（福建专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章课件（打包8套）
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（福建专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章课件（打包8套）,福建,专用,年高,数学,复习,温习,教材,回扣,夯实,考点,突破,瞭望,高考,第九,课件,打包
- 内容简介：
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第 8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 教材回扣夯实双基 基础梳理 1 均值 (1)若离散型随机变量 X x1 p1 称 _为随机变量 它反映了离散型随机变量取值的_ 均水平 (2)若 Y b， 其中 a， 则 随 机 变 量 ， 且 E( b) _. (3) 若 则 _； 若 X B(n， p)， 则 _. b p 方差 (1)设离散型随机变量 X x1 p1 称 i 1n( 2 的方差，其算术平方根 随机变量 X 的标准差，记作 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ X (2)D(b) _. (3)若 则 _ (4)若 X B(n， p)， 则 _ p(1 p) p) 思考探究 1 随机变量的均值 、 方差与样本均值 、 方差的关系是怎样的 ？ 提示： 随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差 3 正态曲线的特点 (1)曲线位于 _， 与 _； (2)曲线是单峰的 ， 它关于直线 _对称； 上方 不相交 x (4)曲线与 _； ( 3 ) 曲线在 x 处达到峰值 1 2 ； 1 (5)当 一定时，曲线随着 的变化而沿 (6)当 一定时，曲线的形状由 确定_，曲线越 “ 瘦高 ” ，表示总体的分布越 _； _，曲线越 “矮胖 ” ，表示总体的分布越 _ 越小 集中 越大 分散 思考探究 2 参数 ， 在正态分布中的实际意义是什么 ？ 提示： 是正态分布的期望， 是正态分布的标准差 课前热身 1 若随机变量 则 ) X 0 1 P p q B q C 1 D 案： B 2 (2012厦门调研 )正态总体 N(0,1)在区间 ( 2， 1)和 (1,2)上取值的概率为则 ( ) A B D 不确定 答案： C 3 则独立射击 3次中靶的次数 ) A B D 3 答案： C 4 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1分 ， 没有命中得 0分 ， 已知某运动员罚球命中的概率为 则他罚球 2次 (每次罚球结果互不影响 )的得分的数学期望是 _ 答案： (2012漳州质检 )有一批产品 ， 其中有 12件正品和 4件次品 ， 有放回地任取3次 ， 每次 1件 ， 若 则 D(X) _. 答案： 916 考点探究讲练互动 考点突破 离散型随机变量的均值与方差 求离散型随机变量 (1)理解 写出 (3)写出 (4)由均值的定义求 E(X) (5)由方差的定义求 D(X) 例 1 ( 2 0 1 0 高考北京卷 ) 某同学参加 3 门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p 、 q ( p q ) ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 (1)求该生至少有 1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求 p， (3)求数学期望 0 1 2 3 P 6125a b 24125【思路分析】 利用 P ( 0) 6125， P ( 3)24125，求 p ， q 的值 【解】 记事件 A i 表示 “ 该生第 i 门课程取得优秀成绩 ” ， i 1 , 2 , 3 ( A 1 )45， P ( A 2 ) p ， P ( A 3 ) q . ( 1 ) 由于事件 “ 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 ” 与事件 “ 0 ” 是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 1 P ( 0) 1 61251 1 9125. ( 2 ) 由题意知 P ( 0) P ( A 1 A 2 A 3 ) 15(1 p ) ( 1 q )6125， P ( 3) P ( A 1 A 2 A 3 ) 4524125. 整理得 625， p q 1. 由 p q ，可得 p 35， q 25. ( 3 ) 由题意知 a P ( 1) P ( A 1 A 2 A 3 ) P ( A 1 A 2 A 3 ) P ( A 1 A 2 A 3 ) 45(1 p )(1 q ) 15p (1 q ) 15(1 p ) q37125， b P ( 2) 1 P ( 0) P ( 1) P ( 3) 58125. 所以 0 P ( 0) 1 P ( 1) 2 P ( 2) 3 P ( 3) 95. 【 名师点评 】 离散型随机变量的分布列、均值、方差是三个紧密相连的有机统一体，一般在试题中综合在一起进行考查其解题的关键是求出分布列，然后直接套用公式即可 在解题过程中注意利用等可能性事件 、 互斥事件 、 相互独立事件或独立重复试验的概率公式计算概率 (1)相互独立事件是指两个试验中 ， 两事件发生的概率互不影响；互斥事件是指同一次试验中 ， 两个事件不会同时发生 (2)求用 “ 至少 ” 表述的事件的概率时 ，先求其对立事件的概率往往比较简便 均值与方差的实际应用 例 2 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后所获利润是 1 . 2 万元、 1 . 1 8万元、 1 . 1 7 万元的概率分别为16、12、13；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次价格调整中，价格下降的概率都是 p ( 0 整理得 (p p 0， 解得 0.4p因为 0p1， 所以当 p【 误区警示 】 在求解 往往因求不出 出现这种现象的原因是：没有搞清 ,1,2的概率就是 变式训练 1 某投资公司在 2012年年初准备将1000万元投资到 “ 低碳 ” 项目上 ， 现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 3 0 % ，也可能亏损 15% ，且这两种情况发生的概率分别为79和29； 项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 50% ，可能损失3 0 % ，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115. (1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； (2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资 (每一年的利润和本金继续用作投资 )，问大约在哪一年的年底总资产 (利润本金 )可以翻一番？ (解： (1)若按 “ 项目一 ” 投资 ， 设获利1万元 ， 若按 “ 项目二 ” 投资 ， 设获利 2万元 ， 则 1、 2的分布列分别为 1 300 1 5 0 P 7929 2 500 3 0 0 0 P 3513115 300 79 ( 1 5 0 ) 29 2 0 0 ( 万元 ) ， 500 35 ( 3 0 0 ) 13 0 1152 0 0 ( 万元 ) ， ( 5 0 0 2 0 0 )235 ( 3 0 0 2 0 0 )213(0 2 0 0 )2115 1 4 0 0 0 0 . 又 ( 3 0 0 2 0 0 )279 ( 1 5 0 2 0 0 )229 3 5 0 0 0 ，所以 ， ， 这说明虽然项目一 、 项目二获利相等 ，但项目一更稳妥 综上所述 ， 建议该投资公司选择项目一投资 ( 2 ) 假设 n 年后总资产可以翻一番，依题意， 1 0 0 01 2001 0 0 0n 2 0 0 0 ，即 1 . 2n 2 ， 两 边 取 对 数 得 ： n l g 22 l g 2 l g 3 10 . 3 0 1 02 0 . 3 0 1 0 0 . 4 7 7 1 1 3 . 8 0 5 3 . 所以大约 4 年后，即在 2 0 1 5 年底总资产可以翻一番 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记 P( X )， P( 2 X 2)， P( 3 X 3)的值 (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与 . 正态分布 例 3 设 X N(5,1)， 求 P(6 X 7) 【 思路分析 】 利用正态分布的对称性 ，P(6 X 7) P(3 X 4) 【 解 】 由已知 5， 1. P(4 X 6) P(3 X 7) P(3 X 4) P(6 X 7) 如图，由正态曲线的对称性可得 P (3 X 4) P (6 X 7) P (6 X 7) 0 . 2 7 1 82 0 . 1 3 5 9 . 【 名师点评 】 在利用对称性转化区间时 ， 要注意正态曲线的对称轴是 x， 而不是 x 0( 0) 互动探究 2 若其他条件不变 ， 则 P(X 7)及P(5 X 6)应如何求解 ？ 解：由 1， 5， P(3 X 7) P(5 2 1 X 52 1) P ( X 7) P ( X 3) 12 1 P (3 X 7 ) ， 12 (1 0 . 9 5 4 4 ) 0 . 0 2 2 8 ， P (4 X 6) 0 . 6 8 2 6 ， P (5 X 6) 12P (4 X 6) 0 . 3 4 1 3 . 方法技巧 方法感悟 1 释疑离散型随机变量的均值 (1)均值是算术平均值概念的推广 ， 是概率意义下的平均 (2) 由 它描述 (3)教材中给出的 E(b) b，说明随机变量 均值的线性函数 (2) 也是一个实数 ， 由 2 离散型随机变量的方差 ( 1 ) 示随机变量 X 对 平均偏离程度， 大表明平均偏离程度越大，说明 之， 小， X 的取值越集中在 近，统计中常用 描述 失误防范 1 对于应用问题 ， 必须对实际问题进行具体分析 ， 一般要先将问题中的随机变量设出来 ， 再进行分析 ， 求出随机变量的概率分布 ， 然后按定义计算出随机变量的期望 、 方差或标准差 2 在实际问题中进行概率 、 百分比计算时 ， 关键是把正态分布的两个重要参数 ， 求出 ， 然后确定三个区间 (范围 )： ( ， )， ( 2， 2)， ( 3， 3)与已知概率值进行联系求解 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看 ， 离散型随机变量的均值与方差是高考的热点 ， 题型为填空题或解答题 ， 属中档题 常与排列 、 组合 、 概率等知识综合命题 ， 既考查基本概念 ， 又注重考查基本运算能力和逻辑推理 、 理解能力 而正态分布在近两年高考中 ， 有些省份进行了考查 ， 其难度较低 预测 2013年福建高考 ， 离散型随机变量的均值与方差仍然是高考的热点 ， 同时应特别注意均值与方差的实际应用 规范解答 例 (本题满分 13分 )(2011高考福建卷 )某产品按行业生产标准分成 8个等级 ， 等级系数 ,2， ， 8， 其中 X 5为标准 A， X 3为标准 生产该产品 ， 产品的零售价为 6元 /件；乙厂执行标准 产品的零售价为 4元 /件 ， 假定甲 、 乙两厂的产品都符合相应的执行标准 (1)已知甲厂产品的等级系数 且 6， 求 a， 6 7 8 P 0.4 a b 2)为分析乙厂产品的等级系数 该厂生产的产品中随机抽取 30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布 ，将频率视为概率 ， 求等级系数 (3)在 (1)、 (2)的条件下 ， 若以 “ 性价比 ”为判断标准 ， 则哪个工厂的产品更具可购买性 ？ 说明理由 “ 性价比 ” 大的产品更具可购买性 注： 产品的 “ 性价比 ” 产品的等级系数的数学期望产品的零售价； 【 解 】 (1)因为 6， 所以 5 6a 7b 8 6， 即 6a 7b 又由 a b 1， 即 a b (2)由已知得 ， 样本的频率分布表如下： 4 5 6 7 8 f 这个样本的频率分布估计总体分布
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