大学物理习题选编答案(主编：陈晓) 中国水利水电出版社(上)

质点运动学质点运动学 1 一、选择题一、选择题 1、 分别以、 、和表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的r s a 是 A、 B、 C、 D、 B rr dt ds dt rd dt d a dt dr 2、 一质点沿 Y 轴运动，其运动学方程为， 时质点位于坐标原点，当质点 32 4tty0t 返回原点时，其速度和加速度分别为 A、， B、， 1 16 sm 2 16 sm 1 16 sm 2 16 sm C、，D、， C 1 16 sm 2 16 sm 1 16 sm 2 16 sm 3、已知质点的运动方程为：，式中coscos 2 BtAtxsinsin 2 BtAty 均为恒量，且，则质点的运动为：、 BA0A0B A一般曲线运动； B圆周运动； C椭圆运动； D直线运动； （ D ） 分析 质点的运动方程为 2 2 coscos sinsin xAtBt yAtBt 由此可知 ， 即 tan x y xytan 由于恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 sin cos BtAv BtAv y x 2 2 、 、 sin cos Ba Ba y x 2 2 由于，显然 v 与 a 同号，故质点作匀加速直线运动。0A0B 4、质点在平面内运动，位矢为，若保持，则质点的运动是 )(tr 0 dt dr A、匀速直线运动 B、 变速直线运动 C、圆周运动 D、匀速曲线运动 C 二、二、填填 空题空题 5、一质点沿直线运动,其运动学方程为，则 由 0 至 4s 的时间间隔内，质点的位 2 6ttxt 移大小为 8 m ，在 由 0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。t 6、质点的运动方程为，当时，其加速度 jttittr ) 3 1 21 () 2 1 ( 32 st2a 。4rij 7、质点以加速度作直线运动，式中 k 为常数，设初速度为，则质点速度与时tka 2 0 间 的函数关系是。t 2 0 111 kt vv2 8、 灯距地面高度为 h1，一个人身高为 h2，在灯下 以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示他的 头顶在地上的影子 M 点沿地面移动的速度为 vM =。 12 1h v hh 三、计算题三、计算题 9、 一质点按规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五tytx6sin8,6cos5 秒末的速度和加速度 解：（1） 1 64 y 25 x 22 （2） x 5 y 5 =-5.6sin60 8*6 cos648 48 t t dx vt dt yx vt dt vj 2 2 180 0 180 x y a a ai 10、某质点的初位矢，初速度，加速度，求（1）该质点的速度；ir 2j 2j tia 24 （2）该质点的运动方程。 M h1 h2 大学物理习题选编 动量与能量 解：（1） （2） 0 2 2 0(4 2 422 2 4() ) 2 tv v itjv t t dv a dt i dtd jvj vtitj 0 2 0 2 0 3 (2) 1 (22( 3 4 )2) tr r d v dt tdt r itjrrr rtittj d 11.一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系为。如果质点在原点处的速度为 0， 2 26ax 试求其在任意位置处的速度。 解：,求由题意 2 ( )26a xx( )v x 2 00 32 ( ) 4 (26) 44 xv drdv dxdv a xv dtdx dtdx x dxvdv xxvC 原点，因此，只朝正方向运动2,0av0C 22 442vxxxx 质点运动学质点运动学 2 2 一、 选择题选择题 1、 以下五种运动形式中，保持不变的运动是 a A、圆锥摆运动 B、匀速率圆周运动 C、行星的椭圆轨道运动 D、抛体运动 D 2、 下列说法正确的是 A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量； C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 D 3、 一质点的运动方程是，R、为正常数。从 t到 t=j tRi tRr sincos/ 时间内/2 (1)该质点的位移是 B (A) ； (B) ； (C) ； (D) 0。iR2iR2j 2 (2)该质点经过的路程是 B (A) 2R； (B) ； (C) 0； (D) 。RR 二、 填空题填空题 4、 质点在半径为 16m 的圆周上运动，切向加速度，若静止开始计时，当 t= 2 /4smat 2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为 45 度；此时质点在圆周上经过的路程 s= 8 。 5、 质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 ，则时刻质点的法向加速度 2 23t 大小为 an= ；角加速度= 4rad/s2 。 2 16 Rt 6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m，已知物体是以 60 度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 =2g=19.6。 。g2 7、 距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为 n =1 r/min 转 动当光束与岸边成 60角时，光束沿岸边移动的速度 v = 200 9 m s 8、两条直路交叉成角，两辆汽车分别以速率和沿两条路行驶，一车相对另 1 v 2 v 一车的速度大小为或cos2 21 2 2 2 1 vvvvcos2 21 2 2 2 1 vvvv 三、 计算题计算题 9、一质点作圆周运动，设半径为 R，运动方程为，其中 s 为弧长，为初速， 2 0 2 1 btts 0 b 为常数。求： （1）任一时刻 t 质点的法向、切向和总加速度； （2）当 t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于 b，这时质点已沿圆周运行了多少 圈？ 解：(1) ttSbvd/d 0 vbd/dtatvRtan/bv 2 0 a nntt a ea e 大小 方向 4 2 0 (vbt) b R tan n t a a (2) 根据题意： ; ; ; 2 2 022 ) R btv (bb b/vt 0 2b v s 2 0 Rb4 v n 2 0 大学物理习题选编 动量与能量 10、一飞轮以速率 n=1500 转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经 t=50 秒后静止。 试求： （1） 角加速度； （2） 制动后 t=25 秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数 N； （3） 设飞轮半径 R=1 米，则 t=25 秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？ 解：（1） 减速运动 0 0 2 0t t 1500 2 50 r rad ad/s 6 0 / t s 0 ; t （2） 0 2t5 rad s 2 0 11 st-t5050622500 2 5 2 转 （3） 2 t 222 n 22 25vR25 m/s aRrad /s aR625m a /s t n a a a n t n t a a ； 11.有一宽为 l 的大江，江水由北向南流去设江中心流速为 u0，靠两岸的流速为零江中 任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比今有相对于水的速度 为的汽船由西岸出发,向东偏北 45方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的 0 v 地点 解：以出发点为坐标原点，向东取为 x 轴，向北取为 y 轴，因流速为y 方向，由题意可得 ux = 0 uy = a(xl/2)2b 令 x = 0, x = l 处 uy = 0, x = l/2 处 uyu0， 代入上式定出 a、，而得 xxl l u uy 2 0 4 船相对于岸的速度(vx，vy)明显可知是 v 2/ 0 vv x y 45 v0 u0 x l ， yy u)2/( 0 vv 将上二式的第一式进行积分，有 tx 2 0 v 还有， = x y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0 v vxxl l u 2 00 4 2 v 即 xxl l u x y 0 2 0 24 1 d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： 23 00 2 00 2 24 2 v3 v uu yxxx ll 到达东岸的地点(x，y )为 0 0 2 2 , 1 3v x l u xlyyl 牛顿定律牛顿定律 一、选择题一、选择题 1 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB 和AC (AC； B t C t (C) R） ，求 P 点的电场强度的大小（r R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷 Q1和 Q2，今将内 球壳用细导线与远处半径为 r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相 联后导体球所带电荷 q 解：内球壳带电量为 ：qQ 1 由内球壳和导体球等电势列出方程: O R2 R1 r 29 r q R qQ R Q 010 1 20 2 444 解出来 2 12 1 1 1 )( Q rRR rR Q rR r q 30 稳恒磁场稳恒磁场 1 一、选择题一、选择题 1、 磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的？ 0SdB a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A、ad； B、ac； C、cd； D、ab。 A 2、 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于 竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为多 少? C A、0； B、； C、； D、。RI 2/ 0 RI 2/2 0 RI / 0 3、 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管 （R=2r） ，两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小 BR和 Br应 满足： A、BR=2Br B、BR=Br C、2BR=Br D、BR=4Br B 4、 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜 片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点（如图） 的磁感应强度的大小为： B B A、 B、 ba I 2 0 b ba a I ln 2 0 C、 D、 a ba b I ln 2 0 ) 2 1 (2 0 ba I 解： a ba ln a2 I dx x2 I B 00 ab b 二、填空题二、填空题 5、 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为 B=0.2T，方向沿 x 轴正方 向，则通过 aefd 面的磁通量为_0.024wb_。 解： 4 cos0.2*0.15*0.024 5 s B dSB Swb 6、 真空中一载有电流 I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为 n， 管内中段部分的磁感应强度为_ _，端点部分的磁感应强度为_ 0nI _。 0 1 2 nI a b o d e f x y z B cm30 cm40 cm30 cm50 I I o 31 分析：断电部分指半无限长螺线管的底端。 7、3 .如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上 A、B 两点，并在很远处与电源相连，则环 中心的磁感应强度为_ _。 0 9 4 I a 三、计算题三、计算题 8 一根半径为 R 的长直导线载有电流 I，作一宽为 R、长为 l 的假想平面 S，如图所示。若 假想平面 S 可在导线直径与轴 OO所确定的平面内离开 OO轴移动至远处试求当通过 S 面的磁通量最大时 S 平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的) 解：由安培环路定律可知解：由安培环路定律可知 ， 内2 2 R Ir B r I B 2 外 1）线圈在导线内部 00 1max 2 0 24 R nei s IrI BdSldr R 2）线圈在导线外部 2 00 2max ln2 22 R wai sR IlIl BdSdr r 3）线圈在导线部分在内。部分在外 00 3 2 22 00 2 22 ()ln 42 RR r neiwai srR IrIl BdSBdSldrdr Rr IlIlRr Rr RrR 令 求出位置即可。 3 0 d dx Rx) 15( 2 1 得 2 00 3max 2 5115 ln 4222 IlIl R R 9 两根长直导线沿半径方向引到均匀铁环上的 A、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示， 求环中心 O 的磁感应强度。 解：两根长直电流在圆心处的磁场均为零。在圆心处的磁场为 1 I I S R l O O S 32 O A B I ，方向垂直纸面向外； 2 110110 1 422r lI r l r I B 在圆心处的磁场为 2 I ， 方向垂直纸面向里； 2 220220 2 422r lI r l r I B 由于和的电阻与其长度成正比，于是 1 l 2 l ， 即： 1 2 1 2 2 1 l l R R I I 2211 lIlI 因此，大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。 12 BB 和 33 恒定磁场恒定磁场 2 一、选择题一、选择题 1、 洛仑兹力可以 A、改变带电粒子的速率； B、改变带电粒子的动量； C、对带电粒子作功； D、增加带电粒子的动能。 B 2、 一质量为 m、电量为 q 的粒子，以速度垂直射入均匀磁场中，则粒子运动轨道所v B 包围范围的磁通量与磁场磁感应强度大小的关系曲线是 B B （A） （B） （C） （D） 分析： 2 0 () mv BSB qb 3、 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为 B，导线质量为 m，导线在磁场中的长度为 L，当水平导线内通有电流 I 时，细线的张 力大小为 A、； B、； 22 )()(mgBIL 22 )()(mgBIL C、； D、 A 22 )()1 . 0(mgBIL 22 )()(mgBIL 分析：安培力与重力垂直 4、 在同一平面上依次有 a、b、c 三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依 次为 1A、2A、3A，它们所受力的大小依次为 Fa、Fb、Fc，则 Fb/Fc为 A、4/9； B、8/15； C、8/9； D、1 B 解： 2 I B x () 22 22 ca bbbb II FB I dlI dlAA dl aa ()53 2224 ab cccc II FB I dlI dlAA dl aaa 815b c F F 二、填空题二、填空题 5、 形状如图所示的导线，通有电流 I，放在与磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力 F=_。 解：,等效性(2 )FBI lR 6、 如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线 AB 所 I I I2 x a A B I a d o R c b l B O B m O B m O B m O B m 34 受的安培力等于零，则 x 等于_ _。 3 a 分析：参见选择题 4 7、 有一磁矩为的载流线圈，置于磁感应强度为的均匀磁场中，与的夹角为 m p B m p B ，那么：当线圈由=0转到=180时，外力矩作的功为_ _。2 m BP 分析：参见计算题 9 8、 若电子在垂直于磁场的平面内运动,均匀磁场作用于电子上的力为 F，轨道的曲率为 R，则磁感应强度的大小为_. 解：若电子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即 90时，电子所受洛伦兹力 FBe，方 向总与速度 垂直由洛伦兹力提供向心力，使电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 可以得到 mv R Be FBev 2 Re mF B 三、计算题三、计算题 9、 半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与 线圈平面平行，如图所示。已知 B=0.5T，求 （1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴） ； （2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？ 解： （1） ， 方向如右图MmB 2 1 2 MmBISBR IB 21 32 1 0.110 5.0 10 2 25107.85 10()Nm （2） 2 21 ()7.85 10( )AIIBSJ 10、两根相互绝缘的无限长直导线 1 和 2 绞接于 O 点，两导线间夹角为，通有相同的电 流 I试求单位长度的导线所受磁力对 O 点的力矩 （参考答案） sin2 2 0 I 1 2 I O I I Ro B MmB 35 解：产生磁场对 2 作用 0 2sin I B x , dF dFIBdlBI dl 2 00 2sin2 sin IIdF MxI x dlx 电磁感应电磁感应 一、选择题一、选择题 1、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的 36 变化率相等，则 （ D ） A.铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B.铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 C.铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 D.两环中感应电动势相等 2、面积为 S 和2S 的两线圈 A，B。通过相同的电流 I，线圈 A 的电流所产生的 通过线圈 B 的磁通用 面积为 S 和 2S 的两圆线圈 A，B。通过相同的电流 I，线圈 A 的电流所产生的通 过线圈 B 的磁通用 21表示，线圈 B 的电流所产生的通过线圈 A 的磁通用 12 表示，则应该有： （A）12 = 221 . （B）12 =21/2 . （C）12 = 21. （D）12 21 . C 3 如图所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动， （1）垂直于磁场作平动； （2）绕固定端A作垂直于磁场转动； （3）绕其中心点O作垂直于磁场转动； （4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。 关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的？ （ B ） (A)（1）有感应电动势，A端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B端为高电 势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。 二、填空题二、填空题 4、如图，aob 为一折成形的金属导线 （aO=Ob=L） ，位于 XOY 平面中；磁感强度为的B 匀强磁场垂直于 XOY 平面。当 aob 以速度沿 X 轴正向运动时，导线上 a、b 两点间电势差Uab= ；当 aob 以速度沿 Y 轴正向运动时，sinBLv a、b