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文档简介
、扇形和圆锥侧面展开图 a 一、选择题 1. ( 2011 广东广州市, 10, 3 分) 如图 2, o 于点 b, 3, ,弦 劣弧 ) a 33 b 32 c d 32 图 2 【答案】 a 2. ( 2011 山东滨州, 11, 3 分)如图 , b=90, a=30, 顺时针方向旋转至 abc的位置,且 a、 c、 b三点在同一条直线上 ,则点 ) b. 8 c. 163 . 83 答案】 d 3. ( 2011 山东德州 7,3 分) 一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a,2a,3a,4a,则下列关系中正确的是 ( a)4a2a1a( b)4a3a2a( c)1a2a3a( d)2a3a4 11 题图) c b a o 【答案】 b 4. ( 2011 山东济宁, 9, 3 分)如图,如果从半径为 9圆形纸片剪去 13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( ) a 6 b 35 c 8 d 53答案】 b 5. ( 2011 山东泰安 , 14 , 3 分)一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,则该圆锥的全面积是( ) b. 4 答案】 c 6. ( 2011 山东烟台, 12,4 分)如图,六边形 正六边形,曲线 叫做 “正六边形的渐开线 ”,其中123456 的圆心依次按点 a, b, c, d, e, f 循环,其弧长分别记为 b 1 时, 11 等于 ( ) a. 20112b. 20113c. 20114d. 20116【答案】 b 7. ( 2011 浙江杭州 , 4, 3)正多边形的一个内角为 135,则该正多边形的边数为( ) (第 12 题图) a b c d e f 2 4 6 第 9 题) 剪去 9 b 8 c 7 d 4 【答案】 b 8. ( 2011 宁波市, 10, 3 分)如图, , 90, 2 2, 若把 b 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 a 4 b 4 2 c 8 d 8 2 【答案】 d 9. ( 2011 浙江衢州, 10,3 分)如图,一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 ( 3)的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是() a. 2a b. 2(4 )a c. d. 4 【答案】 d 10 ( 2011 台湾台北 , 27) 图 (十一 )为 与圆 o 的重迭情形,其中 圆 o 之直径。若 70a , 2,则图中灰色区域的面积为何? a 36055b 360110c 360125d 360140【答案】 d 11. ( 2011 台湾台北, 28)某直角柱的两底面为全等的 梯形,其四个侧面的面积依序为 20、 36 平方公分、 20 平方公分、 60 平方公分,且此直角柱的高为 4 公分。求此直角柱的体积为多少立方公分? a 136 b 192 c 240 d 544 【答案】 b 12. ( 2011 台湾 全区, 18) 18判断图 (四 )中正六边形 正三角形 面积比为何? a 2: 1 b 4: 3 c 3: 1 d 3: 2 【答案】 13. ( 2011 福建泉州, 7, 3 分) 如图,直径 6 的半圆,绕 a 点逆时针旋转 60,此时点 b 到了点 b,则图中阴影部分的面积是( ) . a. 3 b. 6 c. 5 d. 4 【答案】 b 14. ( 2011 湖南常德, 14, 3 分)已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米,高为 8 厘米,则圆锥的侧面积为 _ 2厘 米 . a 48 b. 48 c. 120 d. 60 【答案】 d 15. ( 2011 江苏连云港, 7, 3 分) 如图,在正五边形 ,对角线 别交于点 m, 误 的是( ) a四边形 菱形 b四边形 等腰梯形 c 似 d 等 【答案】 c 16. ( 2011 四川广安, 6, 3 分)如图 l 圆柱的底面周长为 6底面圆的直径,高 6 p 是母线 一点且 23一只蚂蚁从 a 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 p 的最短距离是( ) a( 64) b 5 c 35 d 7答案】 b 17. ( 2011 山东潍坊, 9, 3 分)如图,半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动,且始终与大圆相切,则小圆扫过的阴影部分的面积为( ) a . 17 b . 32 c . 49 d . 80 【答案】 b 18. ( 2011 山东临沂, 9, 3 分)如图,是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ) a 60 b 90 c 120 d 18012 6 b c p 图 1 【答案】 b 19. ( 2011 江苏无锡, 4, 3 分)已知圆柱的底面半径为 2为 5圆柱的侧面积是 ( ) a 20 b 20 c 10 d 5 答案】 b 20 ( 2011 湖北黄冈, 12, 3 分) 一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为( ) a 2 b 12c 4 d 8 【答案】 c 21. ( 2011 广东肇庆, 9, 3 分)已知正六边形的边心距为 3 ,则它的周长是 a 6 b 12 c 36 d 312 【答案】 b 22. ( 2011 山东东营, 7, 3 分) 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆 ,则该圆锥的底面半径是( ) a 1 b 34c 12d 13【答案】 c 第 12 题图 4 2 2 4 左视图 右视图 俯视图 【答案】 d 24. ( 2011 广东中山, 5,3 分)正八边形的每个内角为( ) a 120 b 135 c 140 d 144 【答案】 25. ( 2011贵州安顺, 8, 3分) 在 边 4, b= 60,将 按顺时针方向旋转 60,顶点 ) a3b32c d34【答案】 b 26. ( 2011 湖北宜昌, 9, 3 分) 按图 1 的方法把圆锥的侧面展开 ,得到图 2,其半径 ,圆心角 则 长为 ( ). (第 9 题图 1) (第 9 题图 2) 【答案】 b 二、填空题 1. ( 2011 广东东莞, 10, 4 分)如图 (1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形的面积为 1,取 边中点,连接成正六角星形 图 (2)中阴影部分;取 1边中点,连接成正六角星形 f 2,如图 (3) 中阴影部分;如此下去 ,则正六角星形 nf n 的面积为 . 【答案】 14( 2011 福建福州, 15, 4 分) 以数轴上的原点 o 为圆心 ,3 为半径的扇形中 ,圆 心角90,另一个 扇形是 以点 p 为圆心 ,5 为半径 ,圆心角 60,点 p 在数轴上表示实数 a ,如图 形的 圆弧部分 ( 相交 ,那么实数 a 的取值范围是 【答案】 . 42a 3. ( 2011 江苏扬州, 18,3 分) 如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为 【答案】 39 4. ( 2011 山东德州 11,4 分) 母线长为 2,底面圆的半径为 1 的圆锥的侧 面积为 _ 60【答案】 2 5. (2011 浙江绍兴, 14, 5 分 )一个圆锥的侧面展开图是半径为 4,圆心角为 90的扇形,则此圆锥的底面半径为 . 【答案】 1 6. ( 2011 浙江台州, 16,5 分)如图, o 的直径,弦 足为点 m, 0,分别以 直径作两个大小不同的 图中所示的阴影部分面积为 (结果保留 ) 【答案】 50 7. ( 2011 四川重庆, 14, 4 分)在半径为 4的圆中, 45的圆心角所对的弧长等于 【答案】 1 8. ( 2011 台湾 全区, 27) 图 (十一 )为一直角柱,其中两底面为全等的梯形,其面积和为 16;四个侧面 均为长方形,其面积和为 45若此直角柱的体积为 24,则所有边的长度和为何? a 30 b 36 c 42 d 48 【答案】 9. ( 2011 福建泉州, 17, 4 分)如 图, 有一直径为 4 的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为 60 (阴影部分)的面积为 ; 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径 r= . 【答案】 2 ;3310 ( 2011 甘肃兰州, 18, 4 分)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆 作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 50m,半圆的直径为 4m,则圆心 o 所经过的路线长是 m。(结果用 表示) 【答案】 2+50 11. ( 2011 广东汕头, 10, 4 分)如图 (1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 的面积为 1,取 边中点,连接成正六角星形 图 (2)中阴影部分;取 1边中点,连接成正六角星形 f 2,如图 (3) 中阴影部分;如此下去 ,则正六角星形 nf n 的面积为 . 【答案】 14( 2011 江苏宿迁 ,13,3 分) 如图,把一个半径为 12圆形硬纸片等分成三个扇形,用o o o o l (第 17 题) (衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是 【答案】 4 13. ( 2011 山东聊城, 16, 3 分)如图,圆锥的底面半径 10的展开图扇形的半径 30这个扇形的圆心角 a 的度数为 _ 【答案】 120 14. ( 2011 四川内江, 14, 5 分)如果圆锥的底面周长是 20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120,则 圆锥的母线长是 【答案】 30 15. ( 2011 四川宜宾 ,13,3 分)一个圆锥形零件的母线长为 4,底面半径为 1,则这个圆锥形零件的全面积是 _ 【答案】 5 16. ( 2011 重庆江津, 19, 4 分)如图 ,点 a、 b、 c 在直径为 32 的 o 上 , 5,则图中阴影的面积等于 _,(结果中保留 ). a b c 第 19 题图 【答案】2343 17. ( 2011 安徽芜湖, 16, 5 分)如图,在正方形 有一折线段,其中 且 , , 0,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 _. 【答案】 80 160 18. ( 2011 湖南益阳, 11, 4 分) 如图 5, o 的切线,半径 , o 于 c, b 30,则劣弧 长是 (结果保留 ) 【答案】 2319. ( 2011 江苏淮安, 15, 3 分)在半径为 6圆中, 60的圆心角所对的弧等于 . 【答案】 2 20 (2011 江苏南京, 8, 2 分 )如图,过正五边形 顶点 a 作直线 l 1=_ 【答案】 36 21. ( 2011 四川 凉山州 , 26, 5 分)如图,圆柱底面半径为 2高为 9 ,点 分别是圆柱两底面圆周上的点,且 a 、 b 在同一母线上,用一 棉线从 a 顺着圆柱侧面绕 3 圈(第 8 题 ) b a c d e l 1 b a o c 图 5 ,求棉线最短为 【答案】 15 22. ( 2011 广东省, 10, 4 分)如图 (1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形的面积为 1,取 边中点,连接成正六角星形 图 (2)中阴影部分;取 1边中点,连接成正六角星形 f 2,如图 (3) 中阴影部分;如此下去 ,则正六角星形 nf n 的面积为 . 【答案】 14( 2011 江苏无锡, 15, 2 分)正五边形的每一个内角等于 _ 【答案】 108 24. ( 2011 江苏盐城, 17, 3 分) 如图,已知正方形 边长为 12e 为 上一点, 点 a 为中心,将 顺时针方向旋转得 点 e 所经过的路径长为 【答案】 132 (也可写成 25. (20011 江苏镇江 ,13,2 分 )已知扇形的圆心角为 150,它所对应的弧长为 20此扇形的半径是 _积是 _(结果保留 ) 答案: 24, 240 26. ( 2011 内蒙古乌兰察布, 15, 4 分)如图,在 , 900 , 8 6 分别以 a,c 为圆心,以2 将 去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为 结果保留 ) 【答案】 25(24 )4 27. ( 2011贵州安顺, 13, 4分) 已知圆锥的母线长力 30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120,则该圆锥的底面半径为 【答案】 10 28. ( 2011贵州安顺, 18, 4分) 如图,在 c=90, b=4,分别以 a、 b、21条弧与边 第 18 题图 5 题图 【答案】 28 29. ( 2011 湖北荆州, 14, 4 分) 如图,长方体的底面边长分别为 2 4为 5一只蚂蚁从 p 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 q 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 第 14 题图 【答案】 13 三、解答题 1. ( 2011 广东汕头, 14, 6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 p 的坐标为( 4, 0), ,将 p 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得 ( 1)画出 直接判断 p 与 位置关系; ( 2)设 x 轴正半轴, y 轴正半轴的交点为 a, b,求劣弧 弦 成的图形的面积(结果保留 ) 【答案】( 1)如图所示,两圆外切; ( 2)劣弧的长度 9 0 2180l 劣弧和弦围成的图形的面积为 114 2 2 242s 2. ( 2011 浙江杭州, 19, 6)在 , 3 , 2 , 1 (1)求证: a30; (2)将 在直线旋转一周,求所得几何体的表面积 【答案】 (1)证明:在 , 3, 2+1 3, 0, 1s i n 32b , a30 (2) ( 6 2) 3. (2011 浙江湖州, 20, 8) 如图,已知 o 的直径,弦 足为 e, 0, (1) 求 长; (2) 求图中阴影部分的面积 【答案】 解: (1)在 , 90, 60, 2, 1 12o e o c, 3 32c e o c, 23. (2) 11 4 3 2 322 b c e , 21 2 3 2 2 32s 阴 影 4. ( 2011 浙江省, 22, 12 分) 如图,已知 o 的弦 直于直径 足为 f,点 b 上,且 c,延长 p,连结 e (1) 在以下 5 个结论中:一定成立的是 (只需将结论的代号填入题中的横线上) 弧 f; f; e o 的切线 (2) 若 o 的半径为 8f=2:1,求弓形 面积 (第 23 题) 【答案】 ( 1) , , , ;( 2)设 ef=x,则 c=x, x,且 x, x, e= 等边三角形 0. c 2 0. 20 38 , 扇形 面积 = 3648360120 2 面积 = 31638421 弓形 面积 = 364 316 ( 2011 福建泉州, 23, 9 分) 如图 ,在 中 , 90ao ,o 是 上一点 ,以 o 为圆心的半圆分别与 相切于 d 、 e 两点 ,连接 已知 2, 3 (1) (2)图中两部分阴影面积的和 . 【答案】解 :(1)连接 别切 o 于 d 、 e 两点 90a d o a e o 又 90ao 四边形 矩形 e 四边形 正方形 . .(2 分 ) 3d 在 中 , 2t a d 2 .(5 分 ) (2)如图 ,设 o 与 于 m 、 n 两点 1)得 ,四边形 正方形 90 90c o e b o d 在 中 , 2 3 92 .(7 分 ) 2 911 34 4 4 m e o n d o s s 扇 形 扇 形 扇 形 3 9 944b o d c o e d o m e o s s s 阴 影 扇 形 扇 形 图中两部分阴影面积的和为 39 944. 9 分 6. ( 2011 湖南邵阳, 23, 8 分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题: 如图(十)所示,在正三角形 , m 是 (不含端点 b, c)上任意一点, p 是长线上一点, n 是 平分线上一点,若 0,求证: n。 ( 1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。 证明:在 截取 c,连结 1=180- 2=180- b, b=60, 1= 2. 分 4=12 0。 3+ 4=120。 又 c, c, m。 等边三角形, 6=60。 5=10- 6=120。 由 得 5. 在 , _,_,_, n. (2)若将试题中的 “正三角形 为 “正方形 如图 ), 平分线上一点,则当 0时,结论 1否还成立?(直接给出答案,不需要证明) ( 3)若将题中的 “正三角形 为 “正多边形 n”,请你猜想:当 _时,结论 然成立?(直 接写出答案,不需要证明) 【答案】解:( 1) 5= c, 2= 1; ( 2)结论成立; ( 3) 02 180。 7. ( 2011 江苏连云港, 26, 12 分) 已知 0,半径为 3 p 沿边 右向左平行移动 ,与边 切的切点记为点c. (1) p 移动到与边 切时 (如图 ),切点为 d,求劣弧 长 ; (2) p 移动到与边 交于点 e,f,若 2 长 6 题 【答案】 如图连结 c,且 c 0, 20,由弧长公式可知 1 2 0 3 21 8 0 1 8 0 . (2) 8. ( 2011 福建福州, 20, 12 分)如图 9,在 中 , 90ao ,o 是 上一点 ,以 o 为圆心的半圆分别与 相切于 d 、 e 两点 ,连接 已知 2, 3. 求 :(1) (2)图中两部分阴影面积的和 . 【答案】解 :(1)连接 别切 o 于 d 、 e 两点 90a d o a e o 又 90ao 四边形 矩形 e 四边形 正方形 3d 在 中 , 2t a n 3 d 2c (2)如图 ,设 o 与 于 m 、 n 两点 1)得 ,四边形 正方形 90 90c o e b o d 在 中 , 2c , 3 92 2 911 34 4 4 m e o n d o s s 扇 形 扇 形 扇 形 3 9 944b o d c o e d o m e o s s s 阴 影 扇 形 扇 形 图中两部分阴影面积的和为 39 944 9. ( 2011 福建福州, 15, 4 分) 以数轴上的原点 o 为圆心 ,3 为半径的扇形中 ,圆心角90,另一个 扇形是 以点 p 为圆心 ,5 为半径 ,圆心角 60,点 p 在数轴上表示实数 a ,如图 形的 圆弧部分 ( 相交 ,那么实数 a 的取值范围是 【答案】 . 42a 60 ( 2011 湖南怀化, 23, 10 分) 如图,已知 o 的直径, 弦, e, f, f. (1) 求证: (2) 求证: (3) 若 310 oe=x,求 x 值及阴影部分的面积 . 【答案】 解:( 1) o 的直径 0 又 f, 0, 2)由( 1)知, 0 由已知 e 可得 0, 0 又 f 3) o 的直径, 弦, e 0,21 在 中,设 oe=x, 由勾股定理得: () 2235 x 解得 在 中 为锐角 0 由圆的轴对称性可知阴影 部分的面积为: 22o e c 0535213 6 0 10602 )()( 扇形阴影s 11. ( 2011 广东省, 14, 6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 p 的坐标为( 4, 0), ,将 p 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得 ( 1)画出 直接判断 p 与 位置关系; ( 2)设 x 轴正半轴, y 轴正半轴的交点为 a, b,求劣弧 弦 成的图形的面积(结果保留 ) 【答案】( 1)如图所示,两圆外切; ( 2)劣弧的长度 9 0 2180l 劣弧和弦围成的图形的面积为 114 2 2 242s 12. ( 2011 江苏南通, 24, 8 分) (本小题满分 8 分) ,可以发现它们的相同点与不同点 . 例如 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等 . 它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形 相同点:( 1) ( 2) 不同点:( 1) ( 2) 【答案】相同点( 1)每个内角都相等(或每个外角都相等或对角线都相等 ); ( 2)都是轴对称图形(或都有外接圆和内切圆 ); . 不同点( 1)正五边形的每个内角是 108,正六边形的每个内角是 120(或 ); ( 2)正五边形的对称轴是 5 条,正六边形的对称轴是 6 条(或 ) . 13. ( 2011 山东临沂, 23, 9 分 )如图,以 o 为圆心的圆与 边 切于点 c,与交于点 d,且 知 2, 21 ( 1)求 o 的半径; ( 2)求图中阴影部分的面积 【解】( 1)连接 r, o 相切, ( 1 分) 2 5r, ( 2 分) 2521, ( 3 分) r 2,即 o 的半径为 2 ( 4 分) ( 2)连接 ( 5 分) 60, ( 6 分) 3 2 3 , ( 7 分) s 阴影 s s 扇形 2122 3 6122 2 3 32 ( 9 分) 14. ( 2011 贵州贵阳, 22, 10 分) 在平行四边形 , 0, 0,以 直径作 o,边 o 于点 e 【答案】解:( 1)连接 o 于点 e, 则 长度就是圆心 o 到 距离 o 的直径, o 的半径, 2 即圆心 到 距离是 5 ( 2)过点 a 作 足为 f 四边形 平行四边形, b= d=60, e=f=5 在 , d=60, , 3 3, +53 3 在直角梯形 , , , +53 3, s 梯形 2( 5+5+53 3) 5=25+256 3 0, s 扇形 9036052=254 s 阴影 = s 梯形 扇形 5+256 3 即由弧 段 围成的阴影部分的面积为 25+256 3 15. ( 2011 湖北襄阳, 23, 7 分) 如图 7,在 o 中,弦 直于半径 足为 e, d 是优弧 接 d, 30. ( 1)求 度数; ( 2)若弦 6图中阴影部分的面积 . 【答案】 ( 1) 弦 直于半径 1 分 又 30, 60. 2 分 ( 2) 6, 321 在 , 3260 3 分 393422 4 分 连接 2 120 5 分 s 阴 影 s 扇形 s 3621)32(3 6 01 2 0 2 334 6 分 16. ( 2011 山东东营, 21, 9 分) (本题满分 9 分 )如图,已知点 a、 b、 c、 d 均在已知圆上,分 20 ,四边形 周长为 15. ( 1) 求此圆的半径; ( 2) 求图中阴影部分的面积。 【答案】解:( 1) 20。 0。 又 分 , 0 d , 0 d= 0 又在 , 圆的直径, 2 5 . 此圆的半径为 3 ( 2)设 中点为 o,由( 1)可知 o 即为圆心,连接 o 作 。在 , 0。 332 1 3 93 3 32 2 4s 2a o d 6 0 3 9s - s - 33 6 0 4s 阴 影 扇 形 3 9 6 - 9 3- 3 =2 4 4 17. ( 2011 山东枣庄, 23, 8 分) 如图,点 d 在 o 的直径 延长线上,点 c 在 o 上,且 d, 20. ( 1)求证: o 的切线; ( 2)若 o 的半径为 2,求图中阴影部分的面积 . 【答案】( 1)证明:连结 120, 30.2 分 2 30a . 290. 切线 . 4 分 ( 2)解 : a=30o, 1 2 60a . 260 2360扇 形23 . 6 分 在 , t a n 6 0 2 3c d o c . 1 2 2 3 2 322o c c c d . 图中阴影部分的面积为223 . 8 分 、扇形和圆锥侧面展开图 b 一、选择题 1. ( 2011 广东珠海, 3, 3 分)圆心角为 60,且半径为 3 的扇形的弧长为 答案】 b 2. ( 2011 广西桂林, 12, 3 分)如图,将边长为 a 的正六边形 2 4 6 在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当 一次滚动到图 2 位置时,顶点经过的路径的长为( ) 图 1 图 2 第 12 题图 a 4+2 33 a b 8+4 33 a c 4+ 33 a d 4+2 36 a 【答案】 a 3. ( 2011 贵州毕节, 15, 3 分) 、如图,在 , 10, 16,分别以 直径作半圆,则图中阴影部分面积是 ( ) a 4850 b 4825 c 2450 d 24225 【答案】 b 4. ( 2011 湖北随州, 12, 3 分) 一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为 4、底边b c a (第 15 题 ) ,则这个几何体的侧面展开图的面积为( ) a 2 b 12c 4 d 8 【答案】 c 5. ( 2011 山西, 7, 2 分)一个正多边形,它的每一个外角都等于 45,则该正多边形是( ) a正六边形 b. 正七边形 c. 正八边形 d. 正九边形 【答案】 c 6.
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