重庆市2017届中考一轮复习《6.3与圆有关的计算》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第三节 与圆有关的计算 课标呈现 指引方向 1会计算扇形的弧长、扇形的面积 2了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 考点梳理 夯实基础 1弧长公式：180（ n 为圆心角的度数， r 为圆的半径，该公式涉及 f， n， r 三个量，已知其中任意两个量，都可求第三个量） 2有关阴影部分面积的求法 (1)扇形的面积公式： S= 2 1360 2nr （ (2)求与圆有关的不规 则图形的面积 时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，常用 方法有：割补法：拼凑法：等积变形法 3圆柱的侧面展开图是 矩形 ，圆柱侧面积 = 底面周长高 ，圆柱全面积 = 侧面积 +2底面积 4正多边形与圆的相关概念 (1)正多边形：各边 相等 ，各角 相等 的多边形叫做正多边形 (2)圆与正多 边形的有关概 念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 (3)正 n 边形酌内角和 = 180 ( ；正 n 边形的每个内角度数 = 180 ( 2)；正 n 边形外角和 = 360 ；正 360n 考点精析 专项突破 考点一 弧长与扇形面积的有关计算 【例 1】 (1)（ 2015济南）扇形的半径为 30心角为 120，此扇形的弧长是 ( ) 答案】 A (2)（ 2016宜宾）半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是 ( ) 【答案】 D 解题点拨：根据扇形的弧长公式180与面积公式 S= 2 1360 2nr 计算即可 考点二 组合图形面积的有关计算 【例 2】（ 2016重庆 图，以 直径，点 ，若 C= 2 ，则图中阴影部分的面积是 . A4B 124C2D 122【答案】 A 解题点拨：求阴影面积常用的方法：直接用公式法：转 化法：割补法，求阴影面积的主要思路是将不规 12999 数学网 12999 数学网 则图形面积转化为规则图形的面积 考点三 正多边形与圆 【例 3】（ 2016南京）己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 ( ) A 1 B 3 C 2 D 2 3 【答案】 B 解题点拨：把正六边形分解为六个等边三角形，借助勾股定理进行计箅即可 课堂训练 当堂检测 1若一个正多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 【答案】 C 2（ 2015成都）如图，正六边形 接于 O，半径为 4则这个正六边形的边心距 长分别为 （ ） ， C 3 ，3D 2 3 ， 43【答案】 D 3（ 2016台州）如图， 的半径为 2， C =40，则 长是 【答案】 984（ 2016宁波）如图，半圆 B=2，弦 90，则图中阴影部分的面积为 【答案】4中考达标 /模拟自测 基础训练 一、选择题 12999 数学网 12999 数学网 1圆心角为 120 ，弧长为 12 的扇形半径为（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 【答案】 C 2（ 2016 吉林）如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 =120 ， =60 ，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ） A3B6C 53D 56【答案】 C 3（ 2016 泸州）以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） 2 1 c n j y A 38B 34C 24D 28【答案】 D 4（ 2016资阳）在 0 ， 3，以点 B 为圆心， 长为半径作弧，交 ，若点B 的中点，则阴影部分的面积是（ ） A 2233B 2433C 4233D 23【答案】 A 5（ 2016潍坊）如图，在 A=30 ， 3，以直角边 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A 15 3 342B 15 3 322C 7346D 7326【答案】 A 二、填空题 6（ 2016桂林）正六边形的每个外角是 _度。 【答案】 60 7（ 2016哈尔滨） 一个扇形的圆心角为 120 ，面积为 12，则此扇形的半径为 _ 【答案】 6 8（ 2016 滨州） 如图， 等边三角形， ，分别以 A， B， C 为圆心，以 2 为半径作弧， 12999 数学网 12999 数学网 中阴影部分的面积是 _。 【答案】 2 3 3 9（ 2016长春）如图， 点分别为 A、 B，若 ， P=60 ，则 长为 _。 【答案】 4310（ 2016重庆 如图， 在边长为 6 的菱形 ， 0 ，以点 D 为圆心，菱形的高 半径画弧，交 点 E，交 点 G，则图中阴影部分的面积是 （） A 18 3 9 B 18 3 C 9932D 18 3 3 【答案】 A （提示： 由菱形的性质得出 B=6， 20 ，由三角函数求出菱形的高 中阴影部分的面积 =菱形 面积 面积 21 2 0 3 36 3 3 1 8 3 9360 ） 11（ 2016桂林 ） 如图，在 ， 0 ， ， ，将 点 O 顺时针旋转 90后得 线段 点 E 逆时针旋转 90 后得线段 别以 O， E 为圆 心， 为半径画弧 弧 接 图中阴影部分面积是（ ） A B 54C 3 D 8 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 D （提示： 作 H，根据勾股定理求出 13 ，根据阴影部分面积 = 面积 + 面积 +扇形 面积 面积 = 22 9 0 1 31 1 9 0 35 2 2 3 82 2 3 6 0 3 6