复数三角形式二

复数三角形式二复数三角形式二 引入：复数代数形式的四则运算我们已经掌握，用复数的三角形式计算复数的乘、除、 乘方运算可使之运算简便。 1、 复数三角形式的乘法公式 设复数 Z1=r1（cos 1jsin 1） Z2= r2（cos 2jsin2） r1（cos 1jsin1） r2（cos 2jsin2）=r1r2cos +jsin 21 zz)( 21 )( 21 即：两个复数相乘，积的模等于两个复数的模之积，积的辐角等于两个复数的即：两个复数相乘，积的模等于两个复数的模之积，积的辐角等于两个复数的 辐角之和。辐角之和。 上述结论，可以推广到有限个复数相乘的情况 Z1Z2Z3Zn= r1（cos 1jsin1） r2（cos 2jsin2）rn（cosnjsinn） =r1r2rncos( 12n)jsin（12n） 2、 复数的乘方（棣莫佛定理 r(cosjsin)n=rn(cosjsin)nn 这即：复数的这即：复数的 n（nN）次幂的模等于模的）次幂的模等于模的 n 次幂，辐角等于这个复数的辐角的次幂，辐角等于这个复数的辐角的 n 倍，倍， 这个定理称为棣莫佛定理。这个定理称为棣莫佛定理。 例 1 计算。 （cos/12+jsin/12）3（cos/6+jsin/6） 【3+3i】2 注：运算结果一般化为代数形式： 练习：计算： 1. （cos/4jsin/4）* cos（3/4）jsin（3/4）3 2. （cos18 jsin18 ）*3（cos27 jsin27 ）2 例 2：计算3（cosn/5+jsinn/5）5 【243】 2 例 3：计算（1+j）6 643 练习练习：计算（1）3（cos18 + sin18 ）5i （2）（cos/4+ sin/4）62i 3、 复数三角形式的除法 设：Z1=r1（cos 1jsin 1） Z2= r2（cos 2jsin2） r1（cos 1jsin 1）/ r2（cos 2jsin2）= cos( 12) r r 2 1 jsin（ 12） 即：两个复数像除，商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的即：两个复数像除，商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的 辐角减去除数的辐角辐角减去除数的辐角 例 4：计算 （1j）(cosjsin) 【j】3 4 3 4 3 3 6 练习：计算 （1）12（cosjsin）6(cosjsin) 3 3 6 6 (2) (cos150ojsin150o)(cos120ojsin120o)32 3 4、复数 r(cos+isin) (r0)的 n 个 n 次方根为：)sin(cos n i n r n 例题与习题： 1求复数32+32i 的六次方根. 2已知 w= (1+i)/(22i) 是复数 z 的一个五次方根，求 z 的辐角主值最大的五次方 根 3设 z=22i , u=, 求 u 的所有四次方根之积. 小结 ： 本节主要内容是：(1)复数三角形式的乘除法及乘方、开方运算；(2)利用复 数的三角形式讨论复数问题。 利用复数三角形式讨论问题，其优点在于：(1)可以运用复数三角形式的运算法则