线 l 方程化为 m(x y) (y 1) 0，该直线恒过点 A(1， 1)，且点 A(1， 1)与圆心 C(1， 0)间的距离为 | 12，因此点 A(1， 1)位于圆内，过点 A(1， 1)的最短弦长等于 2 22 12 2 3，即若直线 l 与圆 C 有两个不同的交点 M， N，则线段 长度的最小值为 2 正确 9 147 解析 圆心到直线的距离为 d |3k|1，圆半径为 r 2，依题意有 12|，所以 4 91 2，解得 k 147 . 2 解析 结合图形，可知线段 最大值等于圆心 (1， 0)到直线 x y 2 0 的距离加上半径，可解得最大值为 5 22 . 11 (0， 1) 解析 根据题意设 A 点坐标为 (m， n)， B 点坐标为 (c， d) 焦点，其坐标分别为 ( 2， 0)， ( 2， 0)，可得 (m 2， n)， (c 2，d) 5， c m 6 25 ， d 点 A， B 都在椭圆上， 1，m 6 2523 m 0， n 1 ，故点 A 坐标为 (0， 1) 12 解：方法一：设所求的圆的方程是 (x a)2 (y b)2 圆心 (a， b)到直线 x y 0 的距离为 |a b|2 ， |a b|2 2 ( 7)2，即 2(a b)2 14， 由于所求的圆与 x 轴相切， 又因为所求圆心在直线 3x y 0 上， 3 a b 0. 联立 ，解得 a 1， b 3， 9 或 a 1， b 3， 9. 故所求的圆的方程是 (x 1)2 (y 3)2 9 或 (x 1)2 (y 3)2 9. 方法二：设所求的圆的方程是 F 0， 圆心为 径为 12 4F. 令 y 0，得 F 0， 由圆与 x 轴相切，得 0，即 4F. 又圆心 x y 0 的距离为 - 5 - 由已知，得 ( 7)2 即 (D E)2 56 2(4F)， 又圆心 x y 0 上， 3 D E 0. 联立 ，解得 D 2， E 6， F 1 或 D 2， E 6， F 1. 故所求圆的方程是 2x 6y 1 0 或 2x 6y 1 0. 13 解： (1)由于 M 与 两边均相切，故 M 到 距离均为 M 的半径，则M 在 平分线上同理， N 也在 平分线上，即 O， M， N 三点共线，且直线 平分线 因为 M 的坐标为 ( 3， 1)，所以 M 到 x 轴的距离为 1， 即 M 的半径为 1， 则 M 的方程为 (x 3)2 (y 1)2 1. 设 N 的半径为 r，其与 x 轴的切点为 C，连接 由 知， | | | 即 23 r 1rr 3， 则 3 3，则 N 的方程为 (x 3 3)2 (y 3)2 9. (2)由题知直线 l 的方程是 y 33 (x 3)， 即 x 3y 3 0，圆心 N 到该直线 l 的距离 d 32 ， 则弦长为 2 33. 14 解： (1)证明：当 a 1 时，该方程表示点 (1， 1) 当 a1 时，将圆的方程整理为 4y 2 a(2x 2y) 0， 令4y 2 0，x y 0， 解得 x 1，y 1. 所以定点为 (1， 1) (2)易得已知圆的圆心坐标为 (a， 2 a)，半径为 2|a 1|. 设所求切线方程为 y b，即 y b 0， 则圆心到直线的距离应等于圆的半径， 即 | a 2） b|1 2|a 1|恒成立 整理得 2(1 k2)4(1 k2)a 2(1 (k 1)22(b 2)(k 1)a (b 2)2 恒成立 比较系数可得2（ 1 （ k 1） 2， 4（ 1 2（ b 2）（ k 1），2（ 1 （ b 2） 2，得 k 1， b 求的 切线方程是 y x. (3)圆心坐标为 (a， 2 a)，又设圆心坐标为 (x， y)，则有x a，y 2 a， 消去参数得 x y 2，为所求的圆心的轨迹方程 - 1 - 45 分钟滚动基础训练卷 (十三 ) (考查范围：第 40 讲第 47 讲，以第 44 讲第 47 讲内容为主 分值： 100 分 ) 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 2012 北京东城区二模 已知圆 2x 0 上任意一点 M 关于直线 x y 0的对称点 N 也在圆上，则 m 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 2“ k 1” 是 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2012 南平测试 椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 点 ， B 两点若 为 20，离心率为 35，则椭圆方程为 ( ) 1 1 1 1 4 若过点 A(4， 0)的直线 l 与曲线 (x 2)2 1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 ( ) A 3， 3 B ( 3， 3) C. 33 ， 33 D. 33 ， 33 5 过点 (0， 1)与抛物线 2px(p0)只有一个公共点的直线条数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6 经过椭圆 1 的右焦点任意作弦 A 作直线 l： xM，垂足为 M，则直线 经过点 ( ) A (2， 0) 0 C (3， 0) 0 7 若点 P 是以 1 上的一点，且 | 12，则 | ( ) A 2 B 22 C 2 或 22 D 4 或 22 8 已知点 A(0， 2)， B(2， 0)若点 C 在函数 y 使得 面积为 2的点 C 的个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 9 2012 黄冈中学模拟 已知点 P 的坐标 (x， y)满足x y4 ，y x，x1 ，过点 P 的直线 l 与圆 C：14 相交于 A， B 两点，则 |最小值为 _ 10 双曲线 C 的焦点在 x 轴上，离心率为 e 2，且经过点 P( 2， 3)，则双曲线 C 的标 - 2 - 准方程是 _ 11 已知 A， B 为椭圆 1(ab0)的左、右顶点， C(0， b)，直线 l： x 2a 与 x 轴交于点 D，与直线 于点 P，若 3 ，则此椭圆的离心率为 _ 三、解答题 (本大 题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 12 若椭圆 1(00)的焦点与椭圆 (1)求抛物线 (2)若过 M( 1， 0)的直线 l 与抛物线 ， F 两点，又过 E， F 作抛物线 l1， 直线 l 的方程 13 已知椭圆 C 的两焦点为 1， 0)， ， 0)，并且经 过点 M 1， 32 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知圆 O： 1，直线 l： 1，证明当点 P(m， n)在椭圆 C 上运动时，直线 l 与圆 O 恒相交；并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长的取值范围 14 2012 咸阳三模 已知抛物线 4y，过点 A(0， 1)任意作一条直线 l 交抛物线 ， N 两点， O 为坐标原点 (1)求 的值； (2)过 M， N 分别作抛物线 C 的切线 探求 证明你的结论 45 分钟滚动基础训练卷 (十三 ) 1 D 解析 由已知得圆心 1， x y 0 上，即 1 0，解得 m 2. - 3 - 2 A 解析 当 k 1 时，圆心到直线的距离 d |k|2 22 0， b0)，则 4，所以3点 P( 2， 3)在双曲线上，所以 231，解得 1， 3. - 4 - 11. 63 解析 依题意得知，点 A( a， 0)， B(a， 0)， C(0， b)，直线 方程是 x a x a 1，x 2a，得x 2a，y 3b， 即点 P(2a， 3b)， 3， a 3b， 2此该椭圆的离心率等于 3 . 12 解： (1)已知椭圆的长半轴长为 a 2，半焦距 c 4 由离心率 e 4 32 ，得 1. 所以椭圆的上顶点为 (0， 1)，即抛物线的焦点为 (0， 1)， 所以 p 2，抛物线的方程为 4y. (2)由题知直线 l 的斜率存在且不为零，则可设直 线 l 的方程为 y k(x 1)， E(F( 因为 y 14以 y 12x， 所以切线 212 当 1212 1，即 4. 由y k（ x 1），4y， 得 44k 0， 由 ( 4k)2 4( 4k)0， 解得 又 4k 4，得 k 1. 所以直线 l 的方程为 x y 1 0. 13 解： (1)方法一：设椭圆 C 的标准方程为 1(ab0)， 由椭圆的定义知 2a （ 1 1） 2 32 02 （ 1 1） 2 32 02 4，得 a 2.由 c 1， 3，得 b 3. 故椭圆 C 的方程为 1. 方法二：设椭圆 C 的标准方程为 1(ab0)， 依题意， 1， 将点 32坐标代入得 12221. 由 解得 4， 3，故 C 的方程为 1. (2)因为点 P(m， n)在椭圆 C 上运动，所以 1，则 n21， 从而圆心 O 到直线 l： 1 的距离 d 1 r， 所以直线 l 与圆 O 相交 直线 l 被圆 O 所截的弦长为 - 5 - L 2 1 2 1 12 1 131 2 1 1143. 因为 0 4，所以 3 1434 ， 141143 13，所以 2 63 L 3. 14 解： (1)依题意直线 l 的斜率存在，设直线 l 方程为 y 1， M( N( 联立方程组y 1，4y， 消去 y 得 44 0， 所以 4k， 4， (1)(1) k( 1 441 1， 故 4 1 3. (2)因为 4y，所以 y 12x， y 2x1(x 整理得 y12 同理得 y 12联立方程y 12y 12 得 (x1)y ， y 1， 故 1， 即 y 1 上 - 1 - 45 分钟滚动基础训练卷 (十四 ) (考查范围：第 48 讲第 51 讲 分值： 100 分 ) 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 对总数为 m 的一批零件抽取一个容量为 25 的样 本，若每个零件被抽取的概率为 14，则m 的值为 ( ) A 200 B 150 C 120 D 100 2 某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000 人，计算发现 k 根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是 ( ) 参考数据 表： P(K2k) k 90% B 95% C D 3 2013 信阳月考 某化工厂为预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有 效成分含量 x 之间的相关关系，现取了 8 对观测值，计算得： 错误 !1 849，则 y 与 x 的回归直线方程是 ( ) 统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩得到样本频率分布直方图如图 1 所示，若满分为 100 分，规定不低于 60 分为及格，则及格率是 ( ) 图 1 A 20% B 25% C 6% D 80% 5 图 2 表示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 ( ) 甲 乙 4 0 8 4 4 1 2 5 8 5 4 2 3 6 5 9 5 6 6 2 1 3 2 3 4 7 9 5 4 1 3 图 2 A 56 分 B 57 分 C 58 分 D 59 分 - 2 - 图 3 6 2012 泉州质检 甲、乙两同学 5 次综合测评的成绩如茎叶图 3 所示老师在计算甲、乙两人的平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从 0， 1， 2， 3， ，9随机 取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 ( ) 2012 皖南八校联考 据报道，德国 “ 伦琴 ”( 星将在 2011 年 10 月 23 日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为 13 200，为了 研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到 2 000 份有效问卷，得到如下结果 对卫星撞地 球的态度 关注但 不担心 关 注有 点担心 关注且非 常担心 不关注 人数 (人 ) 1 000 500 x 300 则从收到的 2 000 份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取 20 份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 ( ) A 2 B 3 C 5 D 10 8 2012 年 2 月，国内某网站就 “ 皮纹测试即可测出孩子的潜能及发展方向 ” 你认为 “ 科学 ” 还是 “ 不科学 ” ，向广大中学生和大学生网民征集看法根据回收大学生 50 人与中学生50 人的 100 份有效贴中，统计了不同年龄段的学生对 “ 皮纹测试 ” 的看法，把所得数据制成如下列联表： 不科学 科学 总计 大学生 40 10 50 中学生 20 30 50 总计 60 40 100 参考数据： P(k) k 利用独立性检验，判断相信 “ 皮纹测试 ” 科学与学生所处的阶段有关的把握是 ( ) A 不超过 90% B 不超过 92% C 超过 95% D 超过 99% 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 9 如图 4 所示的是某班 60 名同学参加高中数学毕业会考所得 成绩 (成绩均为整数 )整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格 (60 分以上 )的同学的人 数为_ 图 4 - 3 - 10 2012 苏、锡、常、镇四市调研 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为 5 2 3，且已知初中生有 800 人现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为 80 的 学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 _ 11 一个总体中有 100 个个体， 随机编号为 0， 1， 2， ， 99，依编号顺序平均分成 10组，组号依次为 1， 2， 3， ， 10，现用系统抽样抽取一个容量为 10 的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为 m，那么在第 k(k 2， 3， ， 10)组中抽取的号码的个位数字与 m k 的个位数字相同若 m 6，则该样本的全部号码是 _ 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 12 某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了长期的调查，得到的统计数据如下表所示： 主动参加 班级工作 不太主动参 加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性 一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到主动参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)请问学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由 附 P(K2k) k 3 2012 汕头质检 甲乙二人用 4 张扑克牌 (分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4)玩游戏，他们将 扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 (1)设 (i， j)表示甲乙抽到的牌的数字 (如甲抽到红桃 2，乙抽到红桃 3，记为 (2， 3)，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是多少？ (3)甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由 14 某年某省有 23 万多文科考生参加高考，除去成绩为 670 分 (含 670 分 )以上的 6 人与 - 4 - 成 绩为 350 分 (不含 350 分 )以下的 38 390 人，还有约 文科考生的成绩集中在 350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示： 分数段 350， 390) 390， 430) 430， 470) 470， 510) 频率 数段 510， 550) 550， 590) 590， 630) 630， 670) 频率 1)请估计该次高考成绩在 350， 670)内文科考生的平均分 (精确到 (2)考生 A 填报志愿后，得知另外有 4 名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取2 人，并在同分数考生中随机录取，求考生 A 被该志愿录取的概率 (参考数据： 650610 570 530 490 450