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1 微积分基础练习题册 第三章 导数与微分 判断题 1.若在处可导，则 一定存在；)(xf 0 x)(lim 0 xf xx 2.函数 在其定义域内可导；xxf)( 3.若 在 上连续，则 在 内一定可导；)(xf , a b)(xf( , )a b 4.； ( )( ) ,( ) f xf x yeyefx已知则 5.函数 在 点可导； 2 2,1 ( ) ln,01 4 xx f x x x 1x 6. ； 2 ()2d axbax 7.若 在 点不可导，则 在 不连续；( )f x 0 x( )f x 0 x 填空题 1. ，则 _ ； 2 ( )ln 1f xx(0) f 2.曲线 在点 处的切线方程是 _ ； 3 yx(1,1) 3.设 ，则 = _ ；ln exe yxexe y 4. ，_ ；sin(1) x yedy 5. = _；() x x 6.设 在 处可导，且 ，则 )(xf 0 xAxf)( 0 用 A 的代数式表示为_ ； h hxfhxf h )3()2( lim 00 0 7.曲线 在 处的切线方程是 _ ； 3 1yx( 1,0) 8.函数 的微分 _ ； 32 sin(1)yxxdy 9. 的近似值是 _ ；dyy 选择题 1.设在点处可导，则下列命题中正确的是 ( )(xf 0 x (A) 存在 (B) 不存在 0 0 0 ( )() lim xx f xf x xx 0 0 0 ( )() lim xx f xf x xx (C) 存在 (D) 不存在 0 0 ( )() lim xx f xf x x 0 0 ( )() lim x f xf x x 2.设 ，则在点= 0 处 ( ) 2 1,10 ( ) 1,02 xx f x x )(xfx (A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义 2 3.函数 ，则 ( ) )(xf ey “y (A) (B) )(xf e)(“ )( xfe xf (C) (D) 2)( )( xfe xf )(“)( 2)( xfxfe xf 4. 函数 在 处 ( ) x x xf)(0x (A) 连续但不可导 (B) 连续且可导 (C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导 5. 设 ，则 ( ) xx yeey (A) (B) (C) (D) xx ee xx ee xx ee xx ee 计算与应用题 1.设 f(x) = , 求 . 3212 3 x xx e x ( ) f x 2.设 ，求 . 2 1 (1)arctancos 2 yxxx y 3.设 ，求 . 1 lncosyxx x dy 4.设 ，求 及 . 2 2 1 cos5ln x xy y dy 5.设 确定 是 的函数，求 .xye y lnyx dx dy 6.设 ，求 及 .sin()yxy ydy 7.设 ， 求 .22sin
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