复数的表示法(二)

宝应职业技术学校 07 高考班数学教学案 课 题16.2 复数的表示法（二）授课日期 教学目标 1理解复数三角形式的定义,能判定复数是否为三角形式. 2. 能正确、熟练地进行复数代数形式与三角形式的互化 教 学 重、难点 教学重点：掌握复数的三角形式 教学难点：复数代数形式与三角形式的互化 教学用具 主备课人陈强梅副备课人授课班级 主 备 栏副 备 栏 一复习导入 1.复数表达的三种方法： (1)代数式 z=a+bi; (2)点 Z(a,b); (3)向量 OZ 2.求下列复数的模，辐角，辐角主值 i31(1)ziz 2 3 2 1 )2( 二新授 （一）复数的三角形式 用 r 和 表示出所确定的这个复数？ 定义：以复数的模，辐角表示的形式叫做复数的三角形式 复数三角形式的特点：_ _ _ 注：两个非零复数相等的充分必要条件是它们的模相等，辐角主值相等 (或辐角相差 2 的整数倍) 例 1. 判断下列各式是不是复数的三角形式 2(sin45isin45)2(cos45isin45)2(cos405isin405) ， ， ， ， ，2(cos45isin45)2(cos45isin30)cos45isin45 （二）复数的代数形式和三角形式的互化 例 2.把下列复数表示代数式 ) 6 sin 6 cos(4) 1 ( iz) 4 sin 4 (cos3)2( iz 例 3.把下列复数化成三角形式 （1） （2）1-i (3) -1 i3 注：复数三角形式 )sin(coszir r0, 是辐角，不一定是辅角主值 三巩固练习 1.复数的三角形式是 ( ) 1 2 3 2 i (A)cos( (B)cos 33 )sin()i 33 isin (C)cos (D)cos 33 isin 3 5 6 isin 2.复数的三角形式是 i 31 (A) (B) 3 sin 3 cos i 3 sin 3 cos2 i (C) (D) 6 sin 6 cos i 6 sin 6 cos2 i 3.复数 sin500-isin1400的辐角主值是 ( ) (A)1500 (B)400 (C)-400 (D)3200 4.复数 cos()isin(的辐角主值是 ( ) 15 7 15 7 ) (A) (B) (C) (D) 13 7 15 7 7 7 5. 复数 z=-2(cos-isin)的辐角主值是 ( ) 4 4 (A) (B) (C) (D) 4 3 4 5 4 7 4 6.若复数 cos和 sin ( ) isin icos 相等，则 的值为 (A) (B) (C)2k (D)k 4 4 5 4 或 4 ()kZ 4 ()kZ 7. 1、-i 的三角形式分别为_，_ 8.设复数 z 的辐角是，实部是，则 z=_ 6 5 32 9.若复数 2xi(xR)的辐角主值等于，则实数 x=_。 5 3 10.已知：x=(sin-当 =_时，z 表示的点在实轴上；), 2 1 (cos) 2 1 i 当 =_时，z 表示的点在虚轴上。 11.已知复数 z=(2k23k2)i(3k2k2)的辐角主值是,求实数 k. 4 5 12.将下列复数化成三角形式 （1） （2） ； 5 sin 5 cos i 7 5 cos 7 5 sin i