大学物理下(毛峰版)经典物理学的困难与量子力学的实验基础+习题及答案

第第 17 章习题解答章习题解答 1 1已知在红外线范围（已知在红外线范围（）内，可近似将人体看做黑体。假设成人体表面积）内，可近似将人体看做黑体。假设成人体表面积114 m : 的平均值为的平均值为，表面温度为，表面温度为，求人体辐射的总功率。，求人体辐射的总功率。 2 1.73m33 C 解：根据斯忒藩解：根据斯忒藩-玻耳兹曼定律，可得人体单位表面积的辐射功率为玻耳兹曼定律，可得人体单位表面积的辐射功率为 48422 M(T)= T5.67 10(33273)/497/W mW m 人体辐射的总功率为人体辐射的总功率为 P=1.73 497860WW 2 2将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量便可求得便可求得T T，这是测量星球表面温度的，这是测量星球表面温度的 m 方法之一。设测得太阳的方法之一。设测得太阳的，北极星的，北极星的，天狼星的，天狼星的m55 . 0 m m35 . 0 m ，试求这些星球的表面温度。，试求这些星球的表面温度。m29 . 0 m 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： Km10897 . 2 , 3 bbT m 对太阳：对太阳： K1027 . 5 1055 . 0 10897 . 2 3 6 3 1 1 m b T 对北极星：对北极星：K1028 . 8 1035 . 0 10897 . 2 3 6 3 2 2 m b T 对天狼星：对天狼星： K1099 . 9 1029 . 0 10897 . 2 3 6 3 3 3 m b T 3 3已知铯的光电效应红限波长是已知铯的光电效应红限波长是660660nm，用波长，用波长的光照射铯感光层，求铯放的光照射铯感光层，求铯放400nm 出的光电子的速度。出的光电子的速度。 解：解： 8 14 0 9 0 3 10 4.55 10 660 10 c HZHZ 8 14 9 3 10 7.5 10 400 10 c HZHZ 故用此波长的光照射铯感光层可以发生光电效应。故用此波长的光照射铯感光层可以发生光电效应。 2 0 1 2 mvhAhh 得：得： 5 0 2() 6.56 10/ hh vm s m 4 4从铝中移出一个电子需要从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为的能量，今有波长为200nm的光投射到铝表面。试问：的光投射到铝表面。试问： (1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少？由此发射出来的光电子的最大动能是多少？ (2)截止电压为多大？截止电压为多大？ (3)铝的截止（红限）波长有多大？铝的截止（红限）波长有多大？ 解：解：(1)(1)已知逸出功已知逸出功eV2 . 4A 据光电效应公式据光电效应公式 2 2 1 m mvhv A 则光电子最大动能：则光电子最大动能： A hc AhmvE m 2 maxk 2 1 eV0 . 2J1023 . 3 106 . 12 . 4 102000 1031063 . 6 19 19 10 834 m 2 maxk 2 1 )2(mvEeUa 截止电压截止电压 V0 . 2 106 . 1 1023 . 3 19 19 a U (3)(3)红限频率红限频率, 0 0 00 , c Ah又 截止波长截止波长 19 834 0 1060 . 1 2 . 4 1031063 . 6 A hc m0.296m1096 . 2 7 5 5设太阳照射到地球上光的强度为设太阳照射到地球上光的强度为8 J/（sm2），如果平均波长为，如果平均波长为500nm，则每秒钟落到，则每秒钟落到 地面上地面上1m2的光子数量是多少？若人眼瞳孔直径为的光子数量是多少？若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少？，每秒钟进入人眼的光子数是多少？ 解：一个光子能量解：一个光子能量 hc hE 秒钟落到秒钟落到地面上的光子数为地面上的光子数为1 2 m1 2119 834 7 ms1001 . 2 1031063 . 6 105888 hcE n 每秒进入人眼的光子数为每秒进入人眼的光子数为 114 6219 2 s1042 . 1 4/10314 . 3 1001 . 2 4 d nN 6 6、求、求波长为波长为 500nm500nm 的可见光光子的能量、动量和质量。的可见光光子的能量、动量和质量。 解：可见光子的能量、动量和质量分别为解：可见光子的能量、动量和质量分别为 19 3.996 10 hc hJ 27 1.325 10/ h pkg m s : 35 2 0.444 10mkg c 7 7若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量。若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量。 解：电子的静止质量解：电子的静止质量SJ1063 . 6 ,kg1011 . 9 3431 0 hm 当当 时，时， 2 0c mh 则则 Hz10236 . 1 1063 . 6 )103(1011 . 9 20 34 28312 0 h cm m104271 . 2 12 c 122831 0 2 0 122 smkg1073 . 2 1031011 . 9 smkg1073 . 2 cm c cm c E p cpE h p 或 8波长波长的的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在射线在石腊上受到康普顿散射，求在和和方向上所散射的方向上所散射的X 0 0.0708nm 2 射线波长各是多大。射线波长各是多大。 解：在解：在方向上：方向上： 2 12 831 34 2 0 0 A0243 . 0 m1043 . 2 4 sin 1031011 . 9 1063 . 6 2 2 sin 2 cm h 散射波长散射波长nm0732 . 0 00248 . 0 0708 . 0 0 在在方向上方向上 m1086 . 4 2 2 sin 2 12 0 2 0 0 cm h cm h 散射波长散射波长 nm0756 . 0 00486 . 0 0708 . 0 0 9已知已知X光光子的能量为光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子所获，求反冲电子所获 得的动能。得的动能。 解：已知解：已知射线的初能量射线的初能量又有又有X,MeV6 . 0 0 0 0 0 , hchc 经散射后经散射后 0000 20 . 1 20 . 0 此时能量为此时能量为 0 0 2 . 1 1 2 . 1 hchc 反冲电子能量反冲电子能量 MeV10 . 0 60 . 0 ) 2 . 1 1 1 ( 0 E 10在康普顿散射中，入射光子的波长为在康普顿散射中，入射光子的波长为0.003nm，反冲电子的速度为，反冲电子的速度为0.60，求散射光子，求散射光子c 的波长及散射角。的波长及散射角。 解：反冲电子的能量增量为解：反冲电子的能量增量为 2 0 2 0 2 2 02 0 2 25 . 0 6 . 01 cmcm cm cmmcE 由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有故有 2 0 0 25 . 0 cm hchc 散射光子波长散射光子波长 m103 . 4 10030 . 0 103101 . 925 . 0 1063 . 6 10030 . 0 1063 . 6 25 . 0 12 1083134 1034 00 0 cmh h 由康普顿散射公式由康普顿散射公式 2 sin0243 . 0 2 2 sin 2 22 0 0 cm h 可得可得 2675 . 0 0243 . 0 2 030 . 0 043 . 0 2 sin 2 散射角为散射角为 7162 11用能量为用能量为 12.5eV 的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出 现哪些波长的光谱线？现哪些波长的光谱线？ 解：设氢原子全部吸收解：设氢原子全部吸收能量后，最高能激发到第能量后，最高能激发到第个能级，则个能级，则eV 5 . 12n 1 1 6 .13 5 . 12,eV 6 . 13 , 1 1 1 2 22 1 n Rhc n RhcEEn 即 得得，只能取整数，只能取整数，5 . 3n 最高激发到最高激发到，当然也能激发到，当然也能激发到的能级于是的能级于是3n2n m R RRn m R RRn R RRn 7 3 22 7 2 22 7 7 1 22 1 10563 . 6 5 36 , 36 5 3 1 2 1 :23 10216 . 1 3 4 , 4 3 2 1 1 1 :12 m10026 . 1 10097 . 1 8 9 8 9 , 9 8 3 1 1 1 :13 从 从 从 可以发出以上三条谱线可以发出以上三条谱线 12处于基态的氢原子被外来单色光激发后，巴尔末系中只有两条谱线，试求这两条谱线处于基态的氢原子被外来单色光激发后，巴尔末系中只有两条谱线，试求这两条谱线 的波长及外来光的频率。的波长及外来光的频率。 解：巴尔末系是由解：巴尔末系是由的高能级跃迁到的高能级跃迁到的能级发出的谱线只有二条谱线说明激发的能级发出的谱线只有二条谱线说明激发2n2n 后最高能级是后最高能级是的激发态的激发态4n m EE hc EE hc EE hc EE hc h VE VE VE a mn mn 7 19 834 24 7 19 834 23 2 2 2 3 2 4 10875 . 4 106 . 1)85 . 0 4 . 3( 1031063. 6 m10577 . 6 1060 . 1 )51. 14 . 3( 1031063 . 6 e4 . 3 2 6 . 13 e51 . 1 3 6 . 13 e85 . 0 4 6 . 13 基态氢原子吸收一个光子基态氢原子吸收一个光子被激发到被激发到的能态的能态h4n hc EEh 14 Hz1008 . 3 10626 . 6 106 . 1)85 . 0 6 . 13( 15 34 19 14 h EE 1313当基态氢原子被当基态氢原子被 1212. .09eV09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到原来的多少倍的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到原来的多少倍? ? 解：解： eV09.12 1 1 6 .13 2 1 n EEn 2 6 . 13 09.12 6 . 13 n , , 51 . 1 6 . 13 09.12.136 6 . 13 2 n3n , , , 1 2r nrn9 2 n 1 9rrn 轨道半径增加到轨道半径增加到倍倍. .9 14什么是德布罗意波？哪些实验证实微观粒子具有波动性？什么是德布罗意波？哪些实验证实微观粒子具有波动性？ 解：实物粒子也具有波粒二象性，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波。戴维逊解：实物粒子也具有波粒二象性，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波。戴维逊-革革 末实验以及汤姆逊电子衍射实验证实了微观粒子具有波动性。末实验以及汤姆逊电子衍射实验证实了微观粒子具有波动性。 15在电子束中，电子的动能为在电子束中，电子的动能为 200eV，则电子的德布罗意波长为多少？当该电子遇到直，则电子的德布罗意波长为多少？当该电子遇到直 径为径为 1mm 的孔或障碍物时，它表现出粒子性，还是波动性？的孔或障碍物时，它表现出粒子性，还是波动性？ 解：由德